- [ تعرٌف على ] جبر بول
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفينية اللبنانية
- [ تعرٌف على ] بيير جوزيف برودون
- [ فــــــرصة ] عن المستورد بن شداد - رضي الله عنه - قال: قال رسول الله - صلى الله عليه وسلم -: «ما الدنيا في الآخرة إلا مثل ما يجعل أحدكم أصبعه في اليم، فلينظر بم يرجع!» (رواه مسلم) . مثل - صلى الله عليه وسلم - زمان الدنيا في جانب زمان الآخرة، ونعيمها بنسبة الماء الملاصق بالأصبع إلى البحر، قال الله تعالى: {فما متاع الحياة الدنيا في الآخرة إلا قليل} [التوبة (38) ] .
- [ تعرٌف على ] سيرفا سي.30
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الكرواتية
- [ تعرٌف على ] اتفاق المملكة المتحدة والولايات المتحدة
- [ تعرٌف على ] الصاغة (فيلم)
- [ تعرٌف على ] لعبة فيديو جماعية
- [ تعرٌف على ] الدوري الإسكتلندي الدرجة الرابعة 2006–07
- [ تعرٌف على ] ريبيكا ويزوكي
- [ تعرٌف على ] محافظة رجال ألمع
- [ تعرٌف على ] دوري كرة القدم البيلاروسي الدرجة الأولى 1997
- [ ثروات طبيعية ] كيفية استخراج الغاز الطبيعي
- [ تعرٌف على ] كارز 2 (لعبة فيديو)
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] قائمة حكام ليتوانيا
- [ تعرٌف على ] لاهوما (أوكلاهوما)
- [ تعرٌف على ] مهدي القزويني
- [ تعرٌف على ] العلاقات الجنوب سودانية الكينية
- [ خذها قاعدة ] إن تحقير الإنسان لنفسه هو طعام جيد للأرباب والطغاة في جميع العصور. - عبد الله القصيمي
- [ تعرٌف على ] يوسف عبد اللطيف أبوسعد
- [ خذها قاعدة ] أن تُجرح وتتألم بمعرفة الحقيقة ، خيراً لك من أن ترتاح وتسعد بكذبة. - خالد حسيني
- [ تعرٌف على ] نوربانو سلطان
- [ تعرٌف على ] جتك
- [ خذها قاعدة ] إن الأوغاد يحبون الشرفاء كثيراً. - فيودور دوستويفسكي
- [ تعرٌف على ] صالح البدري
- [ تعرٌف على ] الزبارة
- [ تعرٌف على ] التغير المناخي في أوروبا
- [ تعرٌف على ] أكامي غا كيل!
- [ خذها قاعدة ] اختر الصمت كفضيلة، لأنك بفضله تسمع أخطاء الآخرين وتتجنب أن تقع فيها. - برنارد شو
- [ خذها قاعدة ] لا داعي للغضب عندما يقول من يمزق قلبه الحزن والأسى كلاماً غير منطقي. - سوفوكليس
- [ تعرٌف على ] يان أريلد إلينجسن
- [ تعرٌف على ] كامينا
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسواتينية الكورية الشمالية
- [ تعرٌف على ] التهاب حول الظفر
- [ تعرٌف على ] والاس (إنديانا)
- [ تعرٌف على ] شامانية كورية
- [ تعرٌف على ] أقصى (توضيح)
- [ العنف اﻷسري ] بحث عن ظاهرة العنف من 4 عناصر
- [ تعرٌف على ] كارل أوفه كناوسغارد
- [ تعرٌف على ] إبراهيم حمودة
- [ تعرٌف على ] انضمام ألبانيا إلى الاتحاد الأوروبي
- [ تعرٌف على ] شريفنهام
- [ تعرٌف على ] العلاقات التوفالية الماليزية
- [ تعرٌف على ] حركة عضوية
- [ تعرٌف على ] نينا كاتسير
- [ تعرٌف على ] ثروت بدوي
- [ تعرٌف على ] مسرح تحف العالم
- [ تعرٌف على ] جيم رون
- [ تعرٌف على ] كريستوفر كوري سميث
- [ تعرٌف على ] مارغريت أوكلي دايهوف
- [ خذها قاعدة ] البقاء مع الجماعة يبدد الفزع، ولا شيء يثير الخوف مثل الانفراد. - يوسف زيدان
- [ أعصاب ] 1 من أهم جوانب تأثير المواد الكيميائية على التنسيق الوظيفي العصبي
- [ تعرٌف على ] حمام عزوز
- [ تعرٌف على ] ولفجانج كوساك
- [ تاريخ الدول ] 7 من أهم خلفاء الدولة الأموية
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] دوري زيمبابوي الممتاز 2015
- [ خذها قاعدة ] أتغيرت الدنيا يا ناس ، أم أن الناس قد فقدوا فرحة العيش حينما تركوا تلك الحياة السمحة القانعة المبرّأة من أدران حضارة الغرب ؟. - علي الطنطاوي
- [ تعرٌف على ] مقاطعة سان دييغو (كاليفورنيا)
- [ تعرٌف على ] الحبلة (عسير)
- [ تعرٌف على ] أبو الفضل (الرملة)
- [ تعرٌف على ] طابعة
- [ أحاديث ] عدد أحاديث صحيح البخاري
- [ تعرٌف على ] انتخابات البرلمان الأوروبي في المملكة المتحدة 2019
- [ تعرٌف على ] جواو كانسيلو
- [ تعرٌف على ] وليد الجري
- [ كيك ] طريقة خبز الكيك بالفرن الكهربائي
- [ تعرٌف على ] تيم بوسويل
- [ تعرٌف على ] جوز الهند
- [ تعرٌف على ] إيزابيل دي بوربون، أميرة أستورياس
- [ خذها قاعدة ] ما أجمل راحة البال في حديقة الورد. - نجيب محفوظ
- [ قصص عالمية ] عقدة أوديب
- [ تعرٌف على ] كولين كلينكينبيرد
- [ تعرٌف على ] هيئة الطاقة الذرية الصينية
- [ تعرٌف على ] مؤسسة سابلايكو
- [ خذها قاعدة ] حين تعثر على الجمال في قلبك ستعثر عليه في كل قلب. - جلال الدين الرومي
- [ تعرٌف على ] أنطون الجميل
- [ تعرٌف على ] دار القاضي (حوش الباشوات)
- [ تعرٌف على ] صوديوم
- [ تعرٌف على ] المسيحية في الإمارات
- [ خذها قاعدة ] غالباً ما يقودنا الخوف من شر إلى شر أسوأ. - نيكولا بوالو
- [ تعرٌف على ] مفارقة إي بي آر
- [ تعرٌف على ] اتحاد بلعباس
- [ أمراض صدرية ] علاج السعال والبلغم
- [ تعرٌف على ] سيدة إسرائيل الأولى
- [ تعرٌف على ] نادي مالقا
- [ حلو عالمي ] حلويات صابلي
- [ تعرٌف على ] سلوى محمد علي
- [ تعرٌف على ] شغل افتراضي
- [ تعرٌف على ] قناع الجراحة
- [ تعرٌف على ] كريمة مختار
- [ تعرٌف على ] منجل ماشيتي
- [ تعرٌف على ] أرابز غوت تالنت (الموسم 5)
- [ تعرٌف على ] وسط بين نجمي
- [ تعرٌف على ] الدين في ليبيا
- [ تعرٌف على ] اختبار نفسي
- [ تعرٌف على ] فلسطينيو الولايات المتحدة الأمريكية
- [ تعرٌف على ] جافا بلاتفورم ميكرو إديشين
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] جبر بول # أخر تحديث اليوم 2024/05/20
تم النشر اليوم 2024/05/20 | جبر بول
العمليّات
عمليّات أساسيّة
ثلاثة عمليّات رئيسيّة في الجبر البولياني، هي: العطف تُقرأ على أنّها واو العطف (وَ and) ويُرمز لها بالرمز ∧.
الفصل تُقرأ على أنّها حرف التخيير (أو or) ويُرمز لها بالرمز ∨.
النفي تُقرأ على أنها لا النافية، أو أي كلمة تُفيد النفي (ليس not) ويُرمز لها بالرمز ¬.
تختلف قيمة الحقيقة بين العَدددين باختلاف العمليّات بينَهما، ويُمكن الاعتبار أنّ عمليّة الاتصال ∧ هي عمليّة ضرب والانفصال ∨ عمليّة جمع. ونستطيع التعبير عن العمليّات إمّا جبريّاً، أو من خلال جدول الحقيقة. وجدول الحقيقة التالي يُلخّص العلاقة بين المُتغيّرات في العمليّات الأساسيّة:
x
x y
{displaystyle y} x
∧
y
{displaystyle xwedge y} x
∨
y
{displaystyle xvee y}
0 0 0
0
1 0 0
1
0 1 0
1
1 1 1
1
x
x ¬
x
{displaystyle neg x}
0 1
1 0 عمليّات ثانوية
إن العمليّات المذكورة أعلاه هي العمليّات الأساسيّة في الجبر البولياني، هذا يعني أنّنا نستطيع اشتقاق عمليّات أُخرى مبنيّة على هذه العمليّات الأساسيّة. والعمليّات الثلاث المُشتقّة هي: x
→
y
=
¬ x ∨
y
{displaystyle xrightarrow y=neg {x}vee y}
x
⊕
y
=
(
x
∨
y
)
∧
¬ (
x
∧
y
) {displaystyle xoplus y=(xvee y)wedge neg {(xwedge y)}}
x
≡
y
=
¬ (
x
⊕
y
) {displaystyle xequiv y=neg {(xoplus y)}}
ويمكن تمثيل هذه العمليّات عبر جدول الحقيقة التالي: x
x y
{displaystyle y} x
→
y
{displaystyle xrightarrow y} x
⊕
y
{displaystyle xoplus y} x
≡
y
{displaystyle xequiv y}
0 0 1
0
1
1 0 0
1
0
0 1 1
1
0
1 1 1
0
1
القيَم
العبارات في الجَبر الإبتدائي تَدُل قيمَتُها على أرقام، أما في الجبر البولياني فإن قيمَة العبارة الجبرية هي إما صح أو خطأ ويُطلَق عليها اسم قيمة الحقيقة، ويُمكن تمثيل هذه القيَم بالبت -نظام ثُنائي- وهو 0 و 1. هَذان العددان لا يتصرّفان كالأعداد الصحيحة، فمثلاً عند جَمع 1+1 في الجَبر الابتدائي فإن الناتِج هو 2، أما في الجَبر البولياني يكون الناتِج 1. يتعامَل الجبر البولياني كذلك مع الدوالوالمصفوفات التي تكون قيمتُها في المجموعة: {0,1}.
نظريتا دي-مورغان
طالع أيضًا: قوانين دي مورغان وأغسطس دي مورغان
نظرية المتمم لعملية الاتصال
وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل ضرب (اتصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل جمع (انفصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية: ¬
(
A
∧
B
)
=
¬
A
∨
¬
B
{displaystyle neg (Aland B)=neg Alor neg B} نظرية المتمم لعملية الانفصال
وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل جمع (انفصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل ضرب (اتصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية: ¬
(
A
∨
B
)
=
¬
A
∧
¬
B
{displaystyle neg (Alor B)=neg Aland neg B}
قوانين الجبر البُولي
القانون في الجبر البولي هو عبارة عن متطابقة بين حدين بوليين، ويعرف الحد البولياني على أنه تعبير منطقي يتألف من متغيرات بوليانية والثوابت 0 و1، وعمليات الجبر البولياني (مثل الاتصال ∧، والانفصال ∨، والنفي ¬). ومثل الجبر العادي، فإن هناك 3 قوانين أساسية تحكم التعبيرات البوليانية: الإبدال والدمج والتوزيع. قانون الإبدال لعملية الانفصال
يعرف قانون الإبدال لعملية الانفصال كما يلي: A
∨
B
=
B
∨
A
{displaystyle Alor B=Blor A} حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو). ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الانفصال (أو) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الجمع في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للجمع Commutative law of addition. قانون الإبدال لعملية الاتصال
يعرف قانون الإبدال لعملية الاتصال كما يلي: A
∧
B
=
B
∧
A
{displaystyle Aland B=Bland A} حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و). ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الاتصال (و) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الضرب في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للضرب Commutative law of multiplication. قانون الدمج لعملية الانفصال
يعرف قانون الدمج لعملية الانفصال كما يلي: A
∨
(
B
∨
C
)
=
(
A
∨
B
)
∨
C
{displaystyle Alor (Blor C)=(Alor B)lor C} حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو). ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (أو) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الجمع في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للجمع Associative law of addition. قانون الدمج لعملية الاتصال
يعرف قانون الدمج لعملية الاتصال كما يلي: A
∧
(
B
∧
C
)
=
(
A
∧
B
)
∧
C
{displaystyle Aland (Bland C)=(Aland B)land C} حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و). ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (و) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الضرب في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للضرب Associative law of multiplication. قانون توزيع الاتصال على الانفصال
يعرف قانون التوزيع لعمية الاتصال (و) على عملية الانفصال (أو) كما يلي: A
∧
(
B
∨
C
)
=
(
A
∧
B
)
∨
(
A
∧
C
)
{displaystyle Aland (Blor C)=(Aland B)lor (Aland C)} وهو يشابه قانون توزيع الضرب على الجمع في الجبر: A
(
B
+
C
)
=
A
B
+
A
C
{displaystyle A(B+C)=AB+AC} ولذلك يسمى القانون في الجبر البولياني بقانون توزيع الضرب على الجمع Distributive law of multiplication over addition. قانون توزيع الانفصال على الاتصال
يعرف قانون التوزيع لعمية الانفصال (أو) على عملية الاتصال (و) كما يلي: A
∨
(
B
∧
C
)
=
(
A
∨
B
)
∧
(
A
∨
C
)
{displaystyle Alor (Bland C)=(Alor B)land (Alor C)} وهذا القانون ليس له قانون مماثل في الجبر العادي. ويمكن إثبات هذا القانون بطريقتين: بإيجاد جدول الحقيقة للتعبير الرياضي على يمين المتطابقة، وجدول الحقيقة للتعبير الرياضي على يسارها، ومطابقة الجدولين.
باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال الموضح أعلاه. فبالنظر إلى الطرف الأيمن للمتطابقة، نجد أنه يمكننا توزيع (
A
∨
B
)
{displaystyle (Alor B)} على (
A
∨
C
)
{displaystyle (Alor C)} وذلك باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال:
R
.
H
.
S
=
(
A
∨
B
)
∧
(
A
∨
C
)
=
(
(
A
∨
B
)
∧
A
)
∨
(
(
A
∨
B
)
∧
C
)
{displaystyle R.H.S=(Alor B)land (Alor C)=((Alor B)land A)lor ((Alor B)land C)} بعد ذلك يمكن توزيع A
A على (
A
∨
B
)
{displaystyle (Alor B)} وتوزيع C
{displaystyle C} على (
A
∨
B
)
{displaystyle (Alor B)} باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال ثانيةً: (
(
A
∨
B
)
∧
A
)
∨
(
(
A
∨
B
)
∧
C
)
=
(
A
∧
A
)
∨
(
B
∧
A
)
∨
(
A
∧
C
)
∨
(
B
∧
C
)
{displaystyle ((Alor B)land A)lor ((Alor B)land C)=(Aland A)lor (Bland A)lor (Aland C)lor (Bland C)} ونلاحظ أن قيمة (
A
∧
A
)
{displaystyle (Aland A)} مكافئة لـ A
A (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة A
A مساوية للصفر، فإن قيمة (
A
∧
A
)
{displaystyle (Aland A)} تكون صفرا. وعندما تكون قيمتها مساوية للواحد، فإن قيمة القوس تساوي الواحد. وبالتالي يمكن استبدال (
A
∧
A
)
{displaystyle (Aland A)} بالمتغير A
A مباشرة. (
A
∧
A
)
∨
(
B
∧
A
)
∨
(
A
∧
C
)
∨
(
B
∧
C
)
=
A
∨
(
B
∧
A
)
∨
(
A
∧
C
)
∨
(
B
∧
C
)
{displaystyle (Aland A)lor (Bland A)lor (Aland C)lor (Bland C)=Alor (Bland A)lor (Aland C)lor (Bland C)} نلاحظ أيضاً أن قيمة A
∨
(
B
∧
A
)
∨
(
A
∧
C
)
{displaystyle Alor (Bland A)lor (Aland C)} مكافئة لـ A
A (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة A
A مساوية للصفر، فإن التعبير كله يكون مساوياً للصفر. وعندما تكون قيمة A
A مساوية للواحد، فإن التعبير كله يكون مساويا للواحد بغض النظر عن قيمتي B
B و C
{displaystyle C} . وبهذا يمكن استبدال A
∨
(
B
∧
A
)
∨
(
A
∧
C
)
{displaystyle Alor (Bland A)lor (Aland C)} بالمتغير A
A مباشرة: A
∨
(
B
∧
A
)
∨
(
A
∧
C
)
∨
(
B
∧
C
)
=
A
∨
(
B
∧
C
)
=
L
.
H
.
S
{displaystyle Alor (Bland A)lor (Aland C)lor (Bland C)=Alor (Bland C)=L.H.S}
قواعد الجبر البُولي
فيما يلي قائمة بالقواعد الأساسية في الجبر البولي وعددهم اثنا عشر قاعدة قابلة للإثبات باستخدام جداول الحقيقة. ويمكن استخدامهم في تبسيط وحل مسائل الجبر البولياني. قاعدة المحايد لعملية الانفصال
A
∨
0
=
A
{displaystyle Alor 0=A} قاعدة المحايد لعملية الاتصال
A
∧
1
=
A
{displaystyle Aland 1=A} قاعدة المدمر لعملية الانفصال
A
∨
1
=
1
{displaystyle Alor 1=1} قاعدة المدمر لعملية الاتصال
A
∧
0
=
0
{displaystyle Aland 0=0} قاعدة عملية الانفصال لنفس المتغير
A
∨
A
=
A
{displaystyle Alor A=A} قاعدة عملية الاتصال لنفس المتغير
A
∧
A
=
A
{displaystyle Aland A=A} قاعدة عملية الانفصال للمتغير مع متممه
A
∨
¬ A =
1
{displaystyle Alor neg {A}=1} قاعدة عملية الاتصال للمتغير مع متممه
A
∧
¬ A =
0
{displaystyle Aland neg {A}=0} قاعدة المتمم للمتمم
¬
(
¬
A
)
=
A
{displaystyle neg (neg A)=A} قاعدة المص الأولى
A
∧
(
A
∨
B
)
=
A
{displaystyle Aland (Alor B)=A} قاعدة المص الثانية
A
∨
(
A
∧
B
)
=
A
{displaystyle Alor (Aland B)=A} قاعدة انفصال متغير عن اتصال متممه مع متغير آخر
A
∨
(
¬
A
∧
B
)
=
A
∨
B
{displaystyle Alor (neg Aland B)=Alor B}
شرح مبسط
جبر بُول (بالإنجليزية: Boolean Algebra) هو أحد مواضيع الرياضيات والرياضيات المنطقيّة والرياضيات المُتقطّعة، ويُعتَبر فرعاً من فروع الجبر حيثُ يعمل بمُتغيّرين اثنين هما الصح أو الخطأ ويُرمز لهما بالعددين 1 و 0 بعكس الجبر الإبتدائي الذي قد يكون المُتغيّر فيه أي عددٍ كان. وفي حين أن العمليّات الرئيسيّة في الجبر هي الجمع والضرب، تكون العمليّات في الجبر البولي هي العطف أو الوصل (بالإنجليزية: Conjunction) وتُقرأ على أنّها واو العطف (وَ and) ويُرمز لها بالرمز ∧؛ والعمليّة الثانية هي الفصل (بالإنجليزية: Disjunction) وتُقرأ على أنّها حرف التخيير (أو or) ويُرمز لها بالرمز ∨؛ وثالث العمليّات الرئيسيّة هي النفي (بالإنجليزية: Negation) (ليس not) ويُرمز لها بالرمز ¬. وبهذا، تكون العلاقات في الجبر البولي مُشابِهة للعلاقات العددية المستخدمة في الجبر المعتاد.