[ تعرٌف على ] منحنى # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | منحنى

التاريخ

ميغاليتية from Newgrange showing an early interest in curves

الطوبولوجيا

Boundaries of hyperbolic components of مجموعة ماندلبرو كمنحنيات مغلقة
في الطوبولوجيا، يعرف منحنى كما يلي. ليكن I
{\displaystyle I} مجالا من الأعداد الحقيقية (بمعنى مجموعة غير فارغة ومتصلة من
R {\displaystyle \mathbb {R} } ). إذاً، منحنى γ
{\displaystyle \!\,\gamma } هو تطبيق متصل γ
:
I
→
{\displaystyle \,\!\gamma :I\rightarrow X} حيث {\displaystyle X} هو فضاء طوبولوجي. المنحنى γ
{\displaystyle \!\,\gamma } يسمى بسيطا إذا كان واحدا لواحد؛ بعبارة أخرى لكل x
x ‏، y
{\displaystyle y} في الفترة I
{\displaystyle I} ، فإن: γ
(
x
)
=
γ
(
y
) ⟹ x
=
y
{\displaystyle \,\!\gamma (x)=\gamma (y)\implies x=y}
إذا كانت I
{\displaystyle I} فترة مغلقة [
a
,
b
]
{\displaystyle \,\![a,b]} ، فإنه يسمح بأن تكون γ
(
a
)
=
γ
(
b
)
{\displaystyle \,\!\gamma (a)=\gamma (b)} . إذا كانت γ
(
x
)
=
γ
(
y
)
{\displaystyle \gamma (x)=\gamma (y)} لنقطتين x
≠
y
{\displaystyle x\neq y} باستثناء حدود I
{\displaystyle I} ، فإن γ
(
x
)
{\displaystyle \gamma (x)} تسمى نقطة مزدوجة للمنحنى. يسمى منحنى γ
{\displaystyle \!\,\gamma } مغلقا إذا كان I
=
[
a
,
b
]
{\displaystyle \,\!I=[a,b]} و γ
(
a
)
=
γ
(
b
)
{\displaystyle \!\,\gamma (a)=\gamma (b)} .

تقعر المنحنى

إذا كان مماس المنحنى تحت المنحنى فالتقعر لأعلى وتكون المشتقة الثانية موجبة وإذا كان مماس المنحنى فوق المنحنى فالتقعر لأسفل وتكون المشتقة الثانية سالبة.

المنحنيات الجبرية

المقالة الرئيسة: منحنى جبري
المنحنيات الجبرية هي منحنيات يُنظر إليها من منظار الهندسة الجبرية

شرح مبسط

في الرياضيات، المنحنى[1] هو كائن رياضي يتألف من مجموعة من النقاط حيث تظهر النقاط المتجاورة كخط متشوه. ويكون الخط المستقيم حالة خاصة من المنحني، حيث أن نصف قطر الانحناء يصل إلى اللانهاية.[2]
ويمكن أن تكون المنحنيات ثنائية الأبعاد (المنحنيات في المستوي) أو ثلاثية الأبعاد (المنحنيات في الفراغ الإقليدي).