[ رياضيات ] 5 معلومات رئيسية عن النسبة المئوية .. تعلم استخراج النسبة مع أمثلة بسيطة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27

تم النشر اليوم 2024-04-27 | 5 معلومات رئيسية عن النسبة المئوية .. تعلم استخراج النسبة مع أمثلة بسيطة

ما هي النسبة المئوية؟

النسبة المئوية هي النسبة التي يتشكل منها العدد جزء من المائة، فالنسبة المئوية أتت من الكلمة اللاتينية Per Centum أي الجزء من المئة، وكأننا نقول هنا ان أي عدد جزء من العدد النهائي النسبي للشىء الكلي وهو المئة تعد نسبة من هذا العدد أي نسبة مئوية.
ولقد جعل علماء الرياضيات لها رمزاً خاصة وهي العلامة تلك: % وهذه العلامة أو الرمز الرياضي يوضع في نهاية العملية الحسابية لمعرفة النسبة الحقيقية وبعد أن نخرج الناتج النهائي نضع العلامة % إلى جانب الناتج النهائي لها.
ويمكن للنسبة المئوية أن نتعرف من خلالها على العديد من الجوانب الحسابية يعني حساب النسبة المئوية للأعداد الصحيحة، ويمكن معرفتها من خلال الأعداد الكسرية والعشرية كما سنرى بعد قليل.

النسبة المئوية

النسبة المئوية هي إحدى العلامات الرياضية والتي لها ارتباط مع العمليات الرياضية الحسابية العديدة التي يمكن تطبيقها في الحياة اليومية، فهي لها أهمية كبيرة للغاية، والنسبة المئوية لها تاريخ طويل في علم الرياضيات ولها العديد من الجوانب الحسابية التي عرفها الأقدمون سواء من اليونان أو الحضارات الأخرى، في هذا المقال نتعرف أكثر عن النسبة المئوية وما هي المعلومات الرئيسية حول النسبة المئوية.

ارتباط النسبة المئوية بالعمليات الحسابية الأخرى

إذا كنا نقول أن النسبة المئوية ما هي إلا طريقة وعملية حسابية لها طرق عديد لاستخراج العدد أو الناتج النهائي لها، وبالتالي إضافة الرمز الرياضي % الخاص بها، إلا أنه يمكن ارتباطها مع العمليات الحسابية البسيطة والتي تتمثل في:
الجمع والطرح: حيث يتطلب هذا جمع أو طرح النسب المئوية وتحويلها إلى أعداد عشرية أو كسور عادية بسيطة وهي عملية تحويل النسبة المئوية للعدد قبل ضربه ليتحول إلى النسبة المئوية في السابق، وكأنها هي عمليات حسابية متقابلة مع استخراج النسبة المئوية.الضرب والقسمة: وهي عمليات حسابية متقابلة مع النسبة المئوية واستخراجها، حيث يتطلب النسب المئوية او القسمة من خلال الأعداد العشرية أو الكسور العادية وبالتالي يتم قلب الناتج النهائي وتحويله من خلال عمليات الضرب والقسمة أيضاً التي تعتبر عمليات متقابلة مع الناتج النهائي للنسبة المئوية.

كيفية حساب النسبة المئوية .. 3 طرق لحساب هذه النسبة

كما تعرفنا في النقطة السابقة إنما النسبة المئوية هي طرق حسابية من أجل معرفة الجزء من الكل أو العدد من الناتج النهائي للمائة، بحيث تكون المائة هي العدد الكلي للنسبة والذي يتم القياس عليه وبالتالي معرفة العدد الأصغر من خلالها هو النسبة الحقيقية للعدد في الحقيقة.


أما عن الطرق الحسابية لحساب النسبة المئوية يمكن معرفته من خلال الطرق الثلاث التالية:
حساب النسبة المئوية لنظام معين
وهذه الطريقة تعتمد على التعبير عن أحد الأعداد كجزء من مجموعة كبيرة من الأعداد، وبشيء من التفصيل والفهم بشكل أكبر فإنه يتم تطبيق هذا القانون التالي عليها وهو: النسبة المئوية= (القيمة/القيمة الكلية)×100%، أو النسبة المئوية= (الجزء/الكل)× 100%
وبالتالي وحسب القانون السابق، فإن حساب النسبة المئوية في هذه الطريقة تعتمد على العدد الكلي للأشياء التي نريد حسابها بالنسبة لجزء من الكل ثم نضرب الناتج النهائية في العدد 100 ونعطي مثالاً على ذلك.
نفرض أننا نريد حساب النسبة المئوية لمصنع يوجد فيه حوالي 230 عاملاً وبنفس الوقت فإن عدد 20 فقط من هؤلاء يحق لهم الاشتراك في الأرباح كشركاء فيما بينهم في هذا المصنع، فكان النسبة المئوية ما بين العشرين فرداً الشركاء من عدد العمال الموجودين في المصنع بشكل كامل، وهذه النسبة تحسب من خلال القانون السابق وبالتالي فإننا نقسم العدد الأصغر على الأكبر وهي 20 / 230 × 100 % = 8.5 % وهنا أن هذه النسبة هي نسبة العدد الأصغر وهو العشرين من العدد الكبير وهو المجموع الكلي للعمال وهم 230 عاملاً.
طريقة تحويل الكسر العادي إلى نسبة مئوية
الطريقة الثانية وهي تحويل الكسر العادي إلى النسبة المئوية، فمن المعروف أن الكسر العادي هو عدد يتحول من البسط والمقام، ويتمثل البسط بالعدد الموجود في الأعلى، أما المقام فهو العدد الأسفل.
أما عن التحويل فهي تتم بتحويل المقام لجعله مساوياً للعدد 100 وضرب العدد الموجود في المقام بالرقم الآخر المناسب لجعله مساوياً لنفس العدد وذلك للحفاظ على قيمة الكسر دون تغيير، وفهم هذا الوضع السابق أو الطريقة السابقة فإننا نضرب مثالاً على هذا الأمر:
إذا كنا نريد تحويل الكسر 4/ 25 وتحويله غلى النسبة المئوية فما هي طريقة الحل؟نقوم بضرب كل البسط والمقام بالعدد 4 وذلك عبر الطريقة الحسابية التالية: 4/25=16/100=16%ويمكن تحويل النسبة المئوية إلى الكسر العادي عن طريق وضع قيمة النسبة المئوية على المقام للقيمة العددية 100 ثم تبسيط الكسر إلى أبسط صورة ممكنة.
طريقة تحويل العدد العشري إلى النسبة المئوية
نفس الطريقة تلك تنطبق عليها نفس الذي حدث في الطرق السابقة، فإنه يمكن تحويل الأعداد العشرية إلى النسبة المئوية من خلال ضرب العدد العشرية في العدد المائة وبالتالي خروج الناتج النهائي وإضافة الرمز % عليه وبالتالي تكون هذه النسبة المئوية للعدد العشري المضروب في العدد 100 وبالتالي يعتبر هذه أسهل الطرق وأبسطها لاستخراج العدد العشري بدون تعقيد.

أمثلة هامة على حساب واستخراج النسبة المئوية

ولكي نفهم جيداً استخراج النسبة المئوية والمعلومات السابقة التي تناولناها، فإننا نعرض العديد من الأمثلة حول كيفية استخراج النسبة المئوية، فهيا بنا نتعلم سوياً كيفية استخراج النسبة المئوية عبر الطرق الحسابية التي تناولناها سابقاً وذلك من خلال الأمثلة التالية:
المثال الأول
اجد كيفية تحويل العدد الكسري العادي إلى النسبة المئوية، وذلك من خلال طريق ضرب البسط والمقام بالعدد 20 وتحويل المقام إلى العدد 100 لينتج (4/5) * (20/20) =80/100 =80%.
المثال الثاني
يبلغ عدد الطلاب في أحد الصفوف المدرسية حوالي 70 طالب فما هي النسبة المئوية إذا عرفنا أن العدد الكلي للصف حوالي 200 طالب فما هي النسبة المئوية لهؤلاء؟
الحل: نسبة الطلاب في الصف الدراسي = 70 / 200 × 100 % = 35 %
المثال الثالث
يبلغ عدد الطلاب في إحدى المدارس حوالي 3000 طالب وقد نجح منهم فقط حوالي 75% من الطلاب في الامتحانات النهائية يف آخر العام، بينما لم يتمكن ربع الطلاب وهم 25% منهم الامنحان من اجتيازه، فما هو عدد الطلاب الناجحين في هذا الامتحان النهائي.
الحل: عدد الطلاب الذين تقدموا لأداء الامتحان = 75 / 100 × 3000 = 2250 طالباً، أما نسبة الطلاب الناجحين = 100% – نسبة الطلاب الراسبين = 100 % – 25% = 75% وبالتالي فإن عدد الطلاب الناجحين
في الامتحان النهائي = 100/ 75 × 2250 = 750 طالب.
المثال الرابع
تناولت عائلة في أحد المطاعم وجبة ودفعت مبلغ 100 دولار مقابل هذه الوجبة إضافة إلى 10 % زيادة عن هذا المبلغ وهي ضريبة المبيعات ونسبة 10 % بدل خدمة فما هو المبلغ النهائي الذي دفعته العائلة مقابل الوجبة؟
الحل يتم حساب المبلغ الكلي من خلال حساب المبلغ الذي تم دفع ضريبة مبيعات أو ضريبة مبيعات وهي تساوي 10 / 100 × 100= 10 دولارات، ونفس النتيجة لضريبة بدل الخدمة وهي 10 دولارات وبالتالي فيتم جمع هذا مع المبلغ النهائي الذي دفعته العائلة مقابل الوجبة، أي 100 +10 +10 = 120 دولاراً في الناتج النهائي.


المثال الخامس
استثمر أحمد مبلغاً من المال قدره 200 دولار مع فائدة مركبة على هذا المبلغ قدرها 5 % سنوياً ولمدة خمس سنوات على هذه الفائدة فما هو المبلغ النهائي الذي يتم أخذه بعد انتهاء فترة الاستثمار وهي مدة الخمس سنوات؟
الحل: يتم تطبيق هذا القانون: قيمة الفائدة المركبة= المبلغ الأصلي × (1+نسبة الفائدة السنوي) مدة القرض بالسنوات -المبلغ الأصلي وبالتالي فإن الحل يتم من خلال العملية الحسابية التالية:
2000× (1+0.05) 5-2000= 552.56 دولاراً.
المثال السادس
اشترت داليا حقيبة مدرسية سعرها 6.95 دولار دون حساب ضريبة المبيعات وبالتالي فإن القيمة الإجمالية للفاتورة للشراء كانت 7.61 دولار فما هي قيمة نسبة ضريبة المبيعات على البضائع في تلك المدينة التي اشترت فيها داليا هذه الحقيبة المدرسية؟
الحل: تأتي على خطوتين أما الخطوة الأولى معرفة حساب نسبة الضريبة المبيعات التي توجد في الفرق بين السعر قبل شراء القطعة وبعد شراء القطعة أي نقوم بعملية طرح للناتج النهائي من سعر الحقيبة الأصلي وبذلك فإن ضريبة المبيعات = 7. 61 – 6.95= 0.66 دولار
والخطوة التالية هي القيام بقسمة الضريبة على السعر الأصلي قبل إضافتها من خلال الحصول على نسبة ضريبة المبيعات وهي 0.66/6.95*100%=9.5% وهي نسبة ضريبة المبيعات في هذه المدينة.
المثال السابع
إذا كان لدى مروة 30 علبة في المحل الذي تمتلكه منها 12 علبة حمراء اللون، فما هي نسبة هذه العلب الحمراء بالنسبة لبقية العلب الأخرى؟
الحل: لمعرفة نسب العلب الحمراء يمكننا تطبيق القانون التالي: النسبة المئوية= ( القيمة / القيمة الكلية ) × 100 % = (12/30)×100%=40% وهي نسبة العلب الحمراء.
المثال الثامن
إذا عملت منال في متجر لبيع الأجهزة الإلكتروني مقابل راتب يبلغ 8.5 دولار في كل ساعة تعمل فيها في هذا المتجر، هذا بالإضافة إلى عمولة تبلغ نسبتها 4% مقابل كل عملية بيع تقوم بها، فما هو المبلغ الكلي الذي ستحصل عليه منال بعد العمل في اليوم الكلي في حين أنها قامت بتحقيق مبيعات حوالي 1250 دولار.


الحل:
معرفة المبلغ الكلي أولاً حسب قيمة الأجر الأصلي وهو 8.5 دولار لكل ساعة عمل وبما أنها عملت لمدة 7 ساعات فإن أجرها الإجمالي دون العمولة = 8.5*7=59.5 دولار.حساب قيمة العمولة التي تحصل عليها منال من خلال المبيعات وهي 4/100*1250=50وبالتالي فإن المبلغ أو الراتب في نهاية كل يوم هو 59.5+50=109.5 دولار.في النهاية؛ فإن النسبة المئوية من أهم العمليات الحسابية التي تدخل في حياتنا اليومية، وقد تعرفنا في هذا المقال العديد من الأمثلة التي نفهم من خلالها استخراج النسبة المئوية، كما تعرفنا على العديد من المعلومات عن النسبة المئوية وأهميتها بالنسبة لنا.

أهمية النسبة المئوية واستخراجها في التطبيقات العملية الحياتية

يمكن استخراج النسبة المئوية والاستفادة منها في الحياة العملية، وذلك يتمثل في:
حساب الخصومات ومقدار العروض الموجودة على السلع في المتاجر الكبرى.نسبة المصوّتين في أي انتخابات من خلال معرفة نسب الناخبين.نسب الربح في الشركات والمصانع والمؤسسات المختلفة.معرفة نسب الأرباح في البنوك ونسب المبيعات في الشركات التجارية.
هذه التطبيقات الحياتية وغيرها الكثير، فتكاد تكون النسبة المئوية أكثر العمليات الحسابية التي تتدخل في الحياة العملية مع العمليات البسيطة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة وغيرها من العمليات الحسابية.