[ تعرٌف على ] معادلات نافييه-ستوكس # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | معادلات نافييه-ستوكس

الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد

لمعادلات نافييه-ستوكس عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها.
لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة.
وهكذا، توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية. الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي: معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة) ∂
ρ
∂
t +
∇
→
⋅
(
ρ v
→ )
=
0
{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot (\rho {\vec {v}})=0} معادلة ناتج كمية الحركة ∂ ( ρ v
→
) ∂
t +
∇
→
⋅ ( ρ v
→ ⊗ v
→
) =
−
∇
→
p
+
∇
→
⋅ τ
→ →
+
ρ f
→ {\displaystyle {\frac {\partial \left(\rho {\vec {v}}\right)}{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left(\rho {\vec {v}}\otimes {\vec {v}}\right)=-{\overrightarrow {\nabla }}p+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot {\overrightarrow {\overrightarrow {\tau }}}+\rho {\vec {f}}}
معادلة ناتج الطاقة ∂ ( ρ
e ) ∂
t +
∇
→
⋅ [ ( ρ
e
+
p )
v
→ ] =
∇
→
⋅ (
τ
→ →
⋅ v
→
) +
ρ f
→ ⋅ v
→ −
∇
→
⋅ q
˙
→ +
r
{\displaystyle {\frac {\partial \left(\rho e\right)}{\partial t}}+{\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left[\;\left(\rho e+p\right){\vec {v}}\;\right]={\overrightarrow {\nabla }}\cdot \left({\overrightarrow {\overrightarrow {\tau }}}\cdot {\vec {v}}\right)+\rho {\vec {f}}\cdot {\vec {v}}-{\overrightarrow {\nabla }}\cdot {\vec {\dot {q}}}+r}
في هذه المعادلات: t {\displaystyle t\,} تمثل الزمن (الوحدة SI: s {\displaystyle s\,} );
ρ {\displaystyle \rho \,} تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: k
g
⋅ m −
3
{\displaystyle kg\cdot m^{-3}} ); v
→ =
(
v 1
,
v 2
,
v 3 )
{\displaystyle {\vec {v}}=(\;v_{1},\;v_{2},\;v_{3}\;)} تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: m
⋅ s −
1
{\displaystyle m\cdot s^{-1}} );
p {\displaystyle p\,} تشير ل الضغط (وحدة SI: P
a {\displaystyle Pa\,} );

شرح مبسط

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات