الصيغة

الصيغة Formulation



معاملات كلبسش-غوردان هي حلول ل

(j_1j_2)jm
angle sum_ m_1 -j_1 ^ j_1 sum_ m_2 -j_2 ^ j_2


j_1m_1j_2m_2
angle langle j_1j_2 m_1m_2 j_1j_2 jm
angle




بشكل مباشر (صريح) إلى

egin


langle j_1j_2 m_1m_2 j_1j_2 jm
angle


&delta_ m,m_1+m_2 sqrt frac (2j+1)(j+j_1-j_2)!(j-j_1+j_2)!(j_1+j_2-j)! (j_1+j_2+j+1)! imes \


&sqrt (j+m)!(j-m)!(j_1-m_1)!(j_1+m_1)!(j_2-m_2)!(j_2+m_2)! imes \


&sum_k frac (-1)^k k!(j_1+j_2-j-k)!(j_1-m_1-k)!(j_2+m_2-k)!(j-j_2+m_1+k)!(j-j_1-m_2+k)! .


end




The summation is extended over all integer mvar k for which the argument of every factorial is nonnegative.(2.41), p. 172, < >Quantum Mechanics Foundations and Applications, Arno Bohm, M. Loewe, New York Springer-Verlag, 3rd ed., 1993, ISBN 0-387-95330-2.





For brevity, solutions with math < >m < 0 and math < >j1 < < >j2 are omitted. They may be calculated using the simple relations

langle j_1j_2 m_1m_2 j_1j_2 jm
angle (-1)^ j-j_1-j_2 langle j_1j_2 -m_1,-m_2 j_1j_2 j,-m
angle .

و

langle j_1j_2 m_1m_2 j_1j_2 jm
angle (-1)^ j-j_1-j_2 langle j_2j_1 m_2m_1 j_2j_1 jm
angle .

القائمة الكاملة مرجع كتاب الأخير Weisbluth الأول Michael العنوان Atoms and molecules سنة 1978 الناشر ACADEMIC PRESS الرقم المعياري 0-12-744450-5 الصفحة 28 Table 1.4 resumes the most common.

math 1   < >j2 0

عندما تكون < >j2 0، فإن معاملات كلبسش-غوردان تعطي




delta_ j,j_1 delta_ m,m_1 .

math 1   < >j1 sfrac 1 2 , < >j2 sfrac 1 2

----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 1


----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


1!,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 1


! 0


----- v


! sfrac 1 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 2 !,

math 1   < >j1 1, < >j2 sfrac 1 2

----- v


math 1 < >m sfrac 3 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 3 2


----- v


! 1,  sfrac 1 2


1!,










----- v


math 1 < >m sfrac 1 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 3 2


! sfrac 1 2


----- v


! 1,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 3 !,
sqrt frac 2 3 !,
----- v


! 0,  sfrac 1 2


sqrt frac 2 3 !,
-sqrt frac 1 3 !,

math 1   < >j1 1, < >j2 1

----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 2


----- v


! 1,  1


1!,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 2


! 1


----- v


! 1,  0


sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! 0,  1


sqrt frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 2 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 2


! 1


! 0


----- v


! 1,  -1


sqrt frac 1 6 !,
sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 3 !,
----- v


! 0,  0


sqrt frac 2 3 !,
0!,
-sqrt frac 1 3 !,
----- v


! -1,  1


sqrt frac 1 6 !,
-sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 3 !,

math 1   < >j1 sfrac 3 2 , < >j2 sfrac 1 2

----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  sfrac 1 2


1!,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 2


! 1


----- v


! sfrac 3 2 ,  - sfrac 1 2


frac 1 2 !,
sqrt frac 3 4 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 3 4 !,
-frac 1 2 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 2


! 1


----- v


! sfrac 1 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 2 !,

math 1   < >j1 sfrac 3 2 , < >j2 1

----- v


math 1 < >m sfrac 5 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 5 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  1


1!,










----- v


math 1 < >m sfrac 3 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  0


sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 3 5 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  1


sqrt frac 3 5 !,
-sqrt frac 2 5 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 1 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


! sfrac 1 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  -1


sqrt frac 1 10 !,
sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  0


sqrt frac 3 5 !,
sqrt frac 1 15 !,
-sqrt frac 1 3 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  1


sqrt frac 3 10 !,
-sqrt frac 8 15 !,
sqrt frac 1 6 !,

math 1   < >j1 sfrac 3 2 , < >j2 sfrac 3 2

----- v


math 1 < >m 3




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


----- v


! sfrac 3 2 ,  sfrac 3 2


1!,










----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 2 !,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


! 1


----- v


! sfrac 3 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 5 !,
sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 3 10 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 3 5 !,
0!,
-sqrt frac 2 5 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 1 5 !,
-sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 3 10 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


! 1


! 0


----- v


! sfrac 3 2 ,  - sfrac 3 2


sqrt frac 1 20 !,
frac 1 2 !,
sqrt frac 9 20 !,
frac 1 2 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 9 20 !,
frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 20 !,
-frac 1 2 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 9 20 !,
-frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 20 !,
frac 1 2 !,
----- v


! - sfrac 3 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 1 20 !,
-frac 1 2 !,
sqrt frac 9 20 !,
-frac 1 2 !,

math 1   < >j1 2, < >j2 sfrac 1 2

----- v


math 1 < >m sfrac 5 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 5 2


----- v


! 2,  sfrac 1 2


1!,










----- v


math 1 < >m sfrac 3 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! 2,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 5 !,
sqrt frac 4 5 !,
----- v


! 1,  sfrac 1 2


sqrt frac 4 5 !,
-sqrt frac 1 5 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 1 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! 1,  - sfrac 1 2


sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 3 5 !,
----- v


! 0,  sfrac 1 2


sqrt frac 3 5 !,
-sqrt frac 2 5 !,

math 1   < >j1 2, < >j2 1

----- v


math 1 < >m 3




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


----- v


! 2,  1


1!,










----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


----- v


! 2,  0


sqrt frac 1 3 !,
sqrt frac 2 3 !,
----- v


! 1,  1


sqrt frac 2 3 !,
-sqrt frac 1 3 !,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


! 1


----- v


! 2,  -1


sqrt frac 1 15 !,
sqrt frac 1 3 !,
sqrt frac 3 5 !,
----- v


! 1,  0


sqrt frac 8 15 !,
sqrt frac 1 6 !,
-sqrt frac 3 10 !,
----- v


! 0,  1


sqrt frac 2 5 !,
-sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 10 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


! 1


----- v


! 1,  -1


sqrt frac 1 5 !,
sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 3 10 !,
----- v


! 0,  0


sqrt frac 3 5 !,
0!,
-sqrt frac 2 5 !,
----- v


! -1,  1


sqrt frac 1 5 !,
-sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 3 10 !,

math 1   < >j1 2, < >j2 sfrac 3 2

----- v


math 1 < >m sfrac 7 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


----- v


! 2,  sfrac 3 2


1!,










----- v


math 1 < >m sfrac 5 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


----- v


! 2,  sfrac 1 2


sqrt frac 3 7 !,
sqrt frac 4 7 !,
----- v


! 1,  sfrac 3 2


sqrt frac 4 7 !,
-sqrt frac 3 7 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 3 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! 2,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 7 !,
sqrt frac 16 35 !,
sqrt frac 2 5 !,
----- v


! 1,  sfrac 1 2


sqrt frac 4 7 !,
sqrt frac 1 35 !,
-sqrt frac 2 5 !,
----- v


! 0,  sfrac 3 2


sqrt frac 2 7 !,
-sqrt frac 18 35 !,
sqrt frac 1 5 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 1 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


! sfrac 1 2


----- v


! 2,  - sfrac 3 2


sqrt frac 1 35 !,
sqrt frac 6 35 !,
sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 2 5 !,
----- v


! 1,  - sfrac 1 2


sqrt frac 12 35 !,
sqrt frac 5 14 !,
0!,
-sqrt frac 3 10 !,
----- v


! 0,  sfrac 1 2


sqrt frac 18 35 !,
-sqrt frac 3 35 !,
-sqrt frac 1 5 !,
sqrt frac 1 5 !,
----- v


! -1,  sfrac 3 2


sqrt frac 4 35 !,
-sqrt frac 27 70 !,
sqrt frac 2 5 !,
-sqrt frac 1 10 !,

math 1   < >j1 2, < >j2 2

----- v


math 1 < >m 4




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


----- v


! 2,  2


1!,










----- v


math 1 < >m 3




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


----- v


! 2,  1


sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! 1,  2


sqrt frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 2 !,










----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


! 2


----- v


! 2,  0


sqrt frac 3 14 !,
sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 2 7 !,
----- v


! 1,  1


sqrt frac 4 7 !,
0!,
-sqrt frac 3 7 !,
----- v


! 0,  2


sqrt frac 3 14 !,
-sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 2 7 !,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


! 2


! 1


----- v


! 2,  -1


sqrt frac 1 14 !,
sqrt frac 3 10 !,
sqrt frac 3 7 !,
sqrt frac 1 5 !,
----- v


! 1,  0


sqrt frac 3 7 !,
sqrt frac 1 5 !,
-sqrt frac 1 14 !,
-sqrt frac 3 10 !,
----- v


! 0,  1


sqrt frac 3 7 !,
-sqrt frac 1 5 !,
-sqrt frac 1 14 !,
sqrt frac 3 10 !,
----- v


! -1,  2


sqrt frac 1 14 !,
-sqrt frac 3 10 !,
sqrt frac 3 7 !,
-sqrt frac 1 5 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


! 2


! 1


! 0


----- v


! 2,  -2


sqrt frac 1 70 !,
sqrt frac 1 10 !,
sqrt frac 2 7 !,
sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 1 5 !,
----- v


! 1,  -1


sqrt frac 8 35 !,
sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 1 14 !,
-sqrt frac 1 10 !,
-sqrt frac 1 5 !,
----- v


! 0,  0


sqrt frac 18 35 !,
0!,
-sqrt frac 2 7 !,
0!,
sqrt frac 1 5 !,
----- v


! -1,  1


sqrt frac 8 35 !,
-sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 1 14 !,
sqrt frac 1 10 !,
-sqrt frac 1 5 !,
----- v


! -2,  2


sqrt frac 1 70 !,
-sqrt frac 1 10 !,
sqrt frac 2 7 !,
-sqrt frac 2 5 !,
sqrt frac 1 5 !,

math 1   < >j1 sfrac 5 2 , < >j2 sfrac 1 2

----- v


math 1 < >m 3




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


----- v


! sfrac 5 2 ,  sfrac 1 2


1!,










----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 6 !,
sqrt frac 5 6 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 5 6 !,
-sqrt frac 1 6 !,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 3 !,
sqrt frac 2 3 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 2 3 !,
-sqrt frac 1 3 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 3


! 2


----- v


! sfrac 1 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 1 2 !,
-sqrt frac 1 2 !,

math 1   < >j1 sfrac 5 2 , < >j2 1

----- v


math 1 < >m sfrac 7 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  1


1!,










----- v


math 1 < >m sfrac 5 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  0


sqrt frac 2 7 !,
sqrt frac 5 7 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  1


sqrt frac 5 7 !,
-sqrt frac 2 7 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 3 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  -1


sqrt frac 1 21 !,
sqrt frac 2 7 !,
sqrt frac 2 3 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  0


sqrt frac 10 21 !,
sqrt frac 9 35 !,
-sqrt frac 4 15 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  1


sqrt frac 10 21 !,
-sqrt frac 16 35 !,
sqrt frac 1 15 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 1 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! sfrac 3 2 ,  -1


sqrt frac 1 7 !,
sqrt frac 16 35 !,
sqrt frac 2 5 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  0


sqrt frac 4 7 !,
sqrt frac 1 35 !,
-sqrt frac 2 5 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  1


sqrt frac 2 7 !,
-sqrt frac 18 35 !,
sqrt frac 1 5 !,

math 1   < >j1 sfrac 5 2 , < >j2 sfrac 3 2

----- v


math 1 < >m 4




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


----- v


! sfrac 5 2 ,  sfrac 3 2


1!,










----- v


math 1 < >m 3




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


----- v


! sfrac 5 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 3 8 !,
sqrt frac 5 8 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 5 8 !,
-sqrt frac 3 8 !,










----- v


math 1 < >m 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


! 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 3 28 !,
sqrt frac 5 12 !,
sqrt frac 10 21 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 15 28 !,
sqrt frac 1 12 !,
-sqrt frac 8 21 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 5 14 !,
-sqrt frac 1 2 !,
sqrt frac 1 7 !,










----- v


math 1 < >m 1




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


! 2


! 1


----- v


! sfrac 5 2 ,  - sfrac 3 2


sqrt frac 1 56 !,
sqrt frac 1 8 !,
sqrt frac 5 14 !,
sqrt frac 1 2 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 15 56 !,
sqrt frac 49 120 !,
sqrt frac 1 42 !,
-sqrt frac 3 10 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 15 28 !,
-sqrt frac 1 60 !,
-sqrt frac 25 84 !,
sqrt frac 3 20 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 5 28 !,
-sqrt frac 9 20 !,
sqrt frac 9 28 !,
-sqrt frac 1 20 !,










----- v


math 1 < >m 0




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! 4


! 3


! 2


! 1


----- v


! sfrac 3 2 ,  - sfrac 3 2


sqrt frac 1 14 !,
sqrt frac 3 10 !,
sqrt frac 3 7 !,
sqrt frac 1 5 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  - sfrac 1 2


sqrt frac 3 7 !,
sqrt frac 1 5 !,
-sqrt frac 1 14 !,
-sqrt frac 3 10 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  sfrac 1 2


sqrt frac 3 7 !,
-sqrt frac 1 5 !,
-sqrt frac 1 14 !,
sqrt frac 3 10 !,
----- v


! - sfrac 3 2 ,  sfrac 3 2


sqrt frac 1 14 !,
-sqrt frac 3 10 !,
sqrt frac 3 7 !,
-sqrt frac 1 5 !,

math 1   < >j1 sfrac 5 2 , < >j2 2

----- v


math 1 < >m sfrac 9 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 9 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  2


1!,










----- v


math 1 < >m sfrac 7 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 9 2


! sfrac 7 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  1


frac 2 3 !,
sqrt frac 5 9 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  2


sqrt frac 5 9 !,
-frac 2 3 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 5 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 9 2


! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  0


sqrt frac 1 6 !,
sqrt frac 10 21 !,
sqrt frac 5 14 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  1


sqrt frac 5 9 !,
sqrt frac 1 63 !,
-sqrt frac 3 7 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  2


sqrt frac 5 18 !,
-sqrt frac 32 63 !,
sqrt frac 3 14 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 3 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 9 2


! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  -1


sqrt frac 1 21 !,
sqrt frac 5 21 !,
sqrt frac 3 7 !,
sqrt frac 2 7 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  0


sqrt frac 5 14 !,
sqrt frac 2 7 !,
-sqrt frac 1 70 !,
-sqrt frac 12 35 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  1


sqrt frac 10 21 !,
-sqrt frac 2 21 !,
-sqrt frac 6 35 !,
sqrt frac 9 35 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  2


sqrt frac 5 42 !,
-sqrt frac 8 21 !,
sqrt frac 27 70 !,
-sqrt frac 4 35 !,










----- v


math 1 < >m sfrac 1 2




mvar j


----- v


math < >m1,  < >m2










----- v








! sfrac 9 2


! sfrac 7 2


! sfrac 5 2


! sfrac 3 2


! sfrac 1 2


----- v


! sfrac 5 2 ,  -2


sqrt frac 1 126 !,
sqrt frac 4 63 !,
sqrt frac 3 14 !,
sqrt frac 8 21 !,
sqrt frac 1 3 !,
----- v


! sfrac 3 2 ,  -1


sqrt frac 10 63 !,
sqrt frac 121 315 !,
sqrt frac 6 35 !,
-sqrt frac 2 105 !,
-sqrt frac 4 15 !,
----- v


! sfrac 1 2 ,  0


sqrt frac 10 21 !,
sqrt frac 4 105 !,
-sqrt frac 8 35 !,
-sqrt frac 2 35 !,
sqrt frac 1 5 !,
----- v


! - sfrac 1 2 ,  1


sqrt frac 20 63 !,
-sqrt frac 14 45 !,
0!,
sqrt frac 5 21 !,
-sqrt frac 2 15 !,
----- v


! - sfrac 3 2 ,  2


sqrt frac 5 126 !,
-sqrt frac 64 315 !,
sqrt frac 27 70 !,
-sqrt frac 32 105 !,
sqrt frac 1 15 !,











ترجمة