[ تعرٌف على ] دالة متعددة المتغيرات الحقيقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19

تم النشر اليوم 2024-04-19 | دالة متعددة المتغيرات الحقيقية

تعريف السطح الممثل لدالة

لتكن f
:
A
→
R
2
{\displaystyle f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} حيث A مجموعة جزئية من R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} ، السطح الممثل للدالة f هو مجموعة النقاط. G
(
f
)
=
{
(
x
,
y
,
z
)
∈
R
3 | (
x
,
y
)
∈
A

and

z
=
f
(
x
,
y
)
}
{\displaystyle G(f)=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y)\}}
وبالمثل إذا كانت f
:
A
→
R
3
{\displaystyle f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{3}} حيث A مجموعة جزئية من R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} فإن مجموعة النقاط G
(
f
)
=
{
(
x
,
y
,
z
,
t
)
∈
R
3 | (
x
,
y
,
z
)
∈
A

and

z
=
f
(
x
,
y
,
z
)
}
{\displaystyle G(f)=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y,z)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y,z)\}}
تسمى التمثيل البياني للدالة.

تعريف نهاية دالة في متغيرين

شرح مبسط

في التحليل الرياضي، دالة ذات عدة متغيرات هي دالة نطاقها مجموعة جزئية من





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

حيث n>1 .[1]
حيث تمثل الدالة في فضاء ثلاثي الأبعاد بحيث يكون الإحداثي العمودي للنقطة هو قيمة الدالة عند العنصر الممثل بالاحداثين الأولين، وهذا التمثيل يسمى «السطح الممثل للدالة».
مجموعة التعريف لدالة ذات n متغير، هي مجموعة مشتقة من





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

و مدى هذه الدالة هي مجموعة مشتقة من




R



{\displaystyle \mathbb {R} }


بعض الدوال تكون معرفة لجميع الأعداد الحقيقية




R

n




{\displaystyle R^{n}}

، ولكن البعض الآخر تكون معرفة لمجموعة مشتقة من





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}