اليوم: السبت 20 ابريل 2024 , الساعة: 1:27 ص
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ المركبات الامارات ] محل العلمين لتصليح الاطارات ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات اليابانية البلجيكية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أمراض الكبد والمرارة ] ما هي أعراض عجز الكلى # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل العين الامارات ] العين حلبة الجليد ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات الكويتية المغربية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مركز دان للدراسات و الابحاث الاستراتيجية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ متاجر السعودية ] بوتيك حكايه ... القطيف ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] تدريع كهرومغناطيسي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تجارة و مواد غذائية متنوعة قطر ] بقالة السندباد # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] البدر لطباعة و تخليص المعاملات ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] البيلجانه للخضروات والفواكه ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] سياسة الطاقة الكهرومائية في الولايات المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] بوابة السبيل للخضروات والفواكه ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أدعية - الجزء الرابع ] دعاء الغضب # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أدعية - الجزء الرابع ] دعاء الهم والضيق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] نوفا كاسابا # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تأجير الهاتف و التجارة قطر ] مجموعة الافضلية للتكنولوجيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] مركب إكسوسوم # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مطاعم الامارات ] كنتاكي فريد تشكن # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ سياحة وترفيه الامارات ] فندق ميلينيوم بلازا دبي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ الكترونيات الامارات ] مشرق خلية الاتصالات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] إيرمانو شيرفينو # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مجوهرات السعودية ] الجوهرى للذهب والالماس # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] سابوبان (خاليسكو) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مقاهي الامارات ] على ذوقك برجر وباستا # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خذها قاعدة ] يحتاج الإنسان إلى حماية نفسه من إخوته، ولتأمين هذه الحماية لابد من وازع يدفع بعضهم عن بعض. - ابن خلدون # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مغسلة القرية البيضاء ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مولدات ومحولات الطاقة و تجارة قطر ] اي بي بي أوريكس موتورز أند جناريترز سيرفيس # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات المكسيكية الأمريكية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] البواردى للخدمات البحرية ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مواد البناء و التجارة قطر ] بيزنس تو بيزنس سيرفيسس # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خذها قاعدة ] أعتقد أنّ كرة القدم تساعد البشر على الحياة بشكل أفضل ، واحترام بعضهم البعض والتنافس الشريف ، والكثير من المتعة. - محمد صلاح # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعليم الامارات ] معهد الحلفاء للدراسات الإدارية ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رامي مسفر مجبر الجحدلي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] اوربان ستايل لتصميم الديكورات الداخلية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] سليمان بي سلكفيج # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خدمات عامة الامارات ] القرية البحرينية ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] دوري كرة القدم الإسكتلندي الدرجة الثالثة 2003–04 # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] موران (كانساس) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ سوبر ماركت السعودية ] اسواق الجامع المركزية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مطاعم الامارات ] مخبز الريف اللبناني ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل رأس الخيمة الامارات ] سابا إليكترونيكش إكتت تردج ... راس الخيمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] شركة حسن الشامي العقارية ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] القنابل الألمانية المضادة للدبابات # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] هضبة واقف للمعادن ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مفروشات السعدون ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] إثارة (مغناطيسية) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] بوابة القرية 3 ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] توتال سكيور فرع ابو ظبي 1 ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مغسلة فلوريدا ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ المنيوم و تجارة قطر ] شركة الأصمخ للأعمال الحديد والألمنيوم # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خذها قاعدة ] ليس هناك دولة ديمقراطية على الكوكب بأسره. - معمر القذافي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات الزراعة والإنتاج الحيواني قطر ] مشتل الافق للمواد الزراعية ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ طب بديل ] فوائد الصيام للكلى # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات اليابانية النيوزيلندية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات طبية السعودية ] مؤسسة رمز الماسه للتجارة ... الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ متاجر السعودية ] فليندر لاكشري ... ينبع ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نور حمود علي القويعى ... الدمام ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تأجير سيارات الامارات ] rent a car # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ سيارات السعودية ] ورشة الشباب # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الكولومبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] حكومة سعد الحريري الثالثة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خذها قاعدة ] نظام القيم والتقويمات هو في الحقيقة من صنع الأقوياء.. لذلك كان لا بد من صناعة نظام آخر للقيم وفقا لمقتضيات الحقد والغل. - فريدريك نيتشه # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مؤسسة كوكب الارض لصيانه المكيفات المركزيه ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ متاجر السعودية ] منصة حجز طبيب ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تجارة الكمبيوتر و التجارة قطر ] افانتي لخدمات الطاقة المحدودة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 757 # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 2051 # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خدمات السعودية ] متى ينتهي دعم ساند للمستفيد # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ شركات الفنادق والاجنحة الفندقية قطر ] فندق كونكورد Concorde Hotel Doha, Qatar ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] مجزرة ميدان تقسيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ المنيوم و تجارة قطر ] شركة الحمادى التجاريه لأعمال الحديد والألمنيوم والنجاره # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] عمبر لخدمة وصيانة تجميل الموقع ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أحكام شرعية ] الاشتراك في ثمن الأضحية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل دبي الامارات ] سوبر ماركت العائلة ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] قطار بلا نهاية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- السلام عليكم دكتوره اني عندي حكة كولش قويه في المهبل بحيث من الحكة طلع دم # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- هواتف شركة مطلق الغويري للمقاولات المحدودة ومعلومات عنها بالسعودية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العلاقات الكويتية الكندية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية اليابانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] توزع (علم الأدوية) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] العلاقات الفنلندية الماليزية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل العين الامارات ] محمد الحميلي بارن ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ متاجر السعودية ] ويرينغ زون ... ينبع ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تأجير سيارات الامارات ] Prestige rent a car # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] مزاد الرفاعين ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ العلاقات العاطفية ] 4 قصص حب أشعلت مواقع التواصل الاجتماعي .. هل هي حقيقية؟ # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ حكمــــــة ] عن معاوية بن قرة قال : دخلت على الحسن وهو متكئ على سريره فقلت يا أبا سعيد أي الأعمال أحب الى الله قال الصلاة في جوف الله والناس نيام قلت فأي الصوم أفضل قال في يوم صائف قلت فاي الرقاب أفضل قال أنفسها عند أهلها وأغلاها ثمنا قلت فما تقول في ال
- [ مطاعم السعودية ] مطاعم درة الصين # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] شركة المنارة البيضاء التجارية ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب رشيد كايد بريكان الحربي للعقارات ... صامطه ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] مركز هاري رانسوم # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل الشارقة الامارات ] مطعم السلوان ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ أدعية - الجزء الثاني ] دعاء لبس الثوب # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] الإمبراطوريه السوداء للطباعه ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ دليل أبوظبي الامارات ] سوبر ماركت ميلينيوم ذ.م.م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] تحالف مقاتلي الجبهة الحمراء # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ خذها قاعدة ] إذا كان في العالم اليوم عدد كبير من الناس الذين يرغبون بسعادتهم أكثرمن رغبتهم في تعاسة الآخرين، فمن الممكن أن يصبح لدينا جنة خلال بضعة سنوات. - بيرتراند راسل ( فيلسوف ورياضي وكاتب انجليزي ) # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ مؤسسات البحرين ] عبدالله سلمان كيكسو ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
- [ تعرٌف على ] الجمعية العلمية السورية للمعلوماتية # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع [ تعرٌف على ] مدخل إلى رياضيات النسبية العامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 10/11/2023
[ تعرٌف على ] مدخل إلى رياضيات النسبية العامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20
آخر تحديث منذ 5 شهر و 11 يوم
1 مشاهدة
تم النشر اليوم 2024-04-20 | مدخل إلى رياضيات النسبية العامة
النظام الإحداثي المائل هو نظام إحداثي لا تتعامد محاوره على بعضها بالضرورة؛ أي أنها تتقاطع بزاوية غير قائمة. إذا طبقنا التحويلات الإحداثية كما ذكرنا في الأعلى فستبدو محاور النظام الجديد مائلة بدرجة أكبر مقارنةً بالنظام القديم.
المتجهات
في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة، يُعرف المتجه الإقليدي (ما يُدعى أحيانًا المتجه الهندسي، أو المتجه المكاني، أو المتجه) بأنه شكل هندسي له مقدار (أو طول) واتجاه. أي أن المتجه هو العنصر اللازم لحمل النقطة A والانتقال بها إلى النقطة B؛ إذ تشير كلمة «vector» في اللاتينية إلى «الشخص الذي يقوم بحمل الأشياء». مقدار المتجه يساوي المسافة بين النقطتين ويشير الاتجاه إلى اتجاه الحركة من النقطة A إلى B. تقترن العديد من العمليات الجبرية على الأعداد الحقيقية (مثل الجمع، والطرح، والضرب، والنفي) بمفاهيم مشابهة للمتجهات بدرجة كبيرة، وهي تتبع قوانين الجبر المألوفة: الخاصية التبادلية، والتجميعية، والتوزيعية. الموترات
يمكن اعتبار الموترات امتدادًا لمفهوم المتجهات، بمعنى أنها مقترنة باتجاهات متعددة وليس اتجاهًا واحدًا. إذ تظهر الكميات القياسية (غير المتجهة) على صورة نقطة واحدة على الرسم البياني؛ شكل عديم الأبعاد. بينما يظهر المتجه (الذي يتكون من مقدار واتجاه) في الرسم البياني على صورة خط؛ شكل أحادي الأبعاد. يمكن اعتبار المتجه موترًا من الرتبة الأولى نظرًا إلى أنه مقترن باتجاه واحد. بينما يتكون الموتر من الرتبة الثانية من مقدارين واتجاهين، وهو يظهر في الرسم البياني على صورة خطين مشابهين لعقارب الساعة. أي أن رتبة الموتر هي عدد الاتجاهات التي يحتويها الموتر، وهي مستقلة عن الأبعاد الخاصة بكل اتجاه بمفرده. يمكن تمثيل موتر من الرتبة الثانية في سطح ثنائي الأبعاد بواسطة مصفوفة 2x2، وفي فضاء ثلاثي الأبعاد بواسطة مصفوفة 3x3، ولكن في كلتا الحالتين تظل المصفوفة التي تمثل الموتر من الرتبة الثانية مصفوفة مربعة. بينما يحتوي الموتر من الرتبة الثالثة على ثلاثة مقادير وثلاثة اتجاهات، ويمكن تمثيله في الفضاء ثلاثي الأبعاد بواسطة مصفوفة «مُكعبة» (أي مصفوفة ثلاثية الأبعاد) 3x3x3، وهلم جرًا. تطبيقات
تلعب المتجهات دورًا أساسيًا في العلوم الفيزيائية. إذ أنها تُستخدم في تمثيل الكميات التي تحتوي على مقدار واتجاه، مثل السرعة المتجهة التي تتكون من مقدار السرعة واتجاهها. على سبيل المثال يمكن تمثيل «سرعة مقدارها 5 م/ث إلى الأعلى» في سطح ثنائي الأبعاد بواسطة المتجه (0, 5) (ذلك إذا اعتبرنا أن محور y الموجب يشير إلى الأعلى). من بين الأمثلة الأخرى على الكميات التي يمكن تمثيلها بواسطة المتجهات: القوة، إذ أنها تتكون من مقدار واتجاه. تصف المتجهات العديد من الكميات الفيزيائية الأخرى مثل الإزاحة، والتسارع، والزخم، والزخم الزاوي. تُمثل المتجهات الفيزيائية الأخرى، مثل المجالات الكهربية والمغناطيسية، على صورة نظام من المتجهات الواقعة عند كل نقطة من نقاط الفضاء الفيزيائي؛ أو بعبارة أخرى، حقل اتجاهي. تُستخدم الموترات هي الأخرى في تطبيقات واسعة في الفيزياء، مثل: الموتر الكهرومغناطيسي (أو موتر فارادي) في الفيزياء الكهرومغناطيسية
موترات التشوه المحدود التي تصف التشوهات الميكانيكية، وموتر الانفعال لوصف الانفعال في ميكانيكا الأوساط المتصلة
تُكتب السماحية الكهربية والقابلية الكهربية على صورة موترات في الأوساط اللامتناحية
موتر الإجهاد–الطاقة في النسبية العامة، يُستخدم في تمثيل تدفقات الزخم
مؤثرات الموتر الكروي هي الدوال الذاتية لمؤثر الزخم الزاوي الكمي في الإحداثيات الكروية
يمثل موتر الانتشار (الأساس الذي تقوم عليه تقنية التصوير بموتر الانتشار) معدلات الانتشار المختلفة في البيئات البيولوجية
الأبعاد
تقتضي النسبية العامة استخدام المتجهات رباعية الأبعاد، أو ما يُعرف بالمتجه الرباعي. تلك الأبعاد الأربعة هي: الطول، والارتفاع، والعرض، والزمن. تمثل «النقطة» في ظل هذه الظروف حدثًا، إذ أنها تحتوي على مكان وزمان في نفس الوقت. وبشكل مشابه للمتجهات، يجب أن تكون الموترات رباعية الأبعاد في سياق النسبية. ومن بين الأمثلة على ذلك موتر انحناء ريمان. تحويل إحداثي
في سياق الفيزياء والرياضيات، تُكتب المتجهات في العادة على صورة قائمة من الأعداد تعتمد قيمها على نظام إحداثي مساعد أو إطار مرجعي. تتغير قيم تلك المركبات نتيجة لتحول الإحداثيات عن طريق تدوير أو مط نظام الإحداثيات على سبيل المثال. لا تؤثر عملية التحويل في المتغير نفسه بل في الإطار المرجعي، مما يؤدي إلى تغير قيم مركبات المتجه التي تمثل الكميات المقاسة بالنسبة للإطار المرجعي. تُوصف المتجهات بأنها متغيرة توافقيًا أو متغيرة عكسيًا على حسب نوع العلاقة بين تحول الإحداثيات وتحول مركبات المتجه. تُقاس المتجهات المتغيرة عكسيًا بوحدة المسافة (مثل متجه الإزاحة)، أو وحدة المسافة مضروبة في أي وحدة أخرى (مثل متجه السرعة والتسارع). إذ تتحول مركباتها بشكل معاكس لتحول نظام الإحداثيات. على سبيل المثال، إذا حولنا الوحدة المستخدمة من المتر إلى وحدة أصغر مثل الملليمتر، فستزداد قيم مركبات المتجهات (1 م سوف تتحول إلى 1000 مم).
أما المتجهات المتغيرة توافقيًا فهي تُقاس بوحدة معكوس المسافة (مثل مؤثر التدرج) وهي تتحول بشكل مشابه لتحول نظام الإحداثيات. على سبيل المثال إذا حولنا الوحدة المستخدمة من متر إلى ملليمتر فسوف يقل العدد الذي يعبر عن قياس التدرج: أي أن 1 K/m سوف تصبح 0.001 K/mm.
في نظام ترميز أينشتاين، يُرمز إلى المتجهات والمركبات والموترات المتغيرة عكسيًا برموز ذات حروف علوية (مثل xi)، بينما يُرمز إلى المتجهات والمركبات والموترات المتغيرة توافقيًا برموز ذات حروف سفلية (مثل xi). يمكن «رفع» أو «إنزال» تلك الرموز عن طريق الضرب في مصفوفة مناسبة، وهي عادة ما تكون مصفوفة الوحدة. للتحويلات الإحداثية أهمية كبرى نظرًا إلى أن النسبية تنص على عدم تفضيل نقطة مرجعية (أو منظور) على أخرى. فعلى سطح الأرض لدينا نظام أبعاد نستخدمه للتنقل في جميع أرجاء الكوكب (شمال، وشرق، وإلى أعلى)، بينما يفتقر الفضاء الخارجي إلى مثل هذا النظام. ونتيجة لعدم وجود إحداثيات ثابتة مُتفق عليها، من الأدق أن نصف الأبعاد الأربعة بدلالة: إلى/عن، ويمينًا/يسارًا، وأعلى/أسفل، وفي الماضي/في المستقبل. على سبيل المثال، إذا تصورنا أن الأرض جسم ثابت لا يتحرك، أين ومتى وقع إعلان الاستقلال الأمريكي؟ بالنسبة لشخص ما في الوقت الحاضر أعلى جبل رينيه ينظر باتجاه الشرق، فإن هذا الحدث يقع أمامه، يمينًا، إلى الأسفل، في الماضي. أما بالنسبة لشخص ما في إنجلترا في العصور الوسطى ينظر باتجاه الشمال، فإن هذا الحدث يقع خلفه، يسارًا، في نفس مستوى الارتفاع، في المستقبل. لم يطرأ أي تغيير على الحدث نفسه، ولكن موقع المراقب تغير.
تتسم رياضيات النسبية العامة بالتعقيد. إذ أن قوانين الحركة الكلاسيكية تفترض أن كلًا من أبعاد الأجسام ومعدل مرور الأزمنة يظل ثابتًا أثناء تسارع الجسم، مما يعني أن معظم مسائل الميكانيكا الكلاسيكية يمكن حلها باستخدام الجبر فقط. أما نظرية النسبية فهي تنص على أن كلًا من أبعاد الأجسام ومعدل مرور الأزمنة يتغير بدرجة ملحوظة كلما اقتربت سرعة الجسم الخاضع للدراسة من سرعة الضوء. ونتيجة لذلك تقتضي النسبية العامة استخدام بعض المفاهيم الرياضية المتقدمة مثل المتجهات، والموترات، والموترات الزائفة، والإحداثيات المنحنية.[1]
المحاور المائلة
النظام الإحداثي المائل هو نظام إحداثي لا تتعامد محاوره على بعضها بالضرورة؛ أي أنها تتقاطع بزاوية غير قائمة. إذا طبقنا التحويلات الإحداثية كما ذكرنا في الأعلى فستبدو محاور النظام الجديد مائلة بدرجة أكبر مقارنةً بالنظام القديم.
المتجهات والموترات
المتجهات
في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة، يُعرف المتجه الإقليدي (ما يُدعى أحيانًا المتجه الهندسي، أو المتجه المكاني، أو المتجه) بأنه شكل هندسي له مقدار (أو طول) واتجاه. أي أن المتجه هو العنصر اللازم لحمل النقطة A والانتقال بها إلى النقطة B؛ إذ تشير كلمة «vector» في اللاتينية إلى «الشخص الذي يقوم بحمل الأشياء». مقدار المتجه يساوي المسافة بين النقطتين ويشير الاتجاه إلى اتجاه الحركة من النقطة A إلى B. تقترن العديد من العمليات الجبرية على الأعداد الحقيقية (مثل الجمع، والطرح، والضرب، والنفي) بمفاهيم مشابهة للمتجهات بدرجة كبيرة، وهي تتبع قوانين الجبر المألوفة: الخاصية التبادلية، والتجميعية، والتوزيعية. الموترات
يمكن اعتبار الموترات امتدادًا لمفهوم المتجهات، بمعنى أنها مقترنة باتجاهات متعددة وليس اتجاهًا واحدًا. إذ تظهر الكميات القياسية (غير المتجهة) على صورة نقطة واحدة على الرسم البياني؛ شكل عديم الأبعاد. بينما يظهر المتجه (الذي يتكون من مقدار واتجاه) في الرسم البياني على صورة خط؛ شكل أحادي الأبعاد. يمكن اعتبار المتجه موترًا من الرتبة الأولى نظرًا إلى أنه مقترن باتجاه واحد. بينما يتكون الموتر من الرتبة الثانية من مقدارين واتجاهين، وهو يظهر في الرسم البياني على صورة خطين مشابهين لعقارب الساعة. أي أن رتبة الموتر هي عدد الاتجاهات التي يحتويها الموتر، وهي مستقلة عن الأبعاد الخاصة بكل اتجاه بمفرده. يمكن تمثيل موتر من الرتبة الثانية في سطح ثنائي الأبعاد بواسطة مصفوفة 2x2، وفي فضاء ثلاثي الأبعاد بواسطة مصفوفة 3x3، ولكن في كلتا الحالتين تظل المصفوفة التي تمثل الموتر من الرتبة الثانية مصفوفة مربعة. بينما يحتوي الموتر من الرتبة الثالثة على ثلاثة مقادير وثلاثة اتجاهات، ويمكن تمثيله في الفضاء ثلاثي الأبعاد بواسطة مصفوفة «مُكعبة» (أي مصفوفة ثلاثية الأبعاد) 3x3x3، وهلم جرًا. تطبيقات
تلعب المتجهات دورًا أساسيًا في العلوم الفيزيائية. إذ أنها تُستخدم في تمثيل الكميات التي تحتوي على مقدار واتجاه، مثل السرعة المتجهة التي تتكون من مقدار السرعة واتجاهها. على سبيل المثال يمكن تمثيل «سرعة مقدارها 5 م/ث إلى الأعلى» في سطح ثنائي الأبعاد بواسطة المتجه (0, 5) (ذلك إذا اعتبرنا أن محور y الموجب يشير إلى الأعلى). من بين الأمثلة الأخرى على الكميات التي يمكن تمثيلها بواسطة المتجهات: القوة، إذ أنها تتكون من مقدار واتجاه. تصف المتجهات العديد من الكميات الفيزيائية الأخرى مثل الإزاحة، والتسارع، والزخم، والزخم الزاوي. تُمثل المتجهات الفيزيائية الأخرى، مثل المجالات الكهربية والمغناطيسية، على صورة نظام من المتجهات الواقعة عند كل نقطة من نقاط الفضاء الفيزيائي؛ أو بعبارة أخرى، حقل اتجاهي. تُستخدم الموترات هي الأخرى في تطبيقات واسعة في الفيزياء، مثل: الموتر الكهرومغناطيسي (أو موتر فارادي) في الفيزياء الكهرومغناطيسية
موترات التشوه المحدود التي تصف التشوهات الميكانيكية، وموتر الانفعال لوصف الانفعال في ميكانيكا الأوساط المتصلة
تُكتب السماحية الكهربية والقابلية الكهربية على صورة موترات في الأوساط اللامتناحية
موتر الإجهاد–الطاقة في النسبية العامة، يُستخدم في تمثيل تدفقات الزخم
مؤثرات الموتر الكروي هي الدوال الذاتية لمؤثر الزخم الزاوي الكمي في الإحداثيات الكروية
يمثل موتر الانتشار (الأساس الذي تقوم عليه تقنية التصوير بموتر الانتشار) معدلات الانتشار المختلفة في البيئات البيولوجية
الأبعاد
تقتضي النسبية العامة استخدام المتجهات رباعية الأبعاد، أو ما يُعرف بالمتجه الرباعي. تلك الأبعاد الأربعة هي: الطول، والارتفاع، والعرض، والزمن. تمثل «النقطة» في ظل هذه الظروف حدثًا، إذ أنها تحتوي على مكان وزمان في نفس الوقت. وبشكل مشابه للمتجهات، يجب أن تكون الموترات رباعية الأبعاد في سياق النسبية. ومن بين الأمثلة على ذلك موتر انحناء ريمان. تحويل إحداثي
في سياق الفيزياء والرياضيات، تُكتب المتجهات في العادة على صورة قائمة من الأعداد تعتمد قيمها على نظام إحداثي مساعد أو إطار مرجعي. تتغير قيم تلك المركبات نتيجة لتحول الإحداثيات عن طريق تدوير أو مط نظام الإحداثيات على سبيل المثال. لا تؤثر عملية التحويل في المتغير نفسه بل في الإطار المرجعي، مما يؤدي إلى تغير قيم مركبات المتجه التي تمثل الكميات المقاسة بالنسبة للإطار المرجعي. تُوصف المتجهات بأنها متغيرة توافقيًا أو متغيرة عكسيًا على حسب نوع العلاقة بين تحول الإحداثيات وتحول مركبات المتجه. تُقاس المتجهات المتغيرة عكسيًا بوحدة المسافة (مثل متجه الإزاحة)، أو وحدة المسافة مضروبة في أي وحدة أخرى (مثل متجه السرعة والتسارع). إذ تتحول مركباتها بشكل معاكس لتحول نظام الإحداثيات. على سبيل المثال، إذا حولنا الوحدة المستخدمة من المتر إلى وحدة أصغر مثل الملليمتر، فستزداد قيم مركبات المتجهات (1 م سوف تتحول إلى 1000 مم).
أما المتجهات المتغيرة توافقيًا فهي تُقاس بوحدة معكوس المسافة (مثل مؤثر التدرج) وهي تتحول بشكل مشابه لتحول نظام الإحداثيات. على سبيل المثال إذا حولنا الوحدة المستخدمة من متر إلى ملليمتر فسوف يقل العدد الذي يعبر عن قياس التدرج: أي أن 1 K/m سوف تصبح 0.001 K/mm.
في نظام ترميز أينشتاين، يُرمز إلى المتجهات والمركبات والموترات المتغيرة عكسيًا برموز ذات حروف علوية (مثل xi)، بينما يُرمز إلى المتجهات والمركبات والموترات المتغيرة توافقيًا برموز ذات حروف سفلية (مثل xi). يمكن «رفع» أو «إنزال» تلك الرموز عن طريق الضرب في مصفوفة مناسبة، وهي عادة ما تكون مصفوفة الوحدة. للتحويلات الإحداثية أهمية كبرى نظرًا إلى أن النسبية تنص على عدم تفضيل نقطة مرجعية (أو منظور) على أخرى. فعلى سطح الأرض لدينا نظام أبعاد نستخدمه للتنقل في جميع أرجاء الكوكب (شمال، وشرق، وإلى أعلى)، بينما يفتقر الفضاء الخارجي إلى مثل هذا النظام. ونتيجة لعدم وجود إحداثيات ثابتة مُتفق عليها، من الأدق أن نصف الأبعاد الأربعة بدلالة: إلى/عن، ويمينًا/يسارًا، وأعلى/أسفل، وفي الماضي/في المستقبل. على سبيل المثال، إذا تصورنا أن الأرض جسم ثابت لا يتحرك، أين ومتى وقع إعلان الاستقلال الأمريكي؟ بالنسبة لشخص ما في الوقت الحاضر أعلى جبل رينيه ينظر باتجاه الشرق، فإن هذا الحدث يقع أمامه، يمينًا، إلى الأسفل، في الماضي. أما بالنسبة لشخص ما في إنجلترا في العصور الوسطى ينظر باتجاه الشمال، فإن هذا الحدث يقع خلفه، يسارًا، في نفس مستوى الارتفاع، في المستقبل. لم يطرأ أي تغيير على الحدث نفسه، ولكن موقع المراقب تغير.
شرح مبسط
تتسم رياضيات النسبية العامة بالتعقيد. إذ أن قوانين الحركة الكلاسيكية تفترض أن كلًا من أبعاد الأجسام ومعدل مرور الأزمنة يظل ثابتًا أثناء تسارع الجسم، مما يعني أن معظم مسائل الميكانيكا الكلاسيكية يمكن حلها باستخدام الجبر فقط. أما نظرية النسبية فهي تنص على أن كلًا من أبعاد الأجسام ومعدل مرور الأزمنة يتغير بدرجة ملحوظة كلما اقتربت سرعة الجسم الخاضع للدراسة من سرعة الضوء. ونتيجة لذلك تقتضي النسبية العامة استخدام بعض المفاهيم الرياضية المتقدمة مثل المتجهات، والموترات، والموترات الزائفة، والإحداثيات المنحنية.[1]
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع [ تعرٌف على ] مدخل إلى رياضيات النسبية العامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-20 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 10/11/2023
اعلانات العرب الآن