اليوم: الخميس 5 اغسطس 2021 , الساعة: 8:11 ص


اعلانات
محرك البحث




معادلات حركة المكبس هندسة عمود المرفق

آخر تحديث منذ 3 يوم و 14 ساعة 477 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع معادلات حركة المكبس هندسة عمود المرفق فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 01/08/2021

هندسة عمود المرفق


Image Piston motion geometry.png 500 رسم توضيحي يُظهر تخطيطًا هندسيًا لوصلة المكبس وعمود المرفق ومركز عمود المرفق

التعريفات


< >l طول ذراع التوصيل ( المسافة بين وصلة المكبس ووصلة عمود المرفق)



< >r نصف قطر مرفق (آلية) عمود المرفق (المسافة بين وصلة عمود المرفق ومركز عمودالمرفق أو نصف الشوط)



< >A زاوية عمودالمرفق ( مُقاسة من مركز قطر إسطوانة (محرك) قطر اسطوانة (محرك) الاسطوانة عند نقطة ميتة (هندسة) النقطة الميتة العليا



< >x موضع وصلة المكبس (أعلي مركز عمود المرفق علي طول مركز قطر الاسطوانة)



< >v سرعة المكبس.



< >a تسارع المكبس داخل الاسطوانة.



< >د‰ السرعة الزاوية لعمود المرفق مُقاسة بوحدة راديان لكل ثانية (rad/sec).



السرعة الزاوية


السرعة الزاوية مرفق (آلية) لعمود المرفق مرتبطة بعدد دورات المحرك دورة على الدقيقة لكل دقيقة وتُحسب من العلاقة الآتية


omega frac 2picdot mathrm RPM 60



العلاقة المثلثية


كما هو موضح في الشكل التوضيحي فإن وضع كل من وصلة عمود المرفق ومركز عمود المرفق ووصلة المكبس يشكلوا مثلثًا، وبإستخدام قانون جيب التمام يتضح أن


l^2 r^2 + x^2 - 2cdot rcdot xcdotcos A


المعادلات بالنسبة للوضع الزاوي (المجال الزاوية)



المعادلات التالية توضح الحركة الترددية لمكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق، وموضح أيضًا ببعض الصور التوضيحية أمثلة لبعض من تلك المعادلات.

وضع المكبس


يمكن استنتاج معادلة توضح وضع المكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق كالتالي



l^2 - r^2 x^2 - 2cdot rcdot xcdotcos A

l^2 - r^2 x^2 - 2cdot rcdot xcdotcos A + r^2[(cos^2 A + sin^2 A) - 1]

l^2 - r^2 + r^2 - r^2sin^2 A x^2 - 2cdot rcdot xcdotcos A + r^2 cos^2 A

l^2 - r^2sin^2 A (x - r cdot cos A)^2

x - r cdot cos A sqrt l^2 - r^2sin^2 A



وبالتالي تكون ال معادلة هي


x rcos A + sqrt l^2 - r^2sin^2 A



سرعة المكبس


يمكن التعبير عن سرعة المكبس بالنسبة ل زاوية عمود ال مرفق من المعادلات التالية (باستخدام مشتق (رياضيات) المشتقة الأولي لمعادلة موضع المكبس السابقة وتطبيق قاعدة السلسلة )




egin array lcl

x' & & frac dx dA \

& & -rsin A + frac (frac 1 2 ).(-2). r^2 sin A cos A sqrt l^2-r^2sin^2 A \

& & -rsin A - frac r^2sin A cos A sqrt l^2-r^2sin^2 A

end array



التسارع (العجلة)


يمكن استنتاج معادلة ل تسارع مكبس المحرك بالنسبة لزاوية عمود المرفق ( باستخدام مشتق (رياضيات) المشتقة الثانية ل معادلة موضع المكبس السابقة وتطبيق قاعدة السلسلة )




egin array lcl

x< > & & frac d^2x dA^2 \


& & -rcos A - frac r^2cos^2 A sqrt l^2-r^2sin^2 A -frac -r^2sin^2 A sqrt l^2-r^2sin^2 A - frac r^2sin A cos A .(-frac 1 2 )cdot(-2).r^2sin Acos A (sqrt l^2-r^2sin^2 A
ight )^3 \

& & -rcos A - frac r^2(cos^2 A -sin^2 A) sqrt l^2-r^2sin^2 A -frac r^4sin^2 A cos^2 A (sqrt l^2-r^2 sin^2 A
ight )^3

end array



المعادلات بالنسبة إلى الزمن (المجال الزمني)


مشتقات السرعة الزاوية


إذا كانت ال سرعة ال زاوية ثابتة فإن


A omega t ,


ويمكن حينئذ تطبيق العلاقات التالية



frac dA dt omega




frac d^2 A dt^2 0



التحويل من المجال الزاوي إلي المجال الزمني


المعادلات التالية توضح ال حركة الترددية للمكبس بالنسبة إلي ال زمن .


إذا كان مطلوبًا التعامل مع المجال الزمني بدلًا من المجال الزاوي فإن أولًا يتم إستبدال A بد‰< >t في المعادلات السابقة ومن ثم يتم عمل مقياس لل سرعة ال زاوية كالتالي


موضع المكبس


موضع المكبس بالنسبة للزمن ببساطة


x ,



سرعة المكبس


سرعة المكبس بالنسبة للزمن (بتطبيق قاعدة السلسلة)




egin array lcl

v & & frac dx dt \

& & frac dx dA cdot frac dA dt \

& & frac dx dA cdot omega \

& & x' cdot omega \

end array



تسارع المكبس


تسارع حركة المكبس بالنسبة للزمن يمكننا الحصول علي معادلة لها كالآتي (بتطبيق قاعدة السلسلة و قاعدة الضرب وباستخدام مشتق (رياضيات) مشتقات السرعة الزاوية)




egin array lcl

a & & frac d^2x dt^2 \

& & frac d dt frac dx dt \

& & frac d dt (frac dx dA cdot frac dA dt ) \

& & frac d dt (frac dx dA ) cdot frac dA dt + frac dx dA cdot frac d dt (frac dA dt ) \

& & frac d dA (frac dx dA ) cdot (frac dA dt )^2 + frac dx dA cdot frac d^2A dt^2 \

& & frac d^2x dA^2 cdot (frac dA dt )^2 + frac dx dA cdot frac d^2A dt^2 \

& & frac d^2x dA^2 cdot omega^2 + frac dx dA cdot 0 \

& & x cdot omega^2 \


end array



مقياس للسرعة الزاوية


كما لاحظنا أن x بدون مقياس، أما x' تم قياسها بالنسبة ل < >د‰ و x تم قياسها بالنسبة ل< >د‰².



لتحويل من سرعة بالنسبة للزاوية ( إنش / راديان ) إلي سرعة بالنسبة للزمن ( إنش /ثانية) يتم ضرب x' في < >د‰ ( راديان /ثانية).



ولتحويل x من ال تسارع بالنسبة للزاوية ( إنش / راديان ²) إلي تسارع بالنسبة إلي الزمن (بوصة/ثانية²) يتم ضرب x في < >د‰² [rad²/s²].



  • ونلاحظ أنه باستخدام تحليل بعدي بالتحليل البعدي فنجد أن الوحدات متسقة.


  • السرعة القصوى والصغرى


    التسارع بدون عبور


    السرعة العظمى والصغرى لا تحدث عندما تكون قيم زاوية عمود المرفق < >(A) أكبر من أو أقل من 90°.



    والسرعة العظمي والصغري تحدث عند الزواية التي تعتمد علي طول ذراع التوصيل < >(l) ونص طول الشوط < >(r)، وتطابق زوايا عمود المرفق عندما يكون التسارع يساوي صفرًا (المرور بالمحور الأفقي).



    زاوية عمود المرفق وذراع التوصيل ليست قائمة


    السرعة العظمي والصغري لا تحدث بالضرورة عندما يكون عمود المرفق في وضع عمودي مع ذراع التوصيل (بينهما زاوية قائمة)، و هناك أمثلة مضادة تضحد تلك الفكرة بأن السرعة القصوي والصغري ربما تحدث عندما تكون الزاوية قائمة بين ذراع التوصيل وعمود المرفق.


    مثال


    عندما يكون عندنا ذراع توصيل بطول 6 إنش و نصف قطر عمود المرفق 2 إنش فإنه بحل معادلة التسارع رياضيًا عند وضع عدم الإجتياز نجد أن السرعة القصوي والصغري تحدث عند زاوية عمود المرفق ±73.17615°.


    من ثم، باستخدام قانون الجيب المثلثي نجد أن عمود المرفق وذراع التوصيل يصنعان زاوية تُقدر ب88.21738° وأن الزاية الرأسية لذراع التوصيل هي 18.60647°.

    ومن الواضح من هذ المثال أن الزاوية غير قائمة بين عمود المرفق وذراع التوصيل.


    (للتأكد من زوايا المثلث عندئذ 88.21738° + 18.60647° + 73.17615° 180.00000°)


    ومثال واحد مضاد يكفي لضحد مقولة أن السرعة القصوي والصغري لا تحدثان إلا عند الزاوية القائمة بين عمود المرفق وذراع التوصيل.


    رسم بياني لحركة المكبس


    الرسم البياني التالي يوضح x, x', x بالنسبة لزاوية عمود المرفق وبأطوال أشواط مختلفة حيث L طول ذراع التوصيل < >(l) و R نصف طول الشوط < >(r)


    Image Graph of Piston Motion.png 800 centre وحدات المحور الرأسي بوصة البوصة للموضع و (بوصة/راديان) للسرعة و (بوصة/راديان²) للتسارع.

    وحدات المحور الأفقي هي درجة (زاوية) الدرجة لزاوية عمود المرفق

    Clr


    رسم متحرك يوضح حركة المكابس بنفس قيم طول ذراع التوصيل ونصف قطر عمود المرفق في الرسم السابق

    Image TRUE piston3 ANI centre رسم متحرك لحركة المكابس بقيم مختلفة لأطوال الشوط frame

    Clr


    أنظر أيضًا




    • محرك متردد

    • محرك احتراق داخلي






    File Piston and connecting rod up 0.8 المكبس (أعلى) وذراع التوصيل في مكبس ألة .

    يمكن التعبير عن حركة مكبس (محركات) المكابس الموصلة مرفق (آلية) بعمود المرفق من خلال ذراع التوصيل كما يوجد في محركات الاحتراق الداخلي من خلال بعض معادلة رياضية المعادلات الرياضية ونناقش في هذه المقالة كيف تم استنتاج تلك المعادلات ومثال تصويري لها.
    شاركنا رأيك

     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع معادلات حركة المكبس هندسة عمود المرفق ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 01/08/2021
    شاهد الجديد لهذه المواقع
    آخر الزيارات
    موضوعات مختارة