[ تعرٌف على ] متتالية كوشي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18

تم النشر اليوم 2024-04-18 | متتالية كوشي

الصيغة الرياضية

يُقال عن المتتالية العددية { u n
}
{\displaystyle \{u_{n}\}} أنها متتالية كوشي إذا وفقط إذا تحقق: ∀
ϵ
>
0

∃
N ϵ
∈ N ∗
:
m
>
n
> N ϵ
⇒∣ x m
− x n
∣<
ϵ
{\displaystyle \forall \epsilon >0\ \exists \ N_{\epsilon }\in N^{*}:m>n>N_{\epsilon }\Rightarrow \mid x_{m}-x_{n}\mid <\epsilon } بتعبير آخر، كلما صغر العدد
ϵ {\displaystyle {\epsilon }} ، وُجد عدد طبيعي N، حيث كلما كان m و n أكبر من N، توفر ما يلي
∣ x m
− x n
∣<
ϵ
{\displaystyle \mid x_{m}-x_{n}\mid <\epsilon }

تعميمات

في فضاء متجهي طوبولوجي
انظر إلى فضاء متجهي طوبولوجي. في زمرة طوبولوجية
انظر إلى زمرة طوبولوجية. في الزمر
انظر إلى زمرة جزئية نظامية.

الاكتمال

يُقال عن فضاء متري (X, d) حيث كل متتالية لكوشي فيه تتقارب نحو نهاية تنتمي إلى X، أنه فضاء كامل. مثال مضاد: الأعداد الجذرية
انظر إلى طرق حساب الجذر التربيعي عند البابليين.

شرح مبسط

في الرياضيات، متتالية كوشي (بالإنجليزية: Cauchy sequence)‏ هي متتالية عناصرها تقترب من بعضها البعض عندما يكبر حد هذه المتتالية.
هي من المواضيع المهمة في مجال التحليل. تستخدم من أجل تحديد تمام فضاء ما من عدمه.[1][2][3] سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي.