اليوم: الثلاثاء 7 ديسمبر 2021 , الساعة: 3:59 ص


محرك البحث


قوانين كبلر القانون الأول

آخر تحديث منذ 52 سنة و 8 شهر 912041 مشاهدة

عزيزي زائر دليل الهاتف و بدالة أرقام الإمارات تم إعداد وإختيار هذا الموضوع قوانين كبلر القانون الأول فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 01/01/1970

القانون الأول


أيضا قطع ناقص شذوذ مداري

kepler-first-law.svg تصغير شكل 2 قانون كبلر واضعاً الشمس في بؤرة مدار القطع الناقص.


مدار كل كوكب عبارة عن قطع ناقص تقع الشمس في إحدى بؤرة (هندسة رياضية) بؤرتيه .




يمثل القطع الناقص نموذجاً معيناً من الأشكال الهندسية التي تنتج عن دائرة مطالة، كما في الشكل، يلاحظ أن الشمس وإن كانت لا تقع في المركز فهي واقعة على أحد البؤرتين، البؤرة الأخرى تم رسمها بنقطة خفيفة ولا تأثير فيزيائي لها في حقيقة الأمر.


إن مقدار إطالة ذلك القطع الناقص أو الإهليج مقارنة بالدائرة المثالية يعرف شذوذ مداري بشذوذه وهو معامل يتغير من 0 في حالة الدائرة إلى 1 في حالة تم شدّ الدائرة من طرفين إلى أن أصبحت خطاً مستقيماً.


كان كبلر قد عرف أن مقدار الشذوذ في الزهرة 0.007 وعطارد 0.2.

Ellipse latus rectum.PNG تصغير 250بك شكل 4 نظام إحداثيات مركزية الشمس < >(r, خ¸) لقطع ناقص. من المعطيات أيضا نصف المحور الأكبر < >a، نصف المحور الأصغر < >b ونصف الجانب المستقيم< >p مركز القطع الناقص وبؤرتيه تم تعليمها بنقاط كبيرة. عند خ¸ 0°, < >r rmin وعند خ¸ 180°, < >r rmax.



بالرموز، يمكن تمثيل القطع الناقص في الإحداثيات القطبية بالصورة


r frac p 1+varepsilon, cos heta ,


حيث (< >r,  < >خ¸) هي الإحداثي القطبي (من البؤرة) للقطع الناقص، < >p نصف الجانب المستقيم ، و< >خµ التخالف المركزي للقطع الناقص.



بالنسبة لكوكب يدور حول الشمس، تعتبر < >r هي المسافة من الشمس إلى الكوكب و< >خ¸ هي الزاوية ورأسها عند الشمس نسبة للموقع الأقرب من الكوكب إلى الشمس.



عند < >خ¸ 0°، الحضيض ، تكون المسافة في أدنى قيمة لها.



r_mathrm min frac p 1+varepsilon .



عند < >خ¸ 90° وعند < >خ¸ 270° تكون المسافة , p.



عند < >خ¸ 180°، القبا ، تكون المسافة أبعد مايمكن.



r_mathrm max frac p 1-varepsilon .




نصف المحور الأكبر < >a هو المتوسط الحسابي بين < >rmin و< >rmax



,r_max - a a-r_min

وبالتالي

a frac p 1-varepsilon^2 .



نصف المحور الأصغر < >b و المتوسط الهندسي بين < >rmin و< >rmax



frac r_max b frac b r_min

وبالتالي

b frac p sqrt 1-varepsilon^2 .



نصف الجانب المستقيم < >p هو المتوسط التوافقي بين < >rmin و< >rmax



frac 1 r_min -frac 1 p frac 1 p -frac 1 r_max .



اختلاف مركزي (رياضيات) الاختلاف المركزي < >خµ هي معامل التباين بين < >rmin و< >rmax



varepsilon frac r_mathrm max -r_mathrm min r_mathrm max +r_mathrm min .



مساحة القطع الناقص هي


A pi a b,.


الحالة الخاصة للدائرة < >خµ 0, ينتج عنها < >r < >p < >rmin < >rmax < >a < >b و< >A د€ < >r2.



القانون الثاني


kepler-second-law تصغير شكل 3 توضيح قانون كبلر الثاني يتحرك الكوكب أسرع بالقرب من الشمس، بحيث تكون المساحة المغطاة نفسها خلال زمن ما كتلك للمسافات الطويلة، حيث يتحرك الكوكب ببطء. السهم الأخضر يوضح سرعة الكوكب، والوردي يوضح القوة المبذولة على الكوكب.



خط مستقيم (رياضيات) الخط الواصل بين كوكب والشمس يقطع مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية. Bryant, Jeff Pavlyk, Oleksandr. Kepler's Second Law] , < > Wolfram D onstrations Project]. Retrieved Dec ber 27, .





لفهم القانون الثاني، يمكننا تخيل كوكب يستغرق يوماً للانتقال من نقطة معينة إلى نقطة اخرى وليكن من < >A إلى نقطة < >B، الخطوط من الشمس إلى النقاط < >A و< >B، تشكل مع مدار الكوكب مساحة مثلثية. نفس المساحة سيتم تغطيتها كل يوم بغض النظر عن موقع الكوكب على المسار الإهليلجي، لما كان القانون الأول ينص على أن الكوكب يتبع مسار قطع ناقص، فمن المنطقي أن يكون الكوكب على مسافات مختلفة من الشمس عند مناطق مختلفة في ذلك المدار، لذلك يلزم على الكوكب أن يتحرك على نحو أسرع كلما اقترب من الشمس حتى يقطع نفس المساحة التي قطعها في المناطق الاخرى الأبعد عن الشمس بشكل متساوي.



قانون كبلر الثاني يكافئ الحقيقة القائلة بأن القوة العمودية على نصف القطر هي صفر. تتناسب السرعة المساحية مع العزم الزاوي كمية التحرك الزاوي ، ولنفس السبب يمكن اعتبار قانون كبلر الثاني أيضاً نصاً غير مباشر لمبدأ حفظ الزخم الزاوي .

رياضياتياً


frac d dt (frac 1 2 r^2 dot heta
ight) 0,



حيث frac 1 2 r^2 dot heta هي السرعة المساحية .

يعرف هذا القانون أيضاً بقانون المساحات المتساوية. كما يمكن تطبيقه على مقذوفات القطع المكافئ والقطع الزائد.


القانون الثالث



مربع الفترة المدارية لكوكب يتناسب مع مكعب نصف المحور الرئيسي لمداره. .[//he.wikipedia.org/wiki/חוקי_קפלר]




بصورة رياضية


T^2 propto a^3

حيث T هو الفترة المدارية و a هو نصف الموحر الرئيسي. من هنا التعبير frac T^2 a^3 متساوية لكل كوكب يدور في المجموعة الشمسية حيث يقاس T بالسنوات الارضية و a وحدة فلكية بالوحدات الفلكية , قيمة هذا التعبير هي 1 لكل كوكب يدر في المجموعة الشمسية.

في حركة دائرية تسارع زاوي التسارع الزاوي (باتجاه المركز) متناسبة مع r cdot Tau^ -2 حيث r هو نصف قطر نصف القطر اذا طبقنا القانون الثالث على الحركة الدائرية و هي حالة خاصة من الحركة الاهليجية من الممكن ان نستخلص ان تسارع الجسم يتناسب مع r cdot r^ -3 r^ -2 ، ما يعزز قانون نيوتن للجاذبية، الذي حسبه قوة الجذب بين كل جسمين مساوية لـ frac GMm r^2

المعادلة العامة المتعلقة بالنسبة المعطاة والتي لم يكن كبلر يعرفها T^2 frac 4pi^2 GM cdot a^3.

عندما نتكلم عن جسمين اثنين وكتلة احدهما لا يمكن تجاهلها امام كتلة الثاني يجب ان ناخذ بعين الاعتبار حركة الاجسام حول مركز الثقل، وليس احدهما حول الاخر كما في انظمة مثل النظام الشمسي. في هذا الوضع (كما في انظمة نجم ثنائي ثنائية النجوم )، المعادلة الكاملة هي


( frac T 2pi
ight)^2 a^3 over G (M+m)

المصدر


مراجع



مصادر أكثر

Kepler laws diagram.svg 400 hochkant 1.4 تصغير ملخص تصويري لقوانين كبلر الثلاثة.

أثبت العالم الفلكي يوهان كبلر في 1609 ان النظام الذي وضعه كوبرنيكس عن مركزية الشمس هو الوحيد الذي يعكس الحقيقة بدقة.

وعن طريق عمليات حسابية معقدة ومتعددة، وضع كبلر القوانين الثلاثة الهامة فيما يتعلق بحركة كوكب الكواكب .

وهذه القوانين هي



  1. تدور الكواكب حول الشمس بحركة ليست دائرية ولكن في قطع ناقص تحتل الشمس إحدى بؤرتيه. والقطع الناقص هو الشكل الذي نحصل عليه إذا قطعنا جسماً اسطوانياً بمنشار مائل.

  2. تختلف سرعة الكوكب في دورانه حول الشمس تبعاً لبعده عنها، فإذا كان قريباً، فإنه يدور بسرعة أكبر، وكلما زاد بعده كلما قلت سرعته في الدوران، حيث تتساوى مساحة المثلثين المشكلين فيما بين الشمس وقوس المسافات المغطاة من كوكبين في نفس الوقت.

  3. مربع الفترة المدارية لكوكب يتناسب مع مكعب نصف المحور الرئيسي لمداره.



تجدر الإشارة هنا إلى أن قوانين كبلر مشروعة فقط في حالة جسم عديم الكتلة ووحيد (أي لا يتأثر بجاذبية الكواكب الأخرى) يدور حول الشمس. فيزيائياً من المحال تحقيق هذا الشرط ومع ذلك فإن قوانين كبلر لا تزال ذات أهمية كبرى في تقريب الحسابات.


بعد قرن تقريباً بيّن نيوتن أن قوانين كبلر هي نتاج طبيعي لقانونه (التربيع العكسي) في الجاذبية ضمن الشروط الحدّية التي أشير إليها سابقاً. كذلك عمل نيوتن على توسيع قوانين كبلر بطرق مختلفة منها السماح بحساب المدارات حول أجرام سماوية أخرى. كان قد أوضح أيضاً الأسباب التي جعلت من النظام الشمسي نموذجاً أقرب ما يكون إلى القانون المثالي ليستعملها كبلر في قوانينه.See also G E Smith, Newton's Philosophiae Naturalis Principia Math atica ], especially the section [http //plato.stanford.edu/archives/win /entries/newton-principia/ HisConPri < >Historical context... in < >The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter Edition), Edward N. Zalta (ed.).



يستغرق الكوكب عطارد مثلاً 88 يوماً و الأرض 365 في مدارهما مرة واحدة حول الشمس، وإذا ضرب كلا الرقمين بنفسه للحصول على مربعهما نحصل على 7744 وبالتالي 133225. ويبلغ الرقم الثاني حوالي 17 أضعاف للأول. ولننتقل الآن إلى نسبة بعدهما عن الشمس. فبُعد عطارد في المتوسط حوالي 36 مليون ميل عن الشمس أما الأرض فتبعد حوالي 93 مليون ميل في المتوسط. واذا ما ضربنا الأرقام بنفسهما مرتين للحصول على القيمة التكعيبية لهما نحصل على 46656 و 804357. وهنا نجد أن النسبة بين هذين الرقمين قريبة جداً من النسبة الأولى أي 17 1.
شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام دليل الهاتف و بدالة أرقام الإمارات متنوعة عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع قوانين كبلر القانون الأول ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 01/01/1970








الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة
الأكثر قراءة
اعلانات تهمك
    -