- [ تعرٌف على ] ميكانيكا الأوساط المتصلة
- [ محامون السعودية ] مجموعة الغنيم للمحاماة والإستشارات القانونية
- [ مؤسسات البحرين ] الاصلي للاثاث ... منامة
- [ مطاعم السعودية ] الكاتم الاصلي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] راضيه محمد عبدالله الغامدي ... المروة ... منطقة مكة المكرمة
- [ دليل الشارقة الامارات ] هاميلتون لمقاولات الألمنيوم والزجاج ... الشارقة
- [ مؤسسات البحرين ] حسني للمشويات والمأكولات البحرية ... منامة
- [ شركات التجارة العامه قطر ] بروجرسيف التجارية Progressive Trading - Qatar ... الدوحة
- [ دليل دبي الامارات ] مسجد المجمع ... دبي
- [ تعرٌف على ] قائمة لقصص تشارلز هاميلتون
- [ صالونات التجميل للسيدات و الخدمات قطر ] صالون اكسلاند
- [ حكمــــــة ] السبب الثالث والعشرون : حسبنا الله ونعم الوكيل : تفويض الأمر إلى الله ، والتوكل عليه، والثقة بوعده، والرضا بصنيعه، وحسن الظن به، وانتظار الفرج منه من أعظم ثمرات الإيمان، ومن أجل صفات المؤمنين، وحينما يطمئن العبد إلى حسن العاقبة ويعتمد على ربه في كل شأنه يجد الرعاية والولاية والكفاية والتأييد والنصرة .
- [ تعرٌف على ] الصفا والمروة
- [ حديث شريفصحيح الاحادبث القدسيه للشيخ مصطفى العدوى ] عن أبي هريرة ( عن النبي صلى الله عليه وسلم قال: (( إذا أحب الله عبدا نادى جبريل: إن الله يحب فلانا فأحبه فيحبه جبريل، فينادي جبريل في أهل السماء: إن الله يحب فلانا فأحبوه فيحبه أهل السماء ثم يوضع له القبول في الأرض )) .
- [ خذها قاعدة ] حي على الصلاة لست حيا بالصلاة ، عبر الصلاة بل إنك حيّ ( على ) الصلاة لأنها سترتقي بك خطوة تلو أخرى الى الأعلى ، ستكون منصتك للارتقاء ستكون حياً الى الصلاة. - عمرو الجندي
- [ خذها قاعدة ] كل ما يحدث في الحياة، مهيأ لمن يريد أن يكتئب.. أما إذا كنت تريد أن تفرح فعليك أن تقاتل الجميع بدءا بالحياة نفسها. - محمد التركي
- [ دليل الشارقة الامارات ] صالون زهرة السوسن للسيدات ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل سعود مرشد بن طريس ... الرس ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] ينابيع الأمل (فيلم)
- [ بنوك وصرافة الامارات ] صراف آلى مصرف أبوظبي الاسلامي ... دبي
- [ فوائد الزيوت للبشرة ] فوائد زيت جنين القمح للبشرة الدهنية
- [ حكمــــــة ] عن يوسف قال مكث عبد العزيز بن أبي رواد أربعين سنة لم يرفع طرفه إلى السماء فبينما هو يطوف حول الكعبة إذ طعنه المنصور أبو جعفر في خاصرته بإصبعه، فالتفت إليه فقال: قد علمت أنها طعنة جبار.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله عبدالعزيز صالح الضويان ... الجبيل ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] أوبرلين (شخصية)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] غنيه ساعد دخيل الله السالمي ... الخضراء ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] أبو بكر بن عمار
- [ شركات التجارة العامه قطر ] ستراديفاريوس التجاري stradivarius ... الدوحة
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة النجرس لاعمال الهياكل المعدنية ثلاثية الابعاد
- [ مؤسسات البحرين ] محمد بن جعفر لأنشطة متكاملة لدعم المرافق ... المنطقة الجنوبية
- [ تعرٌف على ] العلاقات الجنوب إفريقية الغرينادية
- [ دليل أبوظبي الامارات ] إسبرسو روسو ... أبوظبي
- [ تعرٌف على ] العلاقات اليابانية الناوروية
- [ تعرٌف على ] أياغير (فيرجينيا الغربية)
- [ مؤسسات البحرين ] جناحى للخياطة النسائية ... منامة
- [ مؤسسات البحرين ] مطعم ومشويات عبق الماضي العراقي ... المنطقة الجنوبية
- [ بنوك السعودية ] البنك السعودى للإستثمار - المركز الرئيسى
- [ دليل دبي الامارات ] لوريتال للازياء ... دبي
- [ تعرٌف على ] تومويوكي شيمورا
- [ تعرٌف على ] اللجنة الأولمبية الروسية
- [ مؤسسات البحرين ] اسبن لتدريب و تطوير الكفاءات الادارية ... منامة
- [ تعرٌف على ] أم الدم الأبهرية البطنية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منصور بن عبدالله بن احمد سني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] مكتب الفريق للتدريب والاستشارات ذ.م.م ... منامة
- [ دليل الشارقة الامارات ] ركن الكنز لمقاولات النجارة المسلحة ... الشارقة
- [ تعرٌف على ] الباب (حلب)
- [ مؤسسات البحرين ] سيراميكا الشهاب ... منامة
- [ مطاعم الامارات ] فولكانو لبنان
- [ جمال ورشاقة الامارات ] مركز لايف لاين سليمينغ لكمال الاجسام (ذ.م.م) ... أبوظبي
- [ أطباق رئيسية ] 11 فكرة طعام سريعة
- [ فنون منوعة ] أفكار لعمل مطويات
- [ مؤسسات البحرين ] كفتيريا فول وفلافل بيت جدى ... المنطقة الشمالية
- [ تجميل صالونات الامارات ] صالون شمس الصحراء للسيدات
- [ تعرٌف على ] الحرب والسلم (مسلسل 2016)
- [ تعرٌف على ] تعذر الأداء التعميري
- [ مؤسسات البحرين ] اوفرلاند للتجاره ذ.م.م ... منامة
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة لجين للأزياء
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] الجاري ابراهيم مطهر الفقيه ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ المشروع والفروع والإدارة والإشراف و الخدمات قطر ] الخليج لانظمة الحوائط مرهون لصالح بنك قطر للتنمية
- [ بَابُ ذِكْرِ حَيَّاتِ النَّارِ وَعَقَارِبِهَاالزهد - لأسد بن موسي ] نا بَكْرُ بْنُ خُنَيْسٍ، عَنْ يَزِيدَ الشَّامِيِّ، عَنْ ثَوْرِ بْنِ يَزِيدَ، أَنَّ النَّبِيَّ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ خَرَجَ عَلَيْهِمْ ذَاتَ يَوْمٍ مُتَغَيِّرَ اللَّوْنِ، ثُمَّ قَالَ: «إِنَّ فِي جَهَنَّمَ لَوَادِيًا، وَإِنَّ جَهَنَّمَ لَتَتَعَوَّذُ مِنْ شَرِّ ذَلِكَ الْوَادِي كُلَّ يَوْمٍ سَبْعَ مَرَّاتٍ، وَإِنَّ فِي الْوَادِي لَجُبًّا، إِنَّ جَهَنَّمَ وَذَلِكَ الْوَادِيَ لَيَتَعَوَّذُونَ مِنْ ذَلِكَ الْجُبِّ، وَإِنَّ فِي الْجُبِّ لَحَيَّةً، وَإِنَّ جَهَنَّمَ وَالْوَادِيَ وَذَلِكَ الْجُبَّ يَتَعَوَّذُونَ بِاللَّهِ عَزَّ وَجَلَّ مِنْ تِلْكَ الْحَيَّةِ سَبْعَ مَرَّاتٍ، أَعَدَّهُ اللَّهُ لِلْأَشْقِيَاءِ مِنْ حَمَلَةِ الْقُرْآنِ الَّذِينَ يَعْصُونَ اللَّهَ فِيهِ» .
- [ تجارة و تجارة احجار الجبال قطر ] ديزرد دايموند تريدنغ
- [ تعرٌف على ] دنمور (بنسيلفانيا)
- [ الحميات الغذائية ] تجارب رجيم التمر واللبن
- [ تعرٌف على ] مرتضي المطهري
- [ خذها قاعدة ] إرتكابُ الخطيئة عمل إنساني، لكنّ تبرير تلك الخطايا عمل شيطاني. - ليو تولستوي
- [ مؤسسات البحرين ] تشوكوميلتز ذ.م.م ... منامة
- [ حكمــــــة ] “كانت الطفولة تستغيث ربها . . !وتجأر إليه فزعا من الموت الرهيب . . !هذا النور الصغير الصافي المتدفق مثل جدول البستان ، من عيون لا يد لها ولا رجل في إيقاد أوزار الحرب وفتنتها . .كيف تكون هي أول من يصطلي بنارها وكلها أمل فى الحياة . . !؟أي شيطان هذا الذى أملى على الإنسان اغتيال الجمال المشرق في هذه الوجوه اللطيفة . .؟”
- [ تعرٌف على ] العلاقات اللبنانية المالية
- [ تعرٌف على ] دوري السوبر الماليزي 2015
- [ حلو عالمي ] تحضير السينابون في 11 خطوة
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة فارس محمد بن عبداللطيف فطانى للمقاولات المعمارية ... جدة ... مكة المكرمة
- [ متاجر السعودية ] شركة القرن العشرون لتقنية المعلومات ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رغد فارس عامر العصيمي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] بت لاند ... المحرق
- [ حدادون الامارات ] الاصلي للحدادة
- [ اضطرابات نفسية ] ما هي أعراض انفصام الشخصية
- [ مقاولون السعودية ] رواد للإنشاء والتعمير
- [ دليل دبي الامارات ] مشروع فلويرفول ... دبي
- [ أمراض الكبد والمرارة ] أعراض تضخم الكبد عند الرضع
- [ متاجر السعودية ] فوبيكس ... بريدة ... منطقة القصيم
- [ خدمات قطر ] دليل جامعات قطر| Northweston University
- [ مؤسسات البحرين ] مهجان عبدالرحمن للمقاولات ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] دعوة شخصية
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الشركة الصناعية والتجارية للمطهرات المحدودة ديترا ... أبوظبي
- [ تعرٌف على ] شعبان عبد الرحيم
- [ تعرٌف على ] صحراء تابيرناس
- [ تعرٌف على ] ميلتون ناسيمانتو
- [ مؤسسات البحرين ] الكنفاني الاصلي ... المحرق
- [ تعرٌف على ] العلاقات المالديفية الشمال مقدونية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة علي صالح محمد الشهري للخدمات العقارية ... صامطه ... منطقة جازان
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] سما ميديكال كير الطبية sama ... الدوحة
- [ دليل الشارقة الامارات ] محمد رومان لتجارة الإطارات ... الشارقة
- [ دليل الشارقة الامارات ] الخيرات للمفروشات ... الشارقة
- [ عقود البناء و المقاولات قطر ] مؤسسة غالب سلمان كنار للانشاءات العامة
- [ المركبات الامارات ] الشركة الاسيوية الافريقية لتجارة قطع غيار السيارات ذ.م.م ... دبي
- [ مؤسسات البحرين ] الشركة الوطنية المالية للصرافة ذ.م.م ... منامة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الهندية الجنوب إفريقية
- [ الخدمات و المسالخ قطر ] ببلز ورلد لأسماك الزينة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة عادل موسى المطهر للخدمات العقارية ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ خذها قاعدة ] الدولة الإسلامية لها وظيفتان : إحداهما تربية الإنسان على القاعدة الفكرية ، وطبعه في اتجاهه واحاسيسه بطابعها ، والأخرى مراقبته من خارج ، وإرجاعه إلى القاعدة إذا انحرف عنها عملياً. - محمد باقر الصدر
- [ متاجر السعودية ] زيت عشبة الصحراء ... الرياض ... منطقة الرياض
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] ميكانيكا الأوساط المتصلة # أخر تحديث اليوم 2024/05/19
تم النشر اليوم 2024/05/19 | ميكانيكا الأوساط المتصلة
حركة السير على طريق عام كمثال تمهيدي
لندرس حركة سير السيارات على طريق عام، بمسرب واحد للتبسيط. بشكل مفاجئ نوعًا ما، وذلك يعود لفعاليتها، يمكن لميكانيكا الوسط المتصل أن تنمذج بكفاءة حركة السيارات عن طريق معادلة تفاضلية جزئية لكثافة السيارات. ألفة هذا الوضع تمكننا من فهم القليل عن تناقض المتصل-المتقطع الكامن في نمذجة الأوساط المتصلة بشكل عام. لبدء النمذجة، نعرف ما يلي: x
x تقيس المسافة (بالكيلومتر) على امتداد الطريق العام؛ t
t هو الزمن (بالدقائق)؛ ρ(x,t) كثافة السيارات على الطريق العام (بواحدة سيارة/كم في المسرب)؛ وu(x,t) سرعة التدفق (السرعة الوسطية) لتلك السيارات «عند» موضع x
x . معادلة تفاضلية جزئية ناتجة عن الانحفاظ
لا تظهر السيارات من العدم ولا تختفي. لنأخذ أي مجموعة من السيارات: من السيارة المحددة الواقعة في خلف المجموعة في الموضع x
=
a
(
t
)
{displaystyle x=a(t)} إلى السيارة المحددة الموجودة أمام المجموعة في الموضع x
=
b
(
t
)
{displaystyle x=b(t)} . العدد الإجمالي للسيارات في هذه المجموعة: N
= ∫ a
(
t
)
b
(
t
)
ρ
(
x
,
t
) d
x
{displaystyle N=int _{a(t)}^{b(t)}rho (x,t),dx} . بما أن السيارات محفوظة (إذا كان هناك تجاوز، فالسيارة في الخلف أو في الأمام ستتبدل، ولكن السيارات في المجموعة تظل نفسها.) d
N / d
t
=
0
{displaystyle dN/dt=0} . ولكن بواسطة قاعدة تكامل لايبنتز نحصل على:
d
N
d
t
=
d d
t
∫ a
(
t
)
b
(
t
)
ρ
(
x
,
t
) d
x
= ∫ a
b ∂
ρ
∂
t
d
x
+
ρ
(
b
,
t
) d
b
d
t −
ρ
(
a
,
t
) d
a
d
t = ∫ a
b ∂
ρ
∂
t
d
x
+
ρ
(
b
,
t
)
u
(
b
,
t
)
−
ρ
(
a
,
t
)
u
(
a
,
t
)
= ∫ a
b [
∂
ρ
∂
t +
∂ ∂
x (
ρ
u
) ] d
x
{displaystyle {begin{aligned}{}{frac {dN}{dt}}&={frac {d}{dt}}int _{a(t)}^{b(t)}rho (x,t),dx\&=int _{a}^{b}{frac {partial rho }{partial t}},dx+rho (b,t){frac {db}{dt}}-rho (a,t){frac {da}{dt}}\&=int _{a}^{b}{frac {partial rho }{partial t}},dx+rho (b,t)u(b,t)-rho (a,t)u(a,t)\&=int _{a}^{b}left[{frac {partial rho }{partial t}}+{frac {partial }{partial x}}(rho u)right]dxend{aligned}}} هذا التكامل يساوي الصفر لكل المجموعات، أي لكل المجالات [
a
,
b
]
{displaystyle [a,b]} . الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يكون فيها التكامل معدومًا على كل المجالات هو إذا كان الحد المكامل مساويًا للصفر لأجل أي قيمة للمتغير x
x . بالتالي، ينتج عن الانحفاظ معادلة الانحفاظ التفاضلية الجزئية غير الخطية من المرتبة الأولى:
∂
ρ
∂
t +
∂ ∂
x (
ρ
u
)
=
0
{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}}+{frac {partial }{partial x}}(rho u)=0} لكل المواضع على الطريق العام. لا تنطبق هذه المعادلة التفاضلية الجزئية على حركة سير السيارات وحسب، بل تطبق نفسها على الموائع والأجسام الصلبة والحشود والحيوانات والنباتات وحرائق الغابات وحركة التجارة وما إلى ذلك. الملاحظة تنهي المشكلة
المعادلة التفاضلية الجزئية السابقة هي معادلة واحدة بمجهولين، لذا نحتاج علاقة أخرى لتشكيل مسألة جيدة الطرح. نحتاج هكذا علاقة إضافية عادةً في ميكانيكا الأوساط المتصلة وتأتي عادةً تجريبيًّا. في حالة حركة سير السيارات من المتعارف عليه أن السيارات عادةً تسير بسرعة تعتمد على الكثافة، u
=
V
(
ρ
)
{displaystyle u=V(rho )} لأجل تابع ما محدد تجريبيًّا V
V هو تابع متناقص للكثافة. على سبيل المثال: وجدت التجارب في نفق لنكولن أنه يمكن الحصول على تابع مناسب (باستثناء حالة الكثافات المنخفضة) عن طريق u
=
V
(
ρ
)
=
27.5
ln
(
142 / ρ
)
{displaystyle u=V(rho )=27.5ln(142/rho )} (كم/سا للكثافة المقدرة بسيارة/كم). بالتالي فالنموذج البسيط للوسط المستمر في حالة حركة سير السيارات يعبر عنه بالمعادلة التفاضلية الجزئية:
∂
ρ
∂
t +
∂ ∂
x [
ρ
V
(
ρ
)
]
=
0
{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}}+{frac {partial }{partial x}}[rho V(rho )]=0} لأجل كثافة السيارات ρ
(
x
,
t
)
{displaystyle rho (x,t)} على الطريق السريع.
مفهوم الوسط المتصل
تتكون المواد، كالمواد الصلبة والسوائل والغازات، من جزيئات يفصل بينها الفراغ. على المستوى المجهري، للمواد شقوق وانقطاعات. ولكن، يمكن نمذجة ظواهر فيزيائية معينة بافتراض وجود المواد كوسط متصل، أي أن المادة في الجسم موزعة بشكل متصل (مستمر) وتملأ المنطقة التي تحتلها من الفراغ بأكملها. الوسط المتصل هو جسم يمكن تقسيمه باستمرار لعناصر منتهية الصغر مع الاحتفاظ بخصائص المادة ككل. يمكن التحقق من صلاحية افتراض الوسط المتصل بالدراسة النظرية، وفيها إما أن يجري تحديد تكرارية دورية واضحة ما، أو أن يوجد تجانس إحصائي وقابلية تكرارية للبنية المجهرية. بمعنى أدق، فرضية/افتراض الوسط المتصل معلقة على مفاهيم الحجم التمثيلي الابتدائي وانفصال القشور وفق شرط هيل-ماندل. يوفر هذا الشرط وصلة ربط بين وجهة النظر التجريبية ووجهة النظر النظرية تجاه المعادلات التكوينية (المجالات الخطية وغير الخطية المرنة/غير المرنة أو المجالات المقترنة) بالإضافة لتوفيره طريقة لحساب المتوسطات المساحية والإحصائية للبنية المجهرية. عند عدم تحقق انفصال القشور، أو عندما نريد تأسيس وسط متصل ذا دقة أكبر من حجم العنصر الحجمي التمثيلي، نطبق العنصر الحجمي الإحصائي، والذي يؤدي بدوره إلى مجالات مستمرة (متصلة) عشوائية. يمكن للأخير بعدها أن يوفر أساسًا ميكروميكانيكيًّا للعنصر المنتهي الإحصائي. تربط مستويات العنصر الحجمي الإحصائي والعنصر الحجمي التمثيلي ميكانيكا الأوساط المتصلة بالميكانيكا الإحصائية. يمكن تقييم العنصر الحجمي التمثيلي فقط بشكل محدود عن طريق الاختبار التجريبي: عندما تصبح الاستجابة التكوينية متجانسة مكانيًّا (متساوية الخواص في كل الاتجاهات). في الموائع على وجه التحديد، يُستخدم عدد كنودسين لتقييم الحد الذي يمكن تقريب الاستمرارية إليه.
المعادلات المحلية
لدراسة حقل التنقل
u {displaystyle mathbf {u} } عند تغير شكل جسم ما تحت ضغط أو لدراسة الضغط الناتج عن انتقال مفروض في كل نقطة من نقاط الجسم يوجد ما يسمى المعادلات المحلية التي تحقق التوازن المحلي والذي يؤدي بدورة إلى التوازن العام للجسم.
قبل كتابة هذه المعادلات يجب أن نوجد أولا صيغة لكتابة التشكل والضغط في كل نقطة
x {displaystyle mathbf {x} } من الجسم
Ω {displaystyle mathbf {Omega } } أيا كانت الأبعاد (من 1 إلى 3) وفي كل الاتجاهات الممكنة (عدد لا نهائي طبعا). لهذا وجد مايسمى ب: تنسور التشكل
ϵ {displaystyle mathbf {epsilon } } وهو عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد.
تنسور الضغط
σ {displaystyle mathbf {sigma } } وهو أيضا على شاكلة تنسور التشكل عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد ومصفوفة 2*2 في حالة بعدين وعدد في الأجسام ذات البعد الواحد.
عند ذلك يمكننا كتابة المعادلات المحلية بالصورة التالية:
d
i
v
( σ ( u )
)
+ f =
ρ
( x )
d 2 u d
x
2 {displaystyle div(mathbf {sigma } (mathbf {u} ))+mathbf {f} =rho (mathbf {x} ){frac {d^{2}mathbf {u} }{dmathbf {x} ^{2}}}}
وبحيث: ρ
rho الكثافة الكتلية
d
i
v
{displaystyle div} المحول:
d
i
v
.
→ = ∂
. x ∂ x
+ ∂
. y ∂ y
+ ∂
. z ∂ z
{displaystyle mathrm {div} {vec {.}}={frac {partial {._{x}}}{partial {x}}}+{frac {partial {._{y}}}{partial {y}}}+{frac {partial {._{z}}}{partial {z}}}}
d 2 u d
x
2 {displaystyle {frac {d^{2}mathbf {u} }{dmathbf {x} ^{2}}}} التسارع
ميكانيكا الأوساط المتصلة
الشرح
.
جزء من سلسلة مقالات حولميكانيكا الأوساط المتصلة
مقالات مفتاحية
قانون حفظ المادة
كمية الحركة
معادلات نافير-ستوك
تنسور ميكانيكا المواد الصلبة
صلب
إجهاد
تشوه
نظرية الإجهاد المنتهي
نظرية الإنفعالات المتناهية في الصغر
مرونة
مرونة خطية
لدونة
مرونة لزوجية
قانون هوك
ريولوجيا ميكانيكا الموائع
مائع
هيدروستاتيكا
ديناميكا الموائع
لزوجة
مائع نيوتني
مائع لا نيوتني {
توتر سطحي
معادلات نافييه-ستوكس علماء
نيوتن
ستوكس
نافيير
كوشي
هوك
برنولي بوابة الفيزياءعنت
نمذجة جسم أو شيء ما على شكل وسط مستمر أو متصل تفترض أن مادة الجسم تملأ الحجم الذي يحتله الجسم بشكل كامل. نمذجة الأجسام بهذه الطريقة تغضي النظر عن حقيقة أن المادة مصنوعة من ذرات، وهي بالتالي ليست وسطًا مستمرًا؛ ولكن، على مقاييس طول أكبر بكثير من المسافات بين الذرية، تكون هذه النماذج دقيقة جدًّا. القوانين الأساسية للفيزياء كحفظ الكتلة، وحفظ كمية الحركة، وحفظ الطاقة يمكن تطبيقها على هكذا نماذج لاشتقاق المعادلات التفاضلية التي تصف سلوك هكذا أجسام، وتضاف بعض المعلومات عن المادة المدروسة عن طريق العلاقات التكوينية. تتعامل ميكانيكا الأوساط المتصلة مع الخصائص الفيزيائية للمواد الصلبة والموائع المستقلة عن أي نظام إحداثيات يمكن مراقبتها فيه. ثم يعبَّر عن هذه الخصائص الفيزيائية بالمواتر، وهي أجسام رياضية لها الخاصية المطلوبة المتمثلة في كونها مستقلة عن نظام الإحداثيات لسهولة الحسابات.
شرح مبسط
تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات