تعريفات رقم فرود في تطبيقات عدة

جريان السفن

بالنسبة إلى سفينة، فإن رقم فرود يعرّف مرجع كتاب الأخير Newman الأول John Nicholas وصلة المؤلف John Nicholas Newman العنوان Marine hydrodynamics سنة 1977 الناشر MIT Press مكان Cambridge, Massachusetts الرقم المعياري 0-262-14026-8 , p. 28. كالتالي

mathrm Fr frac V sqrt gL ,

حيث < >V سرعة السفينة و < >g التسارع (عجلة) نسبة إلى الجاذبية، و < >L طول السفينة على مستوى خط الماء، والتي يرمز لها < >Lwl في بعض الأحيان. لرقم فرود أهمية كبيرة بالنسبة مقاومة المائع المقاومة في السفن بما فيها المقاومة الصانعة للأمواج wave making resistance.

أمواج المياه الضحلة

بالنسبة إلى أمواج المياه الضحلة، مثل أمواج تسونامي التسونامي و قفزة مائية القفزة المائية Hydraulic jump فإن السرعة المميزة < >V هي متوسط سرعة التدفق، وذلك بأخذ متوسط المقطع العرضي بشكل عمودي على جهة التدفق. إن سرعة الموجة < >c هي مساوية للجذر التربيعي لمقدار تسارع الجاذبية < >g مضروباً بنسبة مساحة المقطع العرضي < >A إلى عرض السطح الحر < >B

c sqrt g frac A B




بالتالي فإن رقم فرود في المياه الضحلة

mathrm Fr frac V sqrt g frac A B .



بالنسبة للمقطع العرضي المستطيل ذي العمق الموحد < >d فيمكن تبسيط رقم فرود على الشكل

mathrm Fr frac V sqrt gd .




عندما تكون قيمة < >Fr < 1 فإن التدفق يدعى بالتدفق الحرج الدوني subcritical flow أما بالنسبة لقيم < >Fr > 1 فيدعى بالتدفق الحرج الفائق supercritical flow في حين أنه عندما تكون < >Fr  ≈  1 فيسمى تدفق حرج بالتدفق الحرج critical flow.





كتعريف بديل في ميكانيكا الموائع

widehat mathrm Fr frac V^2 gd ,

حيث أن المقادير على اليمين قد ربّعت.Frank M. White, Fluid Mechanics, 4th edition, McGraw-Hill (1999), 294. وهذا المقدار هو مقلوب رقم ريتشاردسون .

رقم فرود (Froude number) هو كمية لا بعدية رقم لا بعدي يعرّف بأنه نسبة سرعة مميزة السرعة المميزة Characteristic velocity




إلى سرعة موجة الجاذبية. بشكل مكافئ، يمكن أيضاً تعريف رقم فرود على أنه نسبة عطالة جسم إلى قوى الجاذبية. في ميكانيكا الموائع فإن رقم فرود يستعمل من أجل تحديد مقاومة جسم متحرك خلال الماء، ويسمح بمقارنة أجسام لها أحجام مختلفة.



ينسب الرقم إلى المهندس البريطاني وليام فرود William Froude، والذي عرّف رقمه على أنه نسبة السرعة إلى الطول.



يمكن صياغة رقم فرود رياضياً على الشكل

mathrm Fr frac V c




حيث V هي السرعة المميزة و c سرعة الطور سرعة الطور الموجي . كلما ارتفعت قيمة رقم فرود كلما زادت المقاومة.