[ مفاهيم عامة ] تعرف فى 3 نقاط على مفهوم نظرية الاحتمالات # اخر تحديث اليوم 2024-04-28

تم النشر اليوم 2024-04-28 | تعرف فى 3 نقاط على مفهوم نظرية الاحتمالات

خواص الاحتمالات

إذا كان أوميجا فضاءاً عينياً لتجربة ما وكان ح1،ح2 حادثين في الفضاء العيني فإن ما يلي ينطبق عليه :إذا كانت ح1 مجموعة جزئية من ح 2 ، فإن ل(ح1) أقل أو تساوي ل(ح2). تقع قيمة احتمال أي حادث من الصفر للواحد ، حيث أنه لا يمكن أن يكون الاحتمال قيمةً سالبةً ، أو أكبر من واحد.ل( فاي ) تساوي صفر، لأن ( فاي ) مجموعة خالية من العناصر، وعند قسمتها على عناصر الفضاء العيني فإن ناتج القسمة بالتأكيد صفر ل( ح1-ح2 )=ل( ح1 )- ( ح1 ∩ح2 ).

تعريف نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمالات بالإنجليزية (Probability Theory): هي نظرية تهتم بالتجارب العشوائية التي يمكن توقّع نتائجها قبل حدوثها ، ولكن لا يمكن تأكيد نتيجة تجربة ما مُسبقاً ففي تجربة إلقاء قطعة نقد مرّة واحدةفإنّه يمكن توقع الناتج بأنه سيكون إمّا صورة أو كتابة (ص أو ك) ، لكن بالمقابل لا يمكن التأكّد أيّ الخيارين سيظهر في النتيجة ،أما الفضاء العينيّ فهو جميع النتائج الممكنة والمقترحة للتجربة العشوائية ، ويرمز للفضاء العينيبـ (أوميجا) .وفي علم الرياضيات الاحتمالات تكون عبارة عن أعداد محصورة المجال بين 0 و 1، وهي التي تحدّد احتمال حصول حدث معين عشوائي أو عدم حدوثه.

مقالات مشابهة

سكرات الموت .. تعرّف على 4 أمور هامة عن لحظات الح...سكرات الموت .. تعرّف على 4 أمور هامة عن لحظات الح...
4 سطور توضح مفهوم التضامن فى المجتمع4 سطور توضح مفهوم التضامن فى المجتمع
5 من أهم واجبات المواطن نحو الوطن5 من أهم واجبات المواطن نحو الوطن
5 مراحل لتعلم الموشن جرافيك5 مراحل لتعلم الموشن جرافيك

قوانين نظرية الاحتمالات

هنالك بعض العمليات يمكن القيام بها على الحوادث ؛ كالإتحاد ، والتقاطع ، والطرح ، مما يؤدّي إلى ظهور حوادث جديدة ناتجة من هذه العمليات ، ومن هذه العمليات والقوانين ما يلي:
التقاطع (ح1∩ح2) : ويعني هذا وقوع الحادثين معاً ، وبمعنى آخر فإن تقاطع الحادثين هو عبارة عن العناصر المشتركة بينهما.الاتّحاد (حU1ح2) : ويعني وقوع أحد الحادثين على الأقل ، وبمعنى آخر فإن الاتّحاد هو جمع عناصر الحادث الأول وعناصر الحادث الثاني.الطرح (ح1-ح2) : هو وقوع الحادث الأول وعدم وقوع الحادث الثاني ، أي كتابة عناصر الحادث الأول وعدم كتابة عناصر الحادث الثاني.الحوادث المنفصلة (ح1∩ح2= فاي): وهو وقوع كل حادث على حدة ولا يمكن أن يقعا معاً ، أي أن الحادثين منفصلينمجموع احتمالات حوادث التجربة = 1 : أى أن (مجموع احتمالات الحوادث البسيطة المكونة للفضاء العيني لأي تجربة عشوائية تساوي واحد).

امثلة عن كيفية ايجاد الحوادث

ومن الأمثلة التي توضح كيفية إيجاد احتمال الحادث ما يلي :


المثال الاول
في تجربة رمي حجر نرد مرة واحدة ، ما احتمال ظهور العدد 5 ، وظهور عدد أكبر من 3.
الحل
احتمال ظهور العدد 5 يساوي عدد عناصر ح1 على عدد عناصر الأوميجا.ل(ح1)= 6 /1.أما احتمال ظهور عدد أكبر من 3 تساوي عدد عناصر ح2 على عدد عناصر الأوميجا.ل(ح2)= 6 / 3.إذن: ل (ح2)=1/2 ، أو 0.5 (الجواب بأبسط صورة ممكنة).
المثال الثانى
مقالات مشابهة
سكرات الموت .. تعرّف على 4 أمور هامة عن لحظات الح...سكرات الموت .. تعرّف على 4 أمور هامة عن لحظات الح...
4 سطور توضح مفهوم التضامن فى المجتمع4 سطور توضح مفهوم التضامن فى المجتمع
5 من أهم واجبات المواطن نحو الوطن5 من أهم واجبات المواطن نحو الوطن
5 مراحل لتعلم الموشن جرافيك5 مراحل لتعلم الموشن جرافيك
إحدى شُعب الصف الأول عدد طلابها الكلي 33 طالباً ، 13 طالباً (من ذكور) ، و20 طالبة ( من الإناث ) ، فإذا تغيب أحد الطلاب ، فما احتمال أن يكون من الذكور؟
الحل
احتمال الحادث = عدد عناصر الحادث على عدد عناصر الفضاء العيني.احتمال أن يكون الغائب من الذكور = عدد عناصر الذكور على عدد عناصر الصف بالكامل.احتمال أن يكون الغائب من الذكور= 33 / 13.
المثال الثالث
صندوق يحتوي على خمسة بطاقات مرقمة من 1 إلى خمسة ، إذا سُحبت بطاقة واحدة عشوائية من الصندوق ، وتم تسجيل النتيجة ، أُكتب عناصر كل من الحوادث التالية :
ح 1 : ظهور بطاقة تحمل عدد أكبر أو يساوي 4.
الحل
ح 1 = (4,5).
ح2 : ظهور بطاقة تحمل عدد أقل من 3.
الحل
ح 2 = (1,2 ).
ح1 ∩ح2.
الحل
لا يوجد عناصر مشتركة بين الحادثين لذلك :
ح1 ∩ح2= فاي (حU1ح2)
الحل
ح1 اتحاد ح2 تعني وقوع أحدهما على الأقل ، إذن (حU1ح2) = (1,2,4,5).
المثال الرابع
إذا كانت الحوادث التالية (ح1 ، ح 2، ح3 ) هي حوادث بسيطة تكون الفضاء العيني لإحدى التجارب العشوائية ، فإذا كانت ل(ح1)=0.25 ، ل(ح2) = 0.35 ، فجد قيمة ل(ح3).
الحل