- [ تعرٌف على ] دالة زيتا لريمان
- [ تعرٌف على ] البحث عن المتاعب (فيلم)
- [ تعرٌف على ] بطولة أمم أوروبا للسيدات
- [ خذها قاعدة ] لا سر يستمر إلى الأبد وأن الأسرار جميعاً هي قنبلة موقوتة تنفجر في ساعة محددة من قبل عالم كل الأسرار. - عمرو الجندي
- [ مؤسسات البحرين ] شركة ضمان للمطهرات الطبية ذ.م.م ... المحرق
- [ آثار تاريخية ] تعرف على كيفية اكتشاف الآثار تحت الأرض فى 5 سطور
- [ مؤسسات البحرين ] الكرك الاصلي ... المنطقة الشمالية
- [ خذها قاعدة ] شِعر الأرض الشجر. - ميخائيل نعيمة
- [ سياحة وترفيه الامارات ] نادي أبوظبي للصقارين ... أبوظبي
- [ تعرٌف على ] هاميلتون (كانساس)
- [ خذها قاعدة ] افتح اذن ذلك الخالد فوق الصحراء ، فوق الأرض في المساء المعتم الزرقة ، كتاب النجوم السماوية : قرآننا. - إيفان بونين
- [ مجوهرات السعودية ] مؤسسة المروة للذهب والمجوهرات
- [ مؤسسات البحرين ] الكرك الاصلي ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هيثم علي سعيد الغامدي ... المروة ... منطقة مكة المكرمة
- [ بدع ما قبل الإحرام ] الأكل من فَحا ( يعني البصل ) كل أرض يأتيها المسافر .
- [ خذها قاعدة ] خلقت أكتاف الرجال لحمل البنادق، فإما عظماء فوق الأرض أو عظاما في جوفها. - غسان كنفاني
- [ مقاولات و عقود كهربائية قطر ] صقر الخليج للمستلزمات الرجالية
- [ خذها قاعدة ] ليسَ لديّ ما أقولُ من كلمات .. ! ولكن ! للمرة الأولى سأفعل ما تفعل الفَتيات ! يعتكفُ الشبّان في المَنازل بلا عملٍ رُفات ! تبقى الإناثُ بلا أزواج في ظل حضرة العاهرات ! ينعقدُ اللسان دونما حَبل أمامَ لعنة السُلطات ! ليسَ عجباً أن تتساءل في نفسك أين ذهبت تلك الخيرات ؟ وتُجيبكَ نفسُك بأنها ألماسات معلقة في صدور السموّات ! ليسَ عجباً أن تقرأ في الصحف أن البلادَ تشهد اليومَ انفلات ! وتبقى أنتَ والعالَم غارقاً في سُبات ! أعرَفتُم كم من الكلمات يستطعن الإناث أن يقُلن وهنّ ضاجرات ؟ - مثل الحسبان
- [ باب الرجاءتطريز رياض الصالحين ] عن أبي أيوب خالد بن زيد - رضي الله عنه - قال: سمعت رسول الله - صلى الله عليه وسلم -، يقول: «لولا أنكم تذنبون، لخلق الله خلقا يذنبون، فيستغفرون، فيغفر لهم» . رواه مسلم. ---------------- قال ابن مالك: ليس هذا تحريضا للناس على الذنوب، بل كان صدوره لتسلية الصحابة، وإزالة شدة الخوف عن صدورهم، لأن الخوف كان غالبا عليهم حتى فر بعضهم إلى رؤوس الجبال للعبادة، وبعضهم اعتزل النساء. وفي الحديث: تنبيه على رجاء مغفرة الله تعالى، وتحقق أن ما سبق في علمه تعالى كائن، لأنه سبق في علمه أنه يغفر للعاصي، فلو قدر عدم عاص لخلق الله من يعصيه فيغفر له.
- [ مؤسسات البحرين ] اوزكان لأنشطة خدمات الدعم الأخرى للأعمال شركة تضامن لصاحبتها رملة حسن و شريكتها ... منامة
- [ الْكَبِيرَةُ الثامنة والعشرون بعد المائةالزواجر عن اقتراف الكبائر - ابن حجر الهيتمي ] إكراء شيء من الشارع وأخذ أجرته وإن كان حريم ملكه أو دكانه وعد هذا كبيرة هو ما وقع في كلام غير واحد من أئمتنا في هذا الباب حيث قالوا إنه فسق وضلال .
- [ تعرٌف على ] حكومة الجمعية الوطنية الكبرى
- [ مؤسسات البحرين ] المنامة لاسماك الزينة واحواضها ... منامة
- [ تعرٌف على ] هاميلتون (أستراليا)
- [ الجبن والخورتهذيب الأخلاق وتطهير الأعراق - ابن مسكويه ] وتتبعهما إهانة النفس وسوء العيش وطمع طبقات الأنذال وغيرهم من الأهل والأولاد والمعاملين وقلة الثبات والصبر في المواطن التي يجب فيها الثبات وهما أيضا سبب الكسل ومحبة الراحة اللذين هما سببا كل رذيلة ومن لواحقهما الإستحذاء لكل أحد والرضى بكل رذيلة وضيم . والدخول تحت كل فضيحة في النفس والأهل والمال وسماع كل قبيحة فاحشة من الشتم والقذف وإحتمال كل ظلم من كل معامل وقلة الأنفة مما يأنف منه الناس .
- [ أدباء وشعراء ] 4 معلومات مهمة عن أنسي الحاج
- [ مؤسسات البحرين ] نجمة غل لأنشطة خدمات المعلومات الأخرى غير المصنفة في موضع آخر ... المنطقة الجنوبية
- [ متاجر السعودية ] متجر قهوة الشيوخ الاصلية ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ الكترونيات الامارات ] الصقر الاسود لتجارة الهوتف المتحركة والاطباق الهوائية ... الشارقة
- [ تعرٌف على ] خربة اسكندر
- [ تعرٌف على ] الأسرة المصرية التاسعة والعشرون
- [ خذها قاعدة ] ماذا جلب لنا العقلاء سوى الألم ؟! بينما لم يجلب لنا المجانين سوى الحكمة. - عمرو الجندي
- [ دليل الشارقة الامارات ] المخبز الاصلي ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] جميله فهد عبدالله قلم ... المروة ... منطقة مكة المكرمة
- [ سيارات السعودية ] محل الصيعرى لبيع قطع غيار السيارت هوندا الاصلية
- [ مؤسسات البحرين ] ديار الزينة العقارية ... المحرق
- [ دليل الشارقة الامارات ] مركز الضمان لطب الأسنان ... الشارقة
- [ دليل دبي الامارات ] صالون زهرة السوسن للسيدات الطابق الأول ... دبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ريان رداد مقبول الحسني ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] الشركة الوطنية المالية للصرافة ذ.م.م ... المنطقة الجنوبية
- [ خذها قاعدة ] الأخلاق نبتة جذورها فى السماء ، أما أزهارها وأثمارها فتعطر الأرض. - لامونيه
- [ تعرٌف على ] سائل ميلتون المطهر
- [ تعرٌف على ] ميلتاون (ويسكونسن)
- [ مؤسسات البحرين ] عربه الطعام موقع الجبن ... المحرق
- [ صالونات التجميل للسيدات و الخدمات قطر ] صالون الحنان للتجميل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالغني سعييد سعيد الفهمي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ متاجر السعودية ] مامازي ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ آية ] ﴿ فَكَذَّبُوهُ فَأَهْلَكْنَٰهُمْ ﴾ [ سورة الشعراء آية:﴿١٣٩﴾ ]قد بين سبب إهلاكه إياهم في غير موضع من القرآن؛ بأنه أرسل عليهم ريحا صرصرا عاتية؛ أي: ريحا شديدة الهبوب، ذات برد شديد جدا، فكان إهلاكهم من جنسهم، فإنهم كانوا أعتى شيء وأجبره، فسلط الله عليهم ما هو أعتى منهم، وأشد قوة. ابن كثير:3/331.
- [ خذها قاعدة ] الكلام مسلك الحمقى ، السكوت حجة الجبناء ، والإصغاء زينة العقلاء. - كارلوس ثافون
- [ بنوك وصرافة الامارات ] صراف آلى مصرف أبوظبي الاسلامي ... دبي
- [ شركات طبية السعودية ] مؤسسة المحاليل الوطنية الطبية للتجارة ... الدمام
- [ دليل الشارقة الامارات ] المظلة لتجارة قطع غيار السيارات ذ.م.م ... الشارقة
- [ مؤسسات البحرين ] شركة الحجر المتكامل لأنشطة تنظيف المباني والتنظيف الصناعي الأخرى تضامن لمالكتها نعيمة فوءاد عبد الغني وشركاؤة ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] السارق: حارس الكنز
- [ شركات طبية السعودية ] مكتب شاهر بن عابد بن حمزه رضوان للاستشارات المهنية ... جدة
- [ متاجر السعودية ] شركة الدلفين لتقنية المعلومات ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] الجرناس لقطع غيار السيارات وزينتها ... المنطقة الشمالية
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مركز عروس الصحراء سبا للسيدات ... أبوظبي
- [ حكمــــــة ] قال معاوية رضي الله عنه: "تصدقوا ولا يقل أحدكم إني مقل؛ فإن صدقة المقل أفضل من صدقة الغني".
- [ المركبات الامارات ] الوريد لتجارة قطع غيار وزينة السيارات ... الشارقة
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] المروة الإبتدائية
- [ مؤسسات البحرين ] تبخيره لتجارة بيع العطور ومستحضرات التجميل وصابون الزينة ... المنطقة الشمالية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] صهيب عبدالرزاق حسن قاروت ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ خذها قاعدة ] لو كانت المشاكل تحل بالهروب ، لكانت الكرة الأرضية كوكب مهجور. - نزار قباني
- [ متاجر السعودية ] بوتيك جميلتي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مدارس السعودية ] المتوسطة الثانية والعشرون بنات
- [ مدارس السعودية ] المتوسطة الثالثة والعشرون
- [ خذها قاعدة ] تستطيع التعرف على المجتمع الجاهل والمتخلف من تمسكه بماضيه أكثر من حرصه على مستقبله. - علي إبراهيم الموسوي
- [ تعرٌف على ] مخفيات النبت
- [ خذها قاعدة ] لو كانت هناك " كائنات حية " في الكواكب الأخرى فإنها ستكون حتما أكثر اهتماما بما يحدث من مجازر في كوكب الأرض ، من بعض سكان الأرض. - أحمد خيري العمري
- [ مؤسسات البحرين ] فيصل عبدالرحمن سالم لأنشطة دعم التعليم ... المحرق
- [ خذها قاعدة ] لا اعتقد بان الناس يبحثون عن معنى الحياة بقدر ما يبحثون عن الشعور بأنهم احياء. - جوزيف كامبل
- [ مؤسسات البحرين ] ازياء الفراشات ... المحرق
- [ معلومات إسلامية ] أسباب الزواج
- [ تعرٌف على ] من الذي حرك قطعة الجبن الخاصة بي ؟
- [ المركبات الامارات ] كراج الاصلي ... راس الخيمة
- [ شركات الرخام والسيراميك والحجر قطر ] شركة الصفا والمروة للحجر الطبيعي Alsafa & Almarwa natural stone .co ... الدوحة
- [ تأجير سيارات الامارات ] الليموزين الأنيق لتأجير السيارات
- [ حكمــــــة ] كنت مرة اقوم بعمرة – واقول لذلك لاعلمك كيف تعمل – كنت مريضا بعض الشئ ولله الحمد والمنة – فبعد ان طفت وجدت ان رجلى تؤلمنى فلا استطيع ولا اقدر فأجرت كرسيا – ويؤجر هناك بخمسين او بخمسة وخمسين ريالا – لأسعى به .. فإذا بى وأنا عليه مستريح انظر الى الناس فأجد امراة مسكينة لا تقدر على المشى تستند الى سور الصفا والمروة .. فقلت لها وأنا راجع : انتظرى لحظة , تعال يا بنى اعطنى كرسيا , وقلت لها : اركبى قالت : ليس معى مال قلت : انا دفعت قالت : كم انت كريم يارب .. انت ترانى وتعرف حالى واعطيتنى كرسيا .. انا احبك يارب . فكم تساوى هذة الكلمة – اخواتاه -؟! .. وكم يساوى ان تجعل احدا ينطق بحب الله ؟! .. والله ملايين الدنيا لا تساويها .. ربنا اكرمنى واعطانى كذا وكذا , وعمل لي كذا وكذا , وطلبت منه كذا فوهبنى كذا , وسترنى فى كذا , وعافانى من كذا وكذا .. هكذا يكون التحدث بالنعم , ولايكون كل كلامنا ان نشتكى .. هذا ما اريد ان أؤصله فيكم , واريدكم ان تعملوا به .. ان تجعلوا الناس يحبون الله .
- [ تعرٌف على ] أبو الخير الجندي
- [ سيارات السعودية ] الجبر لقطع غيار السيارات الاصلية
- [ حليب وأجبان ] صناعة الجبنة الرومي
- [ باب التغليظ في تحريم السحرتطريز رياض الصالحين ] عن أبي هريرة - رضي الله عنه - عن النبي - صلى الله عليه وسلم - قال: «اجتنبوا السبع الموبقات» . قالوا: يا رسول الله، وما هن؟ قال: «الشرك بالله، والسحر، وقتل النفس التي حرم الله إلا بالحق، وأكل الربا، وأكل مال اليتيم، والتولي يوم الزحف؛ وقذف المحصنات المؤمنات الغافلات» . متفق عليه. ---------------- الموبقات: المهلكات. قال الله تعالى: {من يشرك بالله فقد حرم الله عليه الجنة ومأواه النار وما للظالمين من أنصار} [المائدة (72) ] . وقال تعالى: {ولكن الشياطين كفروا يعلمون الناس السحر وما أنزل على الملكين ببابل هاروت وماروت وما يعلمان من أحد حتى يقولا إنما نحن فتنة فلا تكفر فيتعلمون منهما ما يفرقون به بين المرء وزوجه وما هم بضآرين به من أحد إلا بإذن الله ويتعلمون ما يضرهم ولا ينفعهم ولقد علموا لمن اشتراه ما له في الآخرة من خلاق} [البقرة (102) ] ، أي: من نصيب. وقال تعالى: {ومن يقتل مؤمنا متعمدا فجزآؤه جهنم خالدا فيها وغضب الله عليه ولعنه وأعد له عذابا عظيما} [النساء (93) ] . وقال - صلى الله عليه وسلم -: «من قتل معاهدا، لم يرح رائحة الجنة» . وقال تعالى: {الذين يأكلون الربا لا يقومون إلا كما يقوم الذي يتخبطه الشيطان من المس ذلك بأنهم قالوا إنما البيع مثل الربا وأحل الله البيع وحرم الربا فمن جاءه موعظة من ربه فانتهى فله ما سلف وأمره إلى الله ومن عاد فأولئك أصحاب النار هم فيها خالدون} [البقرة (275) ] . وقال تعالى: {إن الذين يأكلون أموال اليتامى ظلما إنما يأكلون في بطونهم نارا وسيصلون سعيرا} [النساء (10) ] . وقال تعالى: {يا أيها الذين آمنوا إذا لقيتم الذين كفروا زحفا فلا تولوهم الأدبار ومن يولهم يومئذ دبره إلا متحرفا لقتال أو متحيزا إلى فئة فقد باء بغضب من الله ومأواه جهنم وبئس المصير} [الأنفال (15، ... 16) ] . وقال تعالى: {إن الذين يرمون المحصنات الغافلات المؤمنات لعنوا في الدنيا والآخرة ولهم عذاب عظيم} [النور (23) ] .
- [ منوعات طبية ] ما هي بكتيريا MRSA
- [ اثاث منزلى السعودية ] مؤسسة بدر البدر للتجارة
- [ مدارس السعودية ] مدرسة الإمام البخارى
- [ صالونات التجميل للسيدات و الخدمات قطر ] صالون الاكليل للتجميل
- [ سيارات السعودية ] مكتب ليموزين العاصمة
- [ تعرٌف على ] عرضة نجدية
- [ تعرٌف على ] زيتون بورنو
- [ مؤسسات البحرين ] الشركة الوطنية المالية للصرافة ذ.م.م ... المنطقة الشمالية
- [ تأمين السعودية ] الشركة العالمية المتحدة المحدودة
- [ محامين السعودية ] عبدالله عمر عبدالله الجندي ... البدائع
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حنان احمد الحسن الشاعري ... المروة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] رموز كندا الوطنية
- [ مؤسسات البحرين ] حلويات منصور جاسم محمد شويطر ... المحرق
- [ مدارس السعودية ] ابتدائية المروة للطفولة المبكرة (بنين)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] غالب عبيد غالب الشلوي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] ستوديو الزينة ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد عبدالله احمد المسعري ... الرياض ... منطقة الرياض
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] دالة زيتا لريمان # أخر تحديث اليوم 2024/05/19
تم النشر اليوم 2024/05/19 | دالة زيتا لريمان
صيغة جداء أويلر
اكتشفت العلاقة بين دالة زيتا والأعداد الأولية من طرف عالم الرياضيات ليونهارد أويلر الذي برهن على المتطابقة التالية (prime تعني عددا أوليا):
1 ζ
(
s
) = ∏ p
prime
∞
(
1
− p −
s
)
.
{displaystyle {frac {1}{zeta (s)}}=prod _{p{mbox{ prime}}}^{infty }(1-p^{-s}).}
كان ذلك في عام 1737. يسمى هذا الجداء جداء أويلر.
قيم خاصة
دالة زيتا لريمان عندما يكون s حقيقيا ويكون أكبر قطعا من الواحد
المقالة الرئيسة: قيم خاصة لدالة زيتا لريمان
الصيغة التالية تنسب إلى أويلر وهي تعطي قيمة (ζ(2k للأعداد الزوجية: ζ
(
2
k
)
= (
−
1 ) k
−
1 B 2
k
(
2
π ) 2
k
2
(
2
k
)
! {displaystyle zeta (2k)={frac {(-1)^{k-1}B_{2k}(2pi )^{2k}}{2(2k)!}}} حيث B2k هي أعداد بيرنولي. لا توجد صيغة لحساب زيتا بالنسبة للأعداد الفردية. أما بالنسبة إلى الأعداد السالبة فيتوفر ما يلي: ζ
(
−
n
)
=
− B n
+
1 n
+
1 {displaystyle zeta (-n)=-{frac {B_{n+1}}{n+1}}}
حين يكون n ≥ 1. هذا يؤدي إلى انعدام دالة زيتا لريمان بالنسبة لجميع الأعداد الزوجية السالبة لأن Bm = 0 مهما كان m فرديا ومختلفا عن الواحد. هذه بعض القيم: ζ
(
0
)
=
−
1
2 {displaystyle zeta (0)=-{frac {1}{2}}!}
ζ
(
1 / 2
)
≈
−
1.4603545 {displaystyle zeta (1/2)approx -1.4603545!} تستعمل في الفيزياء،
ζ
(
1
)
=
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
=
∞
; {displaystyle zeta (1)=1+{frac {1}{2}}+{frac {1}{3}}+cdots =infty ;!} هي المتسلسلة المتناسقة.
ζ
(
3 / 2
)
≈
2.612
; {displaystyle zeta (3/2)approx 2.612;!} تستعمل في الفيزياء،
ζ
(
2
)
=
1
+
1 2 2
+
1 3 2
+
⋯
= π 2
6
≈
1.645
; {displaystyle zeta (2)=1+{frac {1}{2^{2}}}+{frac {1}{3^{2}}}+cdots ={frac {pi ^{2}}{6}}approx 1.645;!} يعرف برهان هاته المتساوية بمعضلة بازل. مقلوب هذا المجموع (أي: 6 π 2
; {displaystyle {frac {6}{pi ^{2}}};!} ) هو جواب السؤال التالي: ما احتمال أن يكون عددان طبيعيان، اختيرا عشوائيا، أوليين فيما بينهما ؟
ζ
(
3
)
=
1
+
1 2 3
+
1 3 3
+
⋯
≈
1.2020569
; {displaystyle zeta (3)=1+{frac {1}{2^{3}}}+{frac {1}{3^{3}}}+cdots approx 1.2020569;!} : تسمى ثابتة أبيري.
ζ
(
4
)
=
1
+
1 2 4
+
1 3 4
+
⋯
= π 4
90
≈
1.0823
; {displaystyle zeta (4)=1+{frac {1}{2^{4}}}+{frac {1}{3^{4}}}+cdots ={frac {pi ^{4}}{90}}approx 1.0823;!} تستعمل في الفيزياء.
ζ(6) = π6/945 ζ(8) = π8/9450
تعريف
مقال برنارد ريمان حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما.
دالة زيتا لريمان (ζ (s هي دالة متغيرها عدد عقدي s=σ+it (في هذا الإطار، s و σ هما الرمزان اللذان يستعملان عادة من أجل دراسة الدالة ζ). المتسلسلة غير المنتهية التالية تتقارب عندما يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. حينئذ تعرف هاته المتسلسلة الدالة (ζ(s. ζ
(
s
)
= ∑ n
=
1
∞ n −
s
=
1 1 s
+
1 2 s
+
1 3 s
+
⋯ σ
=
R
(
s
)
>
1. {displaystyle zeta (s)=sum _{n=1}^{infty }n^{-s}={frac {1}{1^{s}}}+{frac {1}{2^{s}}}+{frac {1}{3^{s}}}+cdots ;;;;;;;sigma ={mathfrak {R}}(s)>1.!}
دالة زيتا لريمان معرفة امتدادا تحليليا للدالة المعرفة بالمتسلسلة السابقة الذكر عندما يكون σ> 1. درس ليونهارد أويلر هاته المتسلسلة في عام 1740 بالنسبة للأعداد الطبيعية قيما للعدد s، وبعد ذلك مدد تشيبيشيف الدراسة إلى جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من الواحد s> 1. المتسلسلة أعلاه هي نموذج لمتسلسلة دركليه يتقارب مطلقا نحو دالة تحليلية بالنسبة إلى s حين يكون σ> 1 ويتباعد بالنسبة لجميع القيم الأخرى ل s. برهن ريمان أن الدالة المعرفة على نصف المستوى حيث المتسلسلة أعلاه تتقارب، يمكن أن تُمدد تحليليا إلى جميع قيم s المخلفة عن الواحد. حين يكون s مساويا للواحد (s = 1)، تصير المتساوية المعرفة أعلاه المتسلسلة المتناسقة وهي متسلسلة تتباعد نحو +∞ و:
lim s
→
1
(
s
−
1
)
ζ
(
s
)
=
1.
{displaystyle lim _{sto 1}(s-1)zeta (s)=1.}
هكذا، دالة زيتا لريمان هي دالة جزئية الشكل على المستوى العقدي كله، أي بمعنى أنها دالة تامة الشكل في المستوى العقدي كله باستثناء القطب البسيط عند 1 بباق مساوي ل1.
معلومات إضافية
إذا كانت حدسية ميرتنز صحيحة، فإن فرضية ريمان صحيحة وأنه لا يوجد أي جذر غير بسيط لدالة زيتا (أي أنه لا يوجد أي جذر ذي درجة تساوي أو تفوق 2). و لكنه رغم أن حدسية ميرتنز خاطئة، فإنه لا يزال يعتقد أن فرضية ريمان صحيحة وأن جذور دالة زيتا بسيطة (أي أن درجات هاته الجذور لا تساوي ولا تفوق 2)
تطبيقات
تستخدم دالة زيتا في العديد من الميادين مثل الإحصاء التطبيقي (طالع قانون زيف) ونظرية الحقل الكمومي وتحليل النظام التحريكي.
المعادلة الدالية
دالة زيتا لريمان تحقق المعادلة الدالية التالية (والتي قد تسمى أيضا معادلة ريمان الدالية): ζ
(
s
)
= 2 s π s
−
1
sin
( π
s 2
)
Γ
(
1
−
s
)
ζ
(
1
−
s
) ,
{displaystyle zeta (s)=2^{s}pi ^{s-1} sin left({frac {pi s}{2}}right) Gamma (1-s) zeta (1-s)!,}
حيث (Γ(s هي دالة غاما، وهي متساوية لدوال جزئية الشكل، صالحة في المستوى العقدي كله. هذه المعادلة تربط قيمة زيتا لريمان عند النقطة s بقيمتها عند النقطة 1
−
s
{displaystyle 1-s} . المعادلة الدالية (بسبب خصائص دالة الجيب) تعني أن (ζ(s لها جذورا بسيطة عند كل عدد صحيح زوجي سالب s = -2n. تُعرف هاته الأعداد بالجذور البديهية للدالة (ζ(s. عندما يكون s مساويا لعدد طبيعي موجب زوجي، يكون الجداء sin(πs/2)Γ(1 − s) مساويا لعدد مختلف عن الصفر، لأن للدالة Γ(1 − s) قطب بسيط عند الأعداد الطبيعية. تَذَكر أن أقطاب دالة غاما هي الأعداد الصحيحة السالبة. أُقيمت هاته المعادلة من طرف ريمان عام 1859 في مقاله حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، كما استعملها في إنشاء الامتداد التحليلي في أول الأمر. علاقة مكافئة لهاته المعادلة حُدست من طرف أويلر أكثر من قرن من الزمان من ذلك، في عام 1749، تتعلق بدالة إيتا لدركليه (دالة زيتا المتناوبة) η
(
s
)
= ∑ n
=
1
∞ (
−
1 ) n
+
1
n s
=
(
1
−
2 1
−
s )
ζ
(
s
)
.
{displaystyle eta (s)=sum _{n=1}^{infty }{frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}=(1-{2^{1-s}})zeta (s).}
خصائص دالة زيتا
المقلوب
مقلوب دالة زيتا يمكن أن يُعبر عنه بواسطة متسلسلة دركليه، المعرفة بدالة موبيوس (μ(n. 1 ζ
(
s
) = ∑ n
=
1
∞ μ
(
n
)
n s {displaystyle {frac {1}{zeta (s)}}=sum _{n=1}^{infty }{frac {mu (n)}{n^{s}}}!}
بالنسبة لجميع الأعداد العقدية s، ذات جزء حقيقي أكبر قطعا من الواحد. انظر إلى دالة جداءية.
تعميميات
هناك عدد من الدوال الزائية التي يمكن أن تعتبر تعميمات لدالة زيتا لريمان. منها دالة زيتا لهورفيتز المعرفة كما يلي: ζ
(
s
,
q
)
= ∑ k
=
0
∞
1 (
k
+
q ) s {displaystyle zeta (s,q)=sum _{k=0}^{infty }{frac {1}{(k+q)^{s}}}}
جذور دالة زيتا والمستقيم الحرج وفرضية ريمان
المقالة الرئيسة: فرضية ريمان
باستثناء الجذور البديهية، ليس لدالة زيتا لريمان جذور على يمين المستقيم1 =σ ولا على يسار المستقيم 0 =σ، (بالإضافة إلى ذلك، فإن هذه الچذور ليست قريبة من هذين المستقيمين). وأيضا، الجذور غير البديهية متماثلة بالنسبة لمحور الأعداد الحقيقية الأفقي وبالنسبة إلى المستقيم العمودي σ = 1/2. طبقا لفرضية ريمان، فإن هذه الجذور تقع كلها على المستقيم σ = 1/2 والمسمى بالمستقيم الحرج..
حدسيات هاردي-ليتلوود
في عام 1914، برهن غودفري هارولد هاردي على أن ζ
( 1
2 +
i
t
)
{displaystyle zeta {bigl (}{tfrac {1}{2}}+it{bigr )}} لها عدد غير منته من الجذور. حدسية سيلبرغ
في عام 1942، بحث أتل سيلبرغ معضلة هاردي-ليتلوود الثانية. نتائج أخرى
تمثيلات
تحويل ميلين
تحويل ميلين لدالة ما (f (x يُعرف كما يلي:
∫ 0
∞
f
(
x
) x s
−
1 d
x
,
{displaystyle int _{0}^{infty }f(x)x^{s-1},dx,}
دوال ثيتا
متسلسلة لورنت
دالة زيتا لريمان هي دالة جزئية الشكل لها قطب بسيط من الدرجة الأولى عند s = 1. هكذا، يمكن لها أن تنشر كمتسلسلة لورنت عندما يقترب s من الواحد. ζ
(
s
)
=
1 s
−
1 + ∑ n
=
0
∞ (
−
1 ) n
n
!
γ n (
s
−
1 ) n
.
{displaystyle zeta (s)={frac {1}{s-1}}+sum _{n=0}^{infty }{frac {(-1)^{n}}{n!}}gamma _{n};(s-1)^{n}.}
الحد الثابت γ0 هو ثابتة أويلر-ماسكيروني. التكامل
جداء هادامار
انظر إلى جداء غير منته وإلى مبرهنة التعميل لويرستراس. المتسلسلة المتقاربة عموما
شرح مبسط
دالة زيتا لريمان (اِقْتِرانُ ريمان الزَّائِيُّ حسب مجمع اللغة العربية بالقاهرة) وقد تسمى أيضا دالة زيتا لأويلر-ريمان (بالإنجليزية: Riemann zeta function) هي دالة متغيرها عدد عقدي s، تمدد تحليليا مجموع المتسلسلة غير المنتهية
∑
n
=
1
∞
1
n
s
,
{displaystyle sum _{n=1}^{infty }{frac {1}{n^{s}}},}
، التي تتقارب حين يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من الواحد. وتلعب دالة زيتا لريمان دورا أساسيا في نظرية الأعداد التحليلية، ولها تطبيقات في الفيزياء ونظرية الاحتمالات والإحصاء التطبيقية.