اليوم: الخميس 18 ابريل 2024 , الساعة: 9:27 ص
تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: "'مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'"، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج²؛ حيث:
أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.
ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
ويجدر بالذكر هنا أن معكوس النظريّة أيضاً صحيح؛ حيث إن المثلث الذي تنطبق عليه نظريّة فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلثات يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب ارتفاع المثلث، حساب زوايا المثلث، قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، انواع المثلثات، بحث رياضيات عن المثلثات.
تُعتبر نظريّة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean Theorem) واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وقد تمت تسميتها نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليونانيّ فيثاغورس، وتُعدّ النظريّة أشهر مساهماته في علم الرياضيات، ويرجع الفضل إليه في العديد من المساهمات الأخرى في الرياضيات والتي قد يكون بعضها من عمل طلابه، كما أسّس العالم فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورتونا التي كانت ميناءً يونانياً جنوب إيطاليا، وتُستخدم نظرية فيثاغورس بشكل عملي في مجموعة واسعة من المجالات المختلفة مثل:
البناء: ويمثّل ذلك في وضع أُسس المباني، فإنشاء أساس ذي شكل مستطيل لأي مبنى يتطلّب إنشاء زوايا قائمة، وبما أن الطول والعرض موجودان فبالتالي يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب وعمل الزوايا القائمة بشكل صحيح ودقيق.
الملاحة: ويتمثّل ذلك في نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الأجواء العاصفة، ويسمح للسفن بتحديد المسار وحساب المسافة إلى نقطة معيّنة في المحيط، كما أنه مفيد لرسامي الخرائط الذين يستخدمونه لحساب انحدار التلال والجبال، وتُعتبر النظرية هي الأساس في جميع قياسات نظام التموضع العالمي (بالإنجليزية: GPS).
الهندسة وعلوم الرياضيات والصناعة: تُعتبرالنظرية أساسية في الفروع الأخرى للرياضيات مثل الهندسة الفراغيّة، إضافةً إلى الفيزياء، وعلوم الأرض، والهندسة الميكانيكية وهندسة الطيران، كما يستخدمها النجارون والميكانيكيون.
يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: Elisha Scott Loomis) كتابه "فرضيّة فيثاغورس" عام 1927م، والذي قدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.
ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:
افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ،ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب).
التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4×(½× طول القاعدة× الارتفاع)= 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب)²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب ، ثم باختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يُمكن قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.
المثال الأول: مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12سم والثاني 5سم، ما هو طول وتره؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (12)²+(5)²= ج²، لينتج أن ج²= 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=13، ومنه طول الوتر=13سم.
المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟ الحل:
قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم.
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس، لينتج أن: أ²+ ب²= ج²، (1)²+(1)²= ج²، لينتج أن ج²= 2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414، ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم.
المثال الثالث: مثلث أطوال أضلاعه هي 26سم، 10سم، 24سم، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، (10)²+(24)²= (26)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 100+ 576= 676، وحساب قيمة الطرف الأيسر: وهو (26)²=676، وعليه 676=676 وبما أنّ طرفي المعادلة متساويان فبالتالي المثلث قائم الزاوية.
المثال الرابع: مثلث أطوال أضلاعه هي 9، 6، 7، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (6)²+(7)²= (9)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 36+ 49=85، وحساب قيمة الطرف الأيسر: (9)²=81، ومنه 85≠81 وبما أنّ طرفي المعادلة غير متساويين فبالتالي المثلث ليس قائم الزاوية.
المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟ الحل:
نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع.
حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م.
المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟ الحل:
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أنّ: (5)²+ ب²= (13)²، لينتج أن: ب²=169-25=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ الهدايا و التجارة قطر ] تهاني الخليج ذ م م # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شعر مديح ورثاء ] تحليل قصيدة ابن عربي في مدح الرسول # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ جلود الدباغة و الصناعة قطر ] باكركوي للمقاولات الكهربائيه و الميكانيكيه # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ صحة وطب الامارات ] مركز الفيصل الطبي ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خذها قاعدة ] المفاجأة تفضح مشاعرنا الحقيقية. - أثير النشمي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد راشد بن محمد الفهيد ... الاسياح ... منطقة القصيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ اغذية السعودية ] اسواق الفايزة المركزية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خذها قاعدة ] وحين كنت اهتم بالآخرين، فقد كنت افعل ذلك متنازلاً، حراً تماماً، وكان الفضل في ذلك كله يعود لي انا : لان احترامي لنفسي يرتفع درجة واحدة. - ألبير كامو # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ جغرافيا ] أسهل 6 عناصر لكتابة موضوع تعبير عن مصر # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد بن عبدالعزيز بن حمد النعيم ... الاحساء ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] سلسلة جب التذكارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل دبي الامارات ] القرية السعودية ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] نظرية التقديم الذاتي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعريفات منوعة ] 4 أفكار مهمة عن أهمية الوقت # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] متلازمة ايزنمنغر # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات المدارس الخاصة والمستقلة قطر ] المدرسة الانجليزية الحديثة - الخور the English Modern School in Al Khor ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خذها قاعدة ] كل شيء يختصر إجمالا في الرغبة أو في عدم الرغبة ، ما تبقى مجرد ظلال. - إميل سيوران # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] سلسلة ذرية معدنية ممتدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ اعلان السعودية ] جبال للدعاية والإعلان # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات التجارة العامه قطر ] Royal Plaza Shopping Mall Doha Qatar - مركز تسوق رويال بلازا ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] ورشة قصر المعادن للالمنيوم والحديد ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] مضاد اكتئاب # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ التخلص من التعرق ] وصفات لإزالة رائحة العرق الكريهة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] فكري أباظة (ممثل) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة حاسبات اقرأ لتقنية المعلومات ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات المقاولات قطر ] بن عمران للتجارة BOTC (BIN OMRAN TRADING AND CONTRACTING) ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] سلسلة (تصوف) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة واجهة المجمعة لادارة الأملاك ... صامطه ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ دليل أبوظبي الامارات ] فرانكس الدولية الشرق الأوسط ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ ملابس الامارات ] الفراسة للملابس الجاهزة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] الدوري الإسكتلندي الدرجة الثالثة 2013–14 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خدمة و خدمات الطاقة قطر ] مومار بزنس # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ محامين السعودية ] سلمان سعود بن سليمان التميمي ... الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عذبه هديبان محسن الدوسري ... الخرج ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تكييف هواء و تبريد السعودية ] شركة خبراء طيبة المحدودة للتكييف المركزي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل الشارقة الامارات ] العمارة لتأجير السيارات ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] لتر من الدموع # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] ديبي رينولدز # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ استيراد وتشغيل محطات الطاقة و الخدمات قطر ] شركة انظمة الطاقه # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبير صالح عبدالخالق فلمبان ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] رسوميات الحاسب آنية-اللحظة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ بنوك وصرافة الامارات ] صراف آلى مصرف أبوظبي الاسلامي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم و سياحة قطر ] اقرأ مركز الخدمات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] معهد انماء للتدريب وتنمية الموارد البشرية ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] شجره التقنية ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ثواب مسفر عبيد المنيعي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] حلق الجليد المتلوية للتجارة ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة الصليب للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] محلات البقشي للاثاث المنزلي ... الهفوف ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] جراحة تجميلية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ اثاث منزلى السعودية ] مؤسسة مى هاوس للاثاث المنزلي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ مؤسسات البحرين ] بيكيس ديميس ديكور الداخلية شركة تضامن بحرينية ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ صحة الحامل ] ما هو تحديد النسل # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] ستارة الحجرة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ صحة وطب الامارات ] عيادة كايا الجلدية ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] نهائي كأس إسبانيا 1969 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] مدرسة النغيلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] نورث هودسون (ويسكونسن) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] سوسو اتش ٢١ ... ينبع ... منطقة المدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] الأبطال الستة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] مركز جراحة التجميل الحديثة Plastic Surgicentre ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ رقم هاتف ] بقالة و سوبر ماركت منطقة الدلم .. الرياض خدمة 24 ساعة # اخر تحديث اليوم 2024-03-26
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نايف علي احمد الزهراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-03-20
- [رقم هاتف] الطبيب قوام الحسن .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-18
- [ تعرٌف على ] انتحاء ضوئي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ محامين السعودية ] تركي محمد ناصر العثمان التميمي ... الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلمان علي بن شهوان الزهراني ... الحجرة ... منطقة الباحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] قائمة وزراء خارجية الولايات المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] العلاقات الفلبينية الإسبانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] ورشه السلوم للمكيفات ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] مصر للطيران الرحلة 843 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات التأمين قطر ] الشركة السوسرية اللبنانية للتأمين libano-suisse. ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة أثمن العود ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] مطعم درة الصين # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ سيارات السعودية ] مركز الزجاج الصحيح # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] قائمة مواقع التراث العالمي في أذربيجان # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] رفع الأثقال في الألعاب الأولمبية الصيفية 2020 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] الفيصل لحلول الشحن ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عثمان محمد عبدالرحمن باوارث ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] سجل المعالج # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل أبوظبي الامارات ] كنار الشركة العربية الكندية للمقاولات ذ م م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] بدر احمد كيكسو ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة اعمال متكاملة للمقاولات ... نجران ... نجران # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ البحث العلمي ] بحث علمي عن الفيزياء # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] الطباخ اللبنانى # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] روزاليا أسفانديياروفنا سولتانجاريفا # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل الشارقة الامارات ] عبدالله مطر لقطع غيار المكيفات والثلاجات ذ.م.م ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] شركة الثمار المباركة لصناعة ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] لولوه محمد دايس القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مصطلحات طبية ] 5 حقائق عن المضاد الحيوي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] جلف يونايتيد شوكولاتير ذ.م.م ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] كوريا الشمالية وأسلحة الدمار الشامل # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات التجارة العامه قطر ] إيمالكو (شركة إبراهيم محمد الخليفي للتجارة) IMALCO ( IBRAHIM MOHD AL KHULAIFI TRDG CO ) ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [رقم هاتف] الطبيب فكروش العلي .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-18
- [ رقم هاتف ] قصر النشامة للنقليات # اخر تحديث اليوم 2024-03-14
- [رقم هاتف] مكتب العسري لطيفة للمحاماة .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-12
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب ترشيحي كمال صبحي .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-03-24
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع قانون نظرية فيثاغورس # اخر تحديث اليوم 2024-04-18 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 27/10/2023
قانون نظرية فيثاغورس # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
آخر تحديث منذ 5 شهر و 23 يوم
1 مشاهدة
نص قانون نظرية فيثاغورس
تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: "'مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'"، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج²؛ حيث:
أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.
ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
ويجدر بالذكر هنا أن معكوس النظريّة أيضاً صحيح؛ حيث إن المثلث الذي تنطبق عليه نظريّة فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلثات يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب ارتفاع المثلث، حساب زوايا المثلث، قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، انواع المثلثات، بحث رياضيات عن المثلثات.
نظرة عامة حول قانون نظرية فيثاغورس
تُعتبر نظريّة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean Theorem) واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وقد تمت تسميتها نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليونانيّ فيثاغورس، وتُعدّ النظريّة أشهر مساهماته في علم الرياضيات، ويرجع الفضل إليه في العديد من المساهمات الأخرى في الرياضيات والتي قد يكون بعضها من عمل طلابه، كما أسّس العالم فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورتونا التي كانت ميناءً يونانياً جنوب إيطاليا، وتُستخدم نظرية فيثاغورس بشكل عملي في مجموعة واسعة من المجالات المختلفة مثل:
البناء: ويمثّل ذلك في وضع أُسس المباني، فإنشاء أساس ذي شكل مستطيل لأي مبنى يتطلّب إنشاء زوايا قائمة، وبما أن الطول والعرض موجودان فبالتالي يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب وعمل الزوايا القائمة بشكل صحيح ودقيق.
الملاحة: ويتمثّل ذلك في نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الأجواء العاصفة، ويسمح للسفن بتحديد المسار وحساب المسافة إلى نقطة معيّنة في المحيط، كما أنه مفيد لرسامي الخرائط الذين يستخدمونه لحساب انحدار التلال والجبال، وتُعتبر النظرية هي الأساس في جميع قياسات نظام التموضع العالمي (بالإنجليزية: GPS).
الهندسة وعلوم الرياضيات والصناعة: تُعتبرالنظرية أساسية في الفروع الأخرى للرياضيات مثل الهندسة الفراغيّة، إضافةً إلى الفيزياء، وعلوم الأرض، والهندسة الميكانيكية وهندسة الطيران، كما يستخدمها النجارون والميكانيكيون.
إثبات نظرية فيثاغورس
يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: Elisha Scott Loomis) كتابه "فرضيّة فيثاغورس" عام 1927م، والذي قدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.
ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:
افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ،ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب).
التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4×(½× طول القاعدة× الارتفاع)= 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب)²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب ، ثم باختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يُمكن قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.
أمثلة متنوعة حول نظرية فيثاغورس
المثال الأول: مثلث قائم الزاوية طول ضلعه الأول 12سم والثاني 5سم، ما هو طول وتره؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (12)²+(5)²= ج²، لينتج أن ج²= 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=13، ومنه طول الوتر=13سم.
المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟ الحل:
قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم.
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس، لينتج أن: أ²+ ب²= ج²، (1)²+(1)²= ج²، لينتج أن ج²= 2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414، ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم.
المثال الثالث: مثلث أطوال أضلاعه هي 26سم، 10سم، 24سم، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، (10)²+(24)²= (26)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 100+ 576= 676، وحساب قيمة الطرف الأيسر: وهو (26)²=676، وعليه 676=676 وبما أنّ طرفي المعادلة متساويان فبالتالي المثلث قائم الزاوية.
المثال الرابع: مثلث أطوال أضلاعه هي 9، 6، 7، هل هو قائم الزاوية؟ الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أن: (6)²+(7)²= (9)²، ثم حساب قيمة الطرف الأيمن: 36+ 49=85، وحساب قيمة الطرف الأيسر: (9)²=81، ومنه 85≠81 وبما أنّ طرفي المعادلة غير متساويين فبالتالي المثلث ليس قائم الزاوية.
المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟ الحل:
نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع.
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع.
حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م.
المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟ الحل:
تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أنّ: (5)²+ ب²= (13)²، لينتج أن: ب²=169-25=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم.
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع قانون نظرية فيثاغورس # اخر تحديث اليوم 2024-04-18 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 27/10/2023
اعلانات العرب الآن