اليوم: الاحد 28 ابريل 2024 , الساعة: 12:14 ص
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ دليل أبوظبي الامارات ] محل الصحراء للاجهزة الكهربية ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ أطباق صحية ] مكونات شاي المورينجا للتخسيس # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [رقم هاتف] الطبيب العزوزي مصطفى .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-02-17
- [رقم هاتف] الطبيب عياط الميلودي .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- أرقام مفسرين أحلام سعوديين 2020 # اخر تحديث اليوم 2024-04-04
- [ تعرٌف على ] قائمة مسلات مصرية في دول أجنبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- هل يمكن للتنظيف بعد الحيض والملامسة الخفيفة للفرج أن تؤثر في غشاء البكارة؟ # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] قانون الوصول إلى المعلومات (كندا) # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] الرومانسية بوتيك ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] أرباع حورية البحر الصحراء ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفينية القطرية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عمر مرزوق شلواح الحارثي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] برج البراق الأبواب الأوتوماتيكية والالكترونيات ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] جامعة المنصورة الجديدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] محمد رضا المنصوري # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ خذها قاعدة ] كل شخص يريد أن يكون قوياً و مستقل بذاته , لكن لا أحد يريد بذل الجهد اللازم لتحقيق هذه الأهداف. - المهاتما غاندي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات التجارة العامه قطر ] دريم تك قطر التجارية Dream Tech Trading ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] البطولة الوطنية التونسية 1967–68 # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] فرع الصندوق بالدوادمى # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- وظائف خالية لدى مصنع تامكو لصناعة الغزل والنسيج ..وظائف الامارات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العلاقات السودانية السلوفينية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] شركة قناة مرفأ البحرين المالي القابضة ش.م.ب.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ متاجر السعودية ] تطبيق سيزون ... المدينة المنورة ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات التجارة العامه قطر ] سافي للتجارة SAVY TRADING WLL ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] معرض فرانكفورت الدولي للكتاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] ضريح الحاجب المنصور # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] ملعب المنصورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] كندا والحرب الأهلية الأمريكية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] جمعية الهلال الأحمر السعودى # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ تعرٌف على ] تصفيات بطولة آسيا تحت 17 سنة لكرة القدم 2004 # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ أطباق الدجاج ] كيفية حشو الدجاج بالأرز # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] أجنبي (قانون) # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفاكية الكرواتية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- ماهو جمع كلمة ريحان # اخر تحديث اليوم 2024-03-11
- [ تعرٌف على ] العلاقات البولندية السلوفينية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأوكرانية السلوفاكية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مقاهي السعودية ] مقهى امازون نت # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ صحة وطب الامارات ] النوادر للادوية والمعدات البيطرية فرع ابو ظبي ذ.م.م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ علم النفس ] الذكاء في علم النفس # اخر تحديث اليوم 2024-04-26
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] يزيد غالب بداح القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مدن أجنبية ] وصف مدينة لندن # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] رومان ديزاين ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مؤسسة خط الصحراء لتصليح المكيفات ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] كلاركفيلد # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ الكترونيات الامارات ] زيتيس للإلكترونيات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات التجارة العامه قطر ] فاين اند كانتري FINE & COUNTRY QATAR ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ أطباق صحية ] أطباق دايت سريعة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] علم السكان # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ بنوك وصرافة الامارات ] سوق دبي المالي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات التجارة العامه قطر ] ستايل شوب التجارية Style shop online /Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد ناصر بن محمد بن سفران ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] شركة البحرين المالية ش .م.ب مقفلة ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مكتب حراء للكتابة والتصوير فرع ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] وول مارت كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دول أجنبية ] أين تقع فلورنسا # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] بورصة نيو في كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات تكنولوجيا المعلومات قطر ] تك ستار قطر Tech Star Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] كلاركسون # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] جامعة المنصورة الأهلية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نوف منصور صنت العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ خدمات عامة الامارات ] زعتر وزيت ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- وظائف خالية لدى مدارس الجيل الصاعد الخاصة بالغردقة ..وظائف مصر # اخر تحديث اليوم 2024-03-01
- [ تعرٌف على ] الحرية الدينية في كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] زعتر وزيت ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مجتهد مستقل # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ أطباق الأرز ] طريقة عمل أرز الصيادية في 7 خطوات # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] وزارة الصحة (كندا) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] معرض بيروت العربي الدولي للكتاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مواقع تاريخية وطنية بكندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ اثاث الامارات ] النوادر للمفروشات # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل عجمان الامارات ] شركة الزيتون للسفريات والسياحة والشحن (ذ.م.م) ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإكوادورية السلوفاكية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ياسين محمد بن ادم هوساوى ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] الحملة القوقازية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ الخدمات و الخياطة والتطريز قطر ] نيو غيمر زون للتجارة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] نوادر العود للتجارة ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] أرباح للأوراق المالية ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] الرابطة الرياضية الاسترالية المستقلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مهرجان السودان للسينما المستقلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حماد عجمي سحلي الحمادي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] راكان للأبواب الجرارة ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد سعيد بن مصلح العضيله ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفينية الغانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هلا مفلح حامد الشمري ... الشنان ... منطقة حائل # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعريفات وقوانين علمية ] الطاقة الشمسية .. اعرف أهم 5 استخدامات لطاقة المستقبل البديلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] الهيئة المصرية العامة للكتاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مدن أجنبية ] مدن شمال إيطاليا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مدن أجنبية ] ما هي روسيا البيضاء # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل الشارقة الامارات ] صالون جبل الزيتون للحلاقة ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- هاتف وعنوان.. فطاير المعلم # اخر تحديث اليوم 2024-02-13
- [ تعرٌف على ] مطور ألعاب مستقل # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مدن أجنبية ] وصف مدينة نيويورك # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] تسلسل زمني لتاريخ كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الريفات للكتابة والتصوير ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] شركة البحرين للدفع الإلكتروني ش.م.ب (مقفلة) ذات راس مال أجنبي ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات المعدات قطر ] أندرويد للتجارة والمقاولات ANDROID TRADING & CONTRACTING ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات العقارات قطر ] لوسيل للعقارات Lusail Qatar properties ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مكتب السراج للكتابة والتصوير ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة توزونا العالمية للتجارة ... المدينة المنورة ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مراحل الحمل ] كيف يكون شكل الجنين في الشهر الرابع؟ 10 أمور توضح شكل جنينكِ في هذا الشهر # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] نظرية الاستقرار # اخر تحديث اليوم 2024-04-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 20/03/2024
[ تعرٌف على ] نظرية الاستقرار # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
آخر تحديث منذ 1 شهر و 8 يوم
3 مشاهدة
تم النشر اليوم 2024-04-28 | نظرية الاستقرار
بالنسبة للأنظمة غير الخطية من نوع: x
˙ =
f
( x T
, u )
{\displaystyle \mathbf {\dot {x}} =f({\mathbf {x} }^{T},\mathbf {u} )} حيث f
{\displaystyle {\mathcal {}}f} دالة غير خطية
و
u {\displaystyle \mathbf {u} } ، x {\displaystyle \mathbf {x} } متـّـجهان، يصعب حساب القيمة الذاتية أو أن مفهوم القيمة الذاتية غير متعارف عليه في هذه الأنظمة. في هذه الحالة تكون أحد الطرق التي يمكن من خلالها معرفة إن كان نظام ما مستقر أم لا هو الاستعانة بمبرهنة ليابونوف. وقبل تبيين طريقة ليابونوف لدراسة الاستقرار فإنه يجدر بالذكر أنه يمكن إخطاط خاصـّـيـّـات النظام (linearization of the properties of the system) أو المعادلة في نقطة معينة x l ,
u l {\displaystyle \mathbf {x_{l}} ,\mathbf {u_{l}} } وحساب القيمة الذاتية لهذا النظام الخطي فيها؛ وعلى أساس القيمة الذاتية المتحصل عليها نقول أن النظام مستقر أم لا. المشكل الوحيد هو أن تصنيفنا هذا للنظام ليس صحيحا إلا في دائرة ضيقة حول نقطة الإخطاط، أي أنه مثلا إذا قلنا أن النظام مستقر فهذا يعني أنه مستقر في النقطة x l ,
u l {\displaystyle \mathbf {x_{l}} ,\mathbf {u_{l}} } وبعض النقاط حولها ولكن لا نعرف حجم المجال الذي يضم هذه النقاط. مبرهنة ليابونوف
تقول مبرهنة ليابونوف الآتي:
إذا كان لدينا نظام نعبر عنه كالآتي
[ x
˙
1
x
˙
2
⋮
x
˙
n ]
=
[ f
1
( x 1
,
…
, x n
, u 1
)
f
2
( x 1
,
…
, x n
, u 2
)
⋮
f
n
( x 1
,
…
, x n
, u n
) ]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot {x}}_{1}\\{\dot {x}}_{2}\\\vdots \\{\dot {x}}_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{f}_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n},u_{1})\\{f}_{2}(x_{1},\ldots ,x_{n},u_{2})\\\vdots \\{f}_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n},u_{n})\end{bmatrix}}}
وإذا كان لهذا النظام في إطار حال مستتب (steady state) موضع سكون - نسميه
x
R {\displaystyle \mathbf {{x}_{R}} } مثلا ً - فإن ّ موضع السكون هذا مستقر إذا أمكننا على إيجاد دالة تسمى دالة ليابونوف ؛ وهي دالة تتوفر فيها المواصفات التالية: V
( x 1
,
.
.
.
, x n
)
>
0
_
{\displaystyle {\mathcal {}}V(x_{1},...,x_{n})>{\underline {0}}} أي ما يعرف رياضيا ب تحدد موجب (positive definiteness) أي أن الدالة V
{\displaystyle {\mathcal {}}V} لا تكون صفرا إلا عند النقطة صفر 0
_
{\displaystyle {\underline {0}}} (أو حال مستتب الذي يمكن بعملية خطية بسيطة المعروفة بعنوان الـ «اِنزلاق» (translation) ، أي نقل الدالة من نقطة
r
{\displaystyle {\mathcal {}}X_{r}} إلى نقطة صفر.) وفي ما عدا ذلك أكبر من الصفر. V
˙ =
(
g
r
a
d
V
( x ) ) T
⋅ x
˙ <
0
_
{\displaystyle {\dot {V}}=(gradV(\mathbf {x} ))^{T}\cdot \mathbf {\dot {x}} <{\underline {0}}} أي أن تفاضل الدالة الرياضية يجب أن يكون سالبا في ما عدا النقطة صفر 0
_
{\displaystyle {\underline {0}}} . أي أن تفاضل الدالة تتميز بخاصية التحدد السالب (negative definiteness) .
في حالة تمكنا من العثور على مثل هذه الدالة فإن النظام مستقر. ولنلاحظ هنا أن استعمال هذه الطريقة لا يقتصر على الأنظمة الخطية بل يمكن أيضا استعمالها في الأنظمة غير الخطية. كما يجدر بالذكر أنه في حالة عدم عثورنا على هذه الدالة فإنه لا يمكننا أن نجزم بأن النظام
x
˙ =
f
( x )
{\displaystyle \mathbf {\dot {x}} =f(\mathbf {x} )} غير مستقر بل ما نستنتجه هو أن الدالة التي اخترناها لبرهنة الاستقرار لا تصلح لذلك ويجب علينا اختيار أخرى لهذا الغرض. أي أنه لا يمكننا بطريقة ليابونوف أن نبرهن على عدم استقرار نظام ما ولكن يمكننا أن نبرهن على استقراره.
أن تكون خاصية الاستقرار غير مرتبطة بمجال رياضي معين.
الاستقرار المحلي هو عندما تكون خاصية الاستقرار مرتبطة بمدى أو مجال رياضي معين تكون خارجه منتفية. لاحظ الملف: الكرة وسط الهضبتين.
بالنسبة للأنظمة الخطية أو المعادلات التفاضلية الخطية، يجب على القيمة الذاتية (eigenvalue) أن تكون سالبة أو بالأحرى إذا سلمنا بأن القيمة الذاتية هي عدد مركب فإنه يجب أن يكون جزئه الحقيقي سالبا. إذا كان الجزء الحقيقي صفرا فإن النظام يسمى شبه مستقر أي أنه لا يعود إلى حالته السابقة، إذا قمنا بتغييرها تغييرا طفيفا بل يبقى في الحالة التي وضعناه فيها. أما النظام المستقر فيعود إلى حالته الأولى، إذا أبعدناه عنها إبعادا طفيفا. النظام غير المستقر يبتعد أكثر فأكثر من حالته الأولية إذا أبعدناه عنها. الصورة أسفله مثلا ترمز لكرة متحركة على أسطح مختلفة وتبين اختلاف خاصية استقرار الوضعية حسب الأرضية. رياضيا يدرس هذا المثال باشتقاق نموذج هو عبارة عن معادلة تمثل حركة الكرة ثم تتم دراسة استقراره حسب الطرائق المبينة أسفله.
شبه الاستقرار هي الحالة المبينة في الصورة والتي تعني أن نظاما ما لا يعود إلا نقطة انطلاقه إذا أبعدته منها بل يظل في النقطة التي دفعته إليها. يمكن تبسيطا اعتبار هذه الحالة مستقرة لكن في الحقيقة هذه الحالة يمكن أن تكون مستقرة أو غير مستقرة (أنظر نظرية الشتيتة المركزية (center manifold theory)).
الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر.[1]
الأنظمة غير الخطية والاستقرار
بالنسبة للأنظمة غير الخطية من نوع: x
˙ =
f
( x T
, u )
{\displaystyle \mathbf {\dot {x}} =f({\mathbf {x} }^{T},\mathbf {u} )} حيث f
{\displaystyle {\mathcal {}}f} دالة غير خطية
و
u {\displaystyle \mathbf {u} } ، x {\displaystyle \mathbf {x} } متـّـجهان، يصعب حساب القيمة الذاتية أو أن مفهوم القيمة الذاتية غير متعارف عليه في هذه الأنظمة. في هذه الحالة تكون أحد الطرق التي يمكن من خلالها معرفة إن كان نظام ما مستقر أم لا هو الاستعانة بمبرهنة ليابونوف. وقبل تبيين طريقة ليابونوف لدراسة الاستقرار فإنه يجدر بالذكر أنه يمكن إخطاط خاصـّـيـّـات النظام (linearization of the properties of the system) أو المعادلة في نقطة معينة x l ,
u l {\displaystyle \mathbf {x_{l}} ,\mathbf {u_{l}} } وحساب القيمة الذاتية لهذا النظام الخطي فيها؛ وعلى أساس القيمة الذاتية المتحصل عليها نقول أن النظام مستقر أم لا. المشكل الوحيد هو أن تصنيفنا هذا للنظام ليس صحيحا إلا في دائرة ضيقة حول نقطة الإخطاط، أي أنه مثلا إذا قلنا أن النظام مستقر فهذا يعني أنه مستقر في النقطة x l ,
u l {\displaystyle \mathbf {x_{l}} ,\mathbf {u_{l}} } وبعض النقاط حولها ولكن لا نعرف حجم المجال الذي يضم هذه النقاط. مبرهنة ليابونوف
تقول مبرهنة ليابونوف الآتي:
إذا كان لدينا نظام نعبر عنه كالآتي
[ x
˙
1
x
˙
2
⋮
x
˙
n ]
=
[ f
1
( x 1
,
…
, x n
, u 1
)
f
2
( x 1
,
…
, x n
, u 2
)
⋮
f
n
( x 1
,
…
, x n
, u n
) ]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot {x}}_{1}\\{\dot {x}}_{2}\\\vdots \\{\dot {x}}_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{f}_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n},u_{1})\\{f}_{2}(x_{1},\ldots ,x_{n},u_{2})\\\vdots \\{f}_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n},u_{n})\end{bmatrix}}}
وإذا كان لهذا النظام في إطار حال مستتب (steady state) موضع سكون - نسميه
x
R {\displaystyle \mathbf {{x}_{R}} } مثلا ً - فإن ّ موضع السكون هذا مستقر إذا أمكننا على إيجاد دالة تسمى دالة ليابونوف ؛ وهي دالة تتوفر فيها المواصفات التالية: V
( x 1
,
.
.
.
, x n
)
>
0
_
{\displaystyle {\mathcal {}}V(x_{1},...,x_{n})>{\underline {0}}} أي ما يعرف رياضيا ب تحدد موجب (positive definiteness) أي أن الدالة V
{\displaystyle {\mathcal {}}V} لا تكون صفرا إلا عند النقطة صفر 0
_
{\displaystyle {\underline {0}}} (أو حال مستتب الذي يمكن بعملية خطية بسيطة المعروفة بعنوان الـ «اِنزلاق» (translation) ، أي نقل الدالة من نقطة
r
{\displaystyle {\mathcal {}}X_{r}} إلى نقطة صفر.) وفي ما عدا ذلك أكبر من الصفر. V
˙ =
(
g
r
a
d
V
( x ) ) T
⋅ x
˙ <
0
_
{\displaystyle {\dot {V}}=(gradV(\mathbf {x} ))^{T}\cdot \mathbf {\dot {x}} <{\underline {0}}} أي أن تفاضل الدالة الرياضية يجب أن يكون سالبا في ما عدا النقطة صفر 0
_
{\displaystyle {\underline {0}}} . أي أن تفاضل الدالة تتميز بخاصية التحدد السالب (negative definiteness) .
في حالة تمكنا من العثور على مثل هذه الدالة فإن النظام مستقر. ولنلاحظ هنا أن استعمال هذه الطريقة لا يقتصر على الأنظمة الخطية بل يمكن أيضا استعمالها في الأنظمة غير الخطية. كما يجدر بالذكر أنه في حالة عدم عثورنا على هذه الدالة فإنه لا يمكننا أن نجزم بأن النظام
x
˙ =
f
( x )
{\displaystyle \mathbf {\dot {x}} =f(\mathbf {x} )} غير مستقر بل ما نستنتجه هو أن الدالة التي اخترناها لبرهنة الاستقرار لا تصلح لذلك ويجب علينا اختيار أخرى لهذا الغرض. أي أنه لا يمكننا بطريقة ليابونوف أن نبرهن على عدم استقرار نظام ما ولكن يمكننا أن نبرهن على استقراره.
الاستقرار الشامل
أن تكون خاصية الاستقرار غير مرتبطة بمجال رياضي معين.
الاستقرار المحلي
الاستقرار المحلي هو عندما تكون خاصية الاستقرار مرتبطة بمدى أو مجال رياضي معين تكون خارجه منتفية. لاحظ الملف: الكرة وسط الهضبتين.
الأنظمة الخطية والاستقرار
بالنسبة للأنظمة الخطية أو المعادلات التفاضلية الخطية، يجب على القيمة الذاتية (eigenvalue) أن تكون سالبة أو بالأحرى إذا سلمنا بأن القيمة الذاتية هي عدد مركب فإنه يجب أن يكون جزئه الحقيقي سالبا. إذا كان الجزء الحقيقي صفرا فإن النظام يسمى شبه مستقر أي أنه لا يعود إلى حالته السابقة، إذا قمنا بتغييرها تغييرا طفيفا بل يبقى في الحالة التي وضعناه فيها. أما النظام المستقر فيعود إلى حالته الأولى، إذا أبعدناه عنها إبعادا طفيفا. النظام غير المستقر يبتعد أكثر فأكثر من حالته الأولية إذا أبعدناه عنها. الصورة أسفله مثلا ترمز لكرة متحركة على أسطح مختلفة وتبين اختلاف خاصية استقرار الوضعية حسب الأرضية. رياضيا يدرس هذا المثال باشتقاق نموذج هو عبارة عن معادلة تمثل حركة الكرة ثم تتم دراسة استقراره حسب الطرائق المبينة أسفله.
شبه استقرار
شبه الاستقرار هي الحالة المبينة في الصورة والتي تعني أن نظاما ما لا يعود إلا نقطة انطلاقه إذا أبعدته منها بل يظل في النقطة التي دفعته إليها. يمكن تبسيطا اعتبار هذه الحالة مستقرة لكن في الحقيقة هذه الحالة يمكن أن تكون مستقرة أو غير مستقرة (أنظر نظرية الشتيتة المركزية (center manifold theory)).
شرح مبسط
الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر.[1]
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] نظرية الاستقرار # اخر تحديث اليوم 2024-04-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 20/03/2024
اعلانات العرب الآن