تم النشر اليوم 2024/05/19 | متسلسلة (رياضيات)

اختبارات التقارب

المقالة الرئيسة: اختبارات تقارب متسلسلة
هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي: اختبار الحد النوني: إذا توفر limn→∞ an≠ 0 فإن المتسلسلة تتباعد.
اختبار الكثافة لكوشي
طريقة دالمبير.
اختبار النسبة
اختبار الجذر
اختبار المتسلسلة المتناوبة
انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.

تعميمات

المتسلسلة المتباعدة المقالة الرئيسة: متسلسلة متباعدة
المتسلسلات في فضاء بناخ
انظر إلى فضاء باناخ.

متسلسلات الدوال

المقالة الرئيسة: متسلسلة دوال
متسلسلة القوى المقالة الرئيسة: متسلسلة قوى ∑ n
=
0
∞ a n
(
x
−
c ) n
.
{displaystyle sum _{n=0}^{infty }a_{n}(x-c)^{n}.}
متسلسلة لورنت المقالة الرئيسة: متسلسلة لورنت ∑ n
=
−
∞
∞ a n x n
.
{displaystyle sum _{n=-infty }^{infty }a_{n}x^{n}.}
متسلسلة دركليه المقالة الرئيسة: متسلسلة دركليه ∑ n
=
1
∞ a n n s
,
{displaystyle sum _{n=1}^{infty }{a_{n} over n^{s}},}
متسلسلة مثلثية المقالة الرئيسة: متسلسلة مثلثية
متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.
1
2
A 0
+ ∑ n
=
1
∞ (
A n
cos
⁡
n
x
+ B n
sin
⁡
n
x ) .
{displaystyle {tfrac {1}{2}}A_{0}+sum _{n=1}^{infty }left(A_{n}cos nx+B_{n}sin nxright).}
أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.

خصائص أساسية

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم. بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف {an}
S N
= ∑ n
=
1
N a n
= a 1
+ a 2
+ a 3
+
⋯
+ a N
.
{displaystyle S_{N}=sum _{n=1}^{N}a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+cdots +a_{N}.}
تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعات {an}, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية,{SN}.

تاريخ نظرية المتسلسلات غير المنتهية

تطور المتسلسلات غير المنتهية
عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس أبدع أول مجموع غير منته معروف. انظر إلى طريقة الاستنفاد.

شرح مبسط

في الرياضيات، المتسلسلة[1] أو السلسلة[1] (بالإنجليزية: Series)‏ هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.[2][3][4]