تم النشر اليوم 2024/06/07 | 5 معلومات مهمة عن المثلث وزوايا المثلث

النسب المثلثية

النسب المثلثية يقصد بها النسبة بين أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية ومن خلال تلك النسب يمكن حساب زوايا المثلث وأضلاعه حيث يمكن استنتاج جيب الزاوية الحادة والجتا والظل ولها قانون وهو كالتالي
قانون جيب الزاوية س = طول الضلع المقابل للزاوية س ÷ طول وتر المثلث القائم.
ولذا لا بد من تعريف بعض المصطلحات التى وردت في القانون ونبدأ بتعريف المصطلحات التالية
جيب الزاوية الحادة
جيب الزاوية الحادة وهو عبارة عن النسب المثلثية للزاوية القائمة وهي عبارة عن النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية الحادة إلى طول الوتر في مثلث قائم الزاوية حيث يتم الإشارة إلى جيب الزاوية بالرمز جا الزاوية وتعتبر العلاقة طردية بين قياس الزاوية وقيمة الجيب حيث كلما قل قياس الزاوية الحادة قلت قيمة الجيب وقانونها كالتالي
قانون جيب الزاوية س = طول الضلع المقابل للزاوية س ÷ طول وتر المثلث القائم.
جيب تمام الزاوية الحادة
جيب تمام الزاوية الحادة هو من ضمن النسب التى تستخدم في المثلث قائم الزاوية وهي عبارة عن نسبة طول الضلع الذي يقع بجوار الزاوية الحادة إلى طول الوتر ويتم الرمز لجيب التمام الزاوية حيث يتم الإشارة إليها بـ جتاوذلك لأن العلاقة بين قيمة جيب التمام وقياس الزاوية هي علاقة عكسية حيث زاد قياس الزاوية الحادة تقل قيمة جيب التمام.
قانون جيب تمام الزاوية س= طول الضلع المجاور للزاوية س÷ طول وتر المثلث القائم.
ظل الزاوية الحادة
ظل الزاوية الحادة هي أحد النسب المثلثية المستخدمة في المثلث القائم الزاوية وهي نسبة جا جتا، ويرمز لظل الزاوية، بالرمز ظا الزاوية، وتكون العلاقة بين قيمة ظل الزاوية وقياس الزاوية علاقة طردية ويكون قانون ظل الزاوية كالتالي
قانون ظل الزاوية س = جا س÷ جتا س.

قانون ظل الزاوية س = المقابل ÷ الوتر÷ المجاور ÷ الوتر.
وباختصار مقام البسط والمقام، ينتج أن
قانون ظل الزاوية س = طول الضلع المقابل للزاوية س ÷ طول الضلع المجاور للزاوية س.

مقالات مشابهة

6 خطوات رئيسية لتطبيق قانون الجذب6 خطوات رئيسية لتطبيق قانون الجذب
5 حلول هامة للتخلص من ظاهرة الاحتباس الحراري على …5 حلول هامة للتخلص من ظاهرة الاحتباس الحراري على …
3 حالات لقانون التسارع3 حالات لقانون التسارع
لعشاق علم الهندسة .. 6 طرق لإيجاد ميل الخط المستقيملعشاق علم الهندسة .. 6 طرق لإيجاد ميل الخط المستقيم

كيفية قياس زوايا المثلث

من الجدير بالذكر أن زوايا المثلث هي النقطة المشتركة بين ضلعي المثلث وهي 3 زوايا لأن المثلث مكون من 3 أضلاع وبالتالي ينتج عن التقاء الـ 3 أضلاع 3 زوايا وتختلف الزوايا حسب نوع المثلث أو طول أضلاع المثلث ويمكن إيجاد زوايا المثلث عن طريق المنقلة أو عن طريق القوانين المختلفة ولمعرفة ما نقصده سنضرب بعض الأمثلة لمعرفة زوايا المثلث من خلال العمليات الحسابية
مقالات مشابهة
6 خطوات رئيسية لتطبيق قانون الجذب6 خطوات رئيسية لتطبيق قانون الجذب
5 حلول هامة للتخلص من ظاهرة الاحتباس الحراري على …5 حلول هامة للتخلص من ظاهرة الاحتباس الحراري على …
3 حالات لقانون التسارع3 حالات لقانون التسارع
لعشاق علم الهندسة .. 6 طرق لإيجاد ميل الخط المستقيملعشاق علم الهندسة .. 6 طرق لإيجاد ميل الخط المستقيم
مثال 1 مثلث فيه قياس الزاوية الأولى تساوي 20 درجة، وقياس الزاوية الثانية تساوي 65 درجة، فجد قياس الزاوية الثالثة. حل تلك المسألة بسيط جدا وهو كالتالي بما أن مجموع قياسات المثلث تساوي 180 درجة، فإن: 180 = 20 + 65 + الزاوية س. 180 = 85 + الزاوية س، وبطرح العدد 85 من طرفي المعادلة تصبح 95 درجة هو قياس الزاوية س.
المثال 2 مثلث فيه قياس الزاوية الأولى تساوي 125 درجة، قياس الزاوية الثانية تساوي 35 درجة، فجد قياس الزاوية الثالثة. الحل يكون كالتالي بما أن مجموع قياسات المثلث تساوي 180 درجة، فإن 180 = 125+ 35 + الزاوية س. 180 = 160 + الزاوية س، وبطرح العدد 160 من طرفي المعادلة تصبح 20 درجة هو قياس الزاوية س.

ما هي أنواع المثلث

المثلث له أنواع وأشكال كثير لذا فإن علماء الرياضيات والهندسة قاموا بتقسيم المثلثات حسب نوعين وهما المثلث حسب الزاوية والمثلث حسب طول ضلعه وهو ما سوف نقوم بتناوله بالتفصيل خلال النقاط التالية.
من الجدير بالذكر أن هناك ثلاث زوايا للمثلث يمكن أن نقوم بتقسيم المثلثات إليها حسب تلك الزوايا وهي كالتالي، المثلث قائم الزاوية وهو المثلث الذي يحتوي من بين أضلاعه زاوية قياسها 90 درجة، ثم يأتي بعد ذلك المثلث حاد الزاوية Acute angle وهو المثلث الذي تعتبر كل زواياها أقل من 90 درجة أي أنها حادة ثم نجد النوع الثالث والأخير وهو المثلث منفرج الزاوية Obtuse angle وهو ذلك المثلث الذي توجد فيه زاوية واحدة من بين زواياه قياسها أكبر من 90 درجة وباقي الزوايا أقل من الـ 90 درجة.

تجدر الإشارة إلى أن الطريقة الثانية لمعرفة أنواع المثلث حيث من حيث طول أضلاع المثلث فهناك المثلث مختلف الأطراف وهو ذلك المثلث الذي يختلف طول أضلاعه عن بعضها البعض وهو ما ينعكس على قياسات زواياه التى تكون مختلفة لاختلاف قياسات زواياه. هناك أيضا المثلث متساوي الطرفين أي أن هناك طرفين أو ضلعين من المثلث لهما نفس الطول وبالتالي فإن زاويتي قاعدتي هذين الطرفين تكون متساوية وبالتالي تكون الزاوية المتبقية في مجموع الزوايا ناقص مجموع الزاويتين المتساوين. وأخيرا نجد المثلث متساوي الأطراف وهو ذلك المثلث الذي تكون أطوال أضلاعه كلها متساوية وهو ما ينعكس على مجموع الزوايا فنجد أن كل زوايا المثلث متساوية لأن أضلاعه متساوية الطول وبما أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة فإن تلك الزوايا المتساوية تكون 180 مقسومة على 3 زوايا فنجد أن كل زاوية منهم تساوي 60 درجة.

مميزات وخصائص المثلث

من الجدير بالذكر أن لكل شكل من الأشكال الهندسية خصائص ومميزات تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية كما أن لكل شكل من تلك الأشكال الهندسية المتنوعة قوانينها الخاصة وطرق حساب الزوايا بها والعلاقات فيما بينها لذا فإن الخصائص المميزة للمثلث يمكن أن نتحدث عنها كالتالي في خلال نقاط محددة وهي أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث تساوي مجموع زاويتين قائمتين وبما أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة فإن مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي 2 * 90 أي أنها تساوي 180 درجة وتختلف توزيع تلك الدرجات بحسب نوع المثلث والأطوال الخاصة بالأضلاع.
من ضمن الخصائص المميزة للمثلث هي أن قياس الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين وذلك لأن قياس الزاوية الخارجية أكبر من الزاويتين البعيدتين مجتمعين. من بين الخصائص أيضا أن طول الضلعين القصيرين في المثلث إذا ما تم جمع طولهما معا يكونان بالتأكيد أكبر من طول الضلع الكبير كما أن كل الخطوط المستقيمة في المثلث لا بد وأن تتقاطع في نقطة واحدة.