[ تعريفات وقوانين علمية ] قانون الانعكاس # اخر تحديث اليوم 2024-04-19

تم النشر اليوم 2024-04-19 | قانون الانعكاس

قوانين الانعكاس في الرياضيات

يُعرّف الانعكاس في الرياضيات بأنّه تحوّل أو قلب الشكل إلى صورته عبر انعكاسه فوق خط يُسمى خط الانعكاس دون حدوث تغيير في حجمه أو شكله، كما أنّه لا يحدث الانعكاس فقط حول خط بل يُمكن أن يحدث حول نقطة أو مستوى أيضًا، ولكن عندما ينعكس الشكل حول نقطة أو خط، فإنّ صورة انعكاسه تكون مُطابقة لصورته الأصلية.

وندرج فيما يأتي القواعد العامة للانعكاس في مستوى الإحداثيات:


الانعكاس حول محور السينات


تُمثل قاعدة الانعكاس لنقطة فوق المحور السيني كالآتي:
(A، -B) → (A، B)


أي يبقى العدد (A) مع إشارته كما هو، وتنعكس إشارة العدد (B)، كما يأتي:



انعكاس نقطة فوق المحور السيني الموجب:
(x، −y) → (x، y)

على سبيل المثال: عند انعكاس النقطة ذات الإحداثيات (3، 2) فوق المحور السيني الموجب، فإنّ إحداثيات انعكاسها ستكون:

(3-، 2) → (3، 2)




انعكاس نقطة فوق المحور السيني السالب:
(x، −y-) → (x، y-)

على سبيل المثال: عند انعكاس النقطة ذات الإحداثيات (4، 3-) فوق المحور السيني الموجب، فإنّ إحداثيات انعكاسها ستكون:

(4-، 3-) → (4، 3-)




الانعكاس حول محور الصادات


تُمثل قاعدة الانعكاس لنقطة فوق محور الصادات كالآتي:
(A، B-) → (A، B)


أي يبقى العدد (B) مع إشارته كما هو، وتنعكس إشارة العدد (A)، كما يأتي:



انعكاس نقطة فوق المحور الصادي الموجب:
(x، y-) → (x، y)

على سبيل المثال: عند انعكاس النقطة ذات الإحداثيات (2، 3) فوق المحور الصادي الموجب فإنّ إحداثيات انعكاسها ستكون:

(2، 3-) → (2، 3)




انعكاس نقطة فوق المحور الصادي السالب:
(x، −y) → (x، -y-)

على سبيل المثال: عند انعكاس النقطة ذات الإحداثيات (5-، 2-) فوق المحور السيني الموجب، فإنّ إحداثيات انعكاسها ستكون:

(5-، 2) → (5-، 2-)




الانعكاس حول أي خط مستقيم


تتمثل قاعدة انعكاس نقطة فوق خط مستقيم كالآتي:


قاعدة انعكاس نقطة فوق الخط المستقيم (y=x) هي:
(B، A) → (A، B)

مثال: انعكاس النقطة (2، 3) فوق الخط المستقيم (y=x) هو:

(3، 2) → (2، 3)




قاعدة انعكاس نقطة فوق الخط المستقيم (y= -x) هي:
(B، -A-) → (A، B)

مثال: انعكاس النقطة (7، 6) فوق الخط المستقيم (y= -x) هو:

(6-، 7-) → (7، 6)




الانعكاس حول نقطة الأصل


تتمثل قاعدة انعكاس نقطة حول نقطة الأصل (0،0) كالآتي:
(A، -B-) → (A، B)

مثال: انعكاس النقطة (9، 4) حول نقطة الأصل (0،0) هو:

(9-، 4-) → (9، 4)

مثال: انعكاس النقطة (7، 1-) حول نقطة الأصل (0،0) هو:

(7-، 1) → (7، 1-)


تتمثل أهم قواعد الانعكاس في الرياضيات لنقطة في مستوى الإحداثيات كما يأتي: قاعدة الانعكاس حول محور السينات: (A، -B) → (A، B)، وقاعدة الانعكاس حول محور الصادات: (A، B-) → (A، B)، وقاعدة الانعكاس حول الخط المستقيم (y=x): (B، A) → (A، B)، وقاعدة الانعكاس حول الخط المستقيم (y= -x): (B، -A-) → (A، B)، وقاعدة الانعكاس حول نقطة الأصل: (A، -B-) → (A، B).

التطبيقات العملية على ظاهرة الانعكاس

هناك تطبيقات عديدة تعتمد على ظاهرة انعكاس الأشعة والموجات، ومن أشهر هذه التطبيقات ما يأتي:



الرادار


تم ابتكارالرادار اعتمادًا على فكرة انعكاس الموجات، إذ يتم إصدار موجات بترددات مختلفة في جميع الاتجاهات، وعندما ترتد هذه الموجات على سطح معين مثل سطح الطائرة، فإنه يستطيع التقاط هذه الموجة وتحديد مكان ارتدادها، وبالتالي تحديد مكان الطائرة.

وقد عُرفت هذه الطريقة بعد دراسة أسلوب بعض الكائنات الحية في تحديد الاتجاهات، وأماكن الفرائس، والعوائق، مثل الخفاش، إذ إنه يُصدر موجات بترددات عالية لا نستطيع سماعها، وعندما ترتد هذه الموجات يستشعر الموجات المرتدة ويحدد الاتجاه والمكان الذي يريده.



التنقيب عن آبار النفط والمياه الجوفية


تستخدم الموجات الصوتية في الكشف عن الآبار والمياه الجوفية في طبقات الأرض السفلى، إذ إنه من خلال ارتداد الموجات بأزمان وأطوال موجية مختلفة يستطيع العلماء دراسة طبقات الأرض، وبالتالي تحديد الأماكن المحتملة لوجود هذه الآبار والمياه الجوفية.



جهاز السونار


هو جهاز يصدر موجات فوق صوتية، ويستخدم في الكشف عن جنس الجنين في المستشفيات ومراكز الأشعة، إذ يستطيع الأطباء من خلال ارتداد الموجات عن جسم الجنين تحديد جنسه، والكشف عن التشوهات الخلقية إن وجدت لديه.
ينص قانون الانعكاس على أنّ الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود المُقام على السطح عند نقطة السقوط تقع على مستوى واحد، وأنّ العمود المقام يقسم الزاوية بين الشعاع الساقط والمنعكس بالتساوي بحيث تُصبح زاوية السقوط مساوية لزاوية الانعكاس، وهناك العديد من التطبيقات على قوانين الانعكاس، مثل: الرادار، وجهاز السونار، والتنقيب عن آبار النفط والمياه الجوفية.

قوانين الانعكاس في الفيزياء

يُعرّف الانعكاس (بالإنجليزية: Reflection) بأنّه التغير في اتجاه ارتداد الموجة الساقطة على الحدود الفاصلة بين الوسائط المختلفة، بحيث يبقى جزء من الموجة الساقطة في نفس الوسط وتنعكس باقي الموجة.

يحدث الانعكاس المنتظم على حدود المستوى، وتكون زاوية السقوط وهي الزاوية بين اتجاه الموجة الساقطة وبين العمودي على السطح مساوية لزاوية الانعكاس، وهي الزاوية بين اتجاه انعكاس الموجة وبين العمودي على السطح، أمّا الانعكاس غير المنتظم فيحدث على الأسطح الخشنة ويُسبب انتشار للموجة، وندرج فيما يأتي قوانين الانعكاس في الفيزياء:






قانون الانعكاس الأول


ينص قانون الانعكاس الأول على أنّ الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح العاكس تقع جمعها في نفس المستوى، بحيث يُعرف الشعاع الساقط بأنّه الشعاع الذي يقترب ويتجه نحو السطح العاكس، ويصطدم به عند نقطة تُسمى نقطة السقوط، أمّا الشعاع المنعكس فهو الشعاع الذي يرتد من السطح العاكس ويبتعد عنه، والعمود المقام هو الخط العمودي الذي يُرسم من نقطة السقوط عموديًّا على السطح العاكس.



قانون الانعكاس الثاني


ينص قانون الانعكاس الثاني على أنّ زاوية السقوط الواقعة بين الشعاع الساقط والعمود المُقام تساوي زاوية الانعكاس الواقعة بين الشعاع المنعكس والعمود المُقام، وذلك لأنّ الخط العمودي المنطلق من نقطة السقوط يقسم الزاوية بين الشعاع الساقط والشعاع المنعكس إلى زاويتين متساويتين، وبالتالي تُصبح زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.
عندما ينعكس الشعاع على الأسطح الملساء كالمرايا، فإنّه ينعكس بزوايا مُحددة، بينما عندما ينعكس من الأسطح الخشنة، فإنّه ينتشر وينعكس بزوايا واتجاهات مختلفة، لأنّه يسقط على أجزاء مختلفة من السطح الخشن وبزوايا مختلفة، وهذا هو السبب في رؤيتنا للأشخاص، والأوراق، والملابس، والجدران، وغيرها من جميع الجوانب والاتجاهات.

ويُمكن تمثيل قانون الانعكاس الثاني بالعلاقة الآتية:
زاوية السقوط = زاوية الانعكاس

وبالرموز:

θr = θi

إذ إنّ:



θi: زاوية السقوط، وتُقاس بالنسبة للعمود المقام على السطح عند النقطة التي يصطدم فيها الشعاع بالسطح.
θr: زاوية الانعكاس، وتُقاس بالنسبة للعمود المقام على السطح عند النقطة التي يصطدم فيها الشعاع بالسطح.