أخبار عاجلة

مدى خطي التعريف

التعريف

إذا كان V فضاء متجهًا على حقل K، المدى لمجموعة S من المتجهات يعرّف بأنه التقاطع W لجميع الفضاءات المتجهة الجزئية التي تحتوي على S. في هذه الحالة نقول أن S < >مجموعة ممتدة في W.

نستطيع أيضًا تعريف مدى S بأنه مجموعة جميع التركيبات الخطية المنتهية لعناصر S، والذي يتبع من التعريف السابق.

مدى

(S) sum_ i 1 ^ k lambda_i v_i lambda_i in K ، حيث S v_1, v_2, dots, v_k

أمثلة

الفضاء المتجهي الحقيقي R3 لديه (2,0,0), (0,1,0), (0,0,1) كمجموعة ممتدة. في هذه الحالة، هذه المجموعة تكوّن أيضًا قاعدة (جبر خطي) قاعدة للفضاء.

مجموعة ممتدة أخرى للفضاء نفسه هي (1,2,3), (0,1,2), (1,1/2,3-), (1,1,1) ، ولكن في هذه الحالة لا تكوّن قاعدة للفضاء لأنها ليست استقلال خطي مستقلة خطيًا .

نظريات

  • أي مجموعة S ممتدة في فضاء متجهي V يجب أن تحوي عدد عناصر على الأقل كعدد العناصر لأي مجموعة مستقلة خطيًا في V.
  • ليكن V فضاء متجهًا منتهي الأبعاد. بالإمكان تقليص أي مجموعة تمتد في V إلى قاعدة في V عبر إزالة بعض المتجهات إن وجب. بالمثل، بالإمكان مدّ أي مجموعة مستقلة من المتجهات في V إلى قاعدة عبر إضافة بعض المتجهات إن وجب.

جبر خطي

ْْ
شريط بوابات رياضيات جبر

تصنيف جبر تجريدي
تصنيف جبر خطي
يتيمة
مصادر
في فرع جبر خطي الجبر الخطي من رياضيات الرياضيات ، المدى الخطي لمجموعة من المتجهات في فضاء متجهي هو تقاطع جميع الفضاءات المتجهة الجزئية المحتوية على هذه المجموعة. أي، هو فضاء جميع تركيبة خطية التركيبات الخطية لمجموعة المتجهات.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.