حياته

نشأته

Euler-10 Swiss Franc banknote (front) تصغير ورقة مالية سويسرية قديمة بقيمة عشر فرنكات تكرم أويلر



وُلد في الخامس عشر من عام 1707 في بازل لباول أويلر. و كان أبوه قس ا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد باول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي ، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 تلقى لقب الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة رينيه ديكارت دكارت بفلسفة إسحاق نيوتن نيوتن . في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لدى طالبه ليونهارد. مرجع كتاب الأخير James الأول Ioan العنوان R arkable Math aticians From Euler to von Neumann الناشر Cambridge سنة 2002 الصفحة 2 الرقم المعياري 0-521-52094-0 و في هذه الفترة أيضًا, درس أويلر علم اللاهوت و لغة يونانية اليونانية و لغة عبرية العبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوتTranslation of Euler's dissertation in English by Ian Bruce بعنوان < >De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.

سانت بطرسبرغ

1957 CPA 2000 تصغير يمين طابع بريدي طبع عام 1957 في الاتحاد السوفييتي سابقا، لإحياء الذكرى المائتين والخمسين لميلاد أويلر. كتب عليه ما يلي 250 عاما بعد ميلاد عالم الرياضيات الكبير والأكاديمي ليونهارد أويلر.

برلين

Euler GDR stamp تصغير طابع بريدي طبع في ألمانيا الشرقية الجمهورية الألمانية الديموقراطية سابقا، تكريما لأويلر عند الذكرى المائتين لوفاته. في وسطه جاءت صيغة مخطط مستو المخطط المستوي V-E+F 2.

Leonhard Euler تصغير لوحة رسمها إيمانويل هاندمان عام 1753. تبين هاته اللوحة مشاكل صحية في العين اليمنى. قد يتعلق الأمر بمرض الحول . تبدو العين اليسرى بصحة جيدة ولكنها أصيبت فيما بعد بمرض الساد . cite journal author Calinger, Ronald year 1996 Leonhard Euler The First St. Petersburg Years (1727–1741) journal Historia Math atica volume 23 issue 2 pages 154–155 doi 10.1006/hmat.1996.0015

تدهور حالة بصره

تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 ب حمى كادت أن تؤدي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.

رجوعه إلى روسيا

إسهاماته في الرياضيات والفيزياء

وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم تحليل رياضي التحليل الرياضي . في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى في مفهوم الدالة صيغة محورية.

التعبيرات الرياضية

قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب (f(x والتي تعنى أن دالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية، وأيضا يسمى العدد الطبيعي (ه) أو ما يسمى بالإنجليزية (e) بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑) والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقى د€ للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى أويلر، بل أن بحاجة لمصدر أول من اكتشف النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها هو العالم العبقرى السويسرى الجنسية الالمانى المولد الفيزيائى الفذ يوهان هاينغيش لامبرت يوهان لامبرت .

التحليل

في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية. و كان بيرنولي صديق عائلة أويلر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهوده جعل أويلر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية , وإن كانت بعض إثباتات أويلر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر .



و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف ل متسلسلة لمتسلسلات الأسية والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما. مثل

e^x sum_ n 0 ^infty x^n over n! lim_ n o infty (frac 1 0! + frac x 1! + frac x^2 2! + cdots + frac x^n n!
ight).

قام نيوتن و لايبنز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما في ما بين عامي 1670 و 1680 م. وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسي في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة Basel Probl في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.





عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية الطبيعية ل لأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق علاقة أويلر لأي عدد حقيقي خک.



Euler's formula.svg تصغير تفسير هندسي لصيغة أويلر



e^ ix cos(x)+ icdot sin(x)

حيث x هي الزاوية.



الحالة الخاصة لهذه الصيغة هي المتطابقة الرياضية المعروفة باسم متطابقة أويلر ،


e^ i pi +1 0 ,
وتحدث عندما x د€.




تسمى هاته المتطابقة بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان . والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, ه, ت , ط)



و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.



أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر . بالأضافة إلى ذلك, وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج .



أسس أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل ل كسر مستمر لكسور المستمرة . وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد سلسلة المتوافق و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعداد

يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ . و قد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما . وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته.


ربط أويلر دراسة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية . كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ب برهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان .



برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج . اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (د†(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n و أعداد أولية فيما بينها الأولية معه ). باستعمال خصائص هاته الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا ب مبرهنة أويلر . ساهم بشكل أساسي في نظرية عدد مثالي الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس .



في عام 1772، برهن أويلر على أن العدد 231  −  1 2147483647 2,147,483,647 هو عدد ميرسين الأولي عدد أولي لميرسين . يُعتقد أن هذا العدد بقي حتى عام 1867 أكبر عدد أولي معروف .

الهندسة

برهن أويلر أنه في أي مثلث, النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة

• نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة,


• منتصفات الأضلع الثلاثة.


• منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هذه الدائرة ب دائرة أويلر .

نظرية المخططات

Konigsberg bridges.png frame يسار Map of كونيغسبرغ in Euler's time showing the actual layout of the جسور كونيغسبرغ السبعة , مبينة النهر بريغل والجسور.



في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة . في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا ، الواقعة على نهر بريغوليا ، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي < >هل من الممكن ايجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم الرجوع بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية . يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات ، وبالتحديد في نظرية مخطط مستو المخططات المستوية .





انظر إلى مميزة أويلر .

الرياضيات التطبيقية

انظر إلى عدد بيرنولي وإلى متسلسلة فورييه وإلى مخطط فن وإلى عدد أويلر وإلى الثابتتين ه (رياضيات) e و ط (رياضيات) د€ وإلى طريقة أويلر وإلى صيغة أويلر-ماكلورين .



ثابتة أويلر-ماسكيروني

gamma lim_ n
ightarrow infty ( 1+ frac 1 2 + frac 1 3 + frac 1 4 + cdots + frac 1 n - ln(n)
ight).

الفيزياء والفلك

ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي .

المنطق

أويلر هو أول من استعمل منحنى المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...



انظر إلى الرسم البياني لأويلر .

فلسفته واعتقاداته الدينية

إحياء ذكراه

وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طابع بريدي طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.

كتبه

Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744 تصغير الصفحة الأولى لكتاب لأويلر عنوانه < >Methodus inveniendi lineas curvas والذي قد يترجم إلى < >طريقة إيجاد الخطوط المنحنية.

• عناصر من الجبر ، يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغا لحلول متعددات الحدود.


• < >Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio probl atis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). العنوان اللاتيني يترجم إلى < >طريقة إيجاد الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص القيم القصوى أو الدنيا, أو الحلول لمسائل ذات محيط ثابت في المعنى المقبول الواسع.E65 — Methodus... entry at Euler Archives. Math.dartmouth.edu. Retrieved on -09-14.

معلومات عالم


سابقة تشريفية


الاسم ليونهارد أويلر


لاحقة تشريفية


الصورة Leonhard Euler 2


حجم الصورة


بديل


التعليق ليونهارد أويلر بريشة الفنان عمانويل هاندمان


لغة الاسم الأصلي


الاسم الأصلي


اسم الولادة


تاريخ الولادة 15 1707


مكان الولادة بازل، سويسرا


تاريخ الوفاة 18 أيلول 1783 (76 عام)


مكان الوفاة سانت بطرسبرغ ، روسيا


سبب الوفاة


احداثيات مكان الدفن


مكان الدفن


أسماء أخرى


الإقامة بروسيا، روسيا

سويسرا
المواطنة


الجنسية سويسري


عرقية


المجال رياضي وفيزيائي


أماكن العمل


التخرج


عنوان الأطروحة


وصلة الأطروحة


سنة الأطروحة


مشرف الدكتوراه يوهان برنولي


المشرفون الأكاديميون


طلاب الدكتوراه نيكولاس فاس

يوهان هنرت

جوزيف لاغرانج جوزيف لويس لاغرانج

ستيبان روموفسكي
التلاميذ المشهورون


اشتهر بـ قائمة المواضيع المنسوبة إلى ليونهارد أويلر انظر اللائحة


سنوات النشاط


تأثر بـ


أثر في


اختصار عالم نبات


اختصار عالم حيوان


الديانة


الحزب


الجوائز


الزوج


أبناء


الأب


الأم


الشريك


التوقيع Euler's signature.svg


بديل التوقيع


حجم توقيع 120


الموقع الإلكتروني


ملاحظات






ولد ليونهارد أويلر إنج Leonhard Euler في 15 عام 1707 م في بازل في سويسرا وتوفي في 18 عام 1783 م في سانت بطرسبرغ . هو رياضيات رياضي و فيزيائي سويسري من الرياضيين الذين تركوا أثرا في تاريخ العلوم.






أمضى أويلر معظم حياته البالغة في سانت بطرسبرغ ، روسيا وبرلين، بروسيا. و يتعبر أبرز الرياضياتيين في القرن الثامن عشر، ومن أعظم الرياضياتيين في التاريخ, و هو من أكثر الرياضياتيين إنتاجًا، حيث ألف ما يتراوح ما بين الستين و الثمانين مؤلفا. cite journal last Finkel first B.F. year 1897 Biography- Leonard Euler journal The American Math atical Monthly volume 4 issue 12 page 300 doi 10.2307/2968971 jstor 2968971