شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الخميس 28 مارس 2024 , الساعة: 11:18 م


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] نظرية المد والجزر # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 10/11/2023

اعلانات

[ تعرٌف على ] نظرية المد والجزر # اخر تحديث اليوم 2024-03-28

آخر تحديث منذ 4 شهر و 19 يوم
1 مشاهدة

تم النشر اليوم 2024-03-28 | نظرية المد والجزر

معادلة لابلاس للمد والجزر


من أجل طبقة سائل على شكل صفيحة ذات سماكة D وليكن الارتفاع المدي ς ومركبة السرعة الأفقية u وv (على خط العرض φ والطولλ على الترتيب) فتكون معادلة لابلاس:

ζ

t
+
1 a
cos

(
φ
)
[ ∂ ∂
λ (
u
D
)
+
∂ ∂
φ
( v
D
cos

(
φ
) )
] =
0
, ∂
u

t

v ( 2
Ω
sin

(
φ
) ) +
1 a
cos

(
φ
) ∂ ∂
λ
( g
ζ
+
U ) =
0
and

v

t
+
u ( 2
Ω
sin

(
φ
) ) +
1
a
∂ ∂
φ
( g
ζ
+
U ) =
0
,
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}
حيث Ω التردد الزاوي لدوران الكوكب وU قوى الجاذبية الخارجية للمد والجزر

فيزياء المد والجزر


قوى المد والجزر
لنعتبر نقطة على سطح كوكب أو قمر وهذه النقطة تبعد عن مركز الثقل a
a وتقع على خط عرض φ
\varphi وخط طول λ
{\displaystyle \lambda } وتعرف هذه النقطة وفق الإحداثيات الديكارتية
p =
a x {\displaystyle \mathbf {p} =a\mathbf {x} } where
x =
(
cos

λ
cos

φ
,
sin

λ
cos

φ
,
sin

φ
)
.
{\displaystyle \mathbf {x} =(\cos \lambda \cos \varphi ,\sin \lambda \cos \varphi ,\sin \varphi ).}
ولتكن δ
\delta الانحراف الزاوي و α
\alpha المطلع المستقيم للجرم المتشوه فعندها يعطى شعاع الاتجاه x
m
=
(
cos

α
cos

δ
,
sin

α
cos

δ
,
sin

δ
)
,
{\displaystyle \mathbf {x} _{m}=(\cos \alpha \cos \delta ,\sin \alpha \cos \delta ,\sin \delta ),}
ولتكن
r m
{\displaystyle r_{m}} المسافة بين مركزي الثقل و
M m
{\displaystyle M_{m}} كتلة الجرم فعندها تكون القوة في هذه النقطة F
a
= G M m
( r m
x
m

a x )
R 3
.
{\displaystyle \mathbf {F} _{a}={\frac {GM_{m}(r_{m}\mathbf {x} _{m}-a\mathbf {x} )}{R^{3}}}.}
حيث R
=
‖ r m
x
m

a x ‖
{\displaystyle R=\|r_{m}\mathbf {x} _{m}-a\mathbf {x} \|} من أجل مدار دائري يكون الزخم الزاوي math>\omega فإن التسارع الجابذ يوازن الجاذبية في مركز الثقل M r c
m ω 2
= G
M M m
r m
2
.
{\displaystyle Mr_{cm}\omega ^{2}={\frac {GMM_{m}}{r_{m}^{2}}}.}
حيث
r c
m
{\displaystyle r_{cm}} المسافة بين مركز ثقل الجسم التابع ومركز ثقل الجرم الأساسي و M
M كتلة الجرم. تعتبر هذا لنقطة ثابتة بدون دوران، ولنقل معادلة هذه النقطة إلى معادلة نقطة تدور فإن القوى الجابذة تؤثر على هذ النقطة لتصبح المعادلة F
p
= G M m
( r m
x
m

a x )
R 3
− r c
m ω 2
x
m
.
{\displaystyle \mathbf {F} _{p}={\frac {GM_{m}(r_{m}\mathbf {x} _{m}-a\mathbf {x} )}{R^{3}}}-r_{cm}\omega ^{2}\mathbf {x} _{m}.}
وبالتعويض في تسارع مركز الثقل
وبإعادة الترتيب F
p
=
G M m r m ( 1 R 3

1 r m
3 ) x
m
− (
G M m
a x )
R 3
.
{\displaystyle \mathbf {F} _{p}=GM_{m}r_{m}\left({\frac {1}{R^{3}}}-{\frac {1}{r_{m}^{3}}}\right)\mathbf {x} _{m}-{\frac {(GM_{m}a\mathbf {x} )}{R^{3}}}.}
في المحيطات تكون القوى القطرية غير كافية، فالخطوة التالية كتابة معامل x
m
{\displaystyle \mathbf {x} _{m}} ولتكن ε
=
a r m
{\displaystyle \varepsilon ={\frac {a}{r_{m}}}} عندها R
= r m
1
+ ε 2

2
ε
(
x
m
, x )
{\displaystyle R=r_{m}{\sqrt {1+\varepsilon ^{2}-2\varepsilon (\mathbf {x} _{m},\mathbf {x} )}}}
حيث math>(\mathbf{x}_m,\mathbf{x})= \cos z هو محدد الناتج الداخلي للزاوية z للتشوه الجرم عند الذروة. وهذا يعني
( 1 R 3

1 r m
3 ) ≈ 3
ε
cos

z
r m
3
,
{\displaystyle \left({\frac {1}{R^{3}}}-{\frac {1}{r_{m}^{3}}}\right)\approx {\frac {3\varepsilon \cos z}{r_{m}^{3}}},}
و إذا كانت ε صغيرة، وأذا كانت النقطة على سطح الكوكب عندها الجاذبية المحلية g
= G
M
a 2
{\displaystyle g={\frac {GM}{a^{2}}}} والمجموع



μ
=



M

m


M




{\displaystyle \mu ={\frac {M_{m}}{M}}}

. F
p
=
3
g
μ ε 3
cos

z
x
m
− (
g
μ a 3 x )
R 3
+
O
( ε 4
)
,
{\displaystyle \mathbf {F} _{p}=3g\mu \varepsilon ^{3}\cos z\mathbf {x} _{m}-{\frac {(g\mu a^{3}\mathbf {x} )}{R^{3}}}+O(\varepsilon ^{4}),}

أساس النظرية


كتب غاليليو غاليلي سنة 1616 موضوع بعنوان مناقشة في المد والجزر وقد حاول شرح ظاهرة المد والجزر كنتيجة لدوران الأرض حول الشمس. على أي حال ظهر لاحقاً أن نظريته كانت خاطئة.

شرح مبسط


تعتبر نظرية المد والجزر إحدى تطبيقات الميكانيك الاستمراري لتفسير والتنبؤ بالتشوهات الكوكبية الناتجة عن قوى المد والجزر وتشوهات المحيطات والغلاف الجوي، وتنتج نتيجة تأثير الجاذبية لجرم ما على آخر. ومن الشائع الإشارة لعملية المد والجزر بحركة المحيطات على الأرض.
شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] نظرية المد والجزر # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 10/11/2023


اعلاناتتجربة فوتر 1