اليوم: السبت 20 ابريل 2024 , الساعة: 12:45 ص
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ مؤسسات البحرين ] مزاد المملكة لبيع الأثاث والأجهزة الكهربائية المستعملة ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] معهد التاريخ العربي والتراث العلمي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات البوتانية الميانمارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] مخبز و مقهى هامبستيد ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] الشركة العالمية لتطوير الطاقه ش .م . ب معفاة ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] الكندي للسيارات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] العنوان فاونتن فيو ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] سعدون حماد العتيبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] هورايزن لأدوات للأمن والسلامة ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خذها قاعدة ] تباغتك لحظة حزينة حزينة للغاية .. يتمثل فيها راحلون أمامك تعود بهم الذاكرة فجأة وسط انهماكك وسلوانك يأتون على هيئة ابتساماتهم القديمة معك. - بدر العسيري # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ حكمــــــة ] رأى أبو هريرة رجلا حاملا ابنا له فقال أما إنه إن عاش أفتنك وإن مات أحزنك . # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات النرويجية السويسرية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد احمد علي سنيور ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-02-15
- [ تعرٌف على ] إدوين ملك نورثمبريا # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] توتال ميديا سوليوشنز (ذ.م.م) ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] ايليفيشن برجر ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] التهاب الكبد أ # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] تعزيز الديمقراطية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] على الموقع للإنترنت ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] أحمد السعدون (ممثل) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات المقاولات قطر ] مكتب موقع تيكفن الإنشائي Tekfen Construction Site Office ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] العوان لخردة المعادن ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الإسبانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1893 # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] فيزياء ما وراء النموذج المعياري # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات الفيجية الميانمارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإكوادورية الميانمارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أدعية - الجزء الرابع ] ادعية لتيسير الولادة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] كريستينا ميليان # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] مرسوم ماكيلا # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] إيميلي إربلدينج # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] بلاك ماجيك للانتاج الفني والدعاية والاعلان ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] لوريتا للزهور ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ منوعات في التقنية ] أعرف أكثر عن مجال الحاسوب .. 6 حقائق حول تقنية المعلومات # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مقاولون السعودية ] مجموعة الاعمال المتحدة للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات تكنولوجيا المعلومات قطر ] كوميونيكيشنز سيكيوريتى التقنية comsecintl ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تنمية الذكاء ] تمارين تقوية الذاكرة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ 94- الحثُّ على تعاهُدِ القران:[متفق عليه: 4672 ، 1323] ] عن أبي موسى ـ رضي الله عنه ـ قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم : \" تعاهدوا هذا القرآن ، فوالذي نفس محمد بيده، لهو أشد تفلتا من الإبل في عقلها \". # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة مشاري عبدالرحمن بن ناصر الخليفي للعقارات ... صامطه ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] ناهض (علم الأدوية) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مقاولون السعودية ] شركة المميز للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات الاجهزة الرياضية قطر ] ستاديا للاجهزة الرياضية stadia qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مركز العنايه المركزيه ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منيره سامي بن محمد اليوسف ... الخبر ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تأجير سيارات الامارات ] Chauffeur Car Hire Business Bay Dubai # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل الشارقة الامارات ] موقع القنوات لتصميم المواقع الالكترونية ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مطاعم الامارات ] مطعم مزاح ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأيرلندية الميانمارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] سهم الوقت.. دورة الزمن # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- تفسير رؤية تخريط الملوخية في الحلم # اخر تحديث اليوم 2024-02-15
- [ تعرٌف على ] توجيه الاقران # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مركز اختيار الملوك للتلميع ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تغذية الحامل ] فيتامين هـ للحامل # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ نجارون الامارات ] منجرة البدر # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] وزارة التخطيط والاقتصاد # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات التشيكية اليابانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تنمية المهارات ] 3 من أهم مهارات الاتصال بينك وبين الآخرين لا غنى عنها # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أسئلة للأحبة ] كيف أعرف شخصية من أحب # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ دليل الشارقة الامارات ] الوردة الحلبية لتجارة المواد الغذائية ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] صوت البحرين للانتاج الاعلامي والسنمائي والتوزيع الفني ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] الشمال للكمبوتر ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مجوهرات السعودية ] محل الجوهرتين للذهب والمجوهرات # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات الغينية الميانمارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] ثورة مضادة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تسوق وملابس الامارات ] اوكلى للنضارات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تجارة و مواد غذائية متنوعة قطر ] مخابز وباتيسيري الهدي اللبنانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] جميل صيهود # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] الدرجة الأولى للخضروات والفواكه ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] محكمة المقاطعة (بروج) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ ملابس السعودية ] اسواق الاسياح الشمالية للملابس # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] دولوميت (سلسلة جبلية) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] هلثي كالوري لخدمات التوصيل ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] شركة درة الياسمين للمقاولات ذ.م.م. ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] الرابطة الديمقراطية للتفكير الحر # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] عبدالله بن عاشور للمكاتب الرئيسية والادارية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رامي ناصر بن سالم الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] سوبرماركت سابا ذ م م ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] ورشة المثلث للنجارة ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] فيلهلم الأول (ناخب هسن) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] الكروم لاطلاء المعادن ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل العين الامارات ] مسجد حمد محمد بن مرزوق العامري ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات المالية الميانمارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] إميلي ستو # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مطعم ليمون جراس التايلندي ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ حكمــــــة ] الثبات على الدين والتضحية لأجله : قال ابن الحنفية رحمه الله: إن الله - عزَّ وجلَّ - جعل الجنة ثمنًا لأنفسكم، فلا تبيعوها بغيرها. [صفة الصفوة]. # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ فــــــرصة صحيح الجامع ] قال رسول الله صلى الله عليه وسلم \" من سلك طريقا يلتمس فيه علما سهل الله له طريقا إلى الجنة \" . # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] سمرلاند للتصاميم الداخلية والمقاولات الكهربائية ذ.م.م. ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] أصناف الديمقراطية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] خالي وصل (مسلسل) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تجارة الكمبيوتر و التجارة قطر ] تيرانيت للتكنولوجيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ محامين السعودية ] ريم محمد صالح الدربي ... ينبع الصناعية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مقاهي السعودية ] جودة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] دليل البحث والإنقاذ الدولي للطيران والبحري # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] استطالة فترة كيو تي الناتجة عن الأدوية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] وادي الملوك للكمبيوتر ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ توظيف و خدمات القوى العاملة قطر ] يونيك اسوسياتس للخدمات والمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات المفروشات والسجاد قطر ] غوتير Gautier Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] التعبئة البدئية الذاتية للدارة بالطريق الراجع # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] كوفى شوب ليالى الغوطة ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] معادلة تربيعية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 10/11/2023
[ تعرٌف على ] معادلة تربيعية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
آخر تحديث منذ 5 شهر و 11 يوم
1 مشاهدة
تم النشر اليوم 2024-04-20 | معادلة تربيعية
للمعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية أو المركبة حلّان (ليس بالضرورة أن يكونا مختلفين)، تسمّى جذور الدالة وليس من الضرورة أن تكون هذه الجذور أعدادا حقيقيةً دوما. يتم إيجاد حلول المعادلة التربيعية بإحدى الطرق التالية: الصيغة التربيعية
الصيغة التربيعية أو الشكل العام هي العبارة الرياضية التي يتم بها حساب حلول المعادلات التربيعية وتعطى بالعلاقة التالية: x
= −
b
± b 2
−
4
a
c
2
a {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
الرمز "±" يعني وجود حلين هما:
x 1
= −
b
− b 2
−
4
a
c
2
a , x 2
= −
b
+ b 2
−
4
a
c
2
a {\displaystyle x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\quad {\text{,}}\quad x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
طريقة استنتاج العلاقة التربيعية
نعتبر معادلة تربيعية من الشكل: a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;}
يتم قسمة جميع المعامل الأطراف على
a {\displaystyle {a}} (بما أن
a ≠
0
{\displaystyle {a}\neq 0} ):
a
a x 2
+
b
a
x
+
c
a
=
0 {\displaystyle {\frac {a}{a}}x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0\!}
ومنه: x 2
+
b
a
x
=
−
c
a {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}\!}
نضيف عددا يساوي (
b 2
a
) 2 {\displaystyle ({\frac {b}{2a}})^{2}\!} إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير (أو ما يسمى "مربع كامل"). x 2
+
b
a
x
+
(
b 2
a
) 2
=
−
c
a
+
(
b 2
a
) 2 {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+({\frac {b}{2a}})^{2}=-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}\!}
نكتب الطرف الأيسر على شكل جداء تربيعي:
(
x
+
b 2
a
) 2
= −
c
a
+
(
b 2
a
) 2
{\displaystyle (x+{\frac {b}{2a}})^{2}={-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}}\!}
نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن.
x
+
b 2
a =
±
−
c
a
+
(
b 2
a
) 2 {\displaystyle x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\sqrt {-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}}}\!}
نحل المعادلتين الخطيتين المشكلتين.
x
=
−
b 2
a ±
−
c
a
+
(
b 2
a
) 2 {\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}}}\!}
بتبسيط العلاقة السابقة نحصل على العبارة التالية والتي تمثل الصيغة التربيعية أوالشكل العام للجذور:
x
= −
b
± b 2
−
4
a
c
2
a {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
علاقة المعاملات بالجذور
إذا كان x 1
{\displaystyle \ x_{1}} ، x 2
{\displaystyle \ x_{2}} هما جذري المعادلة a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\!} فإن العلاقة بين معاملات المعادلة وجذورها تكون كالتالي:
x 1
+ x 2
= −
b a
, x 1
. x 2
=
c
a
{\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}\quad {\text{,}}\quad x_{1}.x_{2}={\frac {c}{a}}}
طريقة إكمال المربع
يتم استعمال طريقة إكمال المربع بتبسيط المعادلة وتحويلها إلى الشكل: x 2
+
2
x
h
+ h 2
=
(
x
+
h ) 2 {\displaystyle x^{2}+2xh+h^{2}=(x+h)^{2}\!} ويتم ذلك بإضافة عدد ثابت ذو قيمة مناسبة إلى كلا الطرفين لجعل الطرف الأيسر يظهر في شكل جداء شهير (مربع كامل). ويتم تطبيق الطريقة وفق المراحل التالية:
نعتبر معادلة تربيعية من الشكل:
a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;} يتم قسمة جميع معاملات الأطراف على a
a (بما أن a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0} )
ننقل المعامل الثابت c
a {\displaystyle {\frac {c}{a}}\!} إلى الجانب الآخر للمعادلة (الجانب الأيمن).
نضيف عددا يساوي (
b 2
a
) 2 {\displaystyle ({\frac {b}{2a}})^{2}\!} إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير.
نكتب الطرف الأيسر على الشكل التربيعي ونبسط الطرف الأيمن إن أمكن.
نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن.
نحل المعادلين الخطتين المشكلتين.
مثال توضيحي
إيجاد حلول المعادلة:
x 2
+
2
x
−
2
=
0 {\displaystyle x^{2}+2x-2=0\!} x 2
+
2
x
−
2
=
0 {\displaystyle x^{2}+2x-2=0\!} x 2
+
2
x
=
2 {\displaystyle x^{2}+2x=2\!} x 2
+
2
x
+
1
=
2
+
1 {\displaystyle x^{2}+2x+1=2+1\!}
(
x
+
1 ) 2
=
3 {\displaystyle (x+1)^{2}=3\!}
x
+
1
=
±
3 {\displaystyle x+1=\pm {\sqrt {3}}\!} x
=
−
1
±
3 {\displaystyle x=-1\pm {\sqrt {3}}\!}
طريقة المميز
إشارة المميز
نعتبر المعادلة a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;} حيث a
{\displaystyle a} و b
{\displaystyle b} و c
{\displaystyle c} أعداد حقيقة و a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0} . مميز المعادلة التربيعية هو العدد Δ
\Delta الذي يحسب بالعلاقة:
Δ
= b 2
−
4
a
c {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac\;} تحسب قيمة جذور المعادلة استنادا إلى قيمة المميز Δ
\Delta : إذا كان (
Δ
>
0
)
{\displaystyle (\Delta >0)} ، فالمعادلة لها حلان حقيقيان مختلفان: x 1
= −
b
−
Δ
2
a , x 2
= −
b
+
Δ
2
a {\displaystyle x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{,}}\quad x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}}
إذا كان (
Δ
=
0
)
{\displaystyle (\Delta =0)} ، فالمعادلة لها حل حقيقي واحد مضاعف: x 1
= x 2
=
−
b 2
a
{\displaystyle x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}\;}
إذا كان (
Δ
<
0
)
{\displaystyle (\Delta <0)} فالمعادلة ليس لها حلول حقيقة، بل لها حلان مركبان.
طريقة الرسم البياني
أي دالة تربيعية لها شكل قطع مكافىء، الدالة أعلاه هي f(x)=x2−x−2 = (x+1)(x−2) يتقاطع منحناها مع محور الفواصل في نقطتين هما x=−1 and x=2، تمثل هاتان النقطتان حلي المعادلة التربيعية x2−x−2=0
الدوال على الشكل f
(
x
)
=
a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=0\;} تسمى دوال تربيعية. جميع الدوال التربيعية لها شكل عام متشابه يسمى القطع المكافىء، موقع وحجم المقطع يرتبط بالقيم a
{\displaystyle a} ، b
{\displaystyle b} ، c
{\displaystyle c} . إذا كان a
<
0
{\displaystyle a<0} فإن المقطع تكون له قيمة أعظمية كبرى وشكله يكون منفتحا نحو الأسفل، أما إذا كان a
>
0
{\displaystyle a>0} فإن المقطع تكون له قيمة أعظمية صغرى وشكله يكون منفتحا نحو الأعلى. فاصلة النقطة الأعظية (سواء كبرى أو صغرى) هي النقطة x
=
−
b 2
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}\;} ، أما ترتيبتها فنحصل عليها بتعويض قيمة x
x في عبارة الدالة. حلول الدالة التربيعية هي نقاط تلاقي منحنى الدالة مع محور الفواصل x
x .
يعتقد أن علماء الرياضيات البابليين قد حلحلوا معضلات تتعلق بمحيط مستطيل ومساحته. بالتعبير المعاصر هذا يعود إلى حلحلة معادلتين اثنتين من قبيل ما يلي: x
+
y
=
p
,
x
y
=
q
,
{\displaystyle x+y=p,\ \ xy=q,}
إنهما تكافئان المعادلة التالية حيث x و y هما جذرا هذه المعادلة.
z 2
+
q
=
p
z
.
{\displaystyle z^{2}+q=pz.}
انظر إلى لوح طيني وإلى سلالة أور الثالثة. طور محمد بن موسى الخوارزمي مجموعة من الصيغ اللائي يلائمن الحلول الموجبة. وقد ذهب إلى أبعد من ذلك حيث أعطى حلحلة كاملة لمعادلة تربيعية في صيغتها العامة، معتقدا أن معادلة تربيعية تعطى حلا واحدا أو حلين، ومقدما برهانا هندسيا على ذلك. وصف أيضا طريقة استكمال المربع، وأضاف أنه لا حل للمعادلة إذا لم يكن المميز موجبا.
في الرياضيات وبالتحديد في الجبر الابتدائي، المعادلة التربيعية (بالإنجليزية: Quadratic equation) هي معادلة جبرية أحادية المتغير من الدرجة الثانية، تكتب وفق الصيغة العامة
حل معادلة تربيعية
للمعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية أو المركبة حلّان (ليس بالضرورة أن يكونا مختلفين)، تسمّى جذور الدالة وليس من الضرورة أن تكون هذه الجذور أعدادا حقيقيةً دوما. يتم إيجاد حلول المعادلة التربيعية بإحدى الطرق التالية: الصيغة التربيعية
الصيغة التربيعية أو الشكل العام هي العبارة الرياضية التي يتم بها حساب حلول المعادلات التربيعية وتعطى بالعلاقة التالية: x
= −
b
± b 2
−
4
a
c
2
a {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
الرمز "±" يعني وجود حلين هما:
x 1
= −
b
− b 2
−
4
a
c
2
a , x 2
= −
b
+ b 2
−
4
a
c
2
a {\displaystyle x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\quad {\text{,}}\quad x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
طريقة استنتاج العلاقة التربيعية
نعتبر معادلة تربيعية من الشكل: a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;}
يتم قسمة جميع المعامل الأطراف على
a {\displaystyle {a}} (بما أن
a ≠
0
{\displaystyle {a}\neq 0} ):
a
a x 2
+
b
a
x
+
c
a
=
0 {\displaystyle {\frac {a}{a}}x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0\!}
ومنه: x 2
+
b
a
x
=
−
c
a {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}\!}
نضيف عددا يساوي (
b 2
a
) 2 {\displaystyle ({\frac {b}{2a}})^{2}\!} إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير (أو ما يسمى "مربع كامل"). x 2
+
b
a
x
+
(
b 2
a
) 2
=
−
c
a
+
(
b 2
a
) 2 {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+({\frac {b}{2a}})^{2}=-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}\!}
نكتب الطرف الأيسر على شكل جداء تربيعي:
(
x
+
b 2
a
) 2
= −
c
a
+
(
b 2
a
) 2
{\displaystyle (x+{\frac {b}{2a}})^{2}={-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}}\!}
نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن.
x
+
b 2
a =
±
−
c
a
+
(
b 2
a
) 2 {\displaystyle x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\sqrt {-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}}}\!}
نحل المعادلتين الخطيتين المشكلتين.
x
=
−
b 2
a ±
−
c
a
+
(
b 2
a
) 2 {\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {-{\frac {c}{a}}+({\frac {b}{2a}})^{2}}}\!}
بتبسيط العلاقة السابقة نحصل على العبارة التالية والتي تمثل الصيغة التربيعية أوالشكل العام للجذور:
x
= −
b
± b 2
−
4
a
c
2
a {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
علاقة المعاملات بالجذور
إذا كان x 1
{\displaystyle \ x_{1}} ، x 2
{\displaystyle \ x_{2}} هما جذري المعادلة a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\!} فإن العلاقة بين معاملات المعادلة وجذورها تكون كالتالي:
x 1
+ x 2
= −
b a
, x 1
. x 2
=
c
a
{\displaystyle x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}\quad {\text{,}}\quad x_{1}.x_{2}={\frac {c}{a}}}
طريقة إكمال المربع
يتم استعمال طريقة إكمال المربع بتبسيط المعادلة وتحويلها إلى الشكل: x 2
+
2
x
h
+ h 2
=
(
x
+
h ) 2 {\displaystyle x^{2}+2xh+h^{2}=(x+h)^{2}\!} ويتم ذلك بإضافة عدد ثابت ذو قيمة مناسبة إلى كلا الطرفين لجعل الطرف الأيسر يظهر في شكل جداء شهير (مربع كامل). ويتم تطبيق الطريقة وفق المراحل التالية:
نعتبر معادلة تربيعية من الشكل:
a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;} يتم قسمة جميع معاملات الأطراف على a
a (بما أن a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0} )
ننقل المعامل الثابت c
a {\displaystyle {\frac {c}{a}}\!} إلى الجانب الآخر للمعادلة (الجانب الأيمن).
نضيف عددا يساوي (
b 2
a
) 2 {\displaystyle ({\frac {b}{2a}})^{2}\!} إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل جداء شهير.
نكتب الطرف الأيسر على الشكل التربيعي ونبسط الطرف الأيمن إن أمكن.
نشكل معادلتين خطيتين بمساواة الجذر التربيعي للطرف الأيسر بالجذر التربيعي الموجب والسالب للطرف الأيمن.
نحل المعادلين الخطتين المشكلتين.
مثال توضيحي
إيجاد حلول المعادلة:
x 2
+
2
x
−
2
=
0 {\displaystyle x^{2}+2x-2=0\!} x 2
+
2
x
−
2
=
0 {\displaystyle x^{2}+2x-2=0\!} x 2
+
2
x
=
2 {\displaystyle x^{2}+2x=2\!} x 2
+
2
x
+
1
=
2
+
1 {\displaystyle x^{2}+2x+1=2+1\!}
(
x
+
1 ) 2
=
3 {\displaystyle (x+1)^{2}=3\!}
x
+
1
=
±
3 {\displaystyle x+1=\pm {\sqrt {3}}\!} x
=
−
1
±
3 {\displaystyle x=-1\pm {\sqrt {3}}\!}
طريقة المميز
إشارة المميز
نعتبر المعادلة a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;} حيث a
{\displaystyle a} و b
{\displaystyle b} و c
{\displaystyle c} أعداد حقيقة و a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0} . مميز المعادلة التربيعية هو العدد Δ
\Delta الذي يحسب بالعلاقة:
Δ
= b 2
−
4
a
c {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac\;} تحسب قيمة جذور المعادلة استنادا إلى قيمة المميز Δ
\Delta : إذا كان (
Δ
>
0
)
{\displaystyle (\Delta >0)} ، فالمعادلة لها حلان حقيقيان مختلفان: x 1
= −
b
−
Δ
2
a , x 2
= −
b
+
Δ
2
a {\displaystyle x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\quad {\text{,}}\quad x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}}
إذا كان (
Δ
=
0
)
{\displaystyle (\Delta =0)} ، فالمعادلة لها حل حقيقي واحد مضاعف: x 1
= x 2
=
−
b 2
a
{\displaystyle x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}\;}
إذا كان (
Δ
<
0
)
{\displaystyle (\Delta <0)} فالمعادلة ليس لها حلول حقيقة، بل لها حلان مركبان.
طريقة الرسم البياني
أي دالة تربيعية لها شكل قطع مكافىء، الدالة أعلاه هي f(x)=x2−x−2 = (x+1)(x−2) يتقاطع منحناها مع محور الفواصل في نقطتين هما x=−1 and x=2، تمثل هاتان النقطتان حلي المعادلة التربيعية x2−x−2=0
الدوال على الشكل f
(
x
)
=
a x 2
+
b
x
+
c
=
0 {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=0\;} تسمى دوال تربيعية. جميع الدوال التربيعية لها شكل عام متشابه يسمى القطع المكافىء، موقع وحجم المقطع يرتبط بالقيم a
{\displaystyle a} ، b
{\displaystyle b} ، c
{\displaystyle c} . إذا كان a
<
0
{\displaystyle a<0} فإن المقطع تكون له قيمة أعظمية كبرى وشكله يكون منفتحا نحو الأسفل، أما إذا كان a
>
0
{\displaystyle a>0} فإن المقطع تكون له قيمة أعظمية صغرى وشكله يكون منفتحا نحو الأعلى. فاصلة النقطة الأعظية (سواء كبرى أو صغرى) هي النقطة x
=
−
b 2
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}\;} ، أما ترتيبتها فنحصل عليها بتعويض قيمة x
x في عبارة الدالة. حلول الدالة التربيعية هي نقاط تلاقي منحنى الدالة مع محور الفواصل x
x .
التاريخ
يعتقد أن علماء الرياضيات البابليين قد حلحلوا معضلات تتعلق بمحيط مستطيل ومساحته. بالتعبير المعاصر هذا يعود إلى حلحلة معادلتين اثنتين من قبيل ما يلي: x
+
y
=
p
,
x
y
=
q
,
{\displaystyle x+y=p,\ \ xy=q,}
إنهما تكافئان المعادلة التالية حيث x و y هما جذرا هذه المعادلة.
z 2
+
q
=
p
z
.
{\displaystyle z^{2}+q=pz.}
انظر إلى لوح طيني وإلى سلالة أور الثالثة. طور محمد بن موسى الخوارزمي مجموعة من الصيغ اللائي يلائمن الحلول الموجبة. وقد ذهب إلى أبعد من ذلك حيث أعطى حلحلة كاملة لمعادلة تربيعية في صيغتها العامة، معتقدا أن معادلة تربيعية تعطى حلا واحدا أو حلين، ومقدما برهانا هندسيا على ذلك. وصف أيضا طريقة استكمال المربع، وأضاف أنه لا حل للمعادلة إذا لم يكن المميز موجبا.
شرح مبسط
في الرياضيات وبالتحديد في الجبر الابتدائي، المعادلة التربيعية (بالإنجليزية: Quadratic equation) هي معادلة جبرية أحادية المتغير من الدرجة الثانية، تكتب وفق الصيغة العامة
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] معادلة تربيعية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 10/11/2023
اعلانات العرب الآن