[ تعرٌف على ] مثمن # اخر تحديث اليوم 2024-04-20

تم النشر اليوم 2024-04-20 | مثمن

ثماني منتظم (مثمن)

ثريا شكل مثمن
المثمن هو ثماني أضلاع أضلاعه متساوية وزواياه متساوية.
قياس الزاوية الداخلية يساوي 135°.
مجموع قياسات زواياه الداخلية 1080°.
مساحة المثمن المنتظم الذي طول ضلعه a تعطى بالعلاقة:
A
=
2
cot
⁡
π
8 a 2
=
2
(
1
+
2
) a 2
≃
4.828427
a 2
.
{\displaystyle A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828427\,a^{2}.}
وتعطى المساحة بدلالة R نصف قطر الدائرة المحيطة به بالعلاقة: A
=
4
sin
⁡
π
4 R 2
=
2
2 R 2
≃
2.828427
R 2
.
{\displaystyle A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828427\,R^{2}.}
وتعطى المساحة بدلالة r نصف قطر الدائرة المحاطة داخله (يعتبر أيضًا عامد المضلع) بالعلاقة: A
=
8
tan
⁡
π
8 r 2
=
8
(
2
−
1
) r 2
≃
3.3137085
r 2
.
{\displaystyle A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.3137085\,r^{2}.}

شرح مبسط

المُثَمَّن[1] أو ثماني الأضلاع (بالإنجليزية: Octagon)‏ هو في الهندسة الرياضية مضلع له 8 أضلاع.