اليوم: السبت 27 ابريل 2024 , الساعة: 2:46 م
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ موردون الامارات ] مصنع سيجما لانتاج المعادن # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] رباعي إيثيل أورثو السيليكات # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات التكييف والتبريد قطر ] ورشة النعيمي AL NAIMI WORKSHOP ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ حكمــــــة ] قال الفضيل بن عياض رحمه الله: من ساء خلقه شان دينه وحسبه ومروءته. # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإيرانية الفيتنامية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ سياحة وترفيه الامارات ] خطوط كيش الجوية ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ الخدمات و الخياطة والتطريز قطر ] دار المها للخياطة النسائية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شركة اعمال اطلس للتجارة والاستثمار ... صامطه ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ محامين السعودية ] منيره عبدالرحمن عبدالعزيز العويس ... الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ حكمــــــة ] قال أبو حاتم : بئس الشعار للمرء الحسد؛ لأنه يورث الكمد، ويورث الحزن، وهو داء لا دواء له. # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة الموجات المتقدمة لخدمات الاعمال ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تسوق وملابس الامارات ] محل النجم الجوهر لتصليح الذهب ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] أحداث مايو 1968 في فرنسا # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تأجير سيارات الامارات ] JAS RENT A CAR # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مقاهي الامارات ] KOI Thé # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ طرق زيادة الوزن ] لماذا لا يزيد وزني # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإيرانية التشادية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] مركز صحى المجمعة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مجوهرات السعودية ] مجوهرات الحرمين # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبيد حمدان محمد الحربي ... بريده ... منطقة القصيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] الضفدع السام الأخضر والأسود # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] مؤسسة حنان صنقور عبدالرسول محمد ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] أساهيكاوا (هوكايدو) # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات المغربية اليمنية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] نون هيلب بلاتفورمز ذ.م.م ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] إقليم المحيط الهندي البريطاني # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] جورجيا يونيفورمز ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ الملابس الجاهزة و تجارة قطر ] ريحانة بوتيك للمستلزمات النسائية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ مطاعم السعودية ] مطعم كلاندر # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل رأس الخيمة الامارات ] الزعابي لخراطة المعادن ... راس الخيمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1810 # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ندى دبسان سعد البقمي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] القوات المسلحة للجمهورية الإسلامية الإيرانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ خدمات عامة الامارات ] جيز سوسر سكن الموظفين ... الظفرة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ بنوك وصرافة الامارات ] صراف آلى مصرف أبوظبي الاسلامي ... الفجيرة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] بيجه # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ فوائد الأعشاب ] أضرار إكليل الجبل # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ رقم تلفون ] شركة غاز ريا ... البحرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-06
- [ تعرٌف على ] تيمو روزن # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ محلات أحذية الامارات ] Foot Locker # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ جمال ورشاقة الامارات ] الوجه بلاس ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] العواصم للحلاقة الرجالية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ خدمات عامة الامارات ] طيران الجزيرة ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ سياحة وترفيه الامارات ] طيران الخليج ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] شجرة زيتون ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ ملابس الامارات ] لوريل - مركز برجمان # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل أبوظبي الامارات ] لوكيشن لتصليح السيارات ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] كومل نعيم للمقاولات ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- ليالي الحلمية (مسلسل) أهم شخصيات المسلسل على مدار أجزائه الخمسة # اخر تحديث اليوم 2024-03-22
- [ متاجر السعودية ] مكتب أضواء الغربية للخدمات العقارية ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] صبيح المصري # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] روبرت بيكروفت # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] كأس فلسطين للأمم للشباب 1983 # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ بنوك وصرافة الامارات ] صراف آلى مصرف أبوظبي الاسلامي ... الظفرة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ نقص الفيتامينات والمعادن ] ما تأثير نقص أحد أنواع المواد الغذائية الستة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] البوابة الصوتية لمعلومات رحلات الطيران ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهاد حماد بن سالم القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-02-12
- [ تعرٌف على ] أحداث مايو 1968 في فرنسا # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ خذها قاعدة ] أيّها الغائِبُ عني إنّني .. علمَ الله لمشتاقٌ إليك , فإذا هبّ نسيمٌ طيبٌ .. أنا ذاكَ الوقتَ سلمتُ عليك. - بهاء الدين زهير # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ نباتات ] 6 من أهم فوائد السدر للجسم.. هل تعرفها؟ # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] سولو كوفي شوب ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مطاعم السعودية ] مطعم الملز الهندى # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] متلازمة فلين-أيرد # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ ملوك وأمراء ] 4 من أهم المعلومات عن الملكة حتشبسوت # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شركات الرخام والسيراميك والحجر قطر ] اوريكس للرخام والجرانيت ORYX FOR MARBLE & GRANITE ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ صحة وطب الامارات ] عيادة الكنان لطب الأسنان ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات المالديفية الليسوتوية # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] مدرسة بكالوريا الجميرا ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ فن الكتابة والتعبير ] ضار جداً بالصحة ويسبب الموت .. اعرف 4 مواضيع تعبير عن التدخين وأضراره # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ سياحة وترفيه الامارات ] فوتون ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مكتبات السعودية ] مكتبة الحرمين الفرع الرئيسي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] الامتياز البريطاني في تيانجين # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ طرق زيادة الوزن ] طريقة استخدام الحلبه للتسمين # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] جون سيمر فارنسورث # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] طلعه حسن امبارك الجيزانىالشريف ... القريع بني مالك ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ العناية بالجسم ] أنواع زيوت المساج # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] فليكسوس الأثاث ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- هاتف وعنوان وتفاصيل عن مكتب المتفائلون للأستقدام العمالة المنزلية بالمملكة العربية السعودية # اخر تحديث اليوم 2024-02-20
- [ تعرٌف على ] قانون العمل الفرنسي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مركز بودي ووركس الطبي ذ.م.م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسن ابن احمد ابن زهير الشهري ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ جمال ورشاقة الامارات ] صالون هير وركس ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] جود منير مناور الحربي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ شعر مديح ورثاء ] ابيات شعر عن الموت # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تسوق وملابس الامارات ] ماركس أند سبنسر ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ سيارات السعودية ] مركز العاصمة لقطع غيار السيارات # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل الشارقة الامارات ] رشا لتجارة الأدوات الحديدية ذ.م.م ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ معلومات غذائية ] 7 من أهم فوائد الدخن .. محتوى غذائي مثالي للجسم # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] 2 ان أر ويركس بيرفورمانس لقطع غيار السيارات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] انوار الريحانة للأدوات المنزلية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل دبي الامارات ] صالون ساندهيا للتجميلصالون تجميل للسيدات الشعر، تسريحات، قص، تلوين تركيب، تلوين خصلات العناية بالوجه علاج الشعر الحواجب ميك أب رموش أزالة الشعر الزائد خدمات الأظافر ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ مؤسسات البحرين ] مؤسسة أمينه حسن علي الشغل ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ تعرٌف على ] أحداث ستاد بورسعيد 2012 # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ دليل أبوظبي الامارات ] خطوط الطيران السنغافورية ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ الصناعة و تجارة البطاطس تقطيع وتعبئة قطر ] مصنع السادة للأغذية-مرهون لصالح بنك قطر للتنمية- # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة زهير حمزه حافظ للمقاولات ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- [ برمجة وتصميم المواقع ] ما هو ووردبريس # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مواد البناء و التجارة قطر ] وادي النعيم للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
- جامعة النيلين الكليات # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] انحدار خطي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 10/11/2023
[ تعرٌف على ] انحدار خطي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27
آخر تحديث منذ 5 شهر و 18 يوم
1 مشاهدة
تم النشر اليوم 2024-04-27 | انحدار خطي
المقالات الرئيسة: ارتباط (إحصاء) وسببية (علم اجتماع)
الانحدار الخطي وتحليل الارتباط، رغم اشتراكهما في نفس القاعدة الإحصائية، إلا أنهما يختلفان على مستوى أدوار المتغيرات. إذا كان تحليل الارتباط يتعامل مع المتغيرين Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} على قدم المساواة، أي بصورة تماثلية، فتحليل الانحدار يجب أن يعتمد على تقعيد نظري قبلي يؤسس لحد أدنى من التراتبية السببية بين المتغيرات. على سبيل المثال في النظرية الاقتصادية: تفسير ظاهرة الاستهلاك بدلالة الدخل (مع ثبات العوامل الأخرى) انطلاقا من أن استهلاك الفرد مرتبط بالدخل. وهو ما يعطي للباحث شرعية لوضع علاقة بين المتغيرات الاقتصادية على شكل دالة: Y
=
f
(
)
{\displaystyle Y=f(X)} ، مع Y
{\displaystyle Y} المتغير التابع (الاستهلاك) و {\displaystyle X} المتغير المستقل (الدخل). غالبا ما تكون الخبرة المعرفية في مجال الدراسة هي منطلق وضع النموذج، بأهداف استكشافية أو تأكيدية أو تحكيمية: استكشافية: لاستكشاف وجاهة متغير ما في تفسير ظاهرة معينة (مثلا العمر كمفسر لارتفاع الضغط الدموي).
تأكيدية: كما في حالة صيغة دوبري المؤكدة لخاصية ارتباط ضغط غاز الزئبق ( P
P ) مع درجة الحرارة ( T
{\displaystyle T} ): P
= α 1 T
α 2 e
α 3 / T
{\displaystyle P=\alpha _{1}T^{\alpha _{2}}e^{\alpha _{3}/T}} والتي يمكن تأكيدها إحصائيا عبر نموذج انحدار خطي يطبق على التحويل اللوغاريتمي للمعادلة.
تحكيمية: في سياق التعلم المراقب حيث يمكن النموذج من الفصل والتحكيم بين مجموعة من المتغيرات المفسرة حسب قوتها التفسيرية.
انحدار خطي بسيط مطبق على بيانات فرانسيس غالتون.
1755: يوسيب بوسكوفيتش هو أول رياضياتي يقوم بحساب معاملات نموذج انحدار خطي خلال أعماله في مجال الجغرافيا.
1866: أول ظهور لمصطلح انحدار (بالإنجليزية: Regression) في أعمال فرانسيس غالتون، حيث طبق نموذج الانحدار الخطي البسيط في نمذجة قامات الأطفال المولودين لآباء ذوي قامات غير اعتيادية (فارعة أو قصيرة الطول) مبينا بأن قامات الأطفال تؤول نحو المتوسط الحسابي لقامة الساكنة.
من أبرز الطرق المستعملة في تقدير معلمات النموذج طريقة المربعات الصغرى، وتنحصر خصائص المعلمات المقدرة في خمس افتراضات: الخطية.
انعدام القيمة المتوقعة للعنصر العشوائي.
تجانس تباينات الأخطاء العشوائية
عدم ارتباط ذاتي بين الأخطاء العشوائية.
عدم ارتباط ذاتي بين المتغيرات المستقلة والأخطاء العشوائية.
تتمثل طريقة المربعات الصغرى في تقدير والتي تقلل الفرق بين القيم الفعلية والنظرية أو المقدرة والتي تحقق النهاية الصغرى للكمية.
يشار للعينة الإحصائية ب Ω
{\displaystyle \Omega } تضم n
n فردا إحصائيا ببياناتهم وفق صنفين من المتغيرات: Y
{\displaystyle Y} : المتغير التابع.
{\displaystyle X} (أو مجموعة متغيرات
j
{\displaystyle X_{j}} ، مع j
=
1
,
.
.
.
,
p
{\displaystyle j=1,...,p} ): المتغيرات المستقلة أو المفسرة.
في حالة وجود متغير مستقل وحيد، نكون في حالة الانحدار الخطي البسيط وفي حالة الانحدار الخطي المتعدد إذا كانت p
≥
2
{\displaystyle p\geq 2} . أشكال الكتابة
توجد ثلاثة أشكال لكتابة نماذج الانحدار الخطي: الكتابة العادية (أو القياسية) والكتابة المتجهية والكتابة المصفوفاتية. الكتابة القياسية
لكل فرد إحصائي i
i ، تكتب نمذجة القيمة المتحققة
y i
{\displaystyle y_{i}} بدلالة قيم المتغيرات المفسرة
x i
,
j
{\displaystyle x_{i,j}} والخطأ الإحصائي
ε i
{\displaystyle \varepsilon _{i}} :
y i
= β 0
+ β 1 x i
,
1
+
.
.
.
+ β p x i
,
p
+ ε i
{\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i,1}+...+\beta _{p}x_{i,p}+\varepsilon _{i}} الكتابة المتجهية
يشار لمتجهة المعاملات β
=
( β 0
, β 1
,
.
.
.
, β p
)
{\displaystyle \beta =(\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{p})} ولمنقولة متجهة القيم المتحققة
x i
,
j
{\displaystyle x_{i,j}} ب
x i ′ =
(
1
, x i
,
1
,
.
.
.
, x i
,
p
)
{\displaystyle x_{i}'=(1,x_{i,1},...,x_{i,p})} وتكتب النمذجة:
y i
= x i ′ β
+ ε i
{\displaystyle y_{i}=x_{i}'\beta +\varepsilon _{i}} الكتابة المصفوفاتية
أحيانا، تستعمل الكتابة المصفوفاتية للتعبير عن النموذج بشكل شامل، وأيضا لتسهيل البرهنة على الخصائص الاستدلالية المرتبطة بالنموذج: Y
=
β
+
ε
{\displaystyle Y=X\beta +\varepsilon } بحيث: Y
=
(
y 1 y 2
⋮ y n )
, =
(
x 1 ′
x 2 ′ ⋮ x n ′
)
=
( 1 x 11
⋯ x 1
p
1 x 21
⋯ x 2
p
⋮
⋮
⋱
⋮
1 x n
1
⋯ x n
p )
, β
=
(
β 0 β 1
⋮ β p )
, ε
=
(
ε 1 ε 2
⋮ ε n )
.
{\displaystyle Y={\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\\vdots \\y_{n}\end{pmatrix}},\quad X={\begin{pmatrix}x'_{1}\\x'_{2}\\\vdots \\x'_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&x_{11}&\cdots &x_{1p}\\1&x_{21}&\cdots &x_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n1}&\cdots &x_{np}\end{pmatrix}},\quad \beta ={\begin{pmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\\\vdots \\\beta _{p}\end{pmatrix}},\quad \varepsilon ={\begin{pmatrix}\varepsilon _{1}\\\varepsilon _{2}\\\vdots \\\varepsilon _{n}\end{pmatrix}}.} تقدير النموذج
تقدير النموذج يعني بالأساس تقدير القيم المقدرة للمعاملات β
{\displaystyle \beta } (والتي تعتبر معالم النموذج)، إضافة إلى التصديق الإحصائي على نجاعة النموذج وقابلية تطبيقه واستغلاله عمليا، خصوصا في توقع قيم مستقبلية (أو جديدة) ل Y
{\displaystyle Y} بمعرفة قيم {\displaystyle X} . توجد أربع طرق لتقدير نموذج الانحدار الخطي: طريقة التقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان.
طريقة التقدير حسب طريقة المربعات الدنيا.
طريقة العزوم.
الطرق البايزية.
أكثر الطرق استعمالا، وأكثرها نجاعة، هي طريقة المربعات الدنيا: حسب مبرهنة كاوس ماركوف، وفي حالة تحقق الفرضيات المنصوص عليها في المبرهنة، فمقدر المربعات الدنيا يكون أفضل مقدر خطي بدون تحيز (بالإنجليزية: Best Linear Unbiased Estimator) ويشار إليه اختصارا ب BLUE.
قبل تطبيق طريقة المربعات الدنيا لتقدير المعالم الإحصائية لنموذج الانحدار، يجب التأكد من تحقق مجموعة من الفرضيات، وخصوصا فرضيات مبرهنة غاوس ماركوف (المتعلقة بالخصائص الإحصائية لأخطاء النموذج الخطي الإحصائية). تنقسم الفرضيات إلى صنفين: فرضيات بنوية (Systemic) يجب التأكد منها قبل تطبيق النموذج وفرضيات تصادفية (Stochastic) يتم التأكد منها بعد كل تكرار لتطبيق النموذج إلى غاية بلوغ صيغة مستقرة وقابلة للتطبيق. الفرضيات البنوية
الفرضية
H 1
{\displaystyle H_{1}} : عدم وجود أخطاء إحصائية في ملاحظة Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} (مفهوم الخطأ هنا يشمل الأخطاء القياسية والتحيزات التي يمكن أن تكون ناتجة عن أخطاء منهجية في الاستعيان مثلا).
الفرضية
H 2
{\displaystyle H_{2}} : Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} موزعة طبيعيا، Y
∽
N
( μ Y
, σ Y
2
)
{\displaystyle Y\backsim {\mathcal {N}}(\mu _{Y},\sigma _{Y}^{2})} ولكل
j
{\displaystyle X_{j}} ،
j
∽
N
( μ
j
, σ
j
2
)
{\displaystyle X_{j}\backsim {\mathcal {N}}(\mu _{X_{j}},\sigma _{X_{j}}^{2})} .
الفرضية
H 3
{\displaystyle H_{3}} : وجود علاقة خطية بين Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} (في حالة الانحدار الخطي البسيط) وعدم وجود تداخل خطي بين المتغيرات
j
{\displaystyle X_{j}} (في حالة الانحدار الخطي المتعدد).
الفرضية
H 4
{\displaystyle H_{4}} : حجم عينة البيانات أكبر بكثير من عدد المعالم الإحصائية اللازم تقديرها، أي n
≫
p
{\displaystyle n\gg p} .
الفرضيات التصادفية
الفرضية
H 5
{\displaystyle H_{5}} : القيمة المتوقعة للأخطاء الإحصائية منعدمة، E
( ε i
)
=
0
{\displaystyle E(\varepsilon _{i})=0} ، بالنسبة لكل ملاحظة i
i .
الفرضية
H 6
{\displaystyle H_{6}} : الارتباط الذاتي للأخطاء منعدم، لكل زوج (
i
,
k
)
∈
[
1
,
.
.
.
,
n ] 2
{\displaystyle (i,k)\in [1,...,n]^{2}} بحيث i
≠
k
{\displaystyle i\neq k} ، E
( ε i
, ε k
)
=
0
{\displaystyle E(\varepsilon _{i},\varepsilon _{k})=0} .
الفرضية
H 7
{\displaystyle H_{7}} : تجانس تباين الأخطاء الإحصائية E
( ε i
, ε k
)
= σ ε
2
{\displaystyle E(\varepsilon _{i},\varepsilon _{k})=\sigma _{\varepsilon }^{2}} .
الفرضية
H 8
{\displaystyle H_{8}} : الأخطاء موزعة وفق نفس التوزيع الطبيعي
ε i
∽
N
(
0
, σ ε
2
)
{\displaystyle \varepsilon _{i}\backsim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{\varepsilon }^{2})} .
طرق التأكد من الفرضيات
عمليا، يتم التأكد من الفرضيات، في الغالب، عبر اختبارات إحصائية، وغالبا ما تكون العملية تكرارية ويمكن أن تستلزم القيام بتطبيق دوال تحويلية على المتغيرات، أو استثناء عناصر إحصائية من العينة، حتى تقترب العينة المدروسة من البنية المثلى الموافقة للفرضيات. عمليا، من الصعب تحقق كل الفرضيات بصورة كاملة، ولذلك يجب مرافقة الدراسة بمقاربة تحكيمية تحقق التوافق بين الهدف من النمذجة وجودة البيانات المتوفرة وإمكانية الوصولية إلى بيانات أخرى.
أمثلة لطرق التأكد من الفرضيات البنيوية والتصادفية لنمذجة الانحدار الخطي
الفرضية طرق التأكد استراتيجيات بديلة H 1
{\displaystyle H_{1}} التصديق على منهجية الاستعيان H 2
{\displaystyle H_{2}} تطبيق الاختبارات الإحصائية للتوزيع الطبيعي، مثلا:
اختبار شابيرو ويلك (ملائم للعينات الصغيرة)
اختبار جارك بيرا (ملائم للعينات الكبيرة) في حالة فشل الاختبار، ينصح بتطبيق تحويلات على المتغيرات (التابعة والمستقلة) لإنتاج متغيرات جديدة تؤول تقاربيا إلى حالة التوزيع الطبيعي، مثلا:
تطبيق التحويل المعياري: Y
→ Y
− μ Y
σ Y
{\displaystyle Y\rightarrow {\frac {Y-\mu _{Y}}{\sigma _{Y}}}} عبر توسيط المتغير (طرح المتوسط) واختزاله (عبر قسمة الناتج على الانحراف المعياري)
تطبيق تحويلة بوكس كوكس عبر إيجاد أمثل λ
{\displaystyle \lambda } يحقق مآلا تقاربيا للمتغير B
(
x
,
λ
)
=
{ x λ
−
1 λ , λ
≠
0
log
(
x
) , λ
=
0
{\displaystyle B(x,\lambda )={\begin{cases}{\frac {x^{\lambda }-1}{\lambda }}&{\text{, }}\lambda \neq 0\\\log(x)&{\text{, }}\lambda =0\end{cases}}} نحو التوزيع الطبيعي. H 3
{\displaystyle H_{3}} في حالة الانحدار البسيط:
معاينة بصرية لمنحنى Y
{\displaystyle Y} بدلالة {\displaystyle X} .
حساب معامل الارتباط الخطي والتأكد من مغزاه الإحصائي (عبر اختبار برافي بيرسون مثلا)
في حالة الانحدار المتعدد، التأكد من عدم وجود التداخل الخطي يمر عبر تطبيق الاختبارات التالية: جرد المتغيرات المشتبه بها عبر قاعدة كلاين.
حساب عوامل تضخم التباين لكل التغيرات المفسرة.
.اختبار تجانس الإشارات.
اختبار فارار وغلاوبر العام لاختبار فرضية استقلالية المتغيرات المفسرة. في حالة الانحدار البسيط:
تطبيق تحويلات رياضية (لوغاريتمية، تحويلة بوكس كوكس...) تقترب من الحالة الخطية.
في حالة الانحدار المتعدد: تطبيق خوارزميات تكرارية عبر إدخال وإخراج المتغيرات المستقلة إلى غاية بلوغ نموذج مستقر وفق معيار إحصائي (مثلا معيار أكايكي للمعلومة).
أشكال الدالة
يمكن أن تأخذ الدالة أشكالا مختلفة قد تكون خطية، لوغارتمية، أو أسية... الخ، ويمكن تحويل أي نموذج إلى النموذج الخطي، سنركز على الانحدار الخطي البسيط في قياس العلاقة بين المتغيرات: i=1,..,n
حيث أن هي معلمات النموذج وعنصر الخطأ العشوائي، تم إضافته مراعاة للصفة الاحتمالية للنموذج ويمثل الفرق بين القيم الفعلية والقيم النظرية، وبالتالي قد تكون قيمته موجبة أو سالبة وتشترط أن تكون القيمة المتوقعة تساوي صفر.
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
مفاهيم الانحدار والارتباط والسببية
المقالات الرئيسة: ارتباط (إحصاء) وسببية (علم اجتماع)
الانحدار الخطي وتحليل الارتباط، رغم اشتراكهما في نفس القاعدة الإحصائية، إلا أنهما يختلفان على مستوى أدوار المتغيرات. إذا كان تحليل الارتباط يتعامل مع المتغيرين Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} على قدم المساواة، أي بصورة تماثلية، فتحليل الانحدار يجب أن يعتمد على تقعيد نظري قبلي يؤسس لحد أدنى من التراتبية السببية بين المتغيرات. على سبيل المثال في النظرية الاقتصادية: تفسير ظاهرة الاستهلاك بدلالة الدخل (مع ثبات العوامل الأخرى) انطلاقا من أن استهلاك الفرد مرتبط بالدخل. وهو ما يعطي للباحث شرعية لوضع علاقة بين المتغيرات الاقتصادية على شكل دالة: Y
=
f
(
)
{\displaystyle Y=f(X)} ، مع Y
{\displaystyle Y} المتغير التابع (الاستهلاك) و {\displaystyle X} المتغير المستقل (الدخل). غالبا ما تكون الخبرة المعرفية في مجال الدراسة هي منطلق وضع النموذج، بأهداف استكشافية أو تأكيدية أو تحكيمية: استكشافية: لاستكشاف وجاهة متغير ما في تفسير ظاهرة معينة (مثلا العمر كمفسر لارتفاع الضغط الدموي).
تأكيدية: كما في حالة صيغة دوبري المؤكدة لخاصية ارتباط ضغط غاز الزئبق ( P
P ) مع درجة الحرارة ( T
{\displaystyle T} ): P
= α 1 T
α 2 e
α 3 / T
{\displaystyle P=\alpha _{1}T^{\alpha _{2}}e^{\alpha _{3}/T}} والتي يمكن تأكيدها إحصائيا عبر نموذج انحدار خطي يطبق على التحويل اللوغاريتمي للمعادلة.
تحكيمية: في سياق التعلم المراقب حيث يمكن النموذج من الفصل والتحكيم بين مجموعة من المتغيرات المفسرة حسب قوتها التفسيرية.
تاريخ
انحدار خطي بسيط مطبق على بيانات فرانسيس غالتون.
1755: يوسيب بوسكوفيتش هو أول رياضياتي يقوم بحساب معاملات نموذج انحدار خطي خلال أعماله في مجال الجغرافيا.
1866: أول ظهور لمصطلح انحدار (بالإنجليزية: Regression) في أعمال فرانسيس غالتون، حيث طبق نموذج الانحدار الخطي البسيط في نمذجة قامات الأطفال المولودين لآباء ذوي قامات غير اعتيادية (فارعة أو قصيرة الطول) مبينا بأن قامات الأطفال تؤول نحو المتوسط الحسابي لقامة الساكنة.
طرق تقدير معلمات النموذج
من أبرز الطرق المستعملة في تقدير معلمات النموذج طريقة المربعات الصغرى، وتنحصر خصائص المعلمات المقدرة في خمس افتراضات: الخطية.
انعدام القيمة المتوقعة للعنصر العشوائي.
تجانس تباينات الأخطاء العشوائية
عدم ارتباط ذاتي بين الأخطاء العشوائية.
عدم ارتباط ذاتي بين المتغيرات المستقلة والأخطاء العشوائية.
تتمثل طريقة المربعات الصغرى في تقدير والتي تقلل الفرق بين القيم الفعلية والنظرية أو المقدرة والتي تحقق النهاية الصغرى للكمية.
تقعيد نظري
يشار للعينة الإحصائية ب Ω
{\displaystyle \Omega } تضم n
n فردا إحصائيا ببياناتهم وفق صنفين من المتغيرات: Y
{\displaystyle Y} : المتغير التابع.
{\displaystyle X} (أو مجموعة متغيرات
j
{\displaystyle X_{j}} ، مع j
=
1
,
.
.
.
,
p
{\displaystyle j=1,...,p} ): المتغيرات المستقلة أو المفسرة.
في حالة وجود متغير مستقل وحيد، نكون في حالة الانحدار الخطي البسيط وفي حالة الانحدار الخطي المتعدد إذا كانت p
≥
2
{\displaystyle p\geq 2} . أشكال الكتابة
توجد ثلاثة أشكال لكتابة نماذج الانحدار الخطي: الكتابة العادية (أو القياسية) والكتابة المتجهية والكتابة المصفوفاتية. الكتابة القياسية
لكل فرد إحصائي i
i ، تكتب نمذجة القيمة المتحققة
y i
{\displaystyle y_{i}} بدلالة قيم المتغيرات المفسرة
x i
,
j
{\displaystyle x_{i,j}} والخطأ الإحصائي
ε i
{\displaystyle \varepsilon _{i}} :
y i
= β 0
+ β 1 x i
,
1
+
.
.
.
+ β p x i
,
p
+ ε i
{\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i,1}+...+\beta _{p}x_{i,p}+\varepsilon _{i}} الكتابة المتجهية
يشار لمتجهة المعاملات β
=
( β 0
, β 1
,
.
.
.
, β p
)
{\displaystyle \beta =(\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{p})} ولمنقولة متجهة القيم المتحققة
x i
,
j
{\displaystyle x_{i,j}} ب
x i ′ =
(
1
, x i
,
1
,
.
.
.
, x i
,
p
)
{\displaystyle x_{i}'=(1,x_{i,1},...,x_{i,p})} وتكتب النمذجة:
y i
= x i ′ β
+ ε i
{\displaystyle y_{i}=x_{i}'\beta +\varepsilon _{i}} الكتابة المصفوفاتية
أحيانا، تستعمل الكتابة المصفوفاتية للتعبير عن النموذج بشكل شامل، وأيضا لتسهيل البرهنة على الخصائص الاستدلالية المرتبطة بالنموذج: Y
=
β
+
ε
{\displaystyle Y=X\beta +\varepsilon } بحيث: Y
=
(
y 1 y 2
⋮ y n )
, =
(
x 1 ′
x 2 ′ ⋮ x n ′
)
=
( 1 x 11
⋯ x 1
p
1 x 21
⋯ x 2
p
⋮
⋮
⋱
⋮
1 x n
1
⋯ x n
p )
, β
=
(
β 0 β 1
⋮ β p )
, ε
=
(
ε 1 ε 2
⋮ ε n )
.
{\displaystyle Y={\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\\vdots \\y_{n}\end{pmatrix}},\quad X={\begin{pmatrix}x'_{1}\\x'_{2}\\\vdots \\x'_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&x_{11}&\cdots &x_{1p}\\1&x_{21}&\cdots &x_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n1}&\cdots &x_{np}\end{pmatrix}},\quad \beta ={\begin{pmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\\\vdots \\\beta _{p}\end{pmatrix}},\quad \varepsilon ={\begin{pmatrix}\varepsilon _{1}\\\varepsilon _{2}\\\vdots \\\varepsilon _{n}\end{pmatrix}}.} تقدير النموذج
تقدير النموذج يعني بالأساس تقدير القيم المقدرة للمعاملات β
{\displaystyle \beta } (والتي تعتبر معالم النموذج)، إضافة إلى التصديق الإحصائي على نجاعة النموذج وقابلية تطبيقه واستغلاله عمليا، خصوصا في توقع قيم مستقبلية (أو جديدة) ل Y
{\displaystyle Y} بمعرفة قيم {\displaystyle X} . توجد أربع طرق لتقدير نموذج الانحدار الخطي: طريقة التقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان.
طريقة التقدير حسب طريقة المربعات الدنيا.
طريقة العزوم.
الطرق البايزية.
أكثر الطرق استعمالا، وأكثرها نجاعة، هي طريقة المربعات الدنيا: حسب مبرهنة كاوس ماركوف، وفي حالة تحقق الفرضيات المنصوص عليها في المبرهنة، فمقدر المربعات الدنيا يكون أفضل مقدر خطي بدون تحيز (بالإنجليزية: Best Linear Unbiased Estimator) ويشار إليه اختصارا ب BLUE.
طريقة المربعات الدنيا
قبل تطبيق طريقة المربعات الدنيا لتقدير المعالم الإحصائية لنموذج الانحدار، يجب التأكد من تحقق مجموعة من الفرضيات، وخصوصا فرضيات مبرهنة غاوس ماركوف (المتعلقة بالخصائص الإحصائية لأخطاء النموذج الخطي الإحصائية). تنقسم الفرضيات إلى صنفين: فرضيات بنوية (Systemic) يجب التأكد منها قبل تطبيق النموذج وفرضيات تصادفية (Stochastic) يتم التأكد منها بعد كل تكرار لتطبيق النموذج إلى غاية بلوغ صيغة مستقرة وقابلة للتطبيق. الفرضيات البنوية
الفرضية
H 1
{\displaystyle H_{1}} : عدم وجود أخطاء إحصائية في ملاحظة Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} (مفهوم الخطأ هنا يشمل الأخطاء القياسية والتحيزات التي يمكن أن تكون ناتجة عن أخطاء منهجية في الاستعيان مثلا).
الفرضية
H 2
{\displaystyle H_{2}} : Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} موزعة طبيعيا، Y
∽
N
( μ Y
, σ Y
2
)
{\displaystyle Y\backsim {\mathcal {N}}(\mu _{Y},\sigma _{Y}^{2})} ولكل
j
{\displaystyle X_{j}} ،
j
∽
N
( μ
j
, σ
j
2
)
{\displaystyle X_{j}\backsim {\mathcal {N}}(\mu _{X_{j}},\sigma _{X_{j}}^{2})} .
الفرضية
H 3
{\displaystyle H_{3}} : وجود علاقة خطية بين Y
{\displaystyle Y} و {\displaystyle X} (في حالة الانحدار الخطي البسيط) وعدم وجود تداخل خطي بين المتغيرات
j
{\displaystyle X_{j}} (في حالة الانحدار الخطي المتعدد).
الفرضية
H 4
{\displaystyle H_{4}} : حجم عينة البيانات أكبر بكثير من عدد المعالم الإحصائية اللازم تقديرها، أي n
≫
p
{\displaystyle n\gg p} .
الفرضيات التصادفية
الفرضية
H 5
{\displaystyle H_{5}} : القيمة المتوقعة للأخطاء الإحصائية منعدمة، E
( ε i
)
=
0
{\displaystyle E(\varepsilon _{i})=0} ، بالنسبة لكل ملاحظة i
i .
الفرضية
H 6
{\displaystyle H_{6}} : الارتباط الذاتي للأخطاء منعدم، لكل زوج (
i
,
k
)
∈
[
1
,
.
.
.
,
n ] 2
{\displaystyle (i,k)\in [1,...,n]^{2}} بحيث i
≠
k
{\displaystyle i\neq k} ، E
( ε i
, ε k
)
=
0
{\displaystyle E(\varepsilon _{i},\varepsilon _{k})=0} .
الفرضية
H 7
{\displaystyle H_{7}} : تجانس تباين الأخطاء الإحصائية E
( ε i
, ε k
)
= σ ε
2
{\displaystyle E(\varepsilon _{i},\varepsilon _{k})=\sigma _{\varepsilon }^{2}} .
الفرضية
H 8
{\displaystyle H_{8}} : الأخطاء موزعة وفق نفس التوزيع الطبيعي
ε i
∽
N
(
0
, σ ε
2
)
{\displaystyle \varepsilon _{i}\backsim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{\varepsilon }^{2})} .
طرق التأكد من الفرضيات
عمليا، يتم التأكد من الفرضيات، في الغالب، عبر اختبارات إحصائية، وغالبا ما تكون العملية تكرارية ويمكن أن تستلزم القيام بتطبيق دوال تحويلية على المتغيرات، أو استثناء عناصر إحصائية من العينة، حتى تقترب العينة المدروسة من البنية المثلى الموافقة للفرضيات. عمليا، من الصعب تحقق كل الفرضيات بصورة كاملة، ولذلك يجب مرافقة الدراسة بمقاربة تحكيمية تحقق التوافق بين الهدف من النمذجة وجودة البيانات المتوفرة وإمكانية الوصولية إلى بيانات أخرى.
أمثلة لطرق التأكد من الفرضيات البنيوية والتصادفية لنمذجة الانحدار الخطي
الفرضية طرق التأكد استراتيجيات بديلة H 1
{\displaystyle H_{1}} التصديق على منهجية الاستعيان H 2
{\displaystyle H_{2}} تطبيق الاختبارات الإحصائية للتوزيع الطبيعي، مثلا:
اختبار شابيرو ويلك (ملائم للعينات الصغيرة)
اختبار جارك بيرا (ملائم للعينات الكبيرة) في حالة فشل الاختبار، ينصح بتطبيق تحويلات على المتغيرات (التابعة والمستقلة) لإنتاج متغيرات جديدة تؤول تقاربيا إلى حالة التوزيع الطبيعي، مثلا:
تطبيق التحويل المعياري: Y
→ Y
− μ Y
σ Y
{\displaystyle Y\rightarrow {\frac {Y-\mu _{Y}}{\sigma _{Y}}}} عبر توسيط المتغير (طرح المتوسط) واختزاله (عبر قسمة الناتج على الانحراف المعياري)
تطبيق تحويلة بوكس كوكس عبر إيجاد أمثل λ
{\displaystyle \lambda } يحقق مآلا تقاربيا للمتغير B
(
x
,
λ
)
=
{ x λ
−
1 λ , λ
≠
0
log
(
x
) , λ
=
0
{\displaystyle B(x,\lambda )={\begin{cases}{\frac {x^{\lambda }-1}{\lambda }}&{\text{, }}\lambda \neq 0\\\log(x)&{\text{, }}\lambda =0\end{cases}}} نحو التوزيع الطبيعي. H 3
{\displaystyle H_{3}} في حالة الانحدار البسيط:
معاينة بصرية لمنحنى Y
{\displaystyle Y} بدلالة {\displaystyle X} .
حساب معامل الارتباط الخطي والتأكد من مغزاه الإحصائي (عبر اختبار برافي بيرسون مثلا)
في حالة الانحدار المتعدد، التأكد من عدم وجود التداخل الخطي يمر عبر تطبيق الاختبارات التالية: جرد المتغيرات المشتبه بها عبر قاعدة كلاين.
حساب عوامل تضخم التباين لكل التغيرات المفسرة.
.اختبار تجانس الإشارات.
اختبار فارار وغلاوبر العام لاختبار فرضية استقلالية المتغيرات المفسرة. في حالة الانحدار البسيط:
تطبيق تحويلات رياضية (لوغاريتمية، تحويلة بوكس كوكس...) تقترب من الحالة الخطية.
في حالة الانحدار المتعدد: تطبيق خوارزميات تكرارية عبر إدخال وإخراج المتغيرات المستقلة إلى غاية بلوغ نموذج مستقر وفق معيار إحصائي (مثلا معيار أكايكي للمعلومة).
التحليل الوصفي
أشكال الدالة
يمكن أن تأخذ الدالة أشكالا مختلفة قد تكون خطية، لوغارتمية، أو أسية... الخ، ويمكن تحويل أي نموذج إلى النموذج الخطي، سنركز على الانحدار الخطي البسيط في قياس العلاقة بين المتغيرات: i=1,..,n
حيث أن هي معلمات النموذج وعنصر الخطأ العشوائي، تم إضافته مراعاة للصفة الاحتمالية للنموذج ويمثل الفرق بين القيم الفعلية والقيم النظرية، وبالتالي قد تكون قيمته موجبة أو سالبة وتشترط أن تكون القيمة المتوقعة تساوي صفر.
شرح مبسط
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] انحدار خطي # اخر تحديث اليوم 2024-04-27 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 10/11/2023
اعلانات العرب الآن