اليوم: الاحد 28 ابريل 2024 , الساعة: 3:52 ص
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ مؤسسات البحرين ] الشركة الوطنية المالية للصرافة ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مستقل (سياسة) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] ابو غنيم للكتابة على الالة الكاتبة ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الاتحاد للاستشارات المالية ذ م م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات المدارس الخاصة والمستقلة قطر ] حضانة دافوديلز daffodils nursery doha ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مراكز التدريب والتطوير قطر ] انرتك للتدريب Enertech Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبير فرج جراد العنزي ... تبوك ... منطقة تبوك # اخر تحديث اليوم 2024-03-15
- [ تعرٌف على ] كيميرن # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- هل هناك ضرر من استعمالي دواء (باريت) للحموضة، لمدة طويلة؟ # اخر تحديث اليوم 2024-03-16
- روبالجين كريم مسكن للآلام ومضاد للروماتيزم Rubalgine Cream # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- فاتح الشهية الشراب الفرعوني هو دواء وليس تركيبة واسمه بيريافيت علما انا عمري 22 سنة # اخر تحديث اليوم 2024-03-21
- كاثرين كولين الافلام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] جائزة الروح المستقلة لأفضل مخرج # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تسوق وملابس الامارات ] فارس الصحراء لمعدات الصيد و الرحلات ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات السودانية السلوفاكية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفاكية السلوفينية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مطاعم الامارات ] مطعم زيتون اخضر ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عليا متعب بن عبدالله الحبيل ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] معركة المنصورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] عبد الرحمن محمد المنصور # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] أيه أيش للتطوير والتدريب المالي ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حشيمه محمد صنهات العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] في سعدي مسعد العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] كلية بيت لحم للكتاب المقدس # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] عبد العزيز المنصور (مخرج) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] قائمة السنوات في كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] شركة بيت زون المحدودة ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] المنصورة (ولاية برج بوعريريج) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] معرض أبو ظبي الدولي للكتاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ حلويات سريعة ] 2 من أجل أطباق حلويات العيد في الجزائر # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] ملك الصحراء للسفريات ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] روما ران للساعات ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مكتب عزيزي للكتابة وعمل الاختام ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] شركه النجمه الرومانيه شركة تضامن بحرينية ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] سفانا للأوراق المالية ذ م م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] المزون الشيباني للعناية ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] بوابة روما للتجارة العامة ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مكتب الخنساء للكتابة على الالة الكاتبة والتصوير ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] قصر النوادر للالكترونيات ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فايز حامد بن هلال المطيري ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] كلية الزراعة (جامعة المنصورة) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] كنداكة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نايف عوض عقيل الحربي ... بريده ... منطقة القصيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ رقم هاتف ] ] بقالة توصيل سوبر ماركت - القصور - محافظة مبارك الكبير # اخر تحديث اليوم 2024-03-15
- [ بنوك وصرافة الامارات ] اردنت للاستشارات المالية والمحاسبة ذ م م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات البرتغالية السلوفينية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دول أجنبية ] العيد في تركيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات التجارة العامه قطر ] كارتل التجارية Catrel Trading & contracting ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ ] روينا في كتاب ابن السني، عن أنس رضي اللّه عنه؛أن رسول اللّه صلى اللّه عليه وسلم قال: \"اللَّهُمَّ لا سَهْلَ إِلاَّ ما جَعَلْتَهُ سَهْلاً، وأنْتَ تَجْعَلُ الحَزْنَ إذَا شِئْتَ سَهْلاً\" قلتُ: الحَزْن بفتح الحاء المهملة وإسكان الزاي: وهو غليظ
- [ مجوهرات السعودية ] مجوهرات هلا # اخر تحديث اليوم 2024-02-16
- [ تعرٌف على ] دوري السوبر السلوفاكي 2010–11 # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] عبد الرحمن محمد المنصور # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تسوق وملابس الامارات ] زهرة الصحراء لتجارة الملابس الجاهزة ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ المجموعة الشمسية ] كيف تكون القمر # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- السلام عليكم ورحمة الله ..... ما هي اضرار استخدام تحاميل ديفال حيث أستخدام تحاميل ديفال لتهدئة # اخر تحديث اليوم 2024-03-21
- [ مطاعم الامارات ] مطعم وكافتريا الزيتون # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد عبدالله حمد الباهلي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دول أجنبية ] أين تقع مدينة وارسو # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ المركبات الامارات ] تغيير زيت ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مستقلب # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دول أجنبية ] دول أمريكا الجنوبية وعواصمها # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] سوبرماركت ركن الصحراء ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات المطاعم العربية والاجنبية قطر ] مطعم لي Lee\'s Famous Recipe Chicken - Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مطاعم السعودية ] شاورما زون | Shawarma Zone # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] مجموعة السلطان المنصور قلاوون # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] ستاف زون ... المدينة المنورة ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] شركة الزاير للأبواب الجرارة ولوازمها شركة تضامن لأصحابها علي محمد علي محمد وخالد محمد خير الله طحنون ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفاكية الفنلندية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعود بن محمد بن عبيد الرويس ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات العقارات قطر ] الحور للتجارة والمقاولات Alhoar Trading & Contracting ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ عملات ] ما عملة كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ صرافون وتجار عملة الامارات ] سوق أبوظبي للاوراق المالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] ورشه روما للحداده والفبركه ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات المقاولات قطر ] اردور للمقاولات و التجارة Ardor Trading & Contracting Co. W.L.L. ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات طبية السعودية ] مؤسسة درب الصحة الطبية ... الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ متاجر السعودية ] وافر زون ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعليم الامارات ] معهد تطوير البرمجيات المالية ش.م.ح. ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات المدارس الخاصة والمستقلة قطر ] مدرسة الشيماء الثانوية المستقلة للبنات Al Shayma\'a independent secondary school for girls ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل صعب بن سعد العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات التجارة العامه قطر ] ار جى لمستحضرات التجميل RG Cosmetics - Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات أدوات صحية قطر ] اقتناء للتجارة والكهرباء Acquisition of trade ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ خذها قاعدة ] وأنا يا رفاق أخشى الموت كثيرًا، ولست من هؤلاء المدّعين الذين يردّدون فى فخر بطولي نحن لا نهاب الموت، وكيف لا أهاب الموت وأنا غير مستعد لمواجهة خالقي، إنّ من لا يخشى الموت هو أحمق أو واهن الإيمان. - أحمد خالد توفيق # اخر تحديث اليوم 2024-04-
- [ تعرٌف على ] قائمة الكواكب خارج المجموعة الشمسية المكتشفة بين عامي 2000-2009 # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مدن أجنبية ] أسماء مدن روسيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات الديكور و التصميم داخلي قطر ] كوانتو بيلو للتصميم الداخلى Quanto Bello Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] ذا لاكشري كلوزيت ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] عبد الرحمن محمد المنصور # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] كيه اس سي أوه للأبواب و الديكورات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة النجم الثاقب للاتصالات وتقنية المعلومات ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-02-14
- [ مطاعم الامارات ] مطعم جبل الزيتون ذ.م.م ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل دبي الامارات ] ريتز كارلتون سبا ، مركز دبي المالي العالمي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] صباح عايض هديريس العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] قائمة مدن كندا # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] قائمة أسماء القمر حسب الأشهر الشمسية # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ أطباق خليجية ] أكلات عمانية مشهورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ تعرٌف على ] محطة فوستوك # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] النوادر في اللغة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ دليل الشارقة الامارات ] ورشة لما الصحراء للسيارات ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ مؤسسات البحرين ] ابرى للاوراق المالية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
- [ شركات الديكور و التصميم داخلي قطر ] بانج اند اولفسن للتصميم الداخلى Bang & Olufsen - Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] علاقة الكتلة والضياء # اخر تحديث اليوم 2024-04-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 05/03/2024
[ تعرٌف على ] علاقة الكتلة والضياء # اخر تحديث اليوم 2024-04-28
آخر تحديث منذ 1 شهر و 23 يوم
2 مشاهدة
تم النشر اليوم 2024-04-28 | علاقة الكتلة والضياء
تعريب الاسم بالإعتماد على كتاب (فيزياء الجو والفضاء الجزء الثاني، علم الفلك) حميد مجول النعيمي، 1982.
بالعودة إلى التقريب الأول، بإعتبار النجوم هي أجسام سوداء مشعة بمساحة سطح تساوي ( 4
π R 2
{\displaystyle 4\pi R^{2}} )، إذاً من قانون ستيفان بولتزمان، ستعتمد الضياء على درجة حرارة السطح (
T S
{\displaystyle T_{S}} )، ومنها على لون النجم، نحصل على: L
=
4
π R 2 σ B T S
4
{\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma _{B}T_{S}^{4}} حيث أن (
σ B
{\displaystyle \sigma _{B}} ) هو ثابت ستيفان-بولتزمان وقيمته ( 5.67
× 10 −
8
W m −
2 K −
4
{\displaystyle 5.67\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}} ). تساوي الضياء الطاقة الكلية المنبعثة لوحدة الزمن من النجم، وهذه الطاقة هي الطاقة الناتجة عن الإندماج النووي وتخليق العناصر في قلب النجم (لايصح هذا للعمالقة الحمراء)، ستكون درجة حرارة القلب بدلالة الضياء الناتجة من معدل الإندماجات النووية لوحدة الحجم هي: L
= d
E
d
t ≈
ϵ
4
π 3 R 3
n A
n B
4
2
3 m R E 0
(
T
) S
( E 0
(
T
)
)
k
T
e − 3 E 0
(
T
)
k
T {\displaystyle L={\frac {dE}{dt}}\approx \epsilon \,{\frac {4\pi }{3}}R^{3}\,n_{A}\,n_{B}\,{\frac {4{\sqrt {2}}}{\sqrt {3m_{R}}}}\,{\sqrt {E_{0}(T)}}{\frac {S(E_{0}(T))}{kT}}e^{-{\frac {3E_{0}(T)}{kT}}}} وهنا ( ϵ
{\displaystyle \epsilon } ) تمثل الطاقة الكلية المنبعثة من التفاعلات المتسلسلة أو دورة التخليق، و (
E 0
=
(
E G k
T / 2 )
2 / 3
{\textstyle E_{0}=\left({\sqrt {E_{G}}}\,kT/2\right)^{2/3}} ) تمثل طاقة ذروة غاموف والتي تعتمد على (
E G
{\displaystyle E_{G}} ) معامل غاموف، بالإضافة إلى هذا يمثل ( S
(
E
) / E
{\textstyle S(E)/E} ) المقطع العرضي للتفاعل، ( n
n ) الكثافة العددية، (
m R
= m A
⋅ m B / ( m A
+ m B
)
{\textstyle m_{R}=m_{A}\cdot m_{B}/(m_{A}+m_{B})} ) الكتلة المختزلة للجسيمات المتصادمة، و (A،B) ستمثل المتفاعلات (على سبيل المثال بروتونين، أو نواة ذرة البورون والنيتروجين كما في دورة CNO). وبما أن ( R
R ) بحد ذاته هو دالة لدرجة الحرارة والكتلة، يمكن حل هذه المعادلة لإستنتاج درجة حرارة القلب.
تمثل الصيغ التالية للعلاقة تقريبات جيدة للنجوم مختلفة الكتل: L L ⊙
≈
0.23
(
M M ⊙
)
2.3 (
M
<
0.43 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 0.23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<0.43M_{\odot })}
L L ⊙
=
(
M M ⊙
)
4
(
0.43 M ⊙
<
M
<
2 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (0.43M_{\odot }
L L ⊙
≈
1.4
(
M M ⊙
)
3.5 (
2 M ⊙
<
M
<
55 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.4\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }
L L ⊙
≈
32000
M M ⊙
(
M
>
55 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 32000{\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad \qquad (M>55M_{\odot })}
أما للنجوم ذات الكتلة الأقل من ( <
0.43 M ⊙
{\displaystyle <0.43M_{\odot }} ) تكون عملية نقل الطاقة الوحيدة داخل النجم هي الحمل الحراري لذلك فإن العلاقة ستتغير بشكل كبير. وللكتل الأكبر من ( >
55 M ⊙
{\displaystyle >55M_{\odot }} ) العلاقة تصبح ( L
∝
M
{\displaystyle L\varpropto M} ) ولكن في الحقيقة هذه النجوم لا تدوم طويلاً لأنها غير مستقرة وتفقد الطاقة بسرعة كبيرة بشكل رياح الشمسية عالية الكثافة، ويمكن أن يحصل هذا الأختلاف بسبب زيادة الضغط الإشعاعي في النجوم هائلة الكتلة. مخطط بالمقياس اللوغاريتمي بين الكتلة (على المحور السيني) والضياء (على المحور الصادي) للنجوم حتى كتلة ( 20 M ⊙
{\displaystyle 20M_{\odot }} ).
هذه المعادلات يتم تحديدها تجريبياً عن طريق تحديد كتلة النجم في الثنائي النجمي إلى البعدة عن طريق استخدام طريقة إختلاف المنظر، وبعد الحصول على بيانات عدد كافي من النجوم ورسمها بيانياً بشكل لوغاريتمي ستشكل النجوم خطاً ميله يعطي قيمة الأس ( a
a ). شكل آخر للمعادلة تم إقتراحه من قبل سونتز ووانغ صالح لنجوم التتابع الرئيسي من الصنف-K، والتي تمنع حصول إنقطاع في قيمة الأس: L L ⊙
≈
(
M M ⊙
)
a
(
M
)
(
0.20 M ⊙
<
M
<
0.85 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx \left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{a(M)}\qquad \qquad (0.20M_{\odot }
(
M
)
=
−
141.7
⋅ M 4
+
232.4
⋅ M 3
−
129.1
⋅ M 2
+
33.29
⋅
M
+
0.215
{\displaystyle a(M)=-141.7\cdot M^{4}+232.4\cdot M^{3}-129.1\cdot M^{2}+33.29\cdot M+0.215} هذه العلاقة مبنية على بيانات اندرو مان وشركائه الذين استخدموا «مطياف متوسط التحليل» لنجوم قزمة قريبة من نهاية تصنيف K وتصنيف M مع قيم إختلاف منظر معروفة وأنصاف أقطار تم تحديدها بالتداخل لتحسين قياسات درجات الحرارة والضياء، أستخدمت هذه النجوم أيضاً كنماذج قياسية لمهمة كيبلر، وإلى جانب الإنقاطع الحاصل في الأس عند الكتلة ( <
0.43 M ⊙
{\displaystyle <0.43M_{\odot }} ) العلاقة تعود إلى قيمة الأس ( 4
{\displaystyle 4} ) عند الكتلة ( ≈
0.85 M ⊙
{\displaystyle \approx 0.85M_{\odot }} ). من فوائد علاقة الكتلة والضياء المهمة هي إمكانية إستخدامها لإيجاد مسافات النجوم الثنائية البعيدة جداً، أبعد من أن يتم حسابها بإختلاف المنظر، وتسمى هذه التقنية "اختلاف المنظر الديناميكي [الإنجليزية]"، في هذه التقنية يتم أولاً تقدير كتلة النجمين في النظام بالنسبة لكتلة الشمس، ثم باستخدام قوانين كيبلر يمكن حساب المسافة بين النجمين، عند معرفة المسافة بين هذين النجمين يمكن تقدير بعد النظام الثنائي عن الأرض، من خلال هذا القياس وقيمة الأقدار الظاهرية للنجمين، يمكن إيجاد ضيائهما ومن علاقة الكتلة والضياء يمكن حساب كتلة كل من النجمين ومن ثم إعادة حساب المسافة الفاصلة بينهما، وبتكرار العملية عدة المرات يمكن الوصول إلى دقة قياس جيدة، كما يمكن استخدام هذه العلاقة لحساب عمر النجوم، حيث يتناسب عمر النجم تقريبا مع نسبة الكتلة إلى الضياء على الرغم من أن النجوم العملاقة لها عمر أقصر مما تبينه هذه العلاقة، حيث توجد عوامل أكثر تعقيداً لحساب الفقدان بكتلة النجم خلال الزمن.
يمكن التمييز بين حالتي الكتل النجمية الكبيرة والصغيرة من إشتقاق ما سبق باستخدام الضغط الإشعاعي، في هذه الحالة من الأسهل استعمال الشفافية البصرية ( κ
{\displaystyle \kappa } ) لتحديد درجة الحرارة الداخلية (
T I
{\displaystyle T_{I}} ) مباشرةً، أو بتعبير أدق يمكن التعبير عن معدل درجة الحرارة في منطقة الإشعاع. بملاحظة العلاقة بين ضغط الإشعاع (
P r
a
d
{\displaystyle P_{rad}} ) والضياء، إنحدار ضغط الإشعاع يساوي زخم الانتقال الممتص من قبل الإشعاع، يعطي هذا:
d P r
a
d
d
r =
− κ
ρ c
L 4
π r 2 ,
{\displaystyle {\frac {dP_{rad}}{dr}}=-{\frac {\kappa \rho }{c}}{\frac {L}{4\pi r^{2}}},} حيث أن ( c
c ) هي سرعة الضوء، وهنا ( 1 / κ
ρ
=
l
{\displaystyle 1/\kappa \rho =l} ) يمثل معدل المسار الحر. ضغط الإشعاع بدلالة درجة الحرارة هو (
P r
a
d
= 4
σ
3
c
T I
4
{\displaystyle P_{rad}={\frac {4\sigma }{3c}}{T_{I}}^{4}} )، لذا سيكون:
T I
3 d T I
d
r =
− 3
κ
ρ
16
σ L 4
π r 2 ,
{\displaystyle {T_{I}}^{3}{\frac {dT_{I}}{dr}}=-{\frac {3\kappa \rho }{16\sigma }}{\frac {L}{4\pi r^{2}}},} ويلي هذا L
∝ T I
4
R
ρ
∝ T I
4 R 4
M
{\displaystyle L\varpropto {T_{I}}^{4}{\frac {R}{\rho }}\varpropto {T_{I}}^{4}{\frac {R^{4}}{M}}} في منطقة الإشعاع يحصل توازن بين قوة الجاذبية والضغط الذي يسببه الإشعاع وضغط الغاز نفسه (بإعتبار انه غاز مثالي)، وللنجوم ذات الكتل الضئيلة، يمكن الوصول إلى:
T I
∝
M
R
{\displaystyle T_{I}\varpropto {\frac {M}{R}}} بتعبير آخر، عند إجراء التكامل من ( 0
{\displaystyle 0} إلى R
R ) الطرف الأيسر سيكون (
T I
− T E
{\displaystyle T_{I}-T_{E}} )، لكن الحرارة السطحية (
T E
{\displaystyle T_{E}} ) يمكن إهمالها مقارنةً بالحرارة الداخلية (
T I
{\displaystyle T_{I}} )، ومن هنا سنجد مباشرة النتيجة التالية: L
∝ M 3
{\displaystyle L\varpropto M^{3}} بينما للنجوم ذات الكتل الكبيرة جداً، ضغط الإشعاع سيكون أكبر بكثير من ضغط الغاز في منطقة الإشعاع، وبالعمل على ضغط الإشعاع بدلاً من ضغط الغاز سنجد أن:
T I
4
∝ M 2 R 4
,
{\displaystyle {T_{I}}^{4}\varpropto {\frac {M^{2}}{R^{4}}},} أي أن: L
∝
M
{\displaystyle L\varpropto M}
يستلزم إشتقاق معادلة الكتلة والضياء بشكل نظري إيجاد معادلة تصف توليد الطاقة وبناء نموذج ديناميكي-حراري داخل النجم، مع ذلك يمكن إشتقاق الشكل التالي من المعادلة ( L
∝ M 3
{\displaystyle L\varpropto M^{3}} ) بالإعتماد على فيزياء وإفتراضات بسيطة. أول إشتقاق للمعادلة تم من قبل الفلكي آرثر إدينغتون عام 1924، أظهر ذلك الإشتقاق أنه يمكن بناء نماذج تقريبية للنجوم بإفتراض أنها تتكون من غاز مثالي، كانت الفكرة متطرفة قليلاً في ذلك الوقت. الإشتقاق التالي هو أسلوب أكثر حداثة يقوم على المبادئ نفسها. عامل مهم يتحكم في مقدار ضياء النجم (معدل الطاقة المنبعثة لوحدة الزمن) هو معدل تبديده للطاقة. في حالة عدم وجود حمل حراري، يحدث تبدد الطاقة بشكل أساسي عن طريق إنتشار الفوتونات، من خلال تكامل قانون فيك الأول على سطح نصف قطره ( r
r ) في منطقة الإشعاع في النجم حيث الحمل الحراري يكون قليل، نحصل على تدفق فيض الطاقة الكلي والذي يساوي الضياء عن طريق حفظ الطاقة: L
=
−
4
π
r 2
D ∂
u
∂
r {\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}} حيث أن ( D
{\displaystyle D} ) هو معامل الإنتشار [الإنجليزية]، و ( u
{\displaystyle u} ) هي كثافة الطاقة. لاحظ أن هذه المعادلة على إفتراض أن النجم لا يعمل بالحمل الحراري كلياً، وان الحرارة يتم تكوينها في قلب النجم عن طريق الإندماج النووي أسفل منطقة الإشعاع، وهذا الإفتراض لا يصح للعمالقة الحمراء التي لا تتوافق مع علاقة الكتلة والضياء العادية، وأيضاً لاتنطبق على النجوم منخفضة الكتلة والتي تعمل بالحمل الحراري بشكل كامل، ولهذا لا تخضع لهذا القانون. عند استخدام تقريب الجسم الأسود للنجم، يمكن التعبير عن كثافة الطاقة بدلالة درجة الحرارة من خلال قانون ستيفان-بولتزمان بالشكل التالي: U
=
4
c
σ B
T 4
{\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}} وثابت ستيفان بولتزمان يعطى بالشكل:
σ B
= 2 π 5 k B
4
15 c 2 h 3 =
π 2 k B
4
60 ℏ 3 c 2 .
{\displaystyle \sigma _{B}={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k_{B}^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}.} حيث أن ( c
c ) سرعة الضوء، (
K B
{\displaystyle K_{B}} ) ثابت بولتزمان، و ( ℏ
\hbar ) ثابت بلانك المختزل. يمكن التعبير عن معامل إنتشار الغاز بالشكل التالي: D
=
1
3
c λ
{\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda } يمثل الرمز ( λ
{\displaystyle \lambda } ) معدل المسار الحر للفوتون. وبما أن المادة ستكون تامة التآين في قلب النجم، فإن تصادم الفوتونات سيحصل بشكل أساسي مع الألكترونات، لهذا من المناسب التعبير عن قيمة المسار الحر بالشكل: λ
=
1
n e σ e
⋅
γ {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n_{e}\sigma _{e\cdot \gamma }}}} تمثل (
n e
{\displaystyle n_{e}} ) كثافة الألكترونات، و (
σ e
⋅
γ
{\displaystyle \sigma _{e\cdot \gamma }} ) يمثل المقطع العرضي لإستطارة ألكترون-فوتون، وقيمته:
σ e
⋅
γ
= 8
π 3
( α
ℏ
c m e c 2 )
2
{\displaystyle \sigma _{e\cdot \gamma }={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{m_{e}c^{2}}}\right)^{2}} ويساوي مقطع ثومسن العرضي، بينما ( α
\alpha ) هو ثابت البناء الدقيق، و (
m e
m_{e} ) كتلة الألكترون. معدل كثافة ألكترونات النجم بدلالة الكتلة ونصف القطر هو: ⟨ n e
⟩
=
M
m n
4
π R 3 / 3 {\displaystyle \langle n_{e}\rangle ={\frac {M}{m_{n}4\pi R^{3}/3}}} وأخيراً باستخدام نظرية فيريال، الطاقة الحركية الكلية ستساوي نصف طاقة الجذب الكامنة (
E G
{\displaystyle E_{G}} )، وعلى فرض أن (
m n
{\displaystyle m_{n}} ) هي معدل كتلة أنوية الذرات، فيكون معدل الطاقة الحركية لكل نواة: 3
2 k B
T
=
1
2 E G m n
M
=
C
3
10 G
M m n R
{\displaystyle {\frac {3}{2}}k_{B}T={\frac {1}{2}}E_{G}{\frac {m_{n}}{M}}=C{\frac {3}{10}}{\frac {GMm_{n}}{R}}} ( T
{\displaystyle T} ) معدل درجة الحرارة، و ( C
{\displaystyle C} ) هو عامل يعتمد على بنية النجم ويمكن تحديده من فهرس البوليتروب التقريبي، لاحظ أن هذا لا ينطبق على النجوم الكبيرة بما يكفي ليكون ضغط الإشعاع أكبر من ضغط الغاز في منطقة الإشعاع، ويؤدي هذا إلى علاقة مختلفة بين الكتلة ودرجة الحرارة ونصف القطر، بربط الثوابت معا ستعطي قيمة تقريبية تساوي ( 1 / 15
{\displaystyle 1/15} ) للشمس، وسنحصل على: L
=
−
4
π
r 2
D ∂
u
∂
r ≈
4
π
R 2
D
u
R
{\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}\approx 4\pi \,R^{2}D{\frac {u}{R}}} L
≈
1
15 64 π 2 9 σ B σ e
⋅
γ
R 4 T 4 M
{\displaystyle L\approx {\frac {1}{15}}{\frac {64\pi ^{2}}{9}}{\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{e\cdot \gamma }}}{\frac {R^{4}T^{4}}{M}}}
≈
1
15 2 π 3
9
⋅ 5 5 G 4
m e
2
m n
5 α 2 ℏ 5 M 3
=
4
⋅ 10 26
W (
M M ⊙
)
3
{\displaystyle \approx {\frac {1}{15}}{\frac {2\pi ^{3}}{9\cdot 5^{5}}}{\frac {G^{4}\,m_{e}^{2}\,m_{n}^{5}}{\alpha ^{2}\hbar ^{5}}}\,M^{3}=4\cdot {10^{26}}_{W}\,\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3}}
العامل المضاف يعتمد كلياً على الكتلة، لهذا فإن القانون يعتمد بشكل تقريبي على (
M 3.5
{\displaystyle M^{3.5}} ).
علاقة الكتلة والضياء (بالإنجليزية: mass–luminosity relation) هي معادلة رياضية في الفيزياء الفلكية تصف علاقة كتلة النجم بضيائه، أول من أشار إليها هو ياكوب كارل إرنست هالم [الإنجليزية]،[1] وتعطى العلاقة بالشكل التالي:
ملاحظات
تعريب الاسم بالإعتماد على كتاب (فيزياء الجو والفضاء الجزء الثاني، علم الفلك) حميد مجول النعيمي، 1982.
حرارة القلب والسطح
بالعودة إلى التقريب الأول، بإعتبار النجوم هي أجسام سوداء مشعة بمساحة سطح تساوي ( 4
π R 2
{\displaystyle 4\pi R^{2}} )، إذاً من قانون ستيفان بولتزمان، ستعتمد الضياء على درجة حرارة السطح (
T S
{\displaystyle T_{S}} )، ومنها على لون النجم، نحصل على: L
=
4
π R 2 σ B T S
4
{\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma _{B}T_{S}^{4}} حيث أن (
σ B
{\displaystyle \sigma _{B}} ) هو ثابت ستيفان-بولتزمان وقيمته ( 5.67
× 10 −
8
W m −
2 K −
4
{\displaystyle 5.67\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}} ). تساوي الضياء الطاقة الكلية المنبعثة لوحدة الزمن من النجم، وهذه الطاقة هي الطاقة الناتجة عن الإندماج النووي وتخليق العناصر في قلب النجم (لايصح هذا للعمالقة الحمراء)، ستكون درجة حرارة القلب بدلالة الضياء الناتجة من معدل الإندماجات النووية لوحدة الحجم هي: L
= d
E
d
t ≈
ϵ
4
π 3 R 3
n A
n B
4
2
3 m R E 0
(
T
) S
( E 0
(
T
)
)
k
T
e − 3 E 0
(
T
)
k
T {\displaystyle L={\frac {dE}{dt}}\approx \epsilon \,{\frac {4\pi }{3}}R^{3}\,n_{A}\,n_{B}\,{\frac {4{\sqrt {2}}}{\sqrt {3m_{R}}}}\,{\sqrt {E_{0}(T)}}{\frac {S(E_{0}(T))}{kT}}e^{-{\frac {3E_{0}(T)}{kT}}}} وهنا ( ϵ
{\displaystyle \epsilon } ) تمثل الطاقة الكلية المنبعثة من التفاعلات المتسلسلة أو دورة التخليق، و (
E 0
=
(
E G k
T / 2 )
2 / 3
{\textstyle E_{0}=\left({\sqrt {E_{G}}}\,kT/2\right)^{2/3}} ) تمثل طاقة ذروة غاموف والتي تعتمد على (
E G
{\displaystyle E_{G}} ) معامل غاموف، بالإضافة إلى هذا يمثل ( S
(
E
) / E
{\textstyle S(E)/E} ) المقطع العرضي للتفاعل، ( n
n ) الكثافة العددية، (
m R
= m A
⋅ m B / ( m A
+ m B
)
{\textstyle m_{R}=m_{A}\cdot m_{B}/(m_{A}+m_{B})} ) الكتلة المختزلة للجسيمات المتصادمة، و (A،B) ستمثل المتفاعلات (على سبيل المثال بروتونين، أو نواة ذرة البورون والنيتروجين كما في دورة CNO). وبما أن ( R
R ) بحد ذاته هو دالة لدرجة الحرارة والكتلة، يمكن حل هذه المعادلة لإستنتاج درجة حرارة القلب.
صيغ العلاقة
تمثل الصيغ التالية للعلاقة تقريبات جيدة للنجوم مختلفة الكتل: L L ⊙
≈
0.23
(
M M ⊙
)
2.3 (
M
<
0.43 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 0.23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<0.43M_{\odot })}
L L ⊙
=
(
M M ⊙
)
4
(
0.43 M ⊙
<
M
<
2 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (0.43M_{\odot }
≈
1.4
(
M M ⊙
)
3.5 (
2 M ⊙
<
M
<
55 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.4\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }
≈
32000
M M ⊙
(
M
>
55 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 32000{\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad \qquad (M>55M_{\odot })}
أما للنجوم ذات الكتلة الأقل من ( <
0.43 M ⊙
{\displaystyle <0.43M_{\odot }} ) تكون عملية نقل الطاقة الوحيدة داخل النجم هي الحمل الحراري لذلك فإن العلاقة ستتغير بشكل كبير. وللكتل الأكبر من ( >
55 M ⊙
{\displaystyle >55M_{\odot }} ) العلاقة تصبح ( L
∝
M
{\displaystyle L\varpropto M} ) ولكن في الحقيقة هذه النجوم لا تدوم طويلاً لأنها غير مستقرة وتفقد الطاقة بسرعة كبيرة بشكل رياح الشمسية عالية الكثافة، ويمكن أن يحصل هذا الأختلاف بسبب زيادة الضغط الإشعاعي في النجوم هائلة الكتلة. مخطط بالمقياس اللوغاريتمي بين الكتلة (على المحور السيني) والضياء (على المحور الصادي) للنجوم حتى كتلة ( 20 M ⊙
{\displaystyle 20M_{\odot }} ).
هذه المعادلات يتم تحديدها تجريبياً عن طريق تحديد كتلة النجم في الثنائي النجمي إلى البعدة عن طريق استخدام طريقة إختلاف المنظر، وبعد الحصول على بيانات عدد كافي من النجوم ورسمها بيانياً بشكل لوغاريتمي ستشكل النجوم خطاً ميله يعطي قيمة الأس ( a
a ). شكل آخر للمعادلة تم إقتراحه من قبل سونتز ووانغ صالح لنجوم التتابع الرئيسي من الصنف-K، والتي تمنع حصول إنقطاع في قيمة الأس: L L ⊙
≈
(
M M ⊙
)
a
(
M
)
(
0.20 M ⊙
<
M
<
0.85 M ⊙
)
{\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx \left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{a(M)}\qquad \qquad (0.20M_{\odot }
M
)
=
−
141.7
⋅ M 4
+
232.4
⋅ M 3
−
129.1
⋅ M 2
+
33.29
⋅
M
+
0.215
{\displaystyle a(M)=-141.7\cdot M^{4}+232.4\cdot M^{3}-129.1\cdot M^{2}+33.29\cdot M+0.215} هذه العلاقة مبنية على بيانات اندرو مان وشركائه الذين استخدموا «مطياف متوسط التحليل» لنجوم قزمة قريبة من نهاية تصنيف K وتصنيف M مع قيم إختلاف منظر معروفة وأنصاف أقطار تم تحديدها بالتداخل لتحسين قياسات درجات الحرارة والضياء، أستخدمت هذه النجوم أيضاً كنماذج قياسية لمهمة كيبلر، وإلى جانب الإنقاطع الحاصل في الأس عند الكتلة ( <
0.43 M ⊙
{\displaystyle <0.43M_{\odot }} ) العلاقة تعود إلى قيمة الأس ( 4
{\displaystyle 4} ) عند الكتلة ( ≈
0.85 M ⊙
{\displaystyle \approx 0.85M_{\odot }} ). من فوائد علاقة الكتلة والضياء المهمة هي إمكانية إستخدامها لإيجاد مسافات النجوم الثنائية البعيدة جداً، أبعد من أن يتم حسابها بإختلاف المنظر، وتسمى هذه التقنية "اختلاف المنظر الديناميكي [الإنجليزية]"، في هذه التقنية يتم أولاً تقدير كتلة النجمين في النظام بالنسبة لكتلة الشمس، ثم باستخدام قوانين كيبلر يمكن حساب المسافة بين النجمين، عند معرفة المسافة بين هذين النجمين يمكن تقدير بعد النظام الثنائي عن الأرض، من خلال هذا القياس وقيمة الأقدار الظاهرية للنجمين، يمكن إيجاد ضيائهما ومن علاقة الكتلة والضياء يمكن حساب كتلة كل من النجمين ومن ثم إعادة حساب المسافة الفاصلة بينهما، وبتكرار العملية عدة المرات يمكن الوصول إلى دقة قياس جيدة، كما يمكن استخدام هذه العلاقة لحساب عمر النجوم، حيث يتناسب عمر النجم تقريبا مع نسبة الكتلة إلى الضياء على الرغم من أن النجوم العملاقة لها عمر أقصر مما تبينه هذه العلاقة، حيث توجد عوامل أكثر تعقيداً لحساب الفقدان بكتلة النجم خلال الزمن.
الكتل الكبيرة والكتل الصغيرة
يمكن التمييز بين حالتي الكتل النجمية الكبيرة والصغيرة من إشتقاق ما سبق باستخدام الضغط الإشعاعي، في هذه الحالة من الأسهل استعمال الشفافية البصرية ( κ
{\displaystyle \kappa } ) لتحديد درجة الحرارة الداخلية (
T I
{\displaystyle T_{I}} ) مباشرةً، أو بتعبير أدق يمكن التعبير عن معدل درجة الحرارة في منطقة الإشعاع. بملاحظة العلاقة بين ضغط الإشعاع (
P r
a
d
{\displaystyle P_{rad}} ) والضياء، إنحدار ضغط الإشعاع يساوي زخم الانتقال الممتص من قبل الإشعاع، يعطي هذا:
d P r
a
d
d
r =
− κ
ρ c
L 4
π r 2 ,
{\displaystyle {\frac {dP_{rad}}{dr}}=-{\frac {\kappa \rho }{c}}{\frac {L}{4\pi r^{2}}},} حيث أن ( c
c ) هي سرعة الضوء، وهنا ( 1 / κ
ρ
=
l
{\displaystyle 1/\kappa \rho =l} ) يمثل معدل المسار الحر. ضغط الإشعاع بدلالة درجة الحرارة هو (
P r
a
d
= 4
σ
3
c
T I
4
{\displaystyle P_{rad}={\frac {4\sigma }{3c}}{T_{I}}^{4}} )، لذا سيكون:
T I
3 d T I
d
r =
− 3
κ
ρ
16
σ L 4
π r 2 ,
{\displaystyle {T_{I}}^{3}{\frac {dT_{I}}{dr}}=-{\frac {3\kappa \rho }{16\sigma }}{\frac {L}{4\pi r^{2}}},} ويلي هذا L
∝ T I
4
R
ρ
∝ T I
4 R 4
M
{\displaystyle L\varpropto {T_{I}}^{4}{\frac {R}{\rho }}\varpropto {T_{I}}^{4}{\frac {R^{4}}{M}}} في منطقة الإشعاع يحصل توازن بين قوة الجاذبية والضغط الذي يسببه الإشعاع وضغط الغاز نفسه (بإعتبار انه غاز مثالي)، وللنجوم ذات الكتل الضئيلة، يمكن الوصول إلى:
T I
∝
M
R
{\displaystyle T_{I}\varpropto {\frac {M}{R}}} بتعبير آخر، عند إجراء التكامل من ( 0
{\displaystyle 0} إلى R
R ) الطرف الأيسر سيكون (
T I
− T E
{\displaystyle T_{I}-T_{E}} )، لكن الحرارة السطحية (
T E
{\displaystyle T_{E}} ) يمكن إهمالها مقارنةً بالحرارة الداخلية (
T I
{\displaystyle T_{I}} )، ومن هنا سنجد مباشرة النتيجة التالية: L
∝ M 3
{\displaystyle L\varpropto M^{3}} بينما للنجوم ذات الكتل الكبيرة جداً، ضغط الإشعاع سيكون أكبر بكثير من ضغط الغاز في منطقة الإشعاع، وبالعمل على ضغط الإشعاع بدلاً من ضغط الغاز سنجد أن:
T I
4
∝ M 2 R 4
,
{\displaystyle {T_{I}}^{4}\varpropto {\frac {M^{2}}{R^{4}}},} أي أن: L
∝
M
{\displaystyle L\varpropto M}
الإشتقاق
يستلزم إشتقاق معادلة الكتلة والضياء بشكل نظري إيجاد معادلة تصف توليد الطاقة وبناء نموذج ديناميكي-حراري داخل النجم، مع ذلك يمكن إشتقاق الشكل التالي من المعادلة ( L
∝ M 3
{\displaystyle L\varpropto M^{3}} ) بالإعتماد على فيزياء وإفتراضات بسيطة. أول إشتقاق للمعادلة تم من قبل الفلكي آرثر إدينغتون عام 1924، أظهر ذلك الإشتقاق أنه يمكن بناء نماذج تقريبية للنجوم بإفتراض أنها تتكون من غاز مثالي، كانت الفكرة متطرفة قليلاً في ذلك الوقت. الإشتقاق التالي هو أسلوب أكثر حداثة يقوم على المبادئ نفسها. عامل مهم يتحكم في مقدار ضياء النجم (معدل الطاقة المنبعثة لوحدة الزمن) هو معدل تبديده للطاقة. في حالة عدم وجود حمل حراري، يحدث تبدد الطاقة بشكل أساسي عن طريق إنتشار الفوتونات، من خلال تكامل قانون فيك الأول على سطح نصف قطره ( r
r ) في منطقة الإشعاع في النجم حيث الحمل الحراري يكون قليل، نحصل على تدفق فيض الطاقة الكلي والذي يساوي الضياء عن طريق حفظ الطاقة: L
=
−
4
π
r 2
D ∂
u
∂
r {\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}} حيث أن ( D
{\displaystyle D} ) هو معامل الإنتشار [الإنجليزية]، و ( u
{\displaystyle u} ) هي كثافة الطاقة. لاحظ أن هذه المعادلة على إفتراض أن النجم لا يعمل بالحمل الحراري كلياً، وان الحرارة يتم تكوينها في قلب النجم عن طريق الإندماج النووي أسفل منطقة الإشعاع، وهذا الإفتراض لا يصح للعمالقة الحمراء التي لا تتوافق مع علاقة الكتلة والضياء العادية، وأيضاً لاتنطبق على النجوم منخفضة الكتلة والتي تعمل بالحمل الحراري بشكل كامل، ولهذا لا تخضع لهذا القانون. عند استخدام تقريب الجسم الأسود للنجم، يمكن التعبير عن كثافة الطاقة بدلالة درجة الحرارة من خلال قانون ستيفان-بولتزمان بالشكل التالي: U
=
4
c
σ B
T 4
{\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}} وثابت ستيفان بولتزمان يعطى بالشكل:
σ B
= 2 π 5 k B
4
15 c 2 h 3 =
π 2 k B
4
60 ℏ 3 c 2 .
{\displaystyle \sigma _{B}={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k_{B}^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}.} حيث أن ( c
c ) سرعة الضوء، (
K B
{\displaystyle K_{B}} ) ثابت بولتزمان، و ( ℏ
\hbar ) ثابت بلانك المختزل. يمكن التعبير عن معامل إنتشار الغاز بالشكل التالي: D
=
1
3
c λ
{\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda } يمثل الرمز ( λ
{\displaystyle \lambda } ) معدل المسار الحر للفوتون. وبما أن المادة ستكون تامة التآين في قلب النجم، فإن تصادم الفوتونات سيحصل بشكل أساسي مع الألكترونات، لهذا من المناسب التعبير عن قيمة المسار الحر بالشكل: λ
=
1
n e σ e
⋅
γ {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n_{e}\sigma _{e\cdot \gamma }}}} تمثل (
n e
{\displaystyle n_{e}} ) كثافة الألكترونات، و (
σ e
⋅
γ
{\displaystyle \sigma _{e\cdot \gamma }} ) يمثل المقطع العرضي لإستطارة ألكترون-فوتون، وقيمته:
σ e
⋅
γ
= 8
π 3
( α
ℏ
c m e c 2 )
2
{\displaystyle \sigma _{e\cdot \gamma }={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{m_{e}c^{2}}}\right)^{2}} ويساوي مقطع ثومسن العرضي، بينما ( α
\alpha ) هو ثابت البناء الدقيق، و (
m e
m_{e} ) كتلة الألكترون. معدل كثافة ألكترونات النجم بدلالة الكتلة ونصف القطر هو: ⟨ n e
⟩
=
M
m n
4
π R 3 / 3 {\displaystyle \langle n_{e}\rangle ={\frac {M}{m_{n}4\pi R^{3}/3}}} وأخيراً باستخدام نظرية فيريال، الطاقة الحركية الكلية ستساوي نصف طاقة الجذب الكامنة (
E G
{\displaystyle E_{G}} )، وعلى فرض أن (
m n
{\displaystyle m_{n}} ) هي معدل كتلة أنوية الذرات، فيكون معدل الطاقة الحركية لكل نواة: 3
2 k B
T
=
1
2 E G m n
M
=
C
3
10 G
M m n R
{\displaystyle {\frac {3}{2}}k_{B}T={\frac {1}{2}}E_{G}{\frac {m_{n}}{M}}=C{\frac {3}{10}}{\frac {GMm_{n}}{R}}} ( T
{\displaystyle T} ) معدل درجة الحرارة، و ( C
{\displaystyle C} ) هو عامل يعتمد على بنية النجم ويمكن تحديده من فهرس البوليتروب التقريبي، لاحظ أن هذا لا ينطبق على النجوم الكبيرة بما يكفي ليكون ضغط الإشعاع أكبر من ضغط الغاز في منطقة الإشعاع، ويؤدي هذا إلى علاقة مختلفة بين الكتلة ودرجة الحرارة ونصف القطر، بربط الثوابت معا ستعطي قيمة تقريبية تساوي ( 1 / 15
{\displaystyle 1/15} ) للشمس، وسنحصل على: L
=
−
4
π
r 2
D ∂
u
∂
r ≈
4
π
R 2
D
u
R
{\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}\approx 4\pi \,R^{2}D{\frac {u}{R}}} L
≈
1
15 64 π 2 9 σ B σ e
⋅
γ
R 4 T 4 M
{\displaystyle L\approx {\frac {1}{15}}{\frac {64\pi ^{2}}{9}}{\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{e\cdot \gamma }}}{\frac {R^{4}T^{4}}{M}}}
≈
1
15 2 π 3
9
⋅ 5 5 G 4
m e
2
m n
5 α 2 ℏ 5 M 3
=
4
⋅ 10 26
W (
M M ⊙
)
3
{\displaystyle \approx {\frac {1}{15}}{\frac {2\pi ^{3}}{9\cdot 5^{5}}}{\frac {G^{4}\,m_{e}^{2}\,m_{n}^{5}}{\alpha ^{2}\hbar ^{5}}}\,M^{3}=4\cdot {10^{26}}_{W}\,\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3}}
العامل المضاف يعتمد كلياً على الكتلة، لهذا فإن القانون يعتمد بشكل تقريبي على (
M 3.5
{\displaystyle M^{3.5}} ).
شرح مبسط
علاقة الكتلة والضياء (بالإنجليزية: mass–luminosity relation) هي معادلة رياضية في الفيزياء الفلكية تصف علاقة كتلة النجم بضيائه، أول من أشار إليها هو ياكوب كارل إرنست هالم [الإنجليزية]،[1] وتعطى العلاقة بالشكل التالي:
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] علاقة الكتلة والضياء # اخر تحديث اليوم 2024-04-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 05/03/2024
اعلانات العرب الآن