اليوم: الثلاثاء 27 يوليو 2021 , الساعة: 6:45 م


اعلانات
محرك البحث




الفرق بين التباديل والتوافيق

آخر تحديث منذ 4 يوم و 5 ساعة 231 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع الفرق بين التباديل والتوافيق فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 23/07/2021

تعتبر التباديل والتوافيق من المصطلحات الرياضية الشائعة التي يدرّسها علم الرياضيات باعتبارات من أحد التطبيقات المهمة على مبدأ العد في الرياضيات، حيث يعتبر كلاً من التباديل والتوافيق من الطرق التي يمكن من خلالها ترتيب العناصر وعدها بكل الطرق الممكنة مما يُسهل كثيراً معرفة طرق العد واكتشاف الحلول بسرعة، مع وجود اختلافات في طريقة حل التباديل وطريقة حل التوافيق، لذلك سنقوم بتقديم الفرق بين التباديل والتوافيق خلال هذا المقال.
الفرق بين التباديل والتوافيق
يوجد فرق بين التباديل والتوافيق، ويظهر هذا الفرق من طريقة الحل لكل منهما، وهذا ما سنقدمه فيما يلي :-
التبادل وطريقة حله

التباديل أو كما تُعرف بالتراتيب، تُستخدم لمجموعة تتكون من عدد ن من العناصر، وهذا العدد هو ترتيب لعناصر هذه المجموعة، أي أن الترتيب شيء أساسي في التباديل على عكس التوافيق.
يُرمز للتباديل أو التراتيب بالرمز ل(ن,ن)، ويمكن الحل بهذه الطريقة كما يلي:
التعريف العام للتباديل: ” إذا كانت س مجموعة عدد عناصرها ن، يكون عدد تباديل (تراتيب) هذه العناصر يساوي ل(ن,ن) = ن(ن-1)(ن-2)* . . . *3*2*1″ ويمكن كتابة هذا القانون اختصاراً ن! ويُقرأ مضروب ن n factorial.
مثال على التباديل: أربعة أشخاص يريدون ترتيب نفسهم في طابور، بكم طريقة مختلفة يمكن لأن يصطف هؤلاء الأشخاص في الطابور؟

طريقة الحل
الحل: تُسمى الطرق المختلفة لاصطفاف هؤلاء الأشخاص بالطابور باسم التباديل، وبما أن عدد الأشخاص هو 4، إذ ل(4,4) ولايجاد قيمة ل(4,4) يمكننا تخيل المواقع الأربعة المختلفة التي يمكن ان يقف بها الأشخاص الأربعة في الطابور وهي كالتالي:

يمكن الوقوف في المكان الاول بِ4 طرق.
يمكن الوقوف في المكان الثاني بِ3 طرق.
يمكن الوقوف في المكان الثالث بِ2 طرق.
يمكن الوقوف في المكان الرابع ب1 طرق.

عدد جميع الطرق التي يُمكن الوقوف فيها = 4*3*2*1=24 طريقة، أي ل(4,4) = 3*2*1=24
التوافيق وطريقة الحل

التوافيق تمثل اختبارات غير مرتبة، لا تعتمد على الترتيب كما في التباديل، وإنما نستخدم قانون التوافيق في حل الأشياء التي لا تعتمد على الترتيب، ويكون الترتيب فيها دون أهمية مثل اختيار أعضاء لجنة من عدد من الأشخاص.
التعريف العام للتوافيق: “مجموعة جزئية لها عدد العناصر نفسه، يمكن تكوينها من مجموعة من الأشياء مأخوذة راءً راءً في كل مرة بالرمز، تقرأ : n فوق r , حيث n , r عددان طبيعيان  r أكبر او تساوي من n”.
مثال على التوافيق: بكم طريقة يمكن اختيار ثلاثة انواع من الفاكهة من بين خمسة أنواع هي: عنب، رمان، تين، أناناس، تفاح؟

الحل: جميع الاختيارات الممكنة هي:






(عنب،رمان، تين)، (عنب، أناناس، تفاح)
(عنب، رمان، أناناس)، (رمان، تين، أناناس)
(عنب، رمان، تفاح)، (رمان، أناناس، تفاح)
(عنب، تين، أناناس)، (رمان، تين، تفاح)
(عنب، تين، تفاح)، (تين، أناناس، تفاح)

عدد الاختبارات = 10، وكل اختبار من هذه الاختبارات يُسمى توفيقاً، ونلاحظ هنا أن الترتيب غير مهم، على عكس التباديل.
  • اسم الكاتب: محمدالسيد
شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع الفرق بين التباديل والتوافيق ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 23/07/2021
شاهد الجديد لهذه المواقع
آخر الزيارات
موضوعات مختارة