[ تعرٌف على ] مكمم # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | مكمم

نفي المكممات

نفي العبارة ∃
x P
(
x
)
{\displaystyle \exists x\,P(x)} : ¬
∃
x P
(
x
)
≡
∀
x
¬
P
(
x
)
{\displaystyle \neg \exists x\,P(x)\equiv \forall x\neg P(x)} .
نفي العبارة ∀
x P
(
x
)
{\displaystyle \forall x\,P(x)} : ¬
∀
x P
(
x
)
{\displaystyle \neg \forall x\,P(x)} كذلك: ∃
x ¬
P
(
x
)
{\displaystyle \exists x\,\neg P(x)} في المنطق الكلاسيكي، ولكن ليس في المنطق الحدسي.

التكميم الكلي (أو التكميم الكوني أو التسوير الشامل)

يرمز للتكميم الكلي («لكل...» أو «مهما يكن...») بـ "∀" (A مقلوبة). مثال: ∀
x
∈ R {\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} } تُقرأ "لكل x من
R {\displaystyle \mathbb {R} } " أو "مهما يكن x من
R {\displaystyle \mathbb {R} } "، وتعني «كل عنصر x ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية».
تم استخدام الرمز "∀" لأول مرة من قبل غيرهارت غنتزن في عام 1933 (نشر في عام 1934 )

التكميم الوجودي

يرمز للتكميم الوجودي («يوجد على الأقل...») بـ "∃" (E معكوسة).
مثال: ∃
x
∈ R {\displaystyle \exists x\in \mathbb {R} } تُقرأ "يوجد على الأقل عنصر x من
R {\displaystyle \mathbb {R} } ". للتعبير عن الوحدانية، نستخدم الرمز ∃! (مكمم وجودي متبوعًا بعلامة تعجب).
مثال: ∃
!
x
∈ R {\displaystyle \exists !x\in \mathbb {R} } تقرأ: "يوجد عنصر وحيد x من
R {\displaystyle \mathbb {R} } " تم استخدام الترميز ∃ لأول مرة من قبل جوزيبه بيانو في عام 1897.

شرح مبسط

في الرياضيات، تسمى التعبيرات «لِكُلِّ» و «يوجد على الأقل/بعض»، المستخدمة في صياغة القضايا الرياضية في المنطق الإسنادي، التكميمات أو التسويرات (بالإنجليزية: Quantifications)‏. يطلق على الرموز التي تمثلها بلغة شكلية المُكَمِّمَات[1] أو المسوّرات[2] أو المقيدات[1] (بالإنجليزية: Quantifiers)‏.