شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الخميس 28 مارس 2024 , الساعة: 3:51 م


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع طريقة جاوس سيدل الوصف # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 11/10/2023

اعلانات

طريقة جاوس سيدل الوصف # اخر تحديث اليوم 2024-03-28

آخر تحديث منذ 5 شهر و 19 يوم
1 مشاهدة

الوصف


تعتمد طريقة جاوس سيدل على طريقة تكرارية أسلوب التكرار لحل معادلات خطية عددها n بمجهول x.



Amathbf x mathbf b


وتعرّف بالتكرار



L_* mathbf x ^ (k+1) mathbf b - U mathbf x ^ (k) ,


بحيث


mathbf x ^ (k) هو التكرار أو التقريب رقم < >k لـmathbf x ,,mathbf x ^ k+1 هو التكرار رقم < >k + 1 لـmathbf x .





وبالتفصيل



A egin bmatrix a_ 11 & a_ 12 & cdots & a_ 1n \ a_ 21 & a_ 22 & cdots & a_ 2n \ vdots & vdots & ddots & vdots \a_ n1 & a_ n2 & cdots & a_ nn end bmatrix , qquad mathbf x egin bmatrix x_ 1 \ x_2 \ vdots \ x_n end bmatrix , qquad mathbf b egin bmatrix b_ 1 \ b_2 \ vdots \ b_n end bmatrix .




A L_*+U qquad ext where qquad L_* egin bmatrix a_ 11 & 0 & cdots & 0 \ a_ 21 & a_ 22 & cdots & 0 \ vdots & vdots & ddots & vdots \a_ n1 & a_ n2 & cdots & a_ nn end bmatrix , quad U egin bmatrix 0 & a_ 12 & cdots & a_ 1n \ 0 & 0 & cdots & a_ 2n \ vdots & vdots & ddots & vdots \0 & 0 & cdots & 0 end bmatrix .



ومن ثم يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية كما يلي



L_* mathbf x mathbf b - U mathbf x




mathbf x ^ (k+1) L_*^ -1 (mathbf b - U mathbf x ^ (k) ).




x^ (k+1) _i frac 1 a_ ii (b_i - sum_ ji a_ ij x^ (k) _j
ight),quad i,j 1,2,ldots,n. harvnb Golub Van Loan 1996 loc eqn (10.1.3) .



مثال


A mathbf x mathbf b


A


egin bmatrix


16 & 3 \


7 & -11 \


end bmatrix


and b
egin bmatrix


11 \


13


end bmatrix .




نحتاج لاستخدام المعادلة



mathbf x ^ (k+1) L_*^ -1 (mathbf b - U mathbf x ^ (k) )



في صورة




mathbf x ^ (k+1) T mathbf x ^ (k) + C



حيث




T - L_*^ -1 U وC L_*^ -1 mathbf b .



يجب أن نحلل المصفوفة A_ ^ إلى مجموع L_*^ وU_ ^


L_*


egin bmatrix


16 & 0 \


7 & -11 \


end bmatrix


و U
egin bmatrix


0 & 3 \


0 & 0


end bmatrix .
ومعكوس L_*^ هو

L_*^ -1


egin bmatrix


16 & 0 \


7 & -11


end bmatrix ^ -1





egin bmatrix


0.0625 & 0.0000 \


0.0398 & -0.0909 \


end bmatrix


.

نستطيع الآن إيجاد



T -


egin bmatrix


0.0625 & 0.0000 \


0.0398 & -0.0909


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0 & 3 \


0 & 0


end bmatrix





egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix ,


C


egin bmatrix


0.0625 & 0.0000 \


0.0398 & -0.0909


end bmatrix


imes


egin bmatrix


11 \


13


end bmatrix





egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix .

بذلك نكون قد حصلنا على T_ ^ وC_ ^

نفرض




x^ (0)


egin bmatrix


1.0 \


1.0


end bmatrix .
ثم يمكننا أن نحسب




x^ (1)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


1.0 \


1.0


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.5000 \


-0.8636


end bmatrix .


x^ (2)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0.5000 \


-0.8636


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.8494 \


-0.6413


end bmatrix .


x^ (3)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0.8494 \


-0.6413 \


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.8077 \


-0.6678


end bmatrix .


x^ (4)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0.8077 \


-0.6678


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.8127 \


-0.6646


end bmatrix .


x^ (5)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0.8127 \


-0.6646


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.8121 \


-0.6650


end bmatrix .


x^ (6)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0.8121 \


-0.6650


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.8122 \


-0.6650


end bmatrix .


x^ (7)


egin bmatrix


0.000 & -0.1875 \


0.000 & -0.1193


end bmatrix


imes


egin bmatrix


0.8122 \


-0.6650


end bmatrix


+


egin bmatrix


0.6875 \


-0.7443


end bmatrix





egin bmatrix


0.8122 \


-0.6650


end bmatrix .

وبذلك تكون قيمة x



mathbf x A^ -1 mathbf b egin bmatrix 0.8122\ -0.6650 end bmatrix .







في جبر خطي عددي الجبر الخطي العددي ، طريقة جاوس سيدل المعروفة أيضًا بطريقة ليبمان، هي طريقة تكرارية تستخدم في حل نظام معادلات خطية نظم المعادلات الخطية . وسميت على اسم عالمي الرياضيات ألمانيا الألمانيين كارل فريدريش غاوس و فيليب فون لوديش سيدل . وذكرت فقط في رساله خاصة من جاوس إلى تلميذه كريستيان غيرلنغ عام 1823.




harvnb Gauss 1903 p 279 direct link. لكنها لم تنشر إلا من قبل سيدل عام 1874.





شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع طريقة جاوس سيدل الوصف # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 11/10/2023


اعلاناتتجربة فوتر 1