أوضاع الشمس بالنسبة للأرض

تدور الأرض حول الشمس في مدار قريب من قطع ناقص , و المسافة المتوسطة بين مركزي الشمس و الأرض حوالي 150000000 كم . و بينما تدور الأرض حول الشمس دورتها السنوية و حول نفسها مرة كل يوم فإن الشمس تدور حول محورها دورة كل شهر من شهور الأرض.








و محور دوران الأرض حول نفسها هو ما يعرف بإسم المحور القطبي إنج Polar axis يميل دائما بزاوية 23ظ«5 درجة تقريبا علي المحور العمودي علي مستوي دوران الأرض حول الشمس و يسمي إنج Ecliptic axis . هذا الميل للمحور القطبي يؤدي إلي أن يكون نصف الكرة الشمالي مائل ناحية الشمس في الصيف و بعيدا عن الشمس في الشتاء مما ينتج عنه تغير زاوية ميل أشعة الشمس علي الأرض مع تغير الأيام علي مدار السنة و بدوره يغير فصول السنة .








في فترة الانقلاب الشتوي إنج Winter solstice يكون القطب الشمالي مائلا بزاوية 23ظ«5 درجة بعيدا عن الشمس, و هذا يعني أن كل النقط الواقعة أعلي الدائرة القطبية الشمالية تكون في ظلام تام, بينما تكون النقط الواقعة أسفل الدائرة القطبية الجنوبية واقعة في ضوء مستمر أي تستقبل أشعة الشمس علي مدار 24 ساعة. و يكون الوضع عكس ذلك في الانقلاب الصيفي الإنقلاب الصيفي إنج Summer solstice .








أما في فترتي الاعتدال الربيعي (21 ) و الاعتدال الخريفي الخريفي (21 ) و اللذان يمثلان فترة تساوي الليل و النهار لجميع النقط الواقعة, يكون كل من القطب الشمالي و القطب الجنوبي الجنوبي علي مسافات متساوية من الشمس. و حيث أن شدة الإشعاع الذي يتم إستقباله عند نقطة ما علي سطح الأرض يتوقف علي العلاقة الهندسية بين سطح الاستقبال علي الأرض و مصدر الإشعاع و هو الشمس, فإنه من الضروري معرفة تغير زاوية ميل الشعاع لأي نقطة في أي يوم و في أي لحظة و الذي يمكن تحقيقه من دراسة الزوايا الشمسية المختلفة.

زوايا تحدد وضع نقطة على سطح الأرض

يمكن تحديد وضع أي نقطة في المستوي الأفقي عن طريق إحداثيين رأسي و أفقي. كذلك علي سطح الكرة الأرضية فموضع أي نقطة يمكن تحديده عن طريق إحداثيين طولي و عرضي.








الإحداثي العرضي هنا هو مايعرف بإسم زاوية خط العرض إنج Latitude angle و يرمز لها L.








أما الإحداثي الطولي فهو مايعرف بإسم زاوية خط الطول إنج Longitude angle و يرمز لها •L.








و تعرف زاوية خط العرض لنقطة ما علي سطح الأرض بأنها








الزاوية المحصورة بين مستوي خط الإستواء و الخط الواصل من هذه النقطة إلي مركز الأرض .








و هذا يعني أن جميع النقط الواقعة علي خط الإستواء تقع علي خط عرض صفر, و حيث أن هناك نقط تقع فوق خط الإستواء و أخري تحت خط الإستواء, فقد إتفق علي أن يتم تحديد وضع النقطة بالنسبة لخط الإستواء بإستخدام رمز شمال N أو جنوب S, و زوايا خط العرض تتراوح ما بين (0–90 درجة شمال) و (0–90 درجة جنوب). و القطب الشمالي يقع عند 90° شمالا و القطب الجنوبي عند 90° جنوبا.








و من الواضح أن خط العرض هو في الحقيقة دائرة علي سطح الكرة الأرضية تقع عليها جميع النقط التي لها نفس زاوية خط العرض. و دائرة خط عرض 40° هي الدائرة الناتجة عن قطع سطح الكرة الأرضية بمستوي يوازي خط الإستواء من نقطة علي سطح الأرض لها زاوية خط عرض قدرها 40° , و هذه الزاوية يتم معرفتها من الأطلس الجغرافي.








أما زاوية خط الطول •L فهي زاوية تحدد وضع النقطة في إتجاهي الشرق و الغرب علي سطح الكرة الأرضية. و قد تم إعتبار نقطة الصفر هي خط الطول المار بمدينة جرينتش .








و خط طول صفر هو عبارة عن








نصف الدائرة الناتج من إمرار مستوي بقطبي الأرض الشمالي و الجنوبي و مدينة جرينتش .








و لأي نقطة اخري علي سطح الكرة الأرضية تقع شرق أو غرب خط طول صفر, فإن خط الطول لهذه النقطة يعرف بالزاوية المحصورة بين مستوي خط طول صفر و مستوي آخر يمر بهذه النقطة و قطبي الأرض. و قد اتفق علي أن تكون النقط الواقعة شرق إنج East جرينتش تأخذ رمز E و النقط التي في الغرب إنج west تأخذ رمز W, و من الواضح أن قيم خط الطول تتراوح ما بين (0–180° شرقا) إلي (0–180° غربا). و بذلك فإن قطع سطح الكرة الأرضية بمستوي يصنع زاوية 30° شرقا مع مستوي خط طول صفر ينتج عنه جميع النقط التي لها خط طول 30° E علي سطح الأرض.








و خط الطول لأي نقطة يمكن كذلك معرفته من الأطلس الجغرافي, فعلي سبيل المثال النقطة (40°E , 30°N) هي نقطة تقع علي خط عرض 30 شمالا و خط طول 40 شرقا.

زاوية تتحدد بوضع الأرض بالنسبة للشمس

هذه الزاوية تتغير يوميا مع تغير وضع الكرة الأرضية في مدارها حول الشمس و تسمي زاوية الإنحراف إنج Deviation angle و يرمز لها خ´ وتعرف علي أنها








الزاوية المحصورة بين مستوي خط الإستواء و الخط الواصل من مركز الأرض إلي مركز الشمس .








و تصل هذه الزاوية للقيمة العظمي لها و قدرها 23ظ«5° في الإنقلاب الصيفي في 21 , كما أنها تأخذ القيمة الصغري لها و قدرها -23ظ«5° في الإنقلاب الشتوي في 21 , و بين هاتين القيمتين تتغير الزاوية خ´ بشكل جيبي إنج Sin function حيث تصل إلي الصفر مرتين خلال السنة, في الإعتدال الربيعي في 21 و الإعتدال الخريفي في 21 .








و هذه الزاوية تعتمد في حسابها علي اليوم خلال العام فقط و تحسب من العلاقة التالية








< >[(خ´ 23.45 Sin[(360/365)(284+n












حيث

• خ´ زاوية الإنحراف.


• n رقم اليوم خلال السنة أي أن يوم 1 يكون n 1 و يوم 1 n 32.


• Sin جيب الزاوية .

زاوية تتحدد بالساعة حسب التوقيت الشمسي

بما أن الأرض تدور حول محورها دورة كل 24 ساعة , فإن وضع كل نقطة علي سطح الأرض بالنسبة للخط الواصل بين مركزي الشمس و الأرض يتغير بشكل مستمر علي مدي 24 ساعة. فإذا اعتبرنا نقطة الصفر بالنسبة لأي نقطة هي اللحظة التي يقع فيها الخط الواصل من مركز الأرض إلي مركز الشمس في نفس مستوي خط الطول لهذه النقطة فإن هذه اللحظة تحديدا هي لحظة منتصف اليوم أو الظهر في هذا المكان. و حيث أن الأرض تدور 360 درجة في مدة 24 ساعة فهذا يعني أن الأرض تدور حول محورها 15 درجة كل ساعة. و هذا يعني أن مرور ساعة واحدة بعد وقت الظهر (الساعة الثانية عشرة حسب التوقيت الشمسي ) أن النقطة المقصودة قد انحرفت بزاوية 15 درجة عن وضع الظهيرة.


و علي هذا تعرف زاوية الساعة إنج Hour angle و التي يرمز لها بالرمز من خلال العلاقة التالية



< >(عدد الدقائق من الظهر الشمسي)*(41) ± H





حيث تأخذ الإشارة الموجبة في فترة ما بعد الظهر و الإشارة السالبة في فترة ما قبل الظهر.

زوايا تحدد ميل الشعاع الشمسي و إتجاهه

يلزم لتحديد الشعاع تحديدا تاما معرفة زاويتين أحدهما زاوية ميله علي المستوي الأفقي و هي زاوية الإرتفاع إنج Altitude angle , و الأخري تحدد إتجاه الشعاع بالنسبة للإتجاهات الأربعة الرئيسية.


زاوية الإرتفاع تتغير خلال اليوم الواحد لنفس النقطة نتيجة دوران الأرض و التحرك النسبي للشمس, هذا بالإضافة لتغير هذه الزاوية بتغير المكان. و هذا يعني أن زاوية الإرتفاع خ± سعتمد علي موضع النقطة علي سطح الأرض و الممثل هنا في زاوية خط العرض L و التوقيت أثناء اليوم و الممثل في زاوية الساعة h, كما أنها تعتمد علي اليوم في خلال السنة و الممثل في الزاوية ل؛ں, و المعادلة التي يمكن حساب الزاوية خ± منها هي








< >Sinخ± SinLSinل؛ں + CosLCosل؛ںCos h





حيث

• Sin جيب الزاوية.


• Cos جيب تمام الزاوية.


• خ± زاوية الإرتفاع.


• L زاوية خط العرض.


• ل؛ں زاوية الإنحراف.


• h زاوية الساعة.

و هناك زاوية أخري متممة للزاوية و تسمي زاوية السمت إنج zenith angle و هي








الزاوية المحصورة بين شعاع الشمس و الإتجاه الرأسي عند الموقع الذي يتم حساب الزاوية له .








أي أن








< >Z د€/2 - خ±












حيث

• Z زاوية السمت.


• خ± زاوية الإرتفاع.

و لتحديد إتجاه أشعة الشمس بالنسبة للإتجاهات الأربعة فقد اتفق علي إتخاذ إتجاه الجنوب هو نقطة الصفر في هذه الحالة. و الزاوية المحددة لإتجاه الشعاع الشمسي تسمي زاوية السمت الشمسية إنج Solar azimuth angle ,و يرمز لها بالرمز خ¦ و هذه الزاوية مثل زاوية الإرتفاع تعتمد علي اليوم و المكان و الساعة خلال اليوم . و تعرف هذه الزاوية بأنها








الزاوية بين مسقط شعاع الشمس علي الأفقي و إتجاه الجنوب








و تعتبر موجبة في إتجاه الغرب (أو إتجاه عقارب الساعة) و تحسب من العلاقة



< >Sinخ¦ Cosل؛ںSinh / Cosخ±












حيث

• Sin جيب الزاوية.


• Cos جيب تمام الزاوية.


• خ¦ زاوية ميل إتجاه شعاع الشمس.


• خ± زاوية الإرتفاع.


• ل؛ں زاوية الإنحراف.


• h زاوية الساعة.

زوايا تحدد ميل و إتجاه سطح إستقبال الأشعة

لتحديد وضع سطح إستقبال أشعة الشمس فإنه يلزم معرفة كل من زاوية ميله علي الأفقي وكذلك إتجاه سطح الإمتصاص بالنسبة للجهات الأربعة الرئيسية. تعرف زاوية ميل السطح علي المستوي الأفقي بأنها








الزاوية بين سطح المجمع و المستوي الأفقي








و يرمز لها بالرمز S, و الزاوية الأخري التي تحدد إتجاه سطح المجمع و تعرف بإسم زاوية السمت للسطح


إنج Surface azimuth angle








و يرمز لها بالرمز خ¨ و تعرف بأنها








الزاوية المحصورة بين إتجاه الجنوب و مسقط العمودي علي سطح إستقبال الأشعة علي المستوي الأفقي .








و تعتبر موجبة في إتجاه الغرب (أو في إتجاه عقارب الساعة).

زاوية سقوط شعاع الشمس علي سطح الإستقبال

تعتبر هذه الزاوية من أهم الزوايا في حسابات الكمية المستفادة من الإشعاع الشمسي الساقط علي سطح ما. و تعرف زاويةالسقوط بأنها








الزاوية المحصورة بين شعاع الشمس و العمودي علي السطح .








إذا كان السطح الأفقي تكون زاوية السقوط هي نفسها زاوية السمت Z, أما إذا كان السطح مائل علي الأفقي فإن زاوية السقوط إنج Incidence angle و يرمز لها i تحسب بدلالة الزوايا الشمسية الأخري من العلاقة التالية








< >Cosi SinLSinل؛ںCoss - CosLSinل؛ںCosخ¨ + CosLCosل؛ںCossCosh + SinLCosل؛ںCoshSinsCosخ¨ + Cosل؛ںSinhSinsSinخ¨










حيث

• Sin جيب الزاوية.


• Cos جيب تمام الزاوية.


• L زاوية خط العرض.


• ل؛ں زاوية الإنحراف.


• h زاوية الساعة.


• i زاوية السقوط.


• s الزاوية بين سطح المجمع و المستوي الأفقي.


• خ¨ زاوية إتجاه سطح المجمع.

و بإستخدام هذه المعادلة في حالة السطح الأفقي (S 0) سنجد أن Cos i Sin خ± أي أن i z











و في حالة ما إذا كان السطح متجه ناحية الجنوب تماما في نصف الكرة الشمالي أي أن خ¨ 0 فإن المعادلة يمكن كتابتها في هذه الحالة علي الصورة التالية








< >Cosi SinLSinل؛ںCoss - CosLSinل؛ںSins + CosLCosل؛ںCossCosh + SinLCosل؛ںCoshSins












و يمكن تبسيطها إلي الصورة








< >Cosi Sin(L - s)Sinل؛ں + Cos(L - s)Cosل؛ںCosh





و في نصف الكرة الجنوبي و السطح متجه تماما ناحية الشمال (180 خ¨) تحسب زاوية السقوط من العلاقة التالية








< >Cosi Sin(L + s)Sinل؛ں + Cos(L + s)Cosل؛ںCosh





و من خلال زوايا الإشعاع الشمسي يمكن حساب طول اليوم و تحديد وقت الشروق و وقت الغروب علي النحو التالي



زاوية الساعة عند غروب الشمس hs يمكن تحديدها من حل معادلة زاوية الإرتفاع لحساب قيمة hs عندما تكون خ± 0 أي أن



< >Sinخ± 0 SinLSinل؛ں + CosLCosل؛ںCoshs












حيث

• Sin جيب الزاوية.


• Cos جيب تمام الزاوية.


• L زاوية خط العرض.


• ل؛ں زاوية الإنحراف.


• hs زاوية الساعة عند غروب الشمس.


• خ± زاوية الإرتفاع.

ومنها



< >Coshs - tanL / tanل؛ں












حيث

tan ظل الزاوية .

و حيث أن كل زاوية من زوايا الساعة تساوي 15 درجة فإن ساعة الغروب مقاسة من الظهر الشمسي إنج Solar noon تحسب من العلاقة التالية








< >(Sunset (1/15) × Cos−1(-tanL / tanل؛ں










و يعرف طول النهار إنج day length بأنه








ضعف المدة الزمنية من الظهر إلي الغروب .








أي أن








< >(day length (2/15)× Cos−1(-tanL / tanل؛ں









حيث

• L زاوية خط العرض.


• ل؛ں زاوية الإنحراف.

حساب و تقدير الوقت

في الحسابات السابقة و الخاصة بالزوايا الشمسية يلزم إستخدام التوقيت الشمسي. و التوقيت الشمسي هو توقيت يخص كل موقع و ليس بالضرورة أن يكون متطابقا مع توقيت الساعة. كما أن لكل نقطة(خط طول) توقيت شمسي يختلف عن أي نقطة أخري(أو خط طول آخر).








و يعرف التوقيت الشمسي بأنه








التوقيت الظاهري المبني علي الحركة الزاوية التي نراها للشمس في السماء و الملاحظة من خلال الموقع .








و يعرف الظهر الشمسي لمكان ما بأنه








لحظة عبور الشمس خلال دائرة منتصف النهار .








و هي نفسها لحظة وقوع شعاع الشمس في مستوي خط الطول لهذا الموقع, و هذه اللحطة تكون عند الساعة 12 حسب التوقيت الشمسي.








و لتحديد التوقيت الشمسي لموقع ما يلزم معرفة الطريقة التي بني عليها نظام التوقيت. فمن حيث المبدأ نجد أن وقت الظهيرة يتحرك بشكل دائم نتيجة للدوران المستمر للأرض, حتي في نفس البلد فإن وقت الظهيرة يتحرك غربا مع مرور الوقت. و لكي يصبح التوقيت المعمول به هو نفس التوقيت الشمسي فإنه يلزم أن يكون لكل نقطة توقيتها المختلف حسب خط الطول التي تقع عليه, إلا أن هذا لن يكون عمليا.








و لهذا قسمت البلدان الكبري إلي مناطق توقيت مختلفة, و كل منطقة يتم توحيد التوقيت لها, فمثلا الولايات المتحدة الأمريكية مقسمة إلي خمس ناطق مختلفة. و كل منطقة يتم إختيار خط طول يتوسطها و يتم تحديد التوقيت لهذه المنطقة طبقا لخط الطول المتوسط, و خطوط الطول في الولايات المتحدة هي 75 و 90 و 120 و 150.








و هذا يعني أن التوقيت المحلي سيكون ثابت لكل منطقة من المناطق المختلفة. و في حقيقة الأمر أن هذا التثبيت للتوقيت داخل كل منطقة لتسهيل الأمور اليومية داخل كل منطقة أو رقعة من الأرض.








و لما كان دوران الأرض بمقدار درجة واحدة من خطوط الطول يحتاج لمدة 4 دقيقة دقائق فإنه ينبغي لتحديد الوقت لكل نقطة تصحيح التوقيت المحلي في المنطقة التي تقع فيها هذه النقطة. و مقدار التصحيح سيتوقف علي الفرق بين خط الطول للنقطة إنج Local longitude و خط الطول القياسي أو المرجعي للمطقة إنج Standard longitude التي تقع فيها هذه النقطة.








و التصحيح هنا يعني 4 دقائق لكل فرق 1 درجة في خطوط الطول, و ذلك للحصول علي التوقيت المحلي الحقيقي لهذه النقطة. علاوة علي ما سبق فإن هناك تصحيح فلكي آخر يجل أخذه في الإعتبار, و هو في الحقيقة ناتج عن إعتبار أن الأرض تدور بسرعة ثابتة حول الشمس و هذا مخالف للحقيقة, حيث تتغير سرعة دوران الأرض مما يجعل من الضروري إدخال معامل تصحيح آخر في عملية حساب الوقت يسمي معادلة الوقت إنج Equation of time . و من هنا يمكن حساب التوقيت الشمسي لموقع ما من العلاقة التالية








< >التوقيت الشمسي التوقيت المرجعي للمنطقة ± 4 (خط الطول المرجعي للمنطقة - خط الطول للنقطة) + معادلة الوقت












تؤخذ الإشارة موجبة إذا كانت النقطة غرب خط الطول المرجعي و سالبة إذا كانت شرقه, و يمكن حساب معادلة تصحيح الوقت من العلاقة التالية








< >Equation of time 9.87 × Sin2B - 7.53 × CosB - 1.5 × SinB












حيث B تحسب من العلاقة التالية








< >(B (360/364)(n - 84












حيث n رقم اليوم في السنة و تكون أكبر من 1 و أقل من 365



Solar Energy Engineering Processes and Syst s,Soteris A. Kalogiro




Tilt Angle for Solar Panels Interface for Determining Parameters
Jacobson, Mark Z. (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling (2nd ed.). Cambridge University Press
Woolf, Harold M. (1968). On the computation of solar elevation angles and the determination of sunrise and sunset times . NASA technical m orandu, X-1646 (Washington, D.C.)




Sukhatme, S. P. ( ). Solar Energy Principles of Thermal Collection and Storage (3rd ed.). Tata McGraw-Hill Education
Seinfeld, John H. Pandis, Spyros N. ( ). Atmospheric Ch istry and Physics, from Air Pollution to Climate Change (2nd ed.)




Duffie, John A. Beckman, William A. ( ). Solar Engineering of Thermal Processes (4th ed.)
Approximate Solar inates, Naval Oceanography Portal
Vince, S. A Complete Syst of Astronomy . 2nd edition, volume 1




Moulton F R 1970 An Introduction to Celestial Mechanics, Second Revised Edition, (New York Dover)




في دراسات إستخدام الطاقة الشمسية يلزم تحديد قيمة و إتجاه الشعاع الشمسي الساقط علي سطح إستقبال الأشعة, كما أنه يلزم تحديد كيفية تغير الشعاع الشمسي في القيمة و الإتجاه








خلال اليوم و خلال السنة . و لمعرفة ذلك نتناول الأوضاع المختلفة للشمس بالنسبة للأرض و الزوايا الشمسية المختلفة.