الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجان

overline A cap B overline A cup overline B إذا وفقط إذا overline A cap B subseteqoverline A cup overline B و overline A cap B supseteqoverline A cup overline B .

x in overline A cap B

x
otin A cap B

x
otin A أو x
otin B

x in overline A أو x in overline B

x in overline A cup overline B

لذلك overline A cap B subseteqoverline A cup overline B

x in overline A cup overline B

x in overline A أو x in overline B

x
otin A أو x
otin B

x
otin A cap B

x in overline A cap B

لذلك overline A cap B subseteqoverline A cup overline B

overline A cap B subseteqoverline A cup overline B و overline A cap B supseteqoverline A cup overline B لذلك overline A cap B overline A cup overline B

overline A cup B overline A cap overline B يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

مقالات ذات صلة

تستخدم قوانين أوغست دو مورغان دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

NOT (P OR Q) (NOT P) AND (NOT Q)

NOT (P AND Q) (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

eg(pvee q)iff(
eg p)wedge(
eg q)

eg(pwedge q)iff(
eg p)vee(
eg q)

حيث أن

• 
  eg علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)


• wedge علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)


• vee علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)


• iff علامةfiuoio متساويان منطقيا ( إذا و فقط إذا )

وفي قوانيين الجبر البولييني





Set intersection.svg 250 lift The intersection of < >A and < >B





الإتحاد و التقاطع يتبدلان تحت النفي.''

overline A cap B overline A cup overline B

overline A cup B overline A cap overline B .

حيث أن

• overline A هي عكس A


• cap تعبير يدل علي التقاطع(AND)


• cup تعبير يدل علي الإتحاد(OR)