[ تعرٌف على ] مربعات دنيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | مربعات دنيا

مثال

انظر إلى قانون هوك. y
=
f
(
F
,
k
)
=
k
F {\displaystyle y=f(F,k)=kF\!} y i
=
k F i
+ ε i
. {\displaystyle y_{i}=kF_{i}+\varepsilon _{i}.\,}

التاريخ

عمل العالم بيير لابلاس في هذا المجال. Carl Friedrich Gauss
يعود أول عرض واضح ودقيق حول طريقة المربعات الدنيا إلى عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجاندر. نشره في عام 1805.

حلحلة معضلة المربعات الدنيا

نص المعضلة

تتمثل معضلة المربعات الدنيا في ايجاد قيمة معينة لمختلف الوسيطات اللائي يعرفن نموذجا معينا حيث يُقترب بأفضل شكل من المعطيات. تتمثل مجموعة المعطيات في مجموعة من النقط (أزواج) ( x i
, y i
) {\displaystyle (x_{i},y_{i})\!} , i = 1, …, n، حيث
x i {\displaystyle x_{i}\!} هو متغير مستقل وحيث
y i {\displaystyle y_{i}\!} متغير تابع حُصل عليه بفضل الملاحظة.
r i
= y i
−
f
( x i
, β )
.
{\displaystyle r_{i}=y_{i}-f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }}).}
The residuals are plotted against corresponding x
x values. The random fluctuations about
r i
=
0
{\displaystyle r_{i}=0} indicate a linear model is appropriate.
S
= ∑ i
=
1
n r i
2
.
{\displaystyle S=\sum _{i=1}^{n}r_{i}^{2}.}

شرح مبسط

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات