كم يساوي السدس في الرياضيات

حساب السدس من كمّية محددة
إنّ التعامل مع الكسور في الرياضيات سهلٌ جدّا، إذا ما تمّ فهمُ مبدئها الذي تقوم عليه. فالكسر إنّما يُعبّر عن جزء من كميّة مُعيّنة. فمثلا: إذا قمتَ بتقطيع فطيرة كاملة لستّة أجزاء متساوية، فإنّ كل جزء من هذه الأجزاء يُمثّل سُدُس الفطيرة الأصلية. ولتمثيل هذه المسألة البسيطة، رياضياً، فالفطيرة تُعبّر عن واحد صحيح، قُسّم على ستّة: (1 ÷ 6 = 6/1). أو بطريقة أخرى: (1 × (6/1)).[١]
وللتعميم، إذا أردنا معرفة كم يساوي سُدُس كميّة ما، فما علينا سوى ضرب هذه الكمية بالكسر (6/1):[١]
التعبير الرياضي عن الكمّية × (6/1)

ضرب السُدُس بعدد كامل
لتسهيل ضرب كسر مثل السدس في عدد كامل، يتمّ تحويل العدد الكامل لكسر عبر وضع (1) في المقام. فالرقم (24) يمكن أن يكتب على صورة كسر (1/24). بعد ذلك، تُصبح المسألة كالآتي:[١]
(1/24 × 6/1)
1- يتم ضرب البسط في البسط: 24 × 1.
= (24)
2- يتم ضرب المقام في المقام: 1 × 6 .
= (6)
3- يصبح لدينا: 24 ÷ 6.
=( 4)

إذاً سُدُس الـ (24) يساوي (4).
تدريب: جد قيمة كل مما يلي:[١]1- سُدُس (36).

-الحل:

(1/36 × 6/1)
يتم ضرب البسط في البسط: 36 × 1 = 36.
يتم ضرب المقام في المقام: 1 × 6.
الجواب النهائي = (36 ÷ 6) = 6.

2- سُدُس (120).

-الحل:

(1/120 × 6/1)
يتم ضرب البسط في البسط: 120 × 1 = 120.
يتم ضرب المقام في المقام: 1 × 6 = 6.
الجواب النهائي = (120 ÷ 6) = 20.

ضرب السُدُس بكسر
ماذا إذا أردنا إيجاد سدس كمية غير كاملة، أي أنّها كسرية، من مثل: سدس الـ ( 4/3). هل ستختلف عن الطريقة السابقة؟ الجواب كما قلنا سابقاً، إنّ التعامل مع الكسور سهلٌ جدا إذا ما تمّ فهم الأساس الذي بُني عليه. والجدول التالي يفصّل طريقة إيجاد سدس الـ ( 4/3). يُلاحظ أنّها تشبه الضرب بعدد كامل، إلا أن خطوة تحويل العدد الكامل لكسر قد اختُصرت، لأنّ الكمية أصلا كسرية:[١]
(4/3 × 6/1)
1- يتم ضرب البسط في البسط: 3 × 1
=(3)
2- يتم ضرب المقام في المقام: 4 × 6
=(24)
3- يصبح لدينا: 3÷ 24
=(8/1)

إذاً سُدُس الـ (4/3) يساوي(8/1).

تدريب: جد قيمة كل مما يلي:[١]1- سُدُس (5/14).

-الحل:

(5/14 × 6/1)
يتم ضرب البسط في البسط: 14 × 1 = 14.
يتم ضرب المقام في المقام: 5 × 6= 30.
الجواب النهائي = (14 ÷ 30) = 15/7.

2- سُدُس (10/6).

-الحل:

(10/6 × 6/1)
يتم ضرب البسط في البسط: 6 × 1 = 6.
يتم ضرب المقام في المقام: 10 × 6 = 60.
الجواب النهائي = (6 ÷ 60) = 10/1.

الكسور المكافئة للسُدُس
يُمكن اعتبار أنّ كسرين ما متكافئين إذا كانا يحملان نفس القيمة، حتّى وإن اختلفت الأعداد المكّونة لهما، إلّا أنّ النتيجة الكلّية للكسر في كليهما متساوية. فعلى سبيل المثال، إنّ الكسرين: (2/1) و (4/1) يعتبرا متكافئين، لأن كل واحدٍ منهما يمثّل النصف.[٢]
ولتحديد إذا كان كسرين ما متكافئين أم لا، نتّبع طريقة الضرب التبادلي:[٢]
نضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني.
نضرب مقام الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.
فإذا كانت النتيجة متساوي في الخطوين السابقتين، فهما إذا متكافئين،عدا ذلك فلا تكافؤَ بينهما.
لنطبق ذلك على الأمثلة التالية: * مثال 1: (8/4 هل يُكافئ 12/6)[٣]1- يتم ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني: 4 × 12
=(48)
2- يتم ضرب مقام الكسر الأول في بسط الكسر الثاني: 8 × 6
=(48)

لأنّ 48 = 48، فـإنّ الكسرين متكافئين، أيّ أنّ: 8/4 = 12/6

* مثال 2: (3/1 هل يُكافئ 5/2)[٢]1- يتم ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني: 1 × 5
=(5)
2- يتم ضرب مقام الكسر الأول في بسط الكسر الثاني: 3 × 2
=(6)

لأنّ 5 ≠ 6، فـإنّ الكسرين غير متكافئين، أيّ أنّ: 3/1 ≠ 5/2.
بناءً على ما سبق، فالكسور التالية مكافئة للكسر (1/6):[٤]
(12/2)
(18/3)
(24/4)
(30/5)
(12/2)
(36/6)
(42/7)
(48/8)
(54/9)
(10/60)
(66/11)
(72/12)

تدريب: حدد إذا ما كانت الكسور التالية متكافئة أم لا:[٢]
1- (4/1) و ( 8/2).
الحل:

1- يتم ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني: 1 × 8 = 8
2- يتم ضرب مقام الكسر الأول في بسط الكسر الثاني: 4 × 2 = 8
لأنّ 8 = 8، فـإنّ الكسرين متكافئين، أيّ أنّ: (4/1) = ( 8/2).
2- (4/3) و ( 9/6).
الحل:

1- يتم ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني: 3 × 9 = 27
2- يتم ضرب مقام الكسر الأول في بسط الكسر الثاني: 4 × 6 = 24
لأنّ 27 ≠ 24 ، فـإنّ الكسرين غير متكافئين، أيّ أنّ: (4/1) ≠ ( 8/2).