انظر أيضُا

• ديناميكا حرارية


• دورة كارنوت


• دالة حالة


• دالة عملية


• علاقات ماكسويل

في الديناميكا الحرارية ، العملية الكظمية أو الأديباتيكيةمنهج الفيزياء للصف الثالث الثانوي - الفصل الدراسي الأول -ط - التعليم السعودي أو اللاتبادليةالفاو] إنج Adiabatic هو الإجراء الديناميكي الحراري التي لا يوجد فيها تبادل حراري بين المنظومة والوسط المحيط. أي أنه معزول حراريا].

VT^alpha operatorname constant

حيث < >T درجة الحرارة المطلقة .





يمكن كتابة هذه المعادلة أيضا بالصورة

TV^ gamma - 1 operatorname constant

اشتقاق الصيغة المتصلة

يقتضي تعريف العملية الأديباتية بأن الانتقال الحراري للنظام هو صفر، Q 0 . وفقا لـ القانون الأول للديناميكا الحرارية

ext (1) qquad d U + delta W delta Q 0,

حيث أن < >dU هي التغير في طاقة داخلية الطاقة الداخلية للنظام و< >خ´W هو عمل (ترموديناميك) الشغل المبذول بواسطة النظام.




يتم الشغل المبذول (< >خ´W) على حساب الطاقة الداخلية < >U، نظرا لعدم دخول حرارة إلى النظام من الوسط المحيط . يعرف شغل الضغط-الحجم < >خ´W للنظام بأنه

ext (2) qquad delta W P , dV.

لكن, < >P لاتبقى ثابتة أثناء العملية الكظومة وإنما تتغير مع تغير < >V.





لذلك يكون من الأفضل معرفة كيفية ارتباط < >dP و< >dV أثناء انجاز العملية الأديباتية.





تعطى الطاقة الداخلية لغاز مثالي بالعلاقة

ext (3) qquad U alpha n R T,

حيث < >R هو ثابت الغاز العام و< >n عدد المولات في النظام (ثابت).





بمفاضلة المعادلة (3) وباستعمال قانون الغاز المثالي , P V n R T, ينتج

ext (4) qquad d U alpha n R , dT

alpha , d (P V)


alpha (P , dV + V , dP).

المعادلة (4) يعبر عنها غالبا d U n C_ V , d T
لأن C_ V alpha R .

والان بتعويض المعادلات (2) و(4) في المعادلة (1) نحصل على

-P , dV alpha P , dV + alpha V , dP,

بالتبسيط

- (alpha + 1) P , dV alpha V , dP,

وبقسمة كلا الطرفين على < >PV

-(alpha + 1) d V over V alpha d P over P .

بعد مكاملة كلا الطرفين من V_0 إلى V ومن P_0 إلى P وبتغيير الأطراف على الترتيب,

ln ( P over P_0
ight)

- alpha + 1 over alpha ln ( V over V_0
ight).

برفع كلا الطرفين للأس,

( P over P_0
ight)

( V over V_0
ight)^ - alpha + 1 over alpha ,

وبعزل الإشارة السالبة لبيان أن

( P over P_0
ight)

( V_0 over V
ight)^ alpha + 1 over alpha .

لذا,

( P over P_0
ight) ( V over V_0
ight)^ alpha+1 over alpha 1

و

P V^ alpha+1 over alpha P_0 V_0^ alpha+1 over alpha P V^gamma operatorname constant .

اشتقاق الصيغة المتقطعة

يكون التغير في الطاقة الداخلية لنظام ما، مقاسا من الحالة 1 إلى الحالة 2 مساويا لـ

ext (1) qquad Delta U alpha R n_2T_2 - alpha R n_1T_1 alpha R (n_2T_2 - n_1T_1)

في الوقت يكون الشغل المبذول بواسطة التغير في الضغط الحجمي نتيجة لهذه العملية مساويا لـ

ext (2) qquad W int_ V_1 ^ V_2 P, dV

بما أننا بصدد عملية كظومة، ينبغي أن تكون المعادلة التالية صحيحة

ext (3) qquad Delta U + W 0

من الاشتقاق السابق,

ext (4) qquad P V^gamma ext constant P_1 V_1^gamma

بإعادة الترتيب (4) نحصل على

P P_1 (frac V_1 V
ight)^gamma

بالتعويض في (2)

W int_ V_1 ^ V_2 P_1 (frac V_1 V
ight)^gamma, dV

بالتكامل,

W P_1 V_1^gamma frac V_2^ 1-gamma -V_1^ 1-gamma 1-gamma

بالتعويض gamma frac alpha+1 alpha ,

W - alpha P_1 V_1^ gamma (V_2^ 1-gamma - V_1^ 1-gamma
ight)

باعتبار,

W - alpha P_1 V_1 ( (frac V_2 V_1
ight)^ 1-gamma - 1
ight)

باستخدام قانون الغاز المثالي وبافتراض كمية مولية ثابتة (كما هو الحال عادة في الحالات العملية)،

W - alpha n R T_1 ( (frac V_2 V_1
ight)^ 1-gamma - 1
ight)

من الصيغة المتصلة,

frac P_2 P_1 (frac V_2 V_1
ight)^ -gamma

أو,

(frac P_2 P_1
ight)^ -1 over gamma frac V_2 V_1

وبالتعويض في التعبير السابق W ,

W - alpha n R T_1 ( (frac P_2 P_1
ight)^ frac gamma-1 gamma - 1
ight)

بتعويض هذا التعبير و(1) في (3) نحصل على

alpha n R (T_2 - T_1) alpha n R T_1 ( (frac P_2 P_1
ight)^ frac gamma-1 gamma - 1
ight)

بالتبسيط,

T_2 - T_1 T_1 ( (frac P_2 P_1
ight)^ frac gamma-1 gamma - 1
ight)

بالتبسيط,

frac T_2 T_1 -1 (frac P_2 P_1
ight)^ frac gamma-1 gamma - 1

بالتبسيط,

T_2 T_1 (frac P_2 P_1
ight)^ frac gamma-1 gamma