[ تعرٌف على ] فيزياء الكرة النطاطة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28

تم النشر اليوم 2024-04-28 | فيزياء الكرة النطاطة

القوة المؤثرة أثناء الرحلة وتأثيرها على الحركة

القوى المؤثرة على الكرة الدوارة خلال رحلتها: قوى الجاذبية (FG)، مقاومة المائع (FD)، تأثير ماغنوس (FM)، الطفو (FB).
تتشابه حركة الكرة المرتدة مع حركة القذيفة فهي تتعرض للعديد من القوى مثل: قوى الجاذبية (FG) تؤثر من مركز الجسم إلى أسفل.
مقاومة المائع (FD) الناتجة من مقاومة الهواء.
قوة ماغنوس (FM) الناتجة عن دوران الكرة،
قوة الطفو (FB)
لتحليل حركة الكرة يتم استخدام قانون نيوتن الثاني: ∑ F
=
m a ,
F
G
+
F
D
+
F
M
+
F
B =
m a =
m d v d
t =
m
d 2 r d t 2 ,
{\displaystyle {\begin{aligned}\sum \mathbf {F} &=m\mathbf {a} ,\\\mathbf {F} _{\text{G}}+\mathbf {F} _{\text{D}}+\mathbf {F} _{\text{M}}+\mathbf {F} _{\text{B}}&=m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}},\end{aligned}}}
حيث: m: كتلة الكرة.
a: التسارع
v: سرعة الكرة
t: الزمن
الجاذبية
مسار كرة نطاطة على زاوية 70° بدون تطبيق مقاومة المائع ، مع تطبيق قانون ستوكس ومع مائع نيوتوني .
تؤثر قوة الجاذبية على مركز الكرة إلى أسفل طبقا للمعادلة التالية:
F G
=
m
g
,
{\displaystyle F_{\text{G}}=mg,}
حيث m: كتلة الكرة
g: عجلة الجاذبية والتي تتراوح ما بين 9.764 متر/ ثانية تربيع و 9.834 متر/ ثانية تربيع.
يتم اهمال باقي تأثيرات القوى كالسحب وقوى ماغنوس لصغر قيمتهم وبذلك تصبح الكرة معرضه لقوى الجاذبية فقط وهي ما تعرف بالحالة المثالية وتكون معادلة الحركة بالشكل التالي:
a
=
−
g j
^ , v
=
v
0
+ a t
, r
=
r
0
+
v
0
t
+
1
2 a
t 2
,
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} &=-g\mathbf {\hat {j}} ,\\\mathbf {v} &=\mathbf {v} _{\text{0}}+\mathbf {a} t,\\\mathbf {r} &=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2},\end{aligned}}}
حيث a: تسارع الكرة
v: سرعة الكرة
r: موقع الكرة
V0: السرعة الابتدائية
r0: الموقع الابتدائي
وبشكل أكثر تحديدا، إذا ارتدت الكرة بزاوية θ مع الأرض، فإن الحركة في المحورين x و y والتي تمثل الحركة الأفقية والعمودية على التوالي توصف بالمعادلة التالية:
x-axis a x =
0
, v x = v 0
cos
⁡ (
θ
) ,
x = x 0
+ v 0
cos
⁡ (
θ
) t
,
{\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{x}}&=0,\\v_{\text{x}}&=v_{0}\cos \left(\theta \right),\\x&=x_{0}+v_{0}\cos \left(\theta \right)t,\end{aligned}}}
y-axis a y =
−
g
, v y = v 0
sin
⁡ (
θ
) −
g
t
,
y = y 0
+ v 0
sin
⁡ (
θ
) t
−
1
2
g t 2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{y}}&=-g,\\v_{\text{y}}&=v_{0}\sin \left(\theta \right)-gt,\\y&=y_{0}+v_{0}\sin \left(\theta \right)t-{\frac {1}{2}}gt^{2}.\end{aligned}}}
عند الأخذ في الاعتبار، كلا من: H: أقصى ارتفاع
R: المدى
T: زمن الرحلة
تكون المعادلة بالشكل التالي: H = v 0
2 2
g
sin 2
⁡ (
θ
) ,
R = v 0
2
g
sin
⁡ ( 2
θ ) ,
and T = 2 v 0 g
sin
⁡ (
θ
) .
{\displaystyle {\begin{aligned}H&={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin ^{2}\left(\theta \right),\\R&={\frac {v_{0}^{2}}{g}}\sin \left(2\theta \right),~{\text{and}}\\T&={\frac {2v_{0}}{g}}\sin \left(\theta \right).\end{aligned}}}
عند التعمق في حركة الكرة يتم الأخذ في الاعتبار قيمة مقاومة الهواء (والتأثيرات ذات الصلة مثل قوى مقاومة الموائع وقوى الرياح) وتأثير ماغنوس وقوى الطفو. مقاومة الموائع
يمكن أن يكون تدفق الهواء حول الكرة إما صفائحيًا أو مضطربًا استنادًا على عدد رينولدز (Re)، المعرّف على النحو التالي:
Re = ρ
D
v μ
,
{\displaystyle {\text{Re}}={\frac {\rho Dv}{\mu }},}
حيث: ρ: كثافة الهواء
μ: اللزوجة الديناميكية للهواء
D: قطر الكرة
v: سرعة الكرة
كل هذه القيم عند 20 درجة مئوية، ρ = 1.2 kg/m3، ولزوجة 1.8×10−5 باسكال ثانية. إذا كان رقم رينولدز منخفضًا جدًا أقل من 1، يتم وصف قوى السحب المؤثرة على الكرة من قانون ستوكس:
F D
=
6
π
μ
r
v
,
{\displaystyle F_{\text{D}}=6\pi \mu rv,}
حيث: r: نصف قطر الكرة
اتجاه الكرة هي اتجاه القوى،
تتراوح قيمه عدد رينولدز لمعظم الكرات الرياضية ما بين 104 و 105 وبذلك لا يتم تطبيق قانون ستوكس وإنما يتم تطبيق المعادلة التالية:
F D
=
1
2
ρ C d
A v 2
,
{\displaystyle F_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{d}}Av^{2},}
حيث: Cd: معامل السحب
A: مساحة المقطع العرضي للكرة
تتسبب قوى السحب في فقدان الكرة للطاقة الميكانيكية أثناء رحلتها والتي تؤدي إلى تقليل نطاق وارتفاع الكرة، في حين تعمل الرياح المتعامدة عن تحولها من مسارها الأصلي. يأخذ لاعبي الألعاب الرياضية مثل الجولف تأثير كلا القوتين. تأثير ماغنوس
تأثير قوى ماغنوس على دوران الكرة، تظهر خطوط التدفق مضطربة. ينحرف تدفق الهواء في اتجاه الدوران.
. and (if applicable) the diameter of the ball. The calculation assumes air resistance is negligible.

اللوائح الرياضية

تنظم العديد من هيئات إدارة الألعاب الرياضية قواعد استخدام فيزياء الكرة النطاطة بطرق مختلفة، بعضها مباشر وبعضها غير مباشر. من بين تلك الهيئات: دوري كرة القدم الأسترالية: والتي تنص على ضغط كرة القدم يجب أن يتراوح ما بين 62 كيلو باسكال و 76 كيلو باسكال.
الاتحاد الدولي لكرة السلة: والتي تنص على أن يكون الضغط كافي لأن ترتد كرة السلة مسافة ما بين 1200 و 1400 مم (من قمة الكرة) إذا سقطت من مسافة 1800 مم (من قاع الكرة). وبذلك تتراوح قيمة الضغط ما بين 0.727 إلى 0.806.[note 3]
الاتحاد الدولي لكرة القدم: والتي تنص على أن تتراوح قيمة الضغط ما بين 0.6 إلى 1.1 درجة غلاف جوي على مستوى سطح البحر (أي ما بين 61- 111 كيلو باسكال).
الاتحاد الدولي للكرة الطائرة: والتي تنص على أن تتراوح قيمة ضغط الكرة الطائرة ما بين 0.3- 0.325 كيلو غرام ثقلي/ سم2 (29.4 إلى 31.9 كيلو باسكال) للكرة الطائرة في الصالات وما بين 0.175 كيلو غرام ثقلي/ سم 2 إلى 0.225 كيلو غرام ثقلي/ سم 2 (17.2 إلى 22.1 كيلو باسكال) للكرة الطائرة الشاطئية.
الاتحاد الدولي لكرة المضرب: والتي تنظم ارتفاع كرة التنس عندما تسقط على مختلف أنواع الأسطح سواء كانت ناعمة مستوية أو صلبة ذات كتلة عالية. تسمح المنظمة باستخدام العديد من الكرات لمختلف الأسطح. يسمح بأنواع مختلفة من الكرة لأنواع مختلفة من الأسطح. عندما يتم الإسقاط من ارتفاع 100 بوصة (254 سم)، يجب أن يكون الارتداد من 54 إلى 60 بوصة (137–152 سم) للكرات من النوع 1، من 53 إلى 58 في (135–147 سم) للكرات من النوع 2 والنوع 3، و 48–53 بوصة (122–135 سم) لكرات صاحبة الارتداد الأعلى. يتوافق هذا تقريبًا مع قيمة معامل الرد من 0.735-0.775 (كرة من النوع 1)، من 0.728 إلى 0.762 (من النوع 2 و 3 كرات)، ومن 0.693 إلى 0.728 (من كرات الارتفاع العالي) عندما يتم إسقاطها على سطح الاختبار.[note 3]
الاتحاد الدولي لتنس الطاولة: تنظم سطح الطاولة بحيث ترتد الطرة حوالي 23 سم عند سقوطها من ارتفاع 30 سم. وهذا يتوافق تقريبا مع قيمة معامل الرد والتي تصل إلى حوالي 0.876 ضد سطح اللعب.[note 3]
الرابطة الوطنية لكرة السلة (إن بي أي): ينظم ضغط قياس كرة السلة ليكون بين 7.5 و 8.5 رطل (51.7 إلى 58.6 كيلو باسكال).
الدوري الوطني لكرة القدم الأمريكية: ينظم قياس ضغط كرة القدم الأمريكية بين 12.5 و 13.5 رطل لكل بوصة مربعة (86 إلى 93 كيلو باسكال).
أر أند إيه: والذي ينص على أن لا يتجاوز ضغط كرة الغولف 0.83.

لمزيد من القراءة

بريغز عام 1945، «طرق قياس معامل الاسترجاع وتدوير الكرة»- مجلة أبحاث المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا.
كروس أر عام 2011، فيزياء البيسبول والكرة اللينة. ردمك: 978-1-4419-8112-7.
كروس أر يونيو 2014، «فيزياء الارتداد»- جامعة سيدني.
كروس أر عام 2015، سلوك الكرة النطاطة- تعليم الفيزياء.
سترونج عام 2004، تأثير الميكانيكا على الألعاب الرياضية- مطبعة جامعة كامبريدج.

شرح مبسط

تتعلق فيزياء الكرة النطاطة بالسلوك الجسدي للكرات النطاطة بشكل عام حيث تهتم بدراسة حركة الجسم قبل السقوط وأثناءه وبعد اصطدامه بالأرض لذلك فهي تعتبر مادة دراسية جيدة لشرح مقدمة عن علم الميكانيكا في المرحلتي الثانوية والجامعية لكن يحتاج من يتعمق فيها تطبيق مبادئ الهندسة والميكانيكا على الألعاب الرياضية.