- [ تعرٌف على ] مثلث
- [ تعرٌف على ] حقوق الإنسان في لاتفيا
- [ تعرٌف على ] تحليل رباعي
- [ تعرٌف على ] سعود بن هذلول بن ناصر الثنيان آل سعود
- [ تعرٌف على ] حرق إشعاعي
- [ تعرٌف على ] صندوق الثروة السيادي
- [ حلويات رمضان ] عمل حشوة القطايف
- [ خذها قاعدة ] كن كالحياة ، رافق الجميع ولا تتمسك بأحد. - جورج برنارد شو
- [ تعرٌف على ] ابن إسحاق
- [ تعرٌف على ] مقياس حيوي
- [ تعرٌف على ] جامعة برلين الحرة
- [ تعرٌف على ] قائمة البعثات الدبلوماسية في ماليزيا
- [ تعرٌف على ] إي من هو (1987)
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأرجنتينية البرازيلية
- [ تعرٌف على ] قاعدة فيرمي الذهبية
- [ تعرٌف على ] موجة كهرومغناطيسية
- [ تعرٌف على ] تقييم الأثر البيئي
- [ تعرٌف على ] تجلابين
- [ تعرٌف على ] أريانا (ممثلة)
- [ تعرٌف على ] علم الاتحاد السوفيتي
- [ تعرٌف على ] متحف إيزابيلا ستيوارت غاردنر
- [ تعرٌف على ] شعيب بن حرب
- [ أمراض الحمل والولادة ] أعراض ارتفاع هرمون الحمل
- [ تعرٌف على ] قائمة المستحاثات البشرية
- [ تعرٌف على ] فيرغيس كوريين
- [ تعرٌف على ] قناة الجزيرة
- [ خذها قاعدة ] سعادة المرأة ليست بمجد الرجل وسؤدده , ولا بكرمه وحلمه , بل بالحب الذي يضم روحها إلى روحه , ويسكب عواطفها في كبده , ويجعلها ويجعله عضواً واحداً من جسم الحياة وكلمة واحدة على شفتي الله. - جبران خليل جبران
- [ تعرٌف على ] اتحاد الغرف التجارية الصناعية الزراعية الفلسطينية
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] ليساندر سبونر
- [ تعرٌف على ] عباس إبراهيم
- [ تعرٌف على ] متحف مكة المكرمة للآثار والتراث
- [ تعرٌف على ] بطولة كرة القدم للصم 2016
- [ تعرٌف على ] دنيا فياض
- [ تعرٌف على ] خليل رعد
- [ تعرٌف على ] قائمة شخصيات مسلسل الموتى السائرون
- [ تعرٌف على ] رياض الصالحين
- [ خذها قاعدة ] المظلوم يخسر إن لم يكن في جوهره أجمل من الظالم. - مريد البرغوثي
- [ تعرٌف على ] اختبار منفاخ الباب
- [ تعرٌف على ] الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية
- [ تعرٌف على ] أبو الأعلى المودودي
- [ تعرٌف على ] الحرب العثمانية القاجارية (1821-1823)
- [ تعرٌف على ] سعد بن بكر
- [ تعرٌف على ] طارق الجنابي
- [ تعرٌف على ] شارع المعز لدين الله الفاطمي
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة ساك للتشغيل والصيانة ... الرياض ... الرياض
- [ تعرٌف على ] جائزة اليابان الكبرى
- [ خذها قاعدة ] كيف لمجتمع يعيش على البطاطس المهروسة، والحلويّات المعلّبة، والأغذية المجمّدة، والصّور الفوريّة أن يعلّم أبناءه الصّبر. - بول سويني
- [ خذها قاعدة ] أريدك ان تكون حاقداً وانت تُحارب، الحقد أحسن المعلمين، يجب ان تحول احزانك الى احقاد، وبهذه الطريقة وحدها يمكن أن تنتصر، اما اذا استسلمت للحزن فسوف تهزم وتنتهي، سوف تهزم كإنسان، وسوف تنتهي كقضية. - عبد الرحمن منيف
- [ تعرٌف على ] الهندوسية والسيخية
- [ تعرٌف على ] الجبل الأسود
- [ تعرٌف على ] الدوري الإنجليزي الممتاز 2012–13
- [ تعرٌف على ] العلاقات الغانية الغواتيمالية
- [ تعرٌف على ] جوان فيرييه
- [ تعرٌف على ] قائمة مجموعة لوكهيد إف-104 ستارفايتر
- [ تعرٌف على ] قانون علمي
- [ تعرٌف على ] فلاح إبراهيم
- [ تعرٌف على ] أسامة بن زيد
- [ تاريخ ] زنوبيا ملكة تدمر
- [ تعرٌف على ] الشيعة
- [ تعرٌف على ] كي وبيل
- [ تعرٌف على ] أسباب العنف الجنسي
- [ خذها قاعدة ] غالبا ما يمكنني التحدث بسهولة مع الناس الذين التقيهم أول مرة. - سوزان سونتاج
- [ خذها قاعدة ] الناجحون لا يتراجعون، والمتراجعون لا ينجحون. - ابراهيم الفقي
- [ تعرٌف على ] نورة زهرية
- [ تعرٌف على ] مقاتلات الجيل الرابع
- [ تعرٌف على ] هاوميا (كوكب قزم)
- [ تعرٌف على ] ثعبان
- [ تعرٌف على ] أوضاع إحباط مهمات المكوك الفضائي
- [ تعرٌف على ] حرية الدين في الولايات المتحدة
- [ تعرٌف على ] فهد الخنة
- [ الكلم الطيب ] عن أبي هريرة - رضي الله عنه عن النبي صلى الله عليه وسلم قال: (إن العبد ليتكلم بالكلمة من رضوان الله تعالى ما يلقى لها بالا يرفعه الله بها درجات في الجنة، وإن العبد ليتكلم بالكلمة من سخط الله لا يلقى لها بالا يهوي بها في جهنم) رواه البخاري.
- [ تعرٌف على ] ديفيد بيناتار
- [ تعرٌف على ] جامعة كلايتون الحكومية
- [ تعرٌف على ] محاكمة أيخمان
- [ تعرٌف على ] حسين كنعان
- [ خذها قاعدة ] ليس عندي ما أعلمه للعالم، فالحقيقة واللاعنف موجودان منذ بداية الزمن. - المهاتما غاندي
- [ أمراض القلب والشرايين ] ما هو معدل دقات القلب الطبيعي
- [ خذها قاعدة ] الهم والغضب واليأس أعدى أعداء الإنسان. - ميخائيل نعيمة
- [ مدن ومحافظات ] محافظة جنوب سيناء
- [ تعرٌف على ] أساليب رونج-كوتا
- [ تعرٌف على ] جرانجر
- [ تعرٌف على ] رياضة
- [ تعرٌف على ] واجا واجا
- [ تعرٌف على ] الدوري الألماني 2009–10
- [ تعرٌف على ] كوارك قمي
- [ تعرٌف على ] باب خلفي (حوسبة)
- [ تعرٌف على ] دستور الوحدة الثقافية بين المسلمين
- [ كيك ] طريقة عمل كيكة الذرة
- [ خذها قاعدة ] عندما نُصَابُ بالجنون بعد العقل .. نُبدِع .. وعندما نُصاب بالعقل بعد الجنون نتعذب. - شهرزاد الخليج
- [ تعرٌف على ] جامعة ود مدني الأهلية
- [ تعرٌف على ] أوتوكاد
- [ تعرٌف على ] إعلان جنيف
- [ تعرٌف على ] إعادة الإستماع (تقنية)
- [ معاني الأسماء ] معنى اسم لينا
- [ تعرٌف على ] عين الحقل
- [ تعرٌف على ] أردنيون
- [ تعرٌف على ] محمد بن يزيد بن حاتم المهلبي
- [ تعرٌف على ] بلديات ولاية الشلف
- [ تعرٌف على ] زيا باستيدا
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] مثلث # أخر تحديث اليوم 2024/05/20
تم النشر اليوم 2024/05/20 | مثلث
المثلثات في الهندسة المعمارية
مبنى فلاتيرون في نيويورك بُني على شكل موشور مثلثي
يعتقد أن المثلثات ستستعمل في المستقبل أكثر مما هي عليه الآن في المعمار، حيث تزداد الهندسة المعمارية تعقدا.
أنواع المثلثات
رسم أويلر مبينا أنواع المثلثات، مستعملا المثلثات المتساوية الساقين: لها على الأقل ضلعان متساويان، أي أن المثلثات متساوية الأضلاع هن حالة خاصة من المثلثات متساويات الساقين.
حسب أطوال الأضلاع
من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها كما يلي: مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث جميع أضلاعه متساوية، وتكون جميع زوايا المثلث متساوي الأضلاع متساوية أيضا، وقيمة كل منها 60 درجة.
مثلث متساوي الضلعين: ويسمى أيضا متساوي الساقين، هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتين أيضا.
مثلث مختلف الأضلاع أو أخْمَعيّ: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة، زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.
متساوي الأضلاع
متساوي الساقين
مختلف الأضلاع حسب زواياه الداخلية
يمكن أيضا تصنيف المثلثات تبعا لقياس الزوايا الداخلية في المثلث: مثلث قائم الزاوية: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة (زاوية منفرجة).
مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).
قائم
منفرج
حاد الضلع الأفقي يسمى «قاعدة المثلث».
المثلثات غير المستوية
انظر الهندسة الكروية والهندسة الزائدية.
نقاط ومستقيمات ودوائر متصلة بالمثلث
المنصف العمودي أو المتوسط العمودي لمثلث هو مستقيم عمودي على أحد أضلاع المثلث من منتصفه، وتتلاقى المتوسطات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة بالمثلث، ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاثة، ويكون تقاطع متوسطين عموديين فقط كافياً لمعرفة مركز هذه الدائرة. الدائرة المحيطة لمثلث تمر من رؤوس المثلث
تقول نظرية الدائرة المحيطة بمثلث قائم أنه إذا كان مركز الدائرة المحيطة بالمثلث على ضلع من أضلاع المثلث فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة.
نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى المركز القائم
الارتفاع هو مستقيم يمر براّس من رؤوس المثلث ويكون عمودياً غلى الضلع المقابل للرأس. ويمثل الارتفاع البعد بين الرأس والضلغ المقابل له كما تتقاطع الارتفاعات في نقطة تسمى مركز قائم.
تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث
منصف الزاوية هو مستقيم يمر من أحد رؤس المثلث ويقسم الزاوية إلى نصفين وتتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمس أضلاع المثلث الثلاثة.
المتوسط هو قطعة مستقيم تنطلق من أحد رؤس المثلث وتمر من منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس وتتقاطع المتوسطات الثلاثة في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث ويكون تقاطع متوسطين فقط كافياً لمعرفة مركز الثقل. كما يكون البعد بين رأس المثلث ومركز الثقل مساوياً لـ 2
3
{displaystyle {frac {2}{3}}} من طول المتوسط الصادر من ذلك الرأس.
المتوسطات ومركز الثقل.
منتصفات الأضلاع ونقطة تقاطع الارتفاع والضلع المقابل له موجودة كلها على دائرة النقاط التسعة للمثلث والنقاط الثلاثة المتبقية هي منتصف البعد بين رأس المثلث والمركز القائم ونصف قطر دائرة النقاط التسعة يساوي ½ نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث.
دائرة النقاط التسعة
حساب مساحة المثلث
انظر قوانين مساحة المثلث. باستعمال علم المثلثات
أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث وأكثرها شهرة هي: المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع A
r
e
a
=
1
2
b
h
{displaystyle Area={frac {1}{2}}bh}
حيث b
b هي طول قاعدة المثلث و h
{displaystyle h} هو ارتفاع المثلث. قاعدة المثلث تمثل أي ضلع من أضلاع المثلث والارتفاع هو طول العمود النازل على هذه القاعدة من الرأس المقابل لها. من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي: يحول المثلث أولاً لمتوازي أضلاع
مساحته ضعف مساحة المثلث، ثم إلى مستطيل. باستعمال صيغة هيرو المقالة الرئيسة: صيغة هيرو
يمكن حساب المساحة باستخدام صيغة هيرو (أو هيرون) وذلك كالتالي: A
=
s ( s
−
a )
( s
−
b )
( s
−
c ) {displaystyle A={sqrt {sleft(s-aright)left(s-bright)left(s-cright)}}}
حيث s هو نصف طول محيط المثلث: s
= a
+
b
+
c 2
.
{displaystyle s={frac {a+b+c}{2}}.}
و a و b و c أطوال أضلاع المثلث ABC. 1. باستعمال المتجهات
قد تحسب مساحة متوازي أضلاع في فضاء اقليدي ثلاثي الأبعاد باستعمال المتجهات. ليكن AB (قد يرمز إلى المتجهة AB ب A
B → {displaystyle scriptstyle {overrightarrow {AB}}} ) و AC المتجهتين المنطلقتين من A والواصلتين إلى B و C على التوالي. مساحة متوازي الأضلاع ABCD هي
|
A
B × A
C
| {displaystyle |mathbf {AB} times mathbf {AC} |}
والذي يعنى وُسع الضرب الاتجاهي للمتجهتين AB و AC. مساحة المثلث تساوي نصف هذا الوسع أي: 1
2 |
A
B × A
C
| {displaystyle {frac {1}{2}}|mathbf {AB} times mathbf {AC} |}
حقائق عن المثلثات
مجموع زوايا المثلث
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة (الزوايا التي لها نفس اللون متساوية).
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. ويمكن إثبات ذلك عن طريق الزاوية المستقيمة، كما هو مبين بالشكل المجاور. الزاوية الخارجية للمثلث
الزاوية الخارجية للمثلث
الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخلتين غير المجاورة لها. في الشكل المجاور يكون قياس الزاوية (ACD) يساوي مجموع قياسي الزاويتين (ABC) و (BAC). مجموع الزوايا الخارجية الثلاثة (واحدة لكل رأس) لأي مثلث هو 360 درجة. تطابق مثلثين
يقال عن مثلثين أنهما متطابقان إذا توافرت أحد الشروط التالي: إذا تساوت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما (ضلع، ضلع، ضلع).
إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني وتساوى طول الضلع المشترك بين الزاويتين مع نظيره في المثلث الثاني (زاوية، ضلع، زاوية).
إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتساوت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية في مثلث مع أطوال الضلعين المناظرين في المثلث الثاني (ضلع، زاوية، ضلع).
نتائج التطابق
– مساحتي المثلثين المتطابقين متساويتين. – محيطي المثلثين المتطابقين متساويين. تشابه مثلثين
يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. ويرمز للتشابه بالرمز (~) حالات التشابه
يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما (ضلع، ضلع، ضلع).
يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا).
يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع).
نتائج التشابه
– النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما. – النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما. نظرية فيثاغورس
واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورس والتي تنص على أنه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (c) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (a, b)، أي:
c 2
= a 2
+ b 2 {displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2},} نظرية فيثاغورس
مما يعني أن معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كافٍ لمعرفة طول الضلع الثالث: من الممكن تعميم نظرية فيتاغورس لتشمل أي مثلث عبر قانون جيب التمام: مربع طول الضلع = مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروح منه ضعف حاصل ضرب طولي الضلعين الآخرين في جيب تمام «الزاوية المحصورة بينهما»
c 2
= a 2
+ b 2
−
2
a
b
C
o
s
θ {displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab Costheta ,} و هو صحيح لكل المثلثات حتى لو لم تكن الزاوية ( θ {displaystyle theta ,} ) قائمة.
شرح مبسط
تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات