تم النشر اليوم 2024/05/20 | رتبة جدائية

مثال

قوى 4 معيار 7 هي كالآتي:
4 0
=
1
=
0
×
7
+
1
≡
1
(
mod 7
)
4 1
=
4
=
0
×
7
+
4
≡
4
(
mod 7
)
4 2
=
16
=
2
×
7
+
2
≡
2
(
mod 7
)
4 3
=
64
=
9
×
7
+
1
≡
1
(
mod 7
)
4 4
=
256
=
36
×
7
+
4
≡
4
(
mod 7
)
4 5
=
1024
=
146
×
7
+
2
≡
2
(
mod 7
) {displaystyle {begin{array}{llll}4^{0}&=1&=0times 7+1&equiv 1{pmod {7}}\4^{1}&=4&=0times 7+4&equiv 4{pmod {7}}\4^{2}&=16&=2times 7+2&equiv 2{pmod {7}}\4^{3}&=64&=9times 7+1&equiv 1{pmod {7}}\4^{4}&=256&=36times 7+4&equiv 4{pmod {7}}\4^{5}&=1024&=146times 7+2&equiv 2{pmod {7}}\end{array}}}
إلى آخره…
أصغر عدد صحيح موجب d
{displaystyle d} بحيث (4k = 1 (mod 7 هو 3، لذا فإنَّ O7(4) = 3.

خصائص

شرح مبسط

في نظرية الأعداد، الرتبة الجدائية أو المُضاعف المُرتب (بالإنجليزية: Multiplicative order)‏ للعدد الصحيح

a
a

معيار

n
n

حيث

gcd
(
a
,
n
)
=
1

{displaystyle gcd(a,n)=1}

يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب

d

{displaystyle d}

حيث

a

d

≡
1

(
mod

n
)

{displaystyle a^{d}equiv 1{pmod {n}}}

.
يُرمز له بالترميز

o
r

d

n

(
a
)

{displaystyle ord_{n}(a)}

أو

O

n

(
a
)

{displaystyle O_{n}(a)}

.[1]