اليوم: الاربعاء 1 مايو 2024 , الساعة: 9:48 م
نعتبر الدالة المنطقية Y Y (X_ 1 ,X_ 2 ,X_ 3 ,X_ 4
ight) وكذلك الدالة المنطقية Y Y (X_ 1 ,X_ 2
ight) . ولنفترض أنه لدينا جدول الحقيقة لكل من الدالتين كما هو مبين في الجدولين أسفله
1 20
+ جدول الدالة Y بأربع متغيرات
!Y!!X_ 1 !!X_ 2 !!X_ 3 !!X_ 4 !!رقم السطر
-
bgcolor FF0000 1 0 0 0 0 bgcolor 0099 FF 0
-
bgcolor FF0000 1 1 0 0 0 bgcolor 0099 FF 1
-
bgcolor FF0000 1 0 1 0 0 bgcolor 0099 FF 2
-
bgcolor FF0000 1 1 1 0 0 bgcolor 0099 FF 3
-
bgcolor FF0000 1 0 0 1 0 bgcolor 0099 FF 4
-
bgcolor FF0000 0 1 0 1 0 bgcolor 0099 FF 5
-
bgcolor FF0000 0 0 1 1 0 bgcolor 0099 FF 6
-
bgcolor FF0000 0 1 1 1 0 bgcolor 0099 FF 7
-
bgcolor FF0000 1 0 0 0 1 bgcolor 0099 FF 8
-
bgcolor FF0000 0 1 0 0 1 bgcolor 0099 FF 9
-
bgcolor FF0000 0 0 1 0 1 bgcolor 0099 FF 10
-
bgcolor FF0000 1 1 1 0 1 bgcolor 0099 FF 11
-
bgcolor FF0000 1 0 0 1 1 bgcolor 0099 FF 12
-
bgcolor FF0000 0 1 0 1 1 bgcolor 0099 FF 13
-
bgcolor FF0000 0 0 1 1 1 bgcolor 0099 FF 14
-
bgcolor FF0000 1 1 1 1 1 bgcolor 0099 FF 15
1 20
+ جدول الدالة G بثلاث متغيرات
!Y!!X_ 1 !!X_ 2 !!X_ 3 !!X_ 4 !!رقم السطر
-
bgcolor FF0000 0 0 0 0 0 bgcolor 0099 FF 0
-
bgcolor FF0000 1 1 0 0 0 bgcolor 0099 FF 1
-
bgcolor FF0000 0 0 1 0 0 bgcolor 0099 FF 2
-
bgcolor FF0000 1 1 1 0 0 bgcolor 0099 FF 3
-
bgcolor FF0000 1 0 0 1 0 bgcolor 0099 FF 4
-
bgcolor FF0000 0 1 0 1 0 bgcolor 0099 FF 5
-
bgcolor FF0000 1 0 1 1 0 bgcolor 0099 FF 6
-
bgcolor FF0000 0 1 1 1 0 bgcolor 0099 FF 7
يمكن أن نفهم الجدولين أعلاه بهذه الطريقة أنه لدينا مثلا جهاز إلكتروني بأربع متغيرات أو متغيرين اثنين أي مداخل. مثلا أربع أزرار يمكن أن تكون مضغوطة (أي تساوي 1) أو غير مضغوطة (تساوي 0). نسمي هذه الأزرار X_ 1 ... X_ 4 كما يمكن فهم Y على أنه مخرج هذا الجهاز الإلكتروني مثلا ديود مضيئ حيث 1 مضيء و 0 منطفئ.
السطر الأول في الجدول الأول (أي الجهاز ذو أربع أزرار) يقول أنه إذا كانت كل المتغيرات X_ i صفرا أي إذا كانت كل الأزرار غير مضغوطة فإن ديود الديود يكون مضيئا. الآن نطرح السؤال ما هي العلاقة بين مداخل النظام أي المتغيرات X ومخرجه Y ? العلاقة مبينة في الجداول أعلاه ولكننا نريد أن نكتب جملة أو معادلة تعتمد على الجبر البولي وتصف لنا هذه العلاقة. يمكن في هذه الحالة مباشرة من الجدول كتابة المعادلة أو التعبير وذلك بطريقتين تسمي الأشكال النمطية أو القياسية Normalformen
المشكلة في هذين النمطين هو أن المعادلات والتعبيرات قابلة للاختزال.
لسائل أن يسأل لماذا يشكل ذلك مشكلة? ولماذا نريد الحصول على معادلة مختزلة قدر الإمكان? أحد الأسباب هو ،إن عدنا إلى جهازنا الإلكتروني, أن كل عملية ضرب أو جمع في المعادلة تقابلها في الجهاز وحدة تقوم بذلك ( قلابات أو معالج بيانات أو دائرة كهربائية مثلا). واستعمال عدد كبير من هذه الوحدات يفضي إلى بناء أجهزة غير مربحة تجاريا لكثر المكونات المستعملة كما أنها تكون معرضة أكثر للعطب وكبيرة الحجم وهذه كلها خصائص لا نريدها في أجهزتنا الرقمية الحديثة.
عن طريق جدول كارنو فايتش يمكننا مباشرة كتابة تعبير أو معادلة (في الحقيقة هي ليست معادلة بالمعنى الرياضي للكلمة) مختصرة.
ما يجب الانتباه إليه عند استعمال جدول كارنو
خريطة كارنوف أو خريطة K هي طريقة مرئية لتبسيط التعبيرات الجبرية وتماثل جدول الحقيقة لأنها تعطي لنا كل القيم المحتملة للمداخل ونتيجة الخرج لكل قيمة.
وبدلاَ من تنظيمها على شكل أعمدة وصفوف مثل جدول الحقيقة. فإن خريطة كارنوف عبارة عن مصفوفة (array) من الخلايا (cells)، وتمثل كل خلية القيمة الثنائية لإحدى تشكيلات المداخل. وعدد الخلايا في خريطة كارنوف يساوي عدد التشكيلات المحتملة للمداخل.
وخريطة كارنوف يمكن استخدامها مع تعبيرات بوليانية لها متغيران.. ثلاثة.. وحتى سبعة. ونكتفي بأربعة متحولات فقط لتوضيح أساسيات التبسيط. وسنورد لمحة بسيطة عن خمسة وستة متحولات...
عدد الخلايا في خريطة كارنوف يعتمد على عدد التشكيلات المتغيرات (المداخل), وكمثال على ذلك الشكل (1-1),فهناك متغيران فقط هما(A,B).. وبناءَ على ذلك فإن خريطة كارنوف تحتوي على أربعة تشكيلات (00,01,10,11)
وكل خلية في خريطة كارنوف ذات المتغيرين تمثل واحد من الأربعة تشكيلات للدخل وعملياَ علامات الدخل (Input Labels) توضع خارج الخلايا كما هو موضح بالشكل (1-2) وتطبق على كل من الصف والعمود للخلايا، فمثلاَ الصف الذي أمامه A' يطبق على الخلايا العليا، بينما الذي أمامه A يطبق على الخلايا السفلى. ونرى في أعلى الخريطة المتغير B' يطبق على الخلايا التي على اليسار, بينما النتغير B يطبق على الخلايا التي على اليمين ،وكمثال.. فإن الخلية السفلى التي على اليمين تمثل تشكيلة الدخل AB
الشكل (1-3-أ)، (1-3- ب) يوضحان هيئة خريطة كارنوف لثلاث متغيرات (8 خلايا),
وأربعة متغيرات (16 خلية)
وبعد التعرف على كيفية إنشاء خريطة كارنوف، سوف نرى كيف يمكن أن تستخدم لتبسيط الدوال المنطقية، وكمثال على ذلك نفترض أننا نريد تصميم دالة منطقية لها جدول الحقيقة الموضح في الشكل (1-4- أ).
الخطوة الأولى الحصول على التعبير البولياني من جدول الحقيقة ،وذلك بكتابة التشكيلة التي أمامها (1) في الخرج وبعد ذلك نجمع هذه التشكيلات باستخدام بوابة OR كما في الشكل(1-4- ب) والدالة المنطقية المكافئة لهذه المعادلة موضحة في الشكل(1-4- ج).
الخطوة الثانية تمثيل هذا التعبير البولياني على خريطة كارنوف لمتغيرين كما نرى في الشكل (1-4- د).
عند تمثيل التعبير البولياني على خريطة كارنوف يجب أن نتذكر أن كل خلية تمثل تشكيلة من التشكيلات الأربع المحتملة للمدخلات في جدول الحقيقة. الخرج (1) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (1) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف، والخرج (0) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (0) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف,
وبناءً على ذلك فإن (1) سوف يظهر في الخلية السفلى على اليسار (يمثل'AB)، وفي الخلية السفلى على اليمين (يمثل AB). والتشكيلات الأخرى للدخل (A'B'، A'B) وكلاهما يعطي (0) في الخرج، وبناءً عليه يجب وضع (0) في هاتين الخليتين العلويتين.
تبسيط المعادلات البوليانية بصفة عامة يمكن الحصول عليه عن طريق تطبيق قاعدة المتممات (Compl ents)، والتي تقول أن A'+A 1.
والآن وبعد تمثيل المعادلة البوليانية على خريطة كارنوف كما في الشكل (1-4- د)، الخطوة الثانية هي تجميع الحدود ثم نحدد العامل المشترك بينها، فإذا نظرنا إلى خريطة كارنوف في الشكل(1-4- د) فسوف نرى أن الخلايا المتجاورة (adjacent cells) تختلف في متغير واحد فقط، وهذا يعني أننا لو حركنا أي منهما من مكانه إلى الخلية المجاورة له رأسياً أو أفقياً، فلن يحدث تغيير إلاَ في متحول واحد فقط، وبتجميع الخلايا المتجاورة المحتوية على (1) كما نرى من الشكل (1-4- ھ) فإنه يمكن تبسيط الخلايا باستخدام قاعدة المتممات وجعلها حد واحد، وفي هذا المثال الخلايا AB',AB تحتوي على B'، B وبالتالي يتم حذف هذه المتممات، وتكون النتيجة A كما يلي
Y AB'+AB (الأزواج المجمعة) ('Y A(B+B
Y A*1 A
هذا التحليل يمكن استنتاجه بدراسة جدول الحقيقة للدالة الموضحة في الشكل (1-4- أ) والذي نرى فيه أن الخرج (Y) يتبع تماماً الدخل (A), وبناءً على ذلك تكون الدالة المكافئة كما هو موضح في الشكل (1-4- و).
الآحاد (1's) في خريطة كارنوف يمكن أن تجمع كأزواج (مجموعة من اثنين أو مجموعات من أربعة أو ثمانية أو ستة عشر وهكذا لكل قوى 2. الشكل (1-6) يوضح بعض الأمثلة للتجميع.
وكيف أن خريطة كارنوف تستخدم لتبسيط التعبيرات البوليانية الكبيرة، لاحظ أن المجموعات الكبيرة أي التي تحتوي على عدد كبير من الآحاد (1's) تعطي لنا حد صغير وعليه تكون البوابات المستخدمة في التصميم لها مدخلات قليلة. ولهذا السبب يجب أن نبدأ بالبحث عن المجموعات التي تحتوي على أكبر عدد من الآحاد، فإن لم نجد نبحث عن أقل وهكذا.
< >أمثلة >
مثال (1-1)
صمم دالة منطقية في أبسط صورة لجدول الحقيقة الموضح في الشكل (1-5- أ) مبيناً كل خطوة في عملية التبسيط.
الحل
لدينا هنا ثلاث متغيرات، والخطوة الأولى هي رسم خريطة كارنوف لثلاث متغيرات، كما هو موضح في الشكل (1-5- ب).
الخطوة الثانية أن ننظر إلى الخرج الذي يساوي (1) في جدول الحقيقة في الشكل (1-5- أ) ثم نقوم بوضع هذه الآحاد في الخلايا المكافئة لها على خريطة كارنوف كما هو موضح في الشكل (1-5- ب)، وبعد وضع (0) في الخلايا الفارغة المتبقية، نجمع الآحاد في شكل أزواج كما في الشكل (1-5- ب)، ثم نحدد من خلال الصف والعمود المتغيرات المشتركة في هذه المجموعات (الأزواج) لنرى أي متغيَر سوف يتم حذفه تبعاَ لقاعدة المتممات ففي المجموعة التي على اليمين A', A يتم حذفهم والنتيجة B'C، وفي المجموعة التي على اليسار يتم حذف C,C' والنتيجة 'AB
والحدود السابقة المبسَطة سوف تشكل لنا المعادلة البوليانية المكافئة بعد التبسيط والدالَة المنطقية
كما نرى في الشكل (1-5- ج)، وفي هذا المثال نرى أن المعادلة الأصلية تتكون ون أربعة حدود كل حد منها يمثل بوابة AND بثلاث مداخل مجمعين على بوابة OR بأربعة مداخل أي أن عدد المداخل الكلية يساوي 16 مدخلاً، وبعد التبسيط أصبحت الدالَة تتكون من حدين كل منهما ممثل ببوابة AND بمدخلين مجمعين على بوابة OR بمدخلين أيضاً، وبالتالي يصبح عدد المداخل الكلية للدالَة بعد التبسيط يساوي 6 مداخل كما نرى في الشكل (1-5- ج).
مثال (1-2)
اكتب التعبير الجبري الذي يمثله جدول الحقيقة المبين في الشكل (1-7- أ) ثم قم بتبسيطه باستخدام خريطة كانوف.
الخطوة الأولى.. للحصول على التعبير الجبري هي كتابة الحدود التي تعطي الخرج (Y) في جدول الحقيقة والمساوي للقيمة (1) كما في الشكل (1-7- أ).
وبتجميع هذه الحدود يمكننا استنتاج التعبير الجبري وهو كما يلي
Y A'B'C'D + A'B'CD + A'BC'D + A'BCD + AB'CD + ABCD
و الخطوة التالية..هي رسم خريطة كارنوف لأربغة متغيرات كما نرى في الشكل (1-7- ب)، ونقوم بوضع الآحاد التي في عمود الخرج (Y) من جدول الحقيقة في الخلايا المكافئة لها على خريطة كارنوف.
وبالنظر إلى خريطة كارنوف في الشكل (1-7- ب) نجد أنه يمكن تجميع الآحاد في مخموعتين كل مجموعة تحتوي على أربعة من الآحاد (1's)، وبالتالي فإن الشكل المربع العلوي والذي يحتوي على أربعة آحاد... المتغيَر B والمتغيَر B' يمكن حذفهما وبالمثل المتغيَر C والمتغيَر C' وتكون النتيجة A'D، وكذلك بالنسبة للشكل المستطيل على الخريطة والذي يحتوي على أربعة آحاد فإنه يمكن كلاً من المتغيرات A،A،B'،B' والنتيجة هي CDوالتعبير الجبري المبسط على ذلك يكون
Y A'D + CD
يتمتع مخطط كارنوف لخمسة متحولات بنفس الخواص التي تتمتع بها المخططات السابقة من حيث اعتبار المربعات المتجاورة متصلة والمربعات الموجودة في أقصى يسار الجدول متصلة مع المربعات الموجودة في أقصى اليمين والمربعات الموجودة في أعلى الجدول متصلة مع المربعات الموجودة في أسفل الجدول.
حيث نعتبر في المخطط الأول A 0، وفي المخطط الثاني A 1.
< >أمثلة >
يتمتع مخطط كارنوف لست متحولات بنفس الخواص التي تتمتع بها المخططات السابقة أيضاً.
بالإضافة إلى صفات الاتصال التي يتمتع بها كل مخطط على حدى... تعتبر المربعات المتماثلة من ناحية الموقع في المخططات المتجاورة متصلة سواء بالاتجاه الأفقي أو الشاقولي.
فمثلاً المربع m5 يعتبر متصلاً مع m21.
يتضح مما سبق أنه كلما ازداد عدد المتحولات كلما أصبح شكل المخطط أكثر تعقيداً وتوزعاً.
وكلما أصبحت الفائدة من استخدام مخطط K لاظهار الحدود المتصلة بشكل مرئي ضئيل. لذلك بشكل عام حينما يزداد عدد المتحولات عن ستة يفضل استخدام طرق أخرى الجبر المنطقي .
منطق رياضي المنطق الرياضي
K-map 6,8,9,10,11,12,13,14 anti-race.svg An example Karnaugh map
خريطة كارنوف أو جدول كارنوف أو مخطط كارنوف أو مخطط كارنو فايتش بالإنجليزية Karnaugh map نسبة لواضعه عالم الرياضيات الأميركي موريس كارنوف Maurice Karnaugh وأدخل عليها تحسينات إدوارد فيتش Edward Veitch هي خريطة تستعمل في نظام ثنائي الرياضيات الثنائية أو ما يسمى أيضا جبر بولي بالجبر المنطقي وذلك لاختصار بعض الجمل أو التعابير المنطقية. عادة ما يستعمل جدول كارنوف في المعادلات التي تحتوي على متغيران وأربع متغيرات. نظريا يمكن استعماله لعدد أكبر من المتغيرات ولكن ذلك ليس متداولا حيث توجد لمثل هذه الحالات طرق أكثر فعالية للاختزال.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ مؤسسات البحرين ] كائناتت فيشن ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل أم القيوين الامارات ] الشهاب للإطارات وخدمة تغيير الزيت ... ام القيوين # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ خذها قاعدة ] إن كان هذا الليل لا يكفي فلي سهر بطولي على بوابة الذكرى. - محمود درويش # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ متاجر السعودية ] متجر51 ... القريات ... منطقة الجوف # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بسامي سعد محمد البسامي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ريناد أحمد عويد الرويلي ... القريات ... منطقة الجوف # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] عين الزيتون (فلسطين) # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] تايوان تحت الحكم الياباني # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل أم القيوين الامارات ] الشهاب للإطارات وخدمة تغيير الزيت ... ام القيوين # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أطباق شرقية ] طريقة تحضير الطاجين # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل الشارقة الامارات ] مطعم وادي الزيتون ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات التجارة العامه قطر ] لانوفيا التجارية Lanovia Trading ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ متاجر السعودية ] صندوق السيليكون ... الدرعية ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات المعدات قطر ] الكيندي للتجارة AL KINDI TRADING EST ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] ماري روبنسون # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإندونيسية السلوفاكية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] حمض الزيت # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل رأس الخيمة الامارات ] مجموعات ياسترا ... راس الخيمة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ مؤسسات البحرين ] كائنات امجد للهواتف ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أسئلة دينية ] متى يجب لبس الحجاب # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] مجموعات الخمس # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أطباق الأرز ] 3 طرق مختلفة لعمل الأرز البسمتي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد بن زابن ابن زايد آل عشبه ... احد رفيده ... منطقة عسير # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد سلمان مسحل العتيبي ... السيل الصغير ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-02-15
- [ مطاعم الامارات ] مطعم زيتون الأسود ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ مؤسسات البحرين ] مؤسسة ارينكون للامن ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أطباق رئيسية ] طريقة عمل طشة الملوخية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أطباق الأرز ] كيفية طبخ الرز البسمتي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [رقم هاتف] الطبيب تباع عبد الكريم .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-24
- [ دول أجنبية ] أين تقع فرجينيا # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ مؤسسات البحرين ] كائنات امجد محمود تشخيص ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات المواد الغذائية قطر ] اريزونا للمواد الغذائية Arizona Trading Company ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] السيل # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ أطباق المغرب العربي ] 3 خطوات في طريقة عمل طاجين الحلو # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] بطولة آسيا للرماية 2009 # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] العلاقات النرويجية السلوفاكية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفاكية الغينية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات الاستشارات الهندسية قطر ] انكون للاستشارات الهندسية Encon Engineering ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة اثنان و اربعون لتقنية المعلومات ... الدمام ... الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ التاريخ اﻹسلامي ] متى تأسست الدولة العثمانية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] تصفيات بطولة أمم أوروبا تحت 19 سنة 2012 # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ مطاعم الامارات ] مطعم الزيتون ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] الكائنات الحية على علو شاهق # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] حمى الصحراء # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] صحراء حسمى # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] صحراء خلوص # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] السهوب والغابات في جنوب الصحراء الكبرى # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] العلاقات السعودية المالية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ التاريخ اﻹسلامي ] شخصيات علمية من العصر العباسي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- هل للستاتومين أعراض جانبية كبيرة في حالة الاستمرار عليه لفترة؟ # اخر تحديث اليوم 2024-04-07
- ديابلو (مسلسل) كاست العمل # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل دبي الامارات ] وايز للاستشارات المالية ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ مراكز التدريب والتطوير قطر ] مركز نيو هورايزونز للتدريب New Horizons Training Center ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ اعلان السعودية ] مكتب اعلانات الصحف # اخر تحديث اليوم 2024-02-15
- [ حشرات وكائنات دقيقة ] فوائد قرص النحل # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ متاجر السعودية ] تجاره خاصه ... القري ... منطقة الباحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أنظمة الري والتحكم و التجارة قطر ] البساتين الاميرية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] مركز شرطة السيل # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تجميل ومكياج ] 6 أنواع للعيون تعرفي عليها # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] جمعية الهلال الأحمر السعودى # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل العين الامارات ] باسكن روبنز ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سامي ثاني بن سالم الشراري ... القريات ... منطقة الجوف # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات معارض المطابخ قطر ] تدمر للتجارة ARCHITECTURAL PRODUCTS DIV - TADMUR TRADING ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تأجير سيارات الامارات ] بوزيتيف ستار لتأجير الحافلات والسيارات # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] تقارير أينزاتسغروبن # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ المركبات الامارات ] الاتحاد الاماراتي لموازنة و بيع الإطارات و تغيير الزيت ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ معلومات غذائية ] 5 مجموعات هامة للهرم الغذائي.. تعرف على أهميتها # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] وزارة المالية (المالديف) # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] طب النوم السلوكي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حمد محمد نخيلان الشراري ... القريات ... منطقة الجوف # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- العشيري العشيري أو ال عشيرى # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ عقود البناء و المقاولات قطر ] زيزون للتجارة والمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] القلعة للاستشارات المالية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ متاجر السعودية ] الاشكال الخمسة للاتصالات و تقنية المعلومات ... الدمام ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] أثر جائحة فيروس كورونا على الأسواق المالية # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ مؤسسات البحرين ] بايك زون للدراجات الهوائية والنارية ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد مروعي محمد البسيسي ... الشقيق ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل دبي الامارات ] مطعم الزيتون ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- معنى المناعير وكلمة الصماعير بالعامية # اخر تحديث اليوم 2024-02-22
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] السوق المالية السعودية (تداول) # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ تعرٌف على ] الدوري الياباني لكرة القدم 2003 # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حليمه عبدالله صالح العمري ... السيل الصغير ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ شركات المقاولات قطر ] لينو للمقاولات leno trading ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ سيارات السعودية ] معرض البسام للسيارات # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل دبي الامارات ] ريل المالية (ام اى ايه) المحدودة ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ أزياء وملابس ] إزالة بقع الزيت من الملابس # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ خدمات و خدمات الضيافة قطر ] تيبل زون # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- دواء فيمارا (Femara) دواعي الاستخدام والجرعة # اخر تحديث اليوم 2024-03-21
- [ تعرٌف على ] صحراء حسمى # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ دليل عجمان الامارات ] الاتحاد الاماراتي لموازنة و بيع الإطارات و تغيير الزيت ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- [ حكمــــــة ] قال ابن عباس رضي الله عنهما في قوله تعالى: {ولا تلبسوا الحق بالباطل} أي لا تخلطوا الصدق بالكذب. # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
- أعاني من انتفاخ في الجهة اليسرى من القفص الصدري، ما العلاج؟ # اخر تحديث اليوم 2024-03-16
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ أطباق الدجاج ] طريقة عمل دجاج تكا في 6 خطوات # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع خريطة كارنوف شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول # اخر تحديث اليوم 2024-05-01 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 18/11/2023
خريطة كارنوف شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول # اخر تحديث اليوم 2024-05-01
آخر تحديث منذ 5 شهر و 15 يوم
1 مشاهدة
شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول
نعتبر الدالة المنطقية Y Y (X_ 1 ,X_ 2 ,X_ 3 ,X_ 4
ight) وكذلك الدالة المنطقية Y Y (X_ 1 ,X_ 2
ight) . ولنفترض أنه لدينا جدول الحقيقة لكل من الدالتين كما هو مبين في الجدولين أسفله
1 20
+ جدول الدالة Y بأربع متغيرات
!Y!!X_ 1 !!X_ 2 !!X_ 3 !!X_ 4 !!رقم السطر
-
bgcolor FF0000 1 0 0 0 0 bgcolor 0099 FF 0
-
bgcolor FF0000 1 1 0 0 0 bgcolor 0099 FF 1
-
bgcolor FF0000 1 0 1 0 0 bgcolor 0099 FF 2
-
bgcolor FF0000 1 1 1 0 0 bgcolor 0099 FF 3
-
bgcolor FF0000 1 0 0 1 0 bgcolor 0099 FF 4
-
bgcolor FF0000 0 1 0 1 0 bgcolor 0099 FF 5
-
bgcolor FF0000 0 0 1 1 0 bgcolor 0099 FF 6
-
bgcolor FF0000 0 1 1 1 0 bgcolor 0099 FF 7
-
bgcolor FF0000 1 0 0 0 1 bgcolor 0099 FF 8
-
bgcolor FF0000 0 1 0 0 1 bgcolor 0099 FF 9
-
bgcolor FF0000 0 0 1 0 1 bgcolor 0099 FF 10
-
bgcolor FF0000 1 1 1 0 1 bgcolor 0099 FF 11
-
bgcolor FF0000 1 0 0 1 1 bgcolor 0099 FF 12
-
bgcolor FF0000 0 1 0 1 1 bgcolor 0099 FF 13
-
bgcolor FF0000 0 0 1 1 1 bgcolor 0099 FF 14
-
bgcolor FF0000 1 1 1 1 1 bgcolor 0099 FF 15
1 20
+ جدول الدالة G بثلاث متغيرات
!Y!!X_ 1 !!X_ 2 !!X_ 3 !!X_ 4 !!رقم السطر
-
bgcolor FF0000 0 0 0 0 0 bgcolor 0099 FF 0
-
bgcolor FF0000 1 1 0 0 0 bgcolor 0099 FF 1
-
bgcolor FF0000 0 0 1 0 0 bgcolor 0099 FF 2
-
bgcolor FF0000 1 1 1 0 0 bgcolor 0099 FF 3
-
bgcolor FF0000 1 0 0 1 0 bgcolor 0099 FF 4
-
bgcolor FF0000 0 1 0 1 0 bgcolor 0099 FF 5
-
bgcolor FF0000 1 0 1 1 0 bgcolor 0099 FF 6
-
bgcolor FF0000 0 1 1 1 0 bgcolor 0099 FF 7
يمكن أن نفهم الجدولين أعلاه بهذه الطريقة أنه لدينا مثلا جهاز إلكتروني بأربع متغيرات أو متغيرين اثنين أي مداخل. مثلا أربع أزرار يمكن أن تكون مضغوطة (أي تساوي 1) أو غير مضغوطة (تساوي 0). نسمي هذه الأزرار X_ 1 ... X_ 4 كما يمكن فهم Y على أنه مخرج هذا الجهاز الإلكتروني مثلا ديود مضيئ حيث 1 مضيء و 0 منطفئ.
السطر الأول في الجدول الأول (أي الجهاز ذو أربع أزرار) يقول أنه إذا كانت كل المتغيرات X_ i صفرا أي إذا كانت كل الأزرار غير مضغوطة فإن ديود الديود يكون مضيئا. الآن نطرح السؤال ما هي العلاقة بين مداخل النظام أي المتغيرات X ومخرجه Y ? العلاقة مبينة في الجداول أعلاه ولكننا نريد أن نكتب جملة أو معادلة تعتمد على الجبر البولي وتصف لنا هذه العلاقة. يمكن في هذه الحالة مباشرة من الجدول كتابة المعادلة أو التعبير وذلك بطريقتين تسمي الأشكال النمطية أو القياسية Normalformen
- إما أن نكتبها بنمط صيغة التقاطع القياسية أو الصيغة القياسية للتقاطع konjunktive Normalform
- أو نكتبها بنمط صيغة الاجتماع القياسية أو الصيغة القياسية للاجتماع disjunktive Normalform
المشكلة في هذين النمطين هو أن المعادلات والتعبيرات قابلة للاختزال.
لسائل أن يسأل لماذا يشكل ذلك مشكلة? ولماذا نريد الحصول على معادلة مختزلة قدر الإمكان? أحد الأسباب هو ،إن عدنا إلى جهازنا الإلكتروني, أن كل عملية ضرب أو جمع في المعادلة تقابلها في الجهاز وحدة تقوم بذلك ( قلابات أو معالج بيانات أو دائرة كهربائية مثلا). واستعمال عدد كبير من هذه الوحدات يفضي إلى بناء أجهزة غير مربحة تجاريا لكثر المكونات المستعملة كما أنها تكون معرضة أكثر للعطب وكبيرة الحجم وهذه كلها خصائص لا نريدها في أجهزتنا الرقمية الحديثة.
عن طريق جدول كارنو فايتش يمكننا مباشرة كتابة تعبير أو معادلة (في الحقيقة هي ليست معادلة بالمعنى الرياضي للكلمة) مختصرة.
ما يجب الانتباه إليه عند استعمال جدول كارنو
- جدول كارنو لا يعطينا معادلة مختزلة لأقصى حد. أي أنه من الممكن أنه بعد استعمال هذه الطريقة أنه يكون هناك قابلية للاختزال
- ترتيب المتغيرات يجب أن يكون مثل ما هو في جدول الحقيقة حتى يقابل ذلك الترتيب في مخطط كارنو أو جدول كارنو.(الأسباب تعود إلى بنية المخطط والجبر البولي). في حالة تغيير تسلسل المتغيرات أي مثلا X1 X2 X3 X4 عوض X4 X3 X2 X1 فإن مخطط كارنو يتغير (ترقيم الخانات الأزرق) ولكن يمكن فهم ذلك بشيء من التأمل.
- لا يمكن اختزال أو تجميع إلا عدد يساوي قوات 2 من الخانات أو المربعات أي 1,2,4,8 إلخ...
خريطة كارنوف...(Karnaugh map)
خريطة كارنوف أو خريطة K هي طريقة مرئية لتبسيط التعبيرات الجبرية وتماثل جدول الحقيقة لأنها تعطي لنا كل القيم المحتملة للمداخل ونتيجة الخرج لكل قيمة.
وبدلاَ من تنظيمها على شكل أعمدة وصفوف مثل جدول الحقيقة. فإن خريطة كارنوف عبارة عن مصفوفة (array) من الخلايا (cells)، وتمثل كل خلية القيمة الثنائية لإحدى تشكيلات المداخل. وعدد الخلايا في خريطة كارنوف يساوي عدد التشكيلات المحتملة للمداخل.
وخريطة كارنوف يمكن استخدامها مع تعبيرات بوليانية لها متغيران.. ثلاثة.. وحتى سبعة. ونكتفي بأربعة متحولات فقط لتوضيح أساسيات التبسيط. وسنورد لمحة بسيطة عن خمسة وستة متحولات...
التبسيط باستخدام خريطة كارنوف Simplification using Karnaugh-map
عدد الخلايا في خريطة كارنوف يعتمد على عدد التشكيلات المتغيرات (المداخل), وكمثال على ذلك الشكل (1-1),فهناك متغيران فقط هما(A,B).. وبناءَ على ذلك فإن خريطة كارنوف تحتوي على أربعة تشكيلات (00,01,10,11)
وكل خلية في خريطة كارنوف ذات المتغيرين تمثل واحد من الأربعة تشكيلات للدخل وعملياَ علامات الدخل (Input Labels) توضع خارج الخلايا كما هو موضح بالشكل (1-2) وتطبق على كل من الصف والعمود للخلايا، فمثلاَ الصف الذي أمامه A' يطبق على الخلايا العليا، بينما الذي أمامه A يطبق على الخلايا السفلى. ونرى في أعلى الخريطة المتغير B' يطبق على الخلايا التي على اليسار, بينما النتغير B يطبق على الخلايا التي على اليمين ،وكمثال.. فإن الخلية السفلى التي على اليمين تمثل تشكيلة الدخل AB
الشكل (1-3-أ)، (1-3- ب) يوضحان هيئة خريطة كارنوف لثلاث متغيرات (8 خلايا),
وأربعة متغيرات (16 خلية)
وبعد التعرف على كيفية إنشاء خريطة كارنوف، سوف نرى كيف يمكن أن تستخدم لتبسيط الدوال المنطقية، وكمثال على ذلك نفترض أننا نريد تصميم دالة منطقية لها جدول الحقيقة الموضح في الشكل (1-4- أ).
الخطوة الأولى الحصول على التعبير البولياني من جدول الحقيقة ،وذلك بكتابة التشكيلة التي أمامها (1) في الخرج وبعد ذلك نجمع هذه التشكيلات باستخدام بوابة OR كما في الشكل(1-4- ب) والدالة المنطقية المكافئة لهذه المعادلة موضحة في الشكل(1-4- ج).
الخطوة الثانية تمثيل هذا التعبير البولياني على خريطة كارنوف لمتغيرين كما نرى في الشكل (1-4- د).
عند تمثيل التعبير البولياني على خريطة كارنوف يجب أن نتذكر أن كل خلية تمثل تشكيلة من التشكيلات الأربع المحتملة للمدخلات في جدول الحقيقة. الخرج (1) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (1) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف، والخرج (0) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (0) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف,
وبناءً على ذلك فإن (1) سوف يظهر في الخلية السفلى على اليسار (يمثل'AB)، وفي الخلية السفلى على اليمين (يمثل AB). والتشكيلات الأخرى للدخل (A'B'، A'B) وكلاهما يعطي (0) في الخرج، وبناءً عليه يجب وضع (0) في هاتين الخليتين العلويتين.
تبسيط المعادلات البوليانية بصفة عامة يمكن الحصول عليه عن طريق تطبيق قاعدة المتممات (Compl ents)، والتي تقول أن A'+A 1.
والآن وبعد تمثيل المعادلة البوليانية على خريطة كارنوف كما في الشكل (1-4- د)، الخطوة الثانية هي تجميع الحدود ثم نحدد العامل المشترك بينها، فإذا نظرنا إلى خريطة كارنوف في الشكل(1-4- د) فسوف نرى أن الخلايا المتجاورة (adjacent cells) تختلف في متغير واحد فقط، وهذا يعني أننا لو حركنا أي منهما من مكانه إلى الخلية المجاورة له رأسياً أو أفقياً، فلن يحدث تغيير إلاَ في متحول واحد فقط، وبتجميع الخلايا المتجاورة المحتوية على (1) كما نرى من الشكل (1-4- ھ) فإنه يمكن تبسيط الخلايا باستخدام قاعدة المتممات وجعلها حد واحد، وفي هذا المثال الخلايا AB',AB تحتوي على B'، B وبالتالي يتم حذف هذه المتممات، وتكون النتيجة A كما يلي
Y AB'+AB (الأزواج المجمعة) ('Y A(B+B
Y A*1 A
هذا التحليل يمكن استنتاجه بدراسة جدول الحقيقة للدالة الموضحة في الشكل (1-4- أ) والذي نرى فيه أن الخرج (Y) يتبع تماماً الدخل (A), وبناءً على ذلك تكون الدالة المكافئة كما هو موضح في الشكل (1-4- و).
كيفية التجميع في مخططات كارنوف
الآحاد (1's) في خريطة كارنوف يمكن أن تجمع كأزواج (مجموعة من اثنين أو مجموعات من أربعة أو ثمانية أو ستة عشر وهكذا لكل قوى 2. الشكل (1-6) يوضح بعض الأمثلة للتجميع.
وكيف أن خريطة كارنوف تستخدم لتبسيط التعبيرات البوليانية الكبيرة، لاحظ أن المجموعات الكبيرة أي التي تحتوي على عدد كبير من الآحاد (1's) تعطي لنا حد صغير وعليه تكون البوابات المستخدمة في التصميم لها مدخلات قليلة. ولهذا السبب يجب أن نبدأ بالبحث عن المجموعات التي تحتوي على أكبر عدد من الآحاد، فإن لم نجد نبحث عن أقل وهكذا.
< >أمثلة >
مثال (1-1)
صمم دالة منطقية في أبسط صورة لجدول الحقيقة الموضح في الشكل (1-5- أ) مبيناً كل خطوة في عملية التبسيط.
الحل
لدينا هنا ثلاث متغيرات، والخطوة الأولى هي رسم خريطة كارنوف لثلاث متغيرات، كما هو موضح في الشكل (1-5- ب).
الخطوة الثانية أن ننظر إلى الخرج الذي يساوي (1) في جدول الحقيقة في الشكل (1-5- أ) ثم نقوم بوضع هذه الآحاد في الخلايا المكافئة لها على خريطة كارنوف كما هو موضح في الشكل (1-5- ب)، وبعد وضع (0) في الخلايا الفارغة المتبقية، نجمع الآحاد في شكل أزواج كما في الشكل (1-5- ب)، ثم نحدد من خلال الصف والعمود المتغيرات المشتركة في هذه المجموعات (الأزواج) لنرى أي متغيَر سوف يتم حذفه تبعاَ لقاعدة المتممات ففي المجموعة التي على اليمين A', A يتم حذفهم والنتيجة B'C، وفي المجموعة التي على اليسار يتم حذف C,C' والنتيجة 'AB
والحدود السابقة المبسَطة سوف تشكل لنا المعادلة البوليانية المكافئة بعد التبسيط والدالَة المنطقية
كما نرى في الشكل (1-5- ج)، وفي هذا المثال نرى أن المعادلة الأصلية تتكون ون أربعة حدود كل حد منها يمثل بوابة AND بثلاث مداخل مجمعين على بوابة OR بأربعة مداخل أي أن عدد المداخل الكلية يساوي 16 مدخلاً، وبعد التبسيط أصبحت الدالَة تتكون من حدين كل منهما ممثل ببوابة AND بمدخلين مجمعين على بوابة OR بمدخلين أيضاً، وبالتالي يصبح عدد المداخل الكلية للدالَة بعد التبسيط يساوي 6 مداخل كما نرى في الشكل (1-5- ج).
مثال (1-2)
اكتب التعبير الجبري الذي يمثله جدول الحقيقة المبين في الشكل (1-7- أ) ثم قم بتبسيطه باستخدام خريطة كانوف.
الخطوة الأولى.. للحصول على التعبير الجبري هي كتابة الحدود التي تعطي الخرج (Y) في جدول الحقيقة والمساوي للقيمة (1) كما في الشكل (1-7- أ).
وبتجميع هذه الحدود يمكننا استنتاج التعبير الجبري وهو كما يلي
Y A'B'C'D + A'B'CD + A'BC'D + A'BCD + AB'CD + ABCD
و الخطوة التالية..هي رسم خريطة كارنوف لأربغة متغيرات كما نرى في الشكل (1-7- ب)، ونقوم بوضع الآحاد التي في عمود الخرج (Y) من جدول الحقيقة في الخلايا المكافئة لها على خريطة كارنوف.
وبالنظر إلى خريطة كارنوف في الشكل (1-7- ب) نجد أنه يمكن تجميع الآحاد في مخموعتين كل مجموعة تحتوي على أربعة من الآحاد (1's)، وبالتالي فإن الشكل المربع العلوي والذي يحتوي على أربعة آحاد... المتغيَر B والمتغيَر B' يمكن حذفهما وبالمثل المتغيَر C والمتغيَر C' وتكون النتيجة A'D، وكذلك بالنسبة للشكل المستطيل على الخريطة والذي يحتوي على أربعة آحاد فإنه يمكن كلاً من المتغيرات A،A،B'،B' والنتيجة هي CDوالتعبير الجبري المبسط على ذلك يكون
Y A'D + CD
لمحة بسيطة عن خرائط كارنوف بخمسة وستة متحولات
خرائط خمسة متحولات
يتمتع مخطط كارنوف لخمسة متحولات بنفس الخواص التي تتمتع بها المخططات السابقة من حيث اعتبار المربعات المتجاورة متصلة والمربعات الموجودة في أقصى يسار الجدول متصلة مع المربعات الموجودة في أقصى اليمين والمربعات الموجودة في أعلى الجدول متصلة مع المربعات الموجودة في أسفل الجدول.
حيث نعتبر في المخطط الأول A 0، وفي المخطط الثاني A 1.
< >أمثلة >
خرائط ستة متحولات
يتمتع مخطط كارنوف لست متحولات بنفس الخواص التي تتمتع بها المخططات السابقة أيضاً.
بالإضافة إلى صفات الاتصال التي يتمتع بها كل مخطط على حدى... تعتبر المربعات المتماثلة من ناحية الموقع في المخططات المتجاورة متصلة سواء بالاتجاه الأفقي أو الشاقولي.
فمثلاً المربع m5 يعتبر متصلاً مع m21.
يتضح مما سبق أنه كلما ازداد عدد المتحولات كلما أصبح شكل المخطط أكثر تعقيداً وتوزعاً.
وكلما أصبحت الفائدة من استخدام مخطط K لاظهار الحدود المتصلة بشكل مرئي ضئيل. لذلك بشكل عام حينما يزداد عدد المتحولات عن ستة يفضل استخدام طرق أخرى الجبر المنطقي .
منطق رياضي المنطق الرياضي
K-map 6,8,9,10,11,12,13,14 anti-race.svg An example Karnaugh map
خريطة كارنوف أو جدول كارنوف أو مخطط كارنوف أو مخطط كارنو فايتش بالإنجليزية Karnaugh map نسبة لواضعه عالم الرياضيات الأميركي موريس كارنوف Maurice Karnaugh وأدخل عليها تحسينات إدوارد فيتش Edward Veitch هي خريطة تستعمل في نظام ثنائي الرياضيات الثنائية أو ما يسمى أيضا جبر بولي بالجبر المنطقي وذلك لاختصار بعض الجمل أو التعابير المنطقية. عادة ما يستعمل جدول كارنوف في المعادلات التي تحتوي على متغيران وأربع متغيرات. نظريا يمكن استعماله لعدد أكبر من المتغيرات ولكن ذلك ليس متداولا حيث توجد لمثل هذه الحالات طرق أكثر فعالية للاختزال.
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع خريطة كارنوف شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول # اخر تحديث اليوم 2024-05-01 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 18/11/2023
اعلانات العرب الآن