[ تعرٌف على ] مربع # اخر تحديث اليوم 2024-04-28

تم النشر اليوم 2024-04-28 | مربع

تمييز المربع عن غيره من الأشكال

يكون رباعي أضلاع محدبٌ مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية: أن يكون مستطيلا به كل ضلعين متجاورين متساويان.
أن يكون معينا زواياه قائمة.
أن يكون متوازي أضلاع تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة.
أن يكون معينا تساوى قطراه.
أن يكون مستطيلا تعامد قطراه.
أن يكون رباعي أضلاع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه قائمة).

المحيط والمساحة

مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه.
يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4. P
=
4
ℓ
{\displaystyle P=4\ell }
أما مساحته فتعطى بالعلاقة التالية: طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع (ل²): A
= ℓ 2
.
{\displaystyle A=\ell ^{2}.}

الإنشاء

إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة
الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع بالفرجار والمسطرة.

الهندسة غير الإقليدية

انظر هندسة كروية. أمثلة
ست مربعات يمكن أن تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . رمز شليفلي هو l {4,3}. Squares can tile the فضاء ثنائي الأبعاد with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هو l {4,4}. Squares can tile the hyperbolic plane with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو {4,5}.

الإحداثيات والمعادلات

| x | + | y | =
2
{\displaystyle |x|+|y|=2} رسم على نظام إحداثي ديكارتي.
المعادلة max
( x 2
, y 2
)
=
1
{\displaystyle \max(x^{2},y^{2})=1}
تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم.
المساحة تساوي مربع القطر على 2

حقائق أخرى

بما أن المربع هو مستطيل، فإنه يحقق مبرهنة العلم البريطاني.
قطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف كلٌّ منهما الآخر وطولهما يساوي
2 {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}} مرةً طول ضلع من أضلاع المربع (حوالي 1.414). هذه القيمة المعروفة باسم الجذر التربيعي لاثنين أو بثابتة فيثاغورس، كانت أول عدد يبرهن عليه بأنه ليس بعدد جذري.
إذا كان شكل هندسي ما مستطيلا ومعينا في آن واحد، فإنه مربع.

تربيع الدائرة

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها علماء الهندسة القدامى يتمثل في إنشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات بالفرجار والمسطرة. في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً لمبرهنة ليندمان-ويرستراس، التي تبرهن على أن π عدد متسام بدلا من أن يكون عددا جبريا (أي أنه لا يمكن أن يكون جذرا لمتعددة حدود جميع معاملاتها أعداد جذرية).

خواص المربع

.
جزء من سلسلة مقالات حولرباعيات الاضلاع
أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع) · مُعيّن · مستطيل · مربع · شبه منحرف ( متساوي الساقين · مماسي) · طائرة ورقية (قائمة الزاوية) تصنيف
متساوي الأقطار · متعامد الأقطار [الإنجليزية] · دائري (ثنائي المركز)· مماسي (مماسي خارجي) · لامبرت · ساتشري مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية · مضلع · ضلع · زاوية · مثلث · دائرة بوابة هندسة رياضيةعنت
جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.
نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.

شرح مبسط

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات