[ تعرٌف على ] قنطرة ويتستون # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | قنطرة ويتستون

طريقة القياس

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات
R 1
{\displaystyle R_{1}} و
R 2
{\displaystyle R_{2}} و
R 3
{\displaystyle R_{3}} معروفين ، في حين أن المقاومة
R 2
{\displaystyle R_{2}} قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجودتين في الفرع المعروف ( R 2 /
R 1
)
{\displaystyle (R_{2}/R_{1})} مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف ( R x /
R 3
)
{\displaystyle (R_{x}/R_{3})} يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربائي في الجلفانومتر
V g
{\displaystyle V_{g}} . لذلك نغير المقاومة المتغيرة
R 2
{\displaystyle R_{2}} حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة
R 2
{\displaystyle R_{2}} كبيرة أم صغيرة. ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات
R 1
{\displaystyle R_{1}} و
R 2
{\displaystyle R_{2}} و
R 3
{\displaystyle R_{3}} معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة
R x
{\displaystyle R_{x}} أيضا بدقة عالية. عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة:
R 2 /
R 1
= R x /
R 3
{\displaystyle R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}} وبناء على ذلك يكون:
R x
=
( R 2 /
R 1
)
⋅ R 3
{\displaystyle R_{x}=(R_{2}/R_{1})\cdot R_{3}} وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات
R 1
{\displaystyle R_{1}} و
R 2
{\displaystyle R_{2}} و
R 3
{\displaystyle R_{3}} معروفة من دون أن تكون المقاومة
R 2
{\displaystyle R_{2}} قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد
V g
{\displaystyle V_{g}} أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة
R x
{\displaystyle R_{x}} باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:
I 3

− I x

+ I g
=
0
{\displaystyle I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0} I 1

− I 2

− I g
=
0
{\displaystyle I_{1}\ -I_{2}\ -I_{g}=0}
ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD: ( I 3
⋅ R 3
)
−
( I g
⋅ R g
)
−
( I 1
⋅ R 1
)
=
0
{\displaystyle (I_{3}\cdot R_{3})-(I_{g}\cdot R_{g})-(I_{1}\cdot R_{1})=0}
( I x
⋅ R x
)
−
( I 2
⋅ R 2
)
+
( I g
⋅ R g
)
=
0
{\displaystyle (I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{g}\cdot R_{g})=0}
نوازن القنطرة بحيث يكون
I g
=
0
{\displaystyle I_{g}=0} ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية:
I 3
⋅ R 3
= I 1
⋅ R 1
{\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}} I x
⋅ R x
= I 2
⋅ R 2
{\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}}
بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية:
R x
=
R 2
⋅ I 2
⋅ I 3
⋅ R 3 R 1
⋅ I 1
⋅ I x {\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}
نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن
I 3
= I x
{\displaystyle I_{3}=I_{x}} و
I 1
= I 2
{\displaystyle I_{1}=I_{2}} ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:
R x
=
R 3
⋅ R 2 R 1 {\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}
أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر
V S
{\displaystyle V_{S}} . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة
V G
{\displaystyle V_{G}} عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة:
V G
=
R x R 3
+ R x
V s
−
R 2 R 1
+ R 2
V s
{\displaystyle V_{G}={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}}
ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:
V G
= ( R x R 3
+ R x −
R 2 R 1
+ R 2
)
V s
{\displaystyle V_{G}=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}}

شرح مبسط

قنطرة ويتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 .[1] وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.