اليوم: الاربعاء 4 اغسطس 2021 , الساعة: 1:40 م


اعلانات
محرك البحث




دالة توافقية

آخر تحديث منذ 13 ساعة و 15 دقيقة 902 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع دالة توافقية فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 04/08/2021





نهاية مسدودة


الدوال التوافقية Harmonic Functions

لتكن h (x , y ) دالة حقيقية تعتمد على متغيرين حقيقيين x , y منطلقها في المستوي x y تسمى h دالة توافقية في ذلك المنطلق إذا كانت مشتقاتها الجزئية الأولى والثانية مستمرة في ذلك المنطلق وتحقق المعادلة التالية


وتمسى هذه المعادلة بمعادلة لا بلاس ( Laplace s Equation )

مبرهنــة إذا كانت f (z) u ( x , y ) + i ( x , y ) دالة تحليلية في المنطقة D فإن الدالتين u, v توافقيتان في D.

مثــال أثبت أن f ( x , y ) ex cos y دالة توافقية

البرهان بما ان


من الواضح ان المشتقات الجزئية الأولى والثانية للدالة f مستمرة لأنها تركيب دالتين مستمرتين وبما ان الدالة f قد حققت معادلة لا بلاس

? f دالة توافقية.

ملاحظة مهمة اذا كانت f (z) u ( x , y ) + i ( x , y ) دالة تحليلية في D فان كل من u,v دالة توافقية.

المرافق التوافقي Harmonic Conjugate

إذا كانت الدالتان v ( x , y ) , u ( x , y ) توافقيتين في المنطقة D بحيث ان الدالــة f (z) u ( x , y ) + i ( x , y ) تحليليلة فإن الدالة v ( x , y ) تسمى المرافق التوافقي للدالة (x, y ) u.

مثــال جد مرافقا توافقيا v ( x , y ) للدالة u ( x , y ) ex cos y.


الحــــل

نثبت أولا u ( x , y ) دالة توافقية أي ان -

uyy - ex cosy , uy - ex sin y , uxx ex cosy , ux ex cosy


? uxx + uyy 0

باستخدام معادلتي كوشي – ريمان نحصل على -

ux ex cosy vy

?

بأخذ التكاملhttp //www.uobabylon.edu.iq/uobColeges/lecture.as ?fid 21&lcid 30025 بالنسبة لـ y واعتبار x ثابتة


? v ex sin y + ? ( x )

حيث ان ? ( x ) دالة اختيارية تعتمد على x فقط وقابلة للاشتقاق نأخذ المشتقة الجزئية بالنسبة لـ x بالنسبة لـ x للمعادلة الأخيرة ونساوي الناتج مع لأن vx - uy ينتج


حيث c1 ثابت معقد اختياري

? المرافق التوافقي هو v ex sin y + c1

وان الدالة


حيث c i c1


غير مصنفة
شاركنا رأيك

كلمات مرتبطه: دالة توافقية
 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع دالة توافقية ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 04/08/2021
شاهد الجديد لهذه المواقع
آخر الزيارات
موضوعات مختارة