الأجزاء

تحوي المقدمة تعريف الحساب، وأصول الترقيم والتعداد، واستعمال أرقامٍ مخالفة للأشكال التي كانت منتشرة في عصره، وهي الأرقام العربية، المستخدمة حالياً في المغرب العربي وفي الدول الغربية.



تحوي المقالة الأولى العمليات على الأعداد الصحيحة «الطبيعية»، من جمع وطرح وضرب وقسمة. وتبحث المقالة الثانية في الكسور والجذور، وفي مخارج الكسور، وفي جمعها وطرحها وضربها وقسمتها، واستخراج الجذر التربيعي للأعداد الصحيحة، وكيفية إجراء العمليات الأربع على الأعداد الصم، واستخراج جذور الأعداد من القوة الثالثة والرابعة.



وتناولت المقالة الثالثة البحث في الطرق المختلفة لاستخراج قيمة المجهول، وذلك باستعمال التناسب، وطريقة الخطأين، وطريقة الجبر والمقابلة.



وتبحث المقالة الرابعة، وهي الأخيرة، في مساحات الأشكال والأجسام، كالأشكال الرباعية والمنحنية وبعض أنواع الجسوم.



أتى المؤلف في الخاتمة على عدد كبير من المسائل التي يمكن حلها بطرق مختلفة، ولم يكتف بذلك، بل أتى على ذكر بعض المسائل الغريبة والطريفة، وقد حلها بطرق لم يُسبق إليها، منها ما سماه بالمسألة المكية

المسألة المكية

جدول ابن حمزة المغربي المسألة المكية تصغير 400بك يسار الجدول الذي صاغه ابن حمزة المغربي في حل المسألة المكية.


ومن المسائل الطريفة التي وردت في كتاب تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد، التي تمت صياغتها كمسألة تعنى بمجال القسمة والإرث في حياة الإنسان الإجتماعية، وذلك كالتالي



كان هناك رجل من الهند يملك 81 نخلة، النخلة الأولى تعطي في السنة رطلا واحدا من التمر ، و النخلة الثانية تعطي رطلين و الثالثة تعطي 3 أرطال و الرابعة 4 أرطال... وهكذا إلى النخلة الإحدى و الثمانون التي تعطي 81 رطلا ، و قد مات هذا الرجل و عنده 9 أولاد ، و أوصى أن يعطى كل ولد 9 نخيل ، ولكن بشرط أن يكون جميع الأولاد متساوون في عدد الأرطال التي يحصلون عليها من هذه النخيل ، فتحير الأولاد كيف سيوزعون النخيل على بعضهم البعض ، و طرحوا المسألة على علماء الرياضيات في الهند فعجزوا عن حلها، و في أحد الأيام ذهب الولد الاكبر لمكة للحج و لطرح المسألة على العلماء العرب فذهب لعالم الرياضيات ابن حمزة و قد كان من أشهر علماء الرياضيات لحلها، و فعلا فقد حلها.



المطلوب تقسيم النخلات بحيث يكون لكل ولد 9 نخلات تعطي نصيبا من التمر يساوي نصيب كل واحد من بقية الاخوة.

الحل كالتالي

لحل المسألة وضع ابن حمزة المغربي جدولا



حيث قسم النخيل بالتتابع الى تسع مجموعات كل مجموعة تحوي 9 نخلات بحيث تحوي المجموعة الاولى النخيل من نخلة 1 الى نخلة 9 و المجموعة الثانية تحوي من نخلة 10 الى 18 و هكذا مع الحفاظ على ترتيب النخلات في كل مجموعة من الاصغر الى الاكبر وفي كل مجموعة نعطي النخيل ارقاما من 0 الى 8 من الاصغر الى الاكبر (او حتى من الاكبر للاصغر)



وأعطي لكل واحد من الاخوة نخلة من كل مجموعة بحيث لا يأخذ اي واحد منهم نخلتان (او اكثر طبعا) لهما نفس الترتيب في مجموعتيهما.



يعني اذا أخذ أخ من الاخوة النخلة رقم 2 في مجموعة معينة فلا يحق له ان يأخذ النخلة رقم 2 من اي مجموعة اخرى. و هكذا يحصل كل أخ على نفس الناتج من التمر

تفسير الحل

اذا قسمنا النخيل كما ذكر فان كل مجموعة سيكون ناتج كل نخلة بها يساوي ناتج أول نخلة بالمجموعة+الترتيب


فاذا أخذ كل واحد من الاخوة نخلة من كل مجموعه فانه سيحصل على الاقل على ناتج اول نخلة من كل مجموعة فيبقى لدينا الباقي من ناتج كل نخلة الذي يساوي ترتيبها في المجموعة فما يكون علينا الا توزيع التراتيب بحيث يحصل كل اخ على 9 نخلات ذات تراتيب مختلفة من 0 الى 8 كل منها مأخوذة من مجموعة مختلفة فيوزع الناتج بالتساوي.

طالع أيضا

• ابن حمزة المغربي


• كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد هو كتاب ابن حمزة المغربي لابن حمزة المغربي عالم رياضي اشتهر في (القرن العاشر الهجري - السادس عشر الميلادي). وقد تناول فيه البحث عن المسائل الحسابية التي يستعملها الناس في حياتهم اليومية،خيث تعرّض للمسائل التي تدور حول المساحات والحجوم، وآتب آتابه هذا باللغة الترآية، وقد ألفه كتابه هذا بمكّة المكرمة، يتكون من مقدمة، وأربعة فصول وخاتمة.







اشتغل ابن حمزة المغربي ، شأنه شأن أغلب العلماء المسلمين في عصره، بأكثر العلوم المعروفة آنذاك. ولم يُعْرَف بعد معظم إنتاجه العلمي، إما لضياعه، أو لوجوده مغموراً في مكتبات العالم، ولا يعرف من إنتاجه الكبير سوى كتاب «تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد».نشر في موقع الراسخون