شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الخميس 28 مارس 2024 , الساعة: 10:56 ص


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] دالة قابلة للاشتقاق # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 10/11/2023

اعلانات

[ تعرٌف على ] دالة قابلة للاشتقاق # اخر تحديث اليوم 2024-03-28

آخر تحديث منذ 4 شهر و 18 يوم
1 مشاهدة

تم النشر اليوم 2024-03-28 | دالة قابلة للاشتقاق

اشتقاق دالة أحادية المتغير


نقول أن الدالة f
:
U
⊂ R → R {\displaystyle f:U\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} } , المعرفة على مجموعة مفتوحة U
U ، قابلة للاشتقاق عند a

U
{\displaystyle a\in U} إذا تحقق أي من الشروط المعادلة التالية: المشتقة
f
′ (
a
)
= lim h

0 f
(
a
+
h
)

f
(
a
) h
{\displaystyle f'(a)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}} موجودة.
يوجد عدد حقيقي L
L بحيث:
lim h

0 f
(
a
+
h
)

f
(
a
)

L
h h
=
0
{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)-Lh}{h}}=0} . العدد L
L , عند وجوده، يساوي
f
′ (
a
)
{\displaystyle f'(a)} .
توجد الدالة g
:
U
⊂ R → R {\displaystyle g:U\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} } بحيث: f
(
a
+
h
)
=
f
(
a
)
+ f
′ (
a
)
h
+
g
(
h
)
{\displaystyle f(a+h)=f(a)+f'(a)h+g(h)} و
lim h

0 g
(
h
) h
=
0
{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {g(h)}{h}}=0} .

الاشتقاقية والاستمرارية



طالع أيضًا: دالة مستمرة
دالة القيمة المطلقة دالة مستمرة (أي ليس لديها فجوات).إنها قابلة للاشتقاق في كل مكان باستثناء النقطة x = 0، حيث يصنع منعطفًا حادًا عندما يعبر المحور y.
عطفة على الرسم البياني لدالة مستمرة.عند الصفر، تكون الدالة مستمرة ولكنها غير قابلة للاشتقاق.
إذا كانت f تقبل الاشتقاق عند النقطة x0، فإن الدالة f يجب أن تكون أيضًا مستمرة عند x0. على وجه الخصوص، يجب أن تكون أي دالة مختلفة مستمرة في كل نقطة من مجالها. لا يحمل العكس: ليست كل دالة مستمرة قابلة للاشتقاق. على سبيل المثال، قد تكون الدالة ذات الانحناء أو الانحدار أو المماس العمودي مستمرة، لكنها تفشل في أن تكون قابلة للتفاضل في موقع الشذوذ. معظم الدوال التي تظهر في التمارين لها مشتقات في جميع النقاط أو في كل نقطة تقريبًا.ومع ذلك، تنص نتيجة ستيفن باناخ على أن مجموعة الدوال التي لها مشتق في نقطة ما هي مجموعة ضئيلة في فضاء جميع الدوال المستمرة. بشكل غير رسمي، هذا يعني أن الدوال القابلة للتفاضل غير نمطية للغاية بين الدوال المستمرة.أول مثال معروف لدالة مستمرة في كل مكان ولكن لا يمكن اشتقاقها في أي مكان هي دالة فايرشتراس.

شرح مبسط


في حساب التفاضل والتكامل، تكون الدالة أحادية المتغير دالة قابلة للاشتقاق (التفاضل) إذا وجدت مشتقها في كل نقطة في مجالها. نتيجة لذلك، يقبل التمثيل البياني لدالة قابلة للتفاضل مماسًا (غير عمودي) عند كل نقطة داخلية في مجالها، وأن يكون ناعمًا نسبيًا، ولا يمكن أن يحتوي على أي نقطة انقطاع أو زاوية أو عطفة.
شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] دالة قابلة للاشتقاق # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 10/11/2023


اعلاناتتجربة فوتر 1