[ تعرٌف على ] حلقة (رياضيات) # اخر تحديث اليوم 2024-04-28

تم النشر اليوم 2024-04-28 | حلقة (رياضيات)

تعريف وتوضيح

المثال الأول: الأعداد الصحيحة
المثال الأكثر شيوعا حول الحلقات هو مجموعة الأعداد الصحيحة, والمتمثلة في الأعداد التالية: .
.
.
,
−
4
,
−
3
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
.
.
.
{\displaystyle ...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

التاريخ

المقالة الرئيسة: نظرية الحلقات §التاريخ
ريتشارد ديدكايند, واحد من مؤسسي نظرية الحلقات.
يعود أصل دراسة الحلقات إلى دراسة حلقات متعددات الحدود وإلى دراسة نظرية الأعداد الصحيحة الجبرية.

هامش

1 لا يستعمل عادة رمز الجداء ×
{\displaystyle \times } ويستعاض عنه بالرمز ⋅
{\displaystyle \cdot } (مثلا a
⋅
b
{\displaystyle a\cdot b} ) أو لا يستعمل أي رمز (مثلا a
b {\displaystyle ab\!} ) حلقة في المشاريع الشقيقة: كتب من ويكي الكتب. عنتمواضيع الجبر التجريديمصطلحات أساسيةعملية أحادية - عملية ثنائية - جدول الضرب - انغلاق - عدد مداخل دالة - عملية تبديلية - عنصر حيادي - عنصر معاكس: مقابل عدد - مقلوب عدد - خاصية الإلغاء - ماغما - تجميعية - توزيعيةأنصاف الزمر والمونويدنصف زمرة > (نصف زمرة حرة - علافات غرين - نظرية كرون رودس - نصف زمرة التحويل - - مونويد > مونويد لادوري - صورة مرافقةنظرية الزمر- زمرة (رياضيات) - زمرة محدودة - مجموعة مرافقة - مبرهنة لاغرانج
- زمرة أبيلية > (Torsion subgroup - المجموع المباشر للزمر - زمرة أبيلية حرة - زمرة أبيلية مولدة بشكل محدود - ترتيب الزمرة الأبيلية - زمرة قابلة للتقسيم - زمرة دائرية محليا)
- زمرة دائرية - زمرة كلاين فور - نظرية الزمر > (زمرة كواتيرنيون - قائمة الزمر الصغيرة - أمثلة الزمر)
- زمرة جزئية - زمرة جزئية> (صف ترافق - تشاكل ذاتي داخلي - انغلاق مرافق - جداء نصف مباشر - زمرة ثنائية الوجوه - زمرة ثنائية التحلق - معضلة الامتداد - زمرة هاميلتونية - زمرة بسيطة - تصنيف الزمر البسيطة المحدودة - سلاسل التركيب - زمرة قابلة للحلحلة - زمرة نيلبوتينت - زمرة جزئية مميزة) - زمرة مشتقة - ممركز و منظم - زمرة تشاكل ذاتي - مبرهنة سيلو - تحليل محلي - تأثير زمري - زمرة تبديلات - زمرة متماثلة - زمرة بديلة - زمرة جزئية مثبتة - مدار - مبرهنة مثبت المدار - مبرهنة كايلي - معضلة بورنسايد - جداء ويريث - زمرة حرة - وجود زمرة - جداء الزمر الحر - معضلة بورنسايدنظرية الحلقاتحلقة - حلقة جزئية - تشاكل الحلقات > (Ring epimorphism - أحادية الشكل الحلقي - تزامر الحلقات - نموذج حلقي - نموذج بدئي - قاسم مثالي -نموذج أعظمي - نموذج مبدئي - جذر جاكوبسون -جذر المثال) - حلقة بسيطة - جداء الحلقات - وحدة - ترتيب - تساوي القوى - نيلبوتينت - مختزل - قاسم الصفر - نطاق تكاملي - نطاق إقليدي - نطاق النموذج البدئي - نطاق (نظرية الحلقات)-نطاق - حلقة أولية - حلقة بدئية - مثال بدئي - حلقة نصف بدئية - حلقة مصفوفة - مبرهنة كثافة جاكوبسون - حقل - حقل القواسم - جبر تبديلي - كثير حدود - أحادي حد - حلقة كثير الحدود - جبر متناظر - مركز - انغلاق تكاملي - نطاق ديدكايند > زمرة الصنف المثالي - نطاق عواملي فريد - سلاسل القوى الشكلية - مميز - جبر بولياني - حلقة بول - تشاكل البولياني - حلقة القسمة - جبر تقسيمي - كوايترنيونات > كواتيرنيون هورفيتز - حلقة محلية > حلقة التقييم المتقطع > حلقة محلية نظامية - تقييم (رياضيات) - حلقة نصف محلية - جبر - حلقة مونويد - حلقة الزمرة - جبر الزمرة - نظام عد ثنائي -اشتقاق - حلقة أرتين - حلقة نويثر > مبرهنة هلبرت الأساسية - حلقة فون نيومان النظامية - جبر باناش - جبر تجميعي > (جبر جزئي - جبر على حقل - جبر بسيط - جبر بسيط مركزي - مبرهنة أرتين-فيدربوم - مبرهنة سكوليم-نويثر - موتر - جبر حر - زمرة براور ) - عدد عقدي فائقنظرية الحقلحقل جزئي - امتداد الحقول - زمرة مضروبة - حقل الأعداد الجبرية-حقل شامل -حقل محلي -حقل محدود - عنصر جبري - امتداد جبري - دالة متناظرة - حقل مجزئ - كثير حدود قابل للفصل - امتداد قابل للفصل - عنصر أولي - نغلاق جبري - حقل مغلق جبريا - درجة التفوق - امتداد طبيعي - امتداد غالوا - نظرية غالوا > (زمرة غالوا - عنصر مرافق - امتداد أبيلي - نظرية كومر) - نظيم حقل - أثر الحقل -حقل حقيقي شكليا - حقل مغلق حقيقي - جداء تنسوري للحقول - معضلة غالوا العكسية
ضبط استنادي دولية
المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST)
وطنية
المكتبة القومية الإسبانية (BNE)
المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)
الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
مكتبة الكونغرس (LCNAF)
قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)
بوابة جبر
بوابة رياضيات
عنتمقالات متعلقة بالجبرعامةجبر ابتدائي • جبر تجريدي • جبر بولياني • الجبر التبادلي • نظرية النظم • نظرية الفئةبنية جبريةزمرة - نظرية الزمر • حلقة - نظرية الحلقات • حقل - نظرية الحقول • جبر شاملالجبر الخطيمصفوفة • Coordinate vector - فضاء متجهي • ضرب نقطي - فضاء الجداء الداخلي • فضاء هيلبرتقوائممواضيع الجبر التجريدي • مواضيع البنى الجبرية • مواضيع نظرية الزمر • مواضيع الجبر الخطيمصطلحاتنظرية الحقول • نظرية الزمر • جبر خطي • نظرية الحلقاتجبر
عنتالدائرةقائمة مواضيع الدائرةأجزاءرئيسة
المركز
نصف القطر
محيط
وتر
قطر
مستقيمات
قاطع
مماس
مار
زوايا
زاوية مركزية
زاوية محيطية
زاوية مماسية
أشكال
قوس
قطاع
قطعة
حلقة
قرص
دوائرهَندسيَّة
دائرة
دوائر أبولونية
فِيزيائيَّة
دائرة طرد مركزي
دائرة الجذب المركزي
دائرة الالتباس [الإنجليزية]
مدار دائري
دائرة مور
حركة دائرية
جٌغرافيَّة
الدائرة القطبية الشمالية
دائرة المدى
خط الاستواء
دائرة عظمى
دائرة قطبية
دائرة الموضع [الإنجليزية]
مدار السرطان
مدار الجدي
استصلاحيَّة
دائرة الملحق [الإنجليزية]
خنادق دائرية [الإنجليزية]
تَرميزيًّة
حلقات بورومين
نقطة مطوقة
هلال
في مجالات أخرى
خرزات بيلي
مُبرهنات ومسائل
مسألة تومسون [الإنجليزية]
مسألة الحزام [الإنجليزية]
مُتعلّقات
شبكة أبولونية

شرح مبسط

في الجبر التجريدي، الحلقة (بالإنجليزية: Ring)‏،



R



{\displaystyle R\!}

والتي يرمز إليها أحيانا



{
R
,
+
,
×
}


{\displaystyle \{R,+,\times \}}

هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع


+


+\!

والجداء

×
\times

(1) بحيث تحقق البديهيات التالية: