أخبار عاجلة

جداء قياسي تعريف

تعريف

تعريف جبري

mathbf a cdot mathbf b sum_ i 1 ^n a_ib_i a_1b_1 + a_2b_2 + cdots + a_nb_n

يُعرف الجداء القياسي في المستوى لمتجهتين mathbf A و mathbf B كالآتي

mathbf A cdot mathbf B A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

حيث (Ax, Ay, Az) هي مركبات المتجه A و (Bx, By, Bz) هي مركبات المتجه B.

يمكن استخدام الضرب القياسي هذا لمعرفة الزاوية الواقعة بين متجهين.

تعريف هندسي

في فضاء إقليدي الفضاء الإقليدي ، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

mathbf A cdot mathbf B AB cos heta

حيث < >A هو طول المتجه A و < >B هو طول المتجه B و خ¸ هي زاوية (هندسة) الزاوية المحصورة بينهما.

خصائص

  1. عملية تبديلية تبديلي mathbf a cdot mathbf b mathbf b cdot mathbf a .
  2. تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (خ¸ هي الزاوية المحصورة بين a و b)
  3. mathbf a cdot mathbf b mathbf a mathbf b cos heta mathbf b mathbf a cos heta mathbf b cdotmathbf a
  4. توزيعية توزيعي على جمع المتجهات (a.b + a.c a.(b+c
  5. تعامد (جبر خطي) تعامدي متجهتان a و b مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b 0.
  6. لا خاصية الإلغاء إلغاء

تطبيق لقانون الجيب التمام

Dot product cosine rule.svg 100 مثلث ضلعاه a و b تفصلهما زاوية خ¸.

مقال تفصيلي قانون جيب التمام

egin
mathbf c cdotmathbf c & (mathbf a -mathbf b )cdot(mathbf a -mathbf b ) \
& mathbf a cdotmathbf a - mathbf a cdotmathbf b - mathbf b cdotmathbf a + mathbf b cdotmathbf b \
& a^2 - mathbf a cdotmathbf b - mathbf a cdotmathbf b + b^2\
& a^2 - 2mathbf a cdotmathbf b + b^2\
c^2 & a^2 + b^2 - 2abcos heta\
end

وهذا هو قانون جيب التمام قانون الجيب التمام . وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياء

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد،العزم ....)

تعميمات

الجداء الداخلي

مقال تفصيلي فضاء الجداء الداخلي

انظر إلى فضاء متجهي معياري .

أنظر أيضا

  • ضرب متجهي ,
  • ضرب المصفوفات
  • جداء ثلاثي
  • متراجحة كوشي-شفارز .

نقل ضرب قياسي
Scalarproduct 230 الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة heta
الضرب النقطي أو الجداء القياسي إنك Dot product ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبر ية بين متجه ين ونتيجتها كمية قياسية .

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.