اليوم: الاحد 28 ابريل 2024 , الساعة: 9:28 ص
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ شركات أدوات صحية قطر ] مؤسسة الهنادي للتجاره Al Hanadi Trading ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات الاستشارات الهندسية قطر ] المكتب العربي للشؤون الهندسية aeb-qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مدن أجنبية ] مدينة لاغوس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] سكان إستونيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات التجارة العامه قطر ] بابيلون قطر PAPILLON QATAR ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عماد هلال عبدالله المالكي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ محامين السعودية ] فهد حسن عبدالرحمن الخادم ... الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] سهلان للمواد الغذائية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] شركة أزياء روما ذ.م.م ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] بطولة العالم لكرة اليد للرجال 1982 # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل العين الامارات ] فارس الصحراء ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] كوزمو زون ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- علاج مرض بيروني # اخر تحديث اليوم 2024-04-14
- [ شركات التجارة العامه قطر ] كيو لايت التجارية Q -LIGHT QATAR ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] كلاركس سوميت (بنسيلفانيا) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] أوراق زيت زيتون للمساج الرجالي ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الصحراء للتوظيف ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] واى اكسسوارات الهاتف المحمول للصحراء ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات العقارات قطر ] بادجت هومز للعقارات Budget Homes Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن عبدالله زين الشهري ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ خدمات عامة الامارات ] القنصلية العامة لكندا ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات طبية السعودية ] شركة دوحة الشام الطبية المحدودة ... جـــدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- تخرج مني كرات صفراء في البراز ذو رائحة كريهة.. ما سببها؟ # اخر تحديث اليوم 2024-03-06
- [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج محاسبة جاهزة doc , مشاريع تخرج محاسبة بكالوريوس - # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ شركات التجارة العامه قطر ] باتك التجارية Batec Contracting and Trading, Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] بسببك أنت (أغنية كيلي كلاركسون) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة هوية لكل شيئ لتقنية المعلومات ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-02-14
- [ تعرٌف على ] إمارة أبو ظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] أروما انتربراسيز ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مقاولات عامة الامارات ] مؤسسة عبر الصحراء للمقاولات والصيانة العامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] وصف تاريخي لتحريفين مهمين للكتاب المقدس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات التجارة العامه قطر ] ليفل اب للتجارة Level Up Trading & Contracting W.L.L ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] فاطمة الزهراء المنصوري # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ خذها قاعدة ] لابدّ من احترام المسافة التي تحفظ لكل فرد مجاله الخاص وكينونته الخاصة كإنسان مستقل له الحق في أن يطوي ضلوعه على شيء. - مصطفى محمود # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ اثاث الامارات ] مفروشات قمر الصحراء # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ المجموعة الشمسية ] ماذا ينتج عن دوران الأرض حول الشمس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] جائزة الشيخ زايد للكتاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] معرض أبو ظبي الدولي للكتاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] الشركة الوطنية المالية للصرافة ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] قصر روما للهواتف ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات التجارة العامه قطر ] جولد ليف للتجارة والمقاولات GOLD LEAF TRADING & CONTRACTING. WLL ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مطاعم الامارات ] مجلس إدارة مركز دبي المالي العالمي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] نيكولاس غودريك-كلارك # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ رقم هاتف ] مركز صحي حوارة .. الاردن # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عادل شايع مفلح الفريدي ... الهلاليه ... منطقة القصيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مطاعم الامارات ] مطعم ارض زيتون ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] زيت زيتون ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] البطولة الوطنية التونسية 1982–83 # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] إيرل كلارك # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ حكمــــــة ] قال عمر بن عبيد للمنصور: إن الله قد وهب لك الدنيا بأسرها، فاشتر نفسك منه ببعضها. قال داود الطائي: من خاف الوعيد قصر عليه البعيد، ومن طال أمله قصر عمله. # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ خدمات السعودية ] كم عدد بطولات ريال مدريد طوال تاريخه؟ # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسبانية السلوفينية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات المجوهرات والذهب قطر ] ميجير للمجوهرات MEGIR Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] المتميزون التقني ... الدمام ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] ياسمين للكتابة على الالة الكاتبة وتصوير المستندات ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] ذا لاكشري كلوزيت ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] الأبوة والأمومة عند المثليين في كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] كلية التجارة (جامعة المنصورة) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مقاهي السعودية ] كوب زون كافية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مبنى مستقل ذاتيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ دليل دبي الامارات ] كندال وشركاه ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد ماجد شجاع العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه - # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ متاجر السعودية ] متاجر زون كو ... تبوك ... منطقة تبوك # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ مطاعم السعودية ] مطعم كوكزون # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] اسماعيل ابراهيم بن بكر ادم ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ أطباق الأرز ] طريقة عمل الارز البسمتي الاصفر في 4 خطوات # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ متاجر السعودية ] امازونس ... تربة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ مراكز التدريب والتطوير قطر ] يو سي ال قطر - جامعة كلية لندن UCL QATAR - UNIVERSITY COLLEGE LONDON ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء. # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ دليل أبوظبي الامارات ] دار التمويل للأوراق المالية ذ.م.م. ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ مطاعم السعودية ] مطعم فيفث سيزون # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة? # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ تعرٌف على ] كلية الهندسة (جامعة المنصورة) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- عمر فروخ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ شركات المجوهرات والذهب قطر ] بابيلون مجوهرات قطر Papillon Jewelry QATAR ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ رقم هاتف ] ملك الهوندا للسيارات .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-12
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ تعرٌف على ] استثمار أجنبي مباشر # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ أطباق رئيسية ] طريقة عمل الملوخية الناشفة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ مطاعم السعودية ] مطعم ميلتزون # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ دول أجنبية ] معلومات عن تركيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- مريم الصايغ في سطور # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ تعرٌف على ] كاثرين فوت # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] كاثرين بوتر # اخر تحديث اليوم 2024-04-14
- السلام عليكم دكتوره اني عندي حكة كولش قويه في المهبل بحيث من الحكة طلع دم # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ رقم هاتف ] كراج الجناح الازرق للسيارات في الرفاع الحنينية البحرين وعنوان كراج تصليح سيارات في البحرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ رياضيات ] قانون نظرية فيثاغورس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 10/11/2023
[ رياضيات ] قانون نظرية فيثاغورس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
آخر تحديث منذ 5 شهر و 19 يوم
1 مشاهدة
تم النشر اليوم 2024-04-28 | قانون نظرية فيثاغورس
يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: Elisha Scott Loomis) كتابه "فرضيّة فيثاغورس" عام 1927م، والذي قدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.
ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:
افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ،ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب).
التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4×(½× طول القاعدة× الارتفاع)= 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب)²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب ، ثم باختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يُمكن قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.
المثال الأول: مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12سم والثاني 5سم، ما هو طول وتره؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (12)²+(5)²= ج²، لينتج أن ج²= 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=13، ومنه طول الوتر=13سم.
المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟ الحل:
قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم.
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس، لينتج أن: أ²+ ب²= ج²، (1)²+(1)²= ج²، لينتج أن ج²= 2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414، ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم.
المثال الثالث: مثلث أطوال أضلاعه هي 26سم، 10سم، 24سم، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، (10)²+(24)²= (26)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 100+ 576= 676، وحساب قيمة الطرف الأيسر: وهو (26)²=676، وعليه 676=676 وبما أنّ طرفي المعادلة متساويان فبالتالي المثلث قائم الزاوية.
المثال الرابع: مثلث أطوال أضلاعه هي 9، 6، 7، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (6)²+(7)²= (9)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 36+ 49=85، وحساب قيمة الطرف الأيسر: (9)²=81، ومنه 85≠81 وبما أنّ طرفي المعادلة غير متساويين فبالتالي المثلث ليس قائم الزاوية.
المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟ الحل:
نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع.
حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م.
المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟ الحل:
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أنّ: (5)²+ ب²= (13)²، لينتج أن: ب²=169-25=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم.
تُعتبر نظريّة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean Theorem) واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وقد تمت تسميتها نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليونانيّ فيثاغورس، وتُعدّ النظريّة أشهر مساهماته في علم الرياضيات، ويرجع الفضل إليه في العديد من المساهمات الأخرى في الرياضيات والتي قد يكون بعضها من عمل طلابه، كما أسّس العالم فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورتونا التي كانت ميناءً يونانياً جنوب إيطاليا، وتُستخدم نظرية فيثاغورس بشكل عملي في مجموعة واسعة من المجالات المختلفة مثل:
البناء: ويمثّل ذلك في وضع أُسس المباني، فإنشاء أساس ذي شكل مستطيل لأي مبنى يتطلّب إنشاء زوايا قائمة، وبما أن الطول والعرض موجودان فبالتالي يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب وعمل الزوايا القائمة بشكل صحيح ودقيق.
الملاحة: ويتمثّل ذلك في نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الأجواء العاصفة، ويسمح للسفن بتحديد المسار وحساب المسافة إلى نقطة معيّنة في المحيط، كما أنه مفيد لرسامي الخرائط الذين يستخدمونه لحساب انحدار التلال والجبال، وتُعتبر النظرية هي الأساس في جميع قياسات نظام التموضع العالمي (بالإنجليزية: GPS).
الهندسة وعلوم الرياضيات والصناعة: تُعتبرالنظرية أساسية في الفروع الأخرى للرياضيات مثل الهندسة الفراغيّة، إضافةً إلى الفيزياء، وعلوم الأرض، والهندسة الميكانيكية وهندسة الطيران، كما يستخدمها النجارون والميكانيكيون.
تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: "'مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'"، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج²؛ حيث:
أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.
ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
ويجدر بالذكر هنا أن معكوس النظريّة أيضاً صحيح؛ حيث إن المثلث الذي تنطبق عليه نظريّة فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلثات يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب ارتفاع المثلث، حساب زوايا المثلث، قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، انواع المثلثات، بحث رياضيات عن المثلثات.
إثبات نظرية فيثاغورس
يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: Elisha Scott Loomis) كتابه "فرضيّة فيثاغورس" عام 1927م، والذي قدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.
ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:
افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ،ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب).
التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4×(½× طول القاعدة× الارتفاع)= 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب)²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب ، ثم باختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يُمكن قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.
أمثلة متنوعة حول نظرية فيثاغورس
المثال الأول: مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12سم والثاني 5سم، ما هو طول وتره؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (12)²+(5)²= ج²، لينتج أن ج²= 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=13، ومنه طول الوتر=13سم.
المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟ الحل:
قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم.
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس، لينتج أن: أ²+ ب²= ج²، (1)²+(1)²= ج²، لينتج أن ج²= 2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414، ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم.
المثال الثالث: مثلث أطوال أضلاعه هي 26سم، 10سم، 24سم، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، (10)²+(24)²= (26)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 100+ 576= 676، وحساب قيمة الطرف الأيسر: وهو (26)²=676، وعليه 676=676 وبما أنّ طرفي المعادلة متساويان فبالتالي المثلث قائم الزاوية.
المثال الرابع: مثلث أطوال أضلاعه هي 9، 6، 7، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (6)²+(7)²= (9)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 36+ 49=85، وحساب قيمة الطرف الأيسر: (9)²=81، ومنه 85≠81 وبما أنّ طرفي المعادلة غير متساويين فبالتالي المثلث ليس قائم الزاوية.
المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟ الحل:
نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع.
حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م.
المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟ الحل:
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أنّ: (5)²+ ب²= (13)²، لينتج أن: ب²=169-25=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم.
نظرة عامة حول قانون نظرية فيثاغورس
تُعتبر نظريّة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean Theorem) واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وقد تمت تسميتها نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليونانيّ فيثاغورس، وتُعدّ النظريّة أشهر مساهماته في علم الرياضيات، ويرجع الفضل إليه في العديد من المساهمات الأخرى في الرياضيات والتي قد يكون بعضها من عمل طلابه، كما أسّس العالم فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورتونا التي كانت ميناءً يونانياً جنوب إيطاليا، وتُستخدم نظرية فيثاغورس بشكل عملي في مجموعة واسعة من المجالات المختلفة مثل:
البناء: ويمثّل ذلك في وضع أُسس المباني، فإنشاء أساس ذي شكل مستطيل لأي مبنى يتطلّب إنشاء زوايا قائمة، وبما أن الطول والعرض موجودان فبالتالي يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب وعمل الزوايا القائمة بشكل صحيح ودقيق.
الملاحة: ويتمثّل ذلك في نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الأجواء العاصفة، ويسمح للسفن بتحديد المسار وحساب المسافة إلى نقطة معيّنة في المحيط، كما أنه مفيد لرسامي الخرائط الذين يستخدمونه لحساب انحدار التلال والجبال، وتُعتبر النظرية هي الأساس في جميع قياسات نظام التموضع العالمي (بالإنجليزية: GPS).
الهندسة وعلوم الرياضيات والصناعة: تُعتبرالنظرية أساسية في الفروع الأخرى للرياضيات مثل الهندسة الفراغيّة، إضافةً إلى الفيزياء، وعلوم الأرض، والهندسة الميكانيكية وهندسة الطيران، كما يستخدمها النجارون والميكانيكيون.
نص قانون نظرية فيثاغورس
تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: "'مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'"، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج²؛ حيث:
أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.
ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
ويجدر بالذكر هنا أن معكوس النظريّة أيضاً صحيح؛ حيث إن المثلث الذي تنطبق عليه نظريّة فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلثات يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب ارتفاع المثلث، حساب زوايا المثلث، قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، انواع المثلثات، بحث رياضيات عن المثلثات.
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ رياضيات ] قانون نظرية فيثاغورس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 10/11/2023
اعلانات العرب الآن