شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الجمعة 29 مارس 2024 , الساعة: 1:36 ص


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] تحويل فورييه # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 13/11/2023

اعلانات

[ تعرٌف على ] تحويل فورييه # اخر تحديث اليوم 2024-03-29

آخر تحديث منذ 4 شهر و 16 يوم
1 مشاهدة

تم النشر اليوم 2024-03-29 | تحويل فورييه

قائمة ببعض الدوال وتحويلات فورييه لها


لنفرض أنّ الدوال f (
x
) {\displaystyle f\left(x\right)} و g (
x
) {\displaystyle g\left(x\right)} و h (
x
) {\displaystyle h\left(x\right)} هي دوال قابلة للتكامل، ولندوّن تحويلات فورييه لكل منها بـ
f
^ {\displaystyle {\hat {f}}} و
g
^ {\displaystyle {\hat {g}}} و
h
^ {\displaystyle {\hat {h}}} على التوالي. القوائم التالية تشمل أهم الدوال المستخدمة بكثرة في تحويلات فورييه، وتحتوي كل منها على التحويلات وفق ثلاثة التعريفات الأكثر شيوعًا لتحويل فورييه، وتظهر تلك في السطر الأوّل من القائمة الأولى. تحويلات أساسيّة الدالة
تحويل فورييه واحدي، تردد عادي
تحويل فورييه واحدي، تردد زاوي
تحويل فورييه غير واحدي، تردد زاوي
ملاحظات
f
(
x
) {\displaystyle f(x)\,}
f
^ (
ξ
)
=
{\displaystyle {\hat {f}}(\xi )=} ∫ −


f
(
x
) e −
2
π
i
x
ξ d
x
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }\,dx} f
^ (
ω
)
=
{\displaystyle {\hat {f}}(\omega )=}
1 2
π
∫ −


f
(
x
) e −
i
ω
x d
x
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\omega x}\,dx} f
^ (
ν
)
=
{\displaystyle {\hat {f}}(\nu )=} ∫ −


f
(
x
) e −
i
ν
x d
x
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\nu x}\,dx}
التعريفات
101 a

f
(
x
)
+
b

g
(
x
) {\displaystyle a\cdot f(x)+b\cdot g(x)\,} a
⋅ f
^ (
ξ
)
+
b
⋅ g
^ (
ξ
) {\displaystyle a\cdot {\hat {f}}(\xi )+b\cdot {\hat {g}}(\xi )\,} a
⋅ f
^ (
ω
)
+
b
⋅ g
^ (
ω
) {\displaystyle a\cdot {\hat {f}}(\omega )+b\cdot {\hat {g}}(\omega )\,} a
⋅ f
^ (
ν
)
+
b
⋅ g
^ (
ν
) {\displaystyle a\cdot {\hat {f}}(\nu )+b\cdot {\hat {g}}(\nu )\,} خطيّة
102 f
(
x

a
) {\displaystyle f(x-a)\,}
e −
2
π
i
a
ξ f
^ (
ξ
) {\displaystyle e^{-2\pi ia\xi }{\hat {f}}(\xi )\,}
e −
i
a
ω f
^ (
ω
) {\displaystyle e^{-ia\omega }{\hat {f}}(\omega )\,}
e −
i
a
ν f
^ (
ν
) {\displaystyle e^{-ia\nu }{\hat {f}}(\nu )\,} الإزاحة في مجال الزمن
103
e 2
π
i
a
x
f
(
x
) {\displaystyle e^{2\pi iax}f(x)\,}
f
^
( ξ

a )
{\displaystyle {\hat {f}}\left(\xi -a\right)\,}
f
^ (
ω

2
π
a
) {\displaystyle {\hat {f}}(\omega -2\pi a)\,}
f
^ (
ν

2
π
a
) {\displaystyle {\hat {f}}(\nu -2\pi a)\,} الإزاحة في مجال التردد، أو التضمين، القانون الثنوي لقانون 102
104 f
(
a
x
) {\displaystyle f(ax)\,} 1
| a | f
^
(
ξ
a
)
{\displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\xi }{a}}\right)\,} 1
| a | f
^
(
ω
a
)
{\displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\omega }{a}}\right)\,} 1
| a | f
^
(
ν
a
)
{\displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\nu }{a}}\right)\,} إذا كانت لـ
| a |
{\displaystyle |a|\,} قيمة كبيرة، فإنّ غالبية ثقل f
(
a
x
) {\displaystyle f(ax)\,} ستتمحور حول الصفر و 1
| a | f
^
(
ω
a
)
{\displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\omega }{a}}\right)\,} تنتشر وتصبح أكثر مسطحة.
105
f
^ (
x
) {\displaystyle {\hat {f}}(x)\,} f
(

ξ
) {\displaystyle f(-\xi )\,} f
(

ω
) {\displaystyle f(-\omega )\,} 2
π
f
(

ν
) {\displaystyle 2\pi f(-\nu )\,} في هذا القانون، يجب حساب
f
^ {\displaystyle {\hat {f}}} بنفس الطريقة الظاهرة في عمود تحويل فورييه. ينتج القانون عن استبدال المتغير x {\displaystyle x\,} بواحد من ξ {\displaystyle \xi \,} أو ω {\displaystyle \omega \,} أو ν {\displaystyle \nu \,} .
106 d n
f
(
x
)
d x n
{\displaystyle {\frac {d^{n}f(x)}{dx^{n}}}\,} (
2
π
i
ξ ) n f
^ (
ξ
) {\displaystyle (2\pi i\xi )^{n}{\hat {f}}(\xi )\,} (
i
ω ) n f
^ (
ω
) {\displaystyle (i\omega )^{n}{\hat {f}}(\omega )\,} (
i
ν ) n f
^ (
ν
) {\displaystyle (i\nu )^{n}{\hat {f}}(\nu )\,}
107
x n
f
(
x
) {\displaystyle x^{n}f(x)\,} (
i 2
π )
n
d n f
^ (
ξ
)
d ξ n
{\displaystyle \left({\frac {i}{2\pi }}\right)^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\xi )}{d\xi ^{n}}}\,}
i n
d n f
^ (
ω
)
d ω n {\displaystyle i^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\omega )}{d\omega ^{n}}}}
i n
d n f
^ (
ν
)
d ν n {\displaystyle i^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\nu )}{d\nu ^{n}}}} القانون الثنوي للقانون 106
108 (
f

g
)
(
x
) {\displaystyle (f*g)(x)\,}
f
^ (
ξ
) g
^ (
ξ
) {\displaystyle {\hat {f}}(\xi ){\hat {g}}(\xi )\,} 2
π f
^ (
ω
) g
^ (
ω
) {\displaystyle {\sqrt {2\pi }}{\hat {f}}(\omega ){\hat {g}}(\omega )\,}
f
^ (
ν
) g
^ (
ν
) {\displaystyle {\hat {f}}(\nu ){\hat {g}}(\nu )\,} التدوين f

g
{\displaystyle f*g} يشير إلى مؤثر الالتفاف بين f
f و g
{\displaystyle g}
109 f
(
x
)
g
(
x
) {\displaystyle f(x)g(x)\,} ( f
^ ∗ g
^ )
(
ξ
) {\displaystyle ({\hat {f}}*{\hat {g}})(\xi )\,}
( f
^ ∗ g
^ )
(
ω
)
2
π
{\displaystyle ({\hat {f}}*{\hat {g}})(\omega ) \over {\sqrt {2\pi }}\,} 1 2
π ( f
^ ∗ g
^ )
(
ν
) {\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}({\hat {f}}*{\hat {g}})(\nu )\,} القانون الثنوي للقانون 108
110 للدالة الحقيقية الزوجية f (
x
) {\displaystyle f\left(x\right)}
f
^ (
ω
)
{\displaystyle {\hat {f}}(\omega )} و
f
^ (
ξ
)
{\displaystyle {\hat {f}}(\xi )} و
f
^ (
ν
) {\displaystyle {\hat {f}}(\nu )\,} هي دوال حقيقية زوجية.
111 للدالة الحقيقية الفردية f (
x
) {\displaystyle f\left(x\right)}
f
^ (
ω
)
{\displaystyle {\hat {f}}(\omega )} و
f
^ (
ξ
)
{\displaystyle {\hat {f}}(\xi )} و
f
^ (
ν
) {\displaystyle {\hat {f}}(\nu )\,} هي دوال تخيلية فردية.

مقدمة وتعريف


ليس هناك تعريف رياضي واحد ووحيد لتحويل فورييه. في هذه الصفحة سنعرف التحويل على أنّه عملية (كالضرب أو الجمع)، ولكنها عملية لدالّة وليس لعدد فتسمى وبالتحديد مؤثر. على هذه الدالة، g
: R → C {\displaystyle g:\mathbb {R} \to \mathbb {C} } أن تكون قابلة للتكامل، وعندها يعرّف تحويل فورييه للدالة g
(
x
)
{\displaystyle g(x)} ، على أنّه: G
(
f
)
= ∫ −

+

g
(
x
) e −
i
2
π
x
f
d
x
{\displaystyle G(f)=\int _{-\infty }^{+\infty }g(x)e^{-i2\pi xf}dx} ، لكل f
f حقيقي، وبحيث أنّ
i 2
=

1
{\displaystyle i^{2}=-1} .
يستخدم تحويل فورييه كثيرًا في تحليل الإشارات ومعرفة الترددات التي تضمّنها، وفي هذه الحالة يمثّل المتغيّر x
x الزمن، في حين يمثّل المتغيّر f
f ترددًا زمنيًا يقاس بوحدات الهرتس. إذا تحقٌقت بعض الشروط الرياضيّة، فبالإمكان إعادة بناء الدالة الأصلية، g
{\displaystyle g} ، من تحليل فورييه، G
{\displaystyle G} ، بواسطة تحويل فورييه معاكس: g
(
x
)
= ∫ −

+

G
(
f
) e i
2
π
x
f
d
f
{\displaystyle g(x)=\int _{-\infty }^{+\infty }G(f)e^{i2\pi xf}df} ، لكل x
x حقيقي.
في هذه الحالة تدعى الدالتين g
{\displaystyle g} و G
{\displaystyle G} زوج فورييه.

خواص


دالة قابلة للتكامل هي دالّة g
: R → C {\displaystyle g:\mathbb {R} \to \mathbb {C} } تحقّق:
∫ −

+
∞ | g
(
x
) | d
x
<

{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\left|g(x)\right|dx<\infty }
لدالة كهذه هنالك تحويل فورييه. خواص أساسيّة
لنفرض أنّ الدوال g (
x
) {\displaystyle g\left(x\right)} و h (
x
) {\displaystyle h\left(x\right)} و s (
x
) {\displaystyle s\left(x\right)} هي دوال قابلة للتكامل، ولندوّن تحويلات فورييه لكل منها بـ G (
f
) {\displaystyle G\left(f\right)} و H (
f
) {\displaystyle H\left(f\right)} و S (
f
) {\displaystyle S\left(f\right)} على التوالي. لتحويل فورييه الخواص الأساسيّة التالية: الخطّيّة
من أجل أي عددين مرّكبين a
a و b
b ، إذا كان:
s
(
x
)
=
a

g
(
x
)
+
b

h
(
x
)
{\displaystyle s(x)=a\cdot g(x)+b\cdot h(x)}
فعندها يكون:
S
(
f
)
=
a

G
(
f
)
+
b

H
(
f
)
{\displaystyle S(f)=a\cdot G(f)+b\cdot H(f)}
إزاحة
لأي عدد حقيقي
x 0
{\displaystyle x_{0}} ، إذا تحقّق: h
(
x
)
=
g ( x
− x 0 ) {\displaystyle h(x)=g\left(x-x_{0}\right)} ، يتحقّق أيضًا:
H
(
f
)
=
G
(
f
)
⋅ e −
i
2
π x 0
f
{\displaystyle H(f)=G(f)\cdot e^{-i2\pi x_{0}f}}
تضمين
لأي عدد حقيقي
f 0
{\displaystyle f_{0}} ، إذا تحقّق: h
(
x
)
=
g
(
x
)
⋅ e i
2
π
x f 0
{\displaystyle h(x)=g(x)\cdot e^{i2\pi xf_{0}}} ، يتحقّق أيضًا:
H
(
f
)
=
G ( f
− f 0 ) {\displaystyle H(f)=G\left(f-f_{0}\right)}
قياس
لأي عدد حقيقي a
a غير الصّفر، إذا تحقّق: h
(
x
)
=
g ( a
x ) {\displaystyle h(x)=g\left(ax\right)} ، يتحقّق أيضًا:
H
(
f
)
=
1
| a |
G (
f
a
) {\displaystyle H(f)={\frac {1}{|a|}}G\left({\frac {f}{a}}\right)}
من المهم ذكر الحالة الخاصّة التي فيها a
=

1
{\displaystyle a=-1} ، أي أنّ h
(
x
)
=
g ( −
x ) {\displaystyle h(x)=g\left(-x\right)} وعندها: H
(
f
)
=
G ( −
f ) {\displaystyle H(f)=G\left(-f\right)} .
ترافق
إذا تحقّق h
(
x
)
= g
(
x
) ¯
{\displaystyle h(x)={\overline {g(x)}}} ، فإنّ: H
(
f
)
= G
(

f
) ¯
{\displaystyle H(f)={\overline {G(-f)}}}
التفاف
إذا تحقّق s
(
x
)
=
(
g

h
) (
x
) {\displaystyle s(x)=(g*h)\left(x\right)} ، فإنّ: S
(
f
)
=
G
(
f
)

H
(
f
)
{\displaystyle S(f)=G(f)\cdot H(f)}

تحويل فورييه المتقطع


وهي طريقة حساب تحويل فورييه في الحواسيب.

شرح مبسط


تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] تحويل فورييه # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 13/11/2023


اعلاناتتجربة فوتر 1