أخبار عاجلة

مبرهنة رول الصيغة الرسمية للمبرهنة

الصيغة الرسمية للمبرهنة

التاريخ

أول برهان رسمي معروف لهذه المبرهنة يعود إلى ميشيل رول . كان ذلك في عام 1691

أمثلة

المثال الأول

File s icircle.svg 300 نصف دائرة شعاعها يساوي r.

ليكن r عددا موجبا ولتكن الدالة التالية

f(x) sqrt r^2-x^2 ,quad xin[-r,r].

المثال الثاني

Absolute value.svg 300 الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة.

f(x) x ,qquad xin[-1,1].

تعميمات

برهان الصيغة المعممة

تعميم لدرجات اشتقاق أعلى

برهان

وجود القيمة r يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

نفترض f موجبة في (أ، ب).

في هذه الحالة يكون للدالة f على الأقل قيمة قصوية.

إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة r، وf(a) 0 وf موجبة. فهذا يعني أن الدالة f متزايدة أي أن f(b) 0 وهذا يتناقض مع f(b) 0.

تعميمات لحقول أخرى

Théorème de Rolle.png تصغير تمثيل مبياني للنظرية

في تفاضل وتكامل التفاضل والتكامل ، تنص مبرهنة رول على أن كل دالة قيمها أعداد حقيقية و دالة قابلة للاشتقاق قابلة للاشتقاق ، والتي تتساوى قيمتها عند نقطتين اثنتين مختلفتين، فإن لهذه الدالة نقطة ما بينهما حيث تكون قيمة اشتقاق الدالة مساويا للصفر.

إذا كانت f دالة تخقق الشروط الاتية لأجل عددين حقيقين a وb مع a < b

  • الدالة متصلة في المجال المغلق
  • الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح (a,b)
  • f(a) f(b)

فانه يوجد عنصر c حقيقي ضمن (a,b) بحيث ان f'(c) 0 .

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.