مبرهنة ويلسون التاريخ

آخر تحديث منذ 1 شهر و 25 يوم 1006 مشاهدة

التاريخ

توصل ابن الهيثم لهاته المبرهنة في عصور وسطى العصور الوسطى ، MacTutor Biography id Al-Haytham Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham لكنها نسبت إلى جون ويلسون تلميذ رياضياتي الرياضياتي إنجلترا الإنجليزي إدوارد ويرينغ الذي صاغها في القرن الثامن عشر. أعلن ويرينغ تلك المبرهنة في عام 1770، على الرغم من أنه لا هو ولا ويلسون أمكنهم إثبات ذلك. استطاع جوزيف لاغرانج في عام 1773، أن يقدم أول إثبات للمبرهنة.Joseph Louis Lagrange, D onstration d'un théorème nouveau concernant les nombres pr iers, < >Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, vol. 2, pages 125–137 (1771). (Note Lagrange proved Wilson's theor in 1773. In 1773, when the Berlin Acad y finally published its < >Mémoires for 1771, Lagrange's proof was simply inserted in the < >Mémoires for 1771. See footnote [2] on page 499 of Leonard Euler A. P. Juskevic and R. Taton (ed.s), < >Correspondence de Leonard Euler avec A. C. Clairaut, J. d'Al bert et J. L. Lagrange (Cambridge, Massachusetts Birkhأ¤user, 1980) [in French].) هناك أدلة على أن غوتفريد لايبنتز ليبنيز كان على علم أيضًا بتلك المبرهنة قبل ذلك بنحو قرن، لكنه لم ينشر ذلك.

مثال

يبين الجدول التالي في عموده الأول قيم n من 2 حتي 30، و قيم (n-1)! في عموده الثاني. أما العمود الثالث فيحتوي على الباقي عند قسمة (n-1)! على n. لُونت السطور حيث n عدد أولي باللون الودي بينما لُونت السطور حيث n غير أولي باللون الأخضر.

text- right

+ Tabuؤ¾ka zvyإ،kom مودولو < >n

! n !! (n-1)! !! (n-1)! mod n
- -color FFC0CB

2 1 1

- -color FFC0CB

3 2 2

- -color 98FB98

4 6 2

- -color FFC0CB

5 24 4

- -color 98FB98

6 120 0

- -color FFC0CB

7 720 6

- -color 98FB98

8 5040 0

- -color 98FB98

9 40320 0

- -color 98FB98

10 362880 0

- -color FFC0CB

11 3628800 10

- -color 98FB98

12 39916800 0

- -color FFC0CB

13 479001600 12

- -color 98FB98

14 6227020800 0

- -color 98FB98

15 87178291200 0

- -color 98FB98

16 1307674368000 0

- -color FFC0CB

17 20922789888000 16

- -color 98FB98

18 355687428096000 0

- -color FFC0CB

19 6402373705728000 18

- -color 98FB98

20 121645100408832000 0

- -color 98FB98

21 243290 176640000 0

- -color 98FB98

22 51090942171709440000 0

- -color FFC0CB

23 1124000727777607680000 22

- -color 98FB98

24 2585 738884976640000 0

- -color 98FB98

25 620448401733239439360000 0

- -color 98FB98

26 15511210043330985984000000 0

- -color 98FB98

27 403291461126605635584000000 0

- -color 98FB98

28 10888869450418352160768000000 0

- -color FFC0CB

29 304888344611713860501504000000 28

- -color 98FB98

30 8841761993739701954543616000000 0

براهين

البرهان الأول

حالة العدد غير الأولي

إذا كان < >n عدد غير أولي عدداً غير أولي (مركب) فهو يقبل القسمة على عدد أولي < >q، حيث nowrap 1 2 ≤ < >q ≤ < >n − 2 . إذا كان nowrap 1 (< >n − 1)! يطابق nowrap 1 −1 (mod < >n) فإنه سيطابق -ظ، (mod < >q). ولكن (< >n  −  1)!  &equiv   0  (mod  < >q) .

حالة العدد الأولي

النتيجة واضحة عندما nowrap 1 < >p 2 ، ولذلك سنفرض أن < >p عدد أولي فردي، nowrap 1 < >p ≥ 3 .

بما أنه يوجد لكل باقي (mod < >p) معاكس ضربي وحيد (mod < >p) غير صفري < >a−1. من مبرهنة لاغرانج تقتضي أن القيم الوحيدة ل< >a التي تحقق أن nowrap 1 < >a &equiv < >a−1 (mod < >p) هي nowrap 1 < >a &equiv ±1 (mod < >p) . بالتالي، استثناء ±1 ، يمكن تقسيم عوامل nowrap 1 (< >p − 1)! إلى أزواج،When < >n 3, the only القواسم الوحيدة هي ±1 بحيث يكون ضرب كل زوجين nowrap 1 &equiv 1 (mod < >p) .

وبذلك تثبت المبرهنة.

تطبيقات

هذه المبرهنة لا تستعمل من أجل تحديد أولية عدد ما لأنه سرعان ما يصير !(n-1) كبيرا جدا بمجرد ما يصير n كبيراً نسبياً.

تعميمات

تعميم بسيط

تعميم غاوس

في رياضيات الرياضيات ، تنص مبرهنة ويلسون على أن عددا صحيحا طبيعيا ما n > 1 هو عدد أولي إذا وفقط إذا توفر ما يلي

(n-1)! equiv -1 pmod n
و بتعبير آخر، إذا وفقط إذا كان (n-1)! + 1 مضاعفا ل n.

كلمات مرتبطه : مبرهنة ويلسون التاريخ
التعليقات
ماتكتبه هنا سيظهر بالكامل .. لذا تجنب وضع بيانات ذات خصوصية بك وتجنب المشين من القول

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع مبرهنة ويلسون التاريخ ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 02/10/2022
اعلانات خليجي
شبكة بي المعلوماتية
الأكثر قراءة
روابط تهمك
اهتمامات الزوار