[ تعرٌف على ] علاقة تكافؤ # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | علاقة تكافؤ

تعريف

يقال عن علاقة ثنائية ~ معرفة على مجموعة X أنها علاقة تكافئ إذا وفقط إذا كانت انعكاسية ومتماثلة ومتعدية. أي أنه إذا توفر ما يلي: a ~ a. (الانعكاس)
إذا كان a ~ b فإن b ~ a. (التماثل)
إذا كان a ~ b و b ~ c فإن a ~ c. (التعدي)
أما صنف التكافئ ل a في إطار هذه العلاقة ~، والذي يرمز إليه ب [a]، فهو المجموعة المعرفة كما يلي:
[
a
]
=
{
b
∈
∣
a
∼
b
}
{\displaystyle [a]=\{b\in X\mid a\sim b\}}

الرموز المستعملة

أمثلة

التوازي معرفا في مجموعة مستقيمات مستوى إقليدي ثنائي الأبعاد، هو علاقة تكافؤ حيث كل مستقيم يوازي نفسه وحيث إذا وازى مستقيم مستقيما ثانيا، فإن المستقيم الثاني أيضا، يوازي المستقيم الأول، وحيث إذا وازى مستقيم مستقيما ثانيا الذي يوازي بدوره مستقيما ثالثا، فإن المستقيم الأول يوازي المستقيم الثالث.

ارتباطاتها بالعلاقات الأخرى

شرح مبسط

في الرياضيات، علاقة تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence relation)‏ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات).[1][2][3] يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية.